Mener un plan par deux droites qui se coupent

Soient (a b, a!V), (cd, c'd') les deux droites données (fig. 35). Si ces droites se coupent en un point M de l'espace, ce point aura sa projection horizontale en m, à l'intersection des projections horizontales des droites, et sa projection verticale en m', à l'intersection des projections verticales ; les deux points m et m', étant les projections d'un point M de l'espace, devront être situés sur une même perpendiculaire à la ligne de terre

DROITE ET PLAN

Fig. 35.

(n* 4) ; c'est ainsi que l'on reconnaît que deux droites se coupent. Déterminons les traces a et b' de la première droite, les traces c et d' de la seconde. La trace horizontale du plan des deux droites, contenant les traces horizontales a et c des deux droites, est la droite ac; de même, la trace verticale du plan , contenant les traces verticales V et d' des deux droites , est la droite b'd'.

Remarquons , comme vérification, que les deux traces ac, b'd' du plan cherché ABC doivent couper la ligne de terre en un même point B.

Si Tune des droites données avait ses traces situées en dehors des limites de l'épure, on la remplacerait par une nouvelle droite ayant un point sur chacune des deux premières, et par conséquent située aussi dans le plan.

Problème IV.

25. Par trois points non en ligne droite faire passer un plan.

Fi s- 3«. Soient (m, m'), (n, n'), (p, p')

les troispoints donnés (fig. 36).

Le plan cherché contenant les droites (ron, m'n') } (mp, m'p') y sa trace horizontale passe par les traces horizontales a et c Y de ces lignes, sa trace verticale par les traces verticales V et à! des mêmes lignes ; les droites ac, b'd' sont donc les traces du plan cherché. Gomme

vérification, ces lignes doivent couper la ligne de terre en un

même point.

Plans parallèles.

86. Les intersections (Théorie, liv. V, th. 15) de deux plans parallèles par un troisième étant parallèles, les traces de deux

plans parallèles sur le même plan de projection sont parallèles ; ainsi deux plans parallèles ABC, DEP (fig. 37) ont leurs traces horizontales parallèles et leurs traces verticales parallèles.

Si les plans coupent la ligne de terre, la réciproque est vraie : Deux plans ABC, DE F, qui coupent la ligne de terre, et qui ont leurs traces respectivement parallèles, sont parallèles,; car si l'on imagine le plan vertical de projection relevé, les deux angles ABC, DEF, ayant leurs côtés respectivement parallèles, leurs plans sont parallèles (Théorie , liv. V, th. 17). Mais, quand les plans sont parallèles à la ligne de terre, leurs traces étant respectivement parallèles à la ligne de terre, sont parallèles entre elles, et cependant en général les plans ne sont pas parallèles. S'ils se coupent, la droite d'intersection est parallèle à la ligne

de terre.

Problème V.