L'aire d’une couronne circulaire êge
ale la demi-somme des deux circonférences multipliée par la différence des deux rayons,
5, L'aire d'une couronne circulaire égale l'aire du cercle qui à pour diamètre la corde menée dans le grand cercle tangentiellement au petit.
6, L'aire d'un secteur régulier de couronne polygonale égale la demi-somme des lignes brisées multipliée par la différence des deux apothèmes,
7. L'aire d'un secteur de Couronne circulaire égale la demi-somme des deux arcs multipliée par la différence des rayons,
8. Démontrer directement que deux rec eux Comme leurs bases. En conclure la formule de l’aire du rectangle,
9, Toute droite menée d’une base à l'autre d'un trapèze par le Milieu de la base moyenne, divise la figure en deux trapèzes équivalents,
10. Établir la formule de l'aire du trapèze en le Considérant comme la différence de deux triangles,
11. La droite indéfinie menée par les milieux des b point de concours des côtés non parallèles,
12, Le Parallélogramme qui a pour sommets les mil latère quelconque, est la moitié de ce quadrilatère,
13. Les droites menées des sommets d'un triangle au point de concours des médianes, divisent ce triangle en trois triangles équivalents,
Relations entre les surfaces, — 14, Par un point O pris à volonté dans un triangle quelconque ABC, on méêne des droites AOD, BOE, COF, passant par ee rer que l'on a : D. 0E OP les sommets, Démontrer que l’on a : Ant BR CF = |, Onstruits sur les trois côtés d'un triangle recangles que l'on obtient en joignant les sommets lent au triangle rectangle primitif ; 20 Ja somme ôtés de l'hexagone obtenu égale huit fois le carré de l'hypo-
agonale par la
tangles de même hauteur sont entre
ases d’un trapèze passe au
ieux des côtés d’un quadri-
15, P, Q,R, étant des carrés c tangle : 1° chacun des trois tri extérieurs des carrés est équiva des carrés des c thénuse,
16, Lunules d'Hippocrate, — Si, sur les trois côtés d'un triangle rectangle pris comme diamètres, on décrit des demi-circonférences, la somme des surfaces
des deux croissants compris entre les demi-circonférences est équivalente à la surface du triangle rectangle,
17, On donne un demi-cercle ayant AB pour diamètre; d'un point C, pris sur ce diamètre, on élève une perpendiculaire CM jusqu'à la circonférence, et on décrit deux demi-circonférences ayant AC et CB pour diamètres, Démontrer que le demi-cercle AB diminué des demi-cercles AC et CB, égale la surface du cercle äÿant CM pour diamètre,
18, On prend un point C au tiers du diamètre AB d'un cercle , et l'on décrit sur AC et CB comme dianiètres, des demi-circonférences situées de côtés difrérents du diamètre AB, Démontrer que la courbe ACB divise le cercle primitif
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en deux parties qui sont dans le ‘apport de 1 à 2, Démontrer que si le point C divisait le diamètre en moyenne et extrême raison, le cercle primitif serait lni. même divisé en moyenne et extrôme raison,
19, La projection d’une droite sur un axe égalc la longueur absolne de cette droite multipliée par le cosinus de l'angle que fait cette droite avec l'axe,
20. L’aire d’un triangle égale la moitié du produit de deux côtés quelconques et du sinus de l'angle compris,
21. Dans un triangle rectangle, 19 un côté quelconque de l'angle droit égale l'hypoténuse multipliée par le sinus de l'angle aigu adjacent; 2° un côté quelconque de l’angle droit égale l'autre côté multiplié par la tangente de l'angle opposé, ou par la cotangente de l'angle aigu,
22. Dans un triangle quelconque, les sinus des angles sont entre eux comme les côtés opposés,
23. Le carré d'un côté quelconque d'un triangle égale la somme des carrés ‘des deux autres côtés moins deux fois le produit de ces deux côtés, et du cosinus de l'angle qu’ils comprennent.
24, Dans un triangle, la somme de deux côtés quelconques est à leur diffé. rence, comme la tangente de la demi-somme des angles opposés à ces côtés est à la tangente de la demi-différence de ces mêmes angles,
25. Théorème de Varignon, — Si l’on considère deux côtés consécutifs ABcetAD d'un parallélogramme, la diagonale comprise AC, et un point quelconque © pris dans le plan du parallélograrame, le produit de la diagonale par sa distance au point O, égale la somme des produits des deux côtés AB et AD par leurs distances respectives à ce même point O.
26. Le produit des trois côtés d’un triangle égale sa surface multipliée par le double du diamètre du cercle circonscrit.
27. Deux polygones quelconques circonscrits à un môme cercle sont entre enx comme leurs périmètres,
Problèmes,
1. Quel côté faut-il donner à une table carrée pour que sa surface soit égale à celle d'une autre table qui à 2m25, sur Om80 ?
2. Les deux dimensions d'un champ rectangulaire sont entre elles comme les nombres 2 et5, et la surface est de 4 ares 225, Quelle sont ces dimensions ?
3. Construire un rectangle tel que la différence entre la base ct la hauteur soit de 1 mètre, et la surface de 1 mètre carré,
4. L'aire d'un trapèze est de 144 mètres Carrés; la hauteur est de 8 mètres, et la droite qui joint les milieux des diagonales a 2 mètres, Quelles sont les deux bases ?
5. Calculer l'aire d'un hexagone régulier de 1 mètre de côté,
6. Quel côté faut-il donner à un bassin hexagonal régulier pour que sa surface soit de 100 mètres carrés ?
7. Calculer l'aire du carré inscrit dans un cercle de 1 mètre carré de surface,
8. Quel est le côté du carré inscrit dans un cercle de 1 mètre de circonférence ?
9. Calculer l'aire d'un terrain triangulaire dont les côtés ont respectivement 120m, 98m, et 75 mètres.
10. Étant donné un cercle de 1 mètre de rayon, quel nouveau rayon faut-il prendre pour que la circonférence décrite du même centre divise le premier cercle en deux parties équivalentes ? Quel rayon faudrait-il prendre si l’on voulait que ce premier cercle fût divisé en moyenne et extrême raison ?
11. Quel est le rayon d’un secteur de 180, si la surface est de 18 centimètres carrés ?
12. L'aire d'un secteur est de 12 mètres carrés, et le rayon de 4m60, On demande le nombre de degrés de l'arc,
