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63, On demande le rayon du cercle équivalent à une zone de 4 centimètres de hauteur, appartenant à une sphère de 9 centimètres de rayon.
64, Une zone de 1 décimètre carré appartient à une sphère de 13 centimètres de rayon; l'une des bases de la zone est à 5 centimètres du centre. On demande la surface du cercle qui détermine la seconde base,
65. Le demi-cercle générateur d'une sphère a 0m40 de diamètre: dans ce demi-cercle, on a tracé parallèlement à l'axe une corde de 0m20, Quelle est la surface engendrée par cette corde ?
66, Un acrostat sphérique a 4 mètres de diamètre ; on l’emplit avec de l'hydrogène impur pesant 100 grammes par mètre cube; le taffetas verni qui forme l'enveloppe pèse 150 grammes par mètre carré. Quel poids pourra enlever ce ballon, si l'air atmosphérique pèse 1293 grammes par mètre cube, et si l’on réserve à kilog. de force ascensionnelle ?
67, Un aérostat videet plié pèse 63 kilog. 45; le taffetas pèse 0 kilog. 950 par mètre carré, On demande le poids que pourra enlever ce ballon ; l'hydrogène et l'air étant dans les conditions données au problème précédent,
68. Un cube de cuivre (densité 8,85) pesant 1kilog. 75 est placé sur un tour, et réduit à une sphère dont le diamètre est les 3/4 de l’arête du cube primitif, On demande le poids de la tournure de cuivre obtenue,
69, Un boulct de fonte (densité 7,2) pèse 12 kilog. Quel poids d'or faudrait-il pour former autour de ce boulet une couche de 0m,0006 d'épaisseur, la densité de l'or étant 19,26 ?
70, Unñ creuset a la forme d’un tronc de cône; le fond a un diamètre de 0m 04, le bord supérieur un diamètre de 6m07 , et la hauteur est de 0m10, Il contient au métal en fusion; à la surface, ce métal a Om 06 de diamètre, Quel devra être le diamètre d'un moule sphérique que le métal fondu doit remplir exactement ?
71, Un cylindre de 0m 05 de rayon, et un cône de Om 08 de rayon, reposent sur un même plan, la hauteur commune est de 020, A quelle hauteur faut-il mener un second plan parallèle au premier, pour que les deux volumes inférieurs soient équivalents ?
72. Un tronc de cône a 0m12 de hauteur: les diamètres des bases ont 0m08 et Om05, On veut mener deux plans parallèles aux bases, de manière que la surface latérale soit divisée dans le rapport des nombres 4, 5, 8,en partant de la grande base, À quelle hauteur sera chaque plan ?
13. Même problème en appliquant au volume la condition indiquée pour la surface latérale.
74. Une sphère de platine de 0"03 de diamètre est enveloppée d'une couche de cuivre de 2 centimètres d'épaisseur, On demande le poids total, les densités étant 21,15 et 8,85.
15, Les pièces de deux sous pèsent 10 grammes, ct renferment, en poids, 95 centièmes de cuivre, 4 d’étain et 1 de zinc; les densités respectives sont 8,85, 7,29 et 7,19, Combien faudrait-il de ces pièces pour fondre un boulet sphérique de 25 centimètres de diamètre ?
76. Un tronc de cône et un cylindre ont 0m15 de hauteur commune; la base inférieure a Om10 de diamètre dans l’un et dans l’autre. Quel doit être le diamètre de la base supérieure du tronc de cône, pour que son volume soit les 3/5 du volume du cylindre ?
17, On trace sur un terrain deux circonférences concentriques distantes de 3 mètres; la circonférence intérieure a 20 mètres de diamètre; entre les deux circonférences on creuse un fossé trapézoïde de 1Mm20 de profondeur, 3 mètres de longueur aux bords et 1"50 au fond, La terre enlevée a été disposée autour dun fossé en un remblai trapézoïde isocèle de 2 mètres de largeur inférieure et 1m50 de largeur supérieure, Quelle sera 1a hauteur de ce remblai, supposé que la terre y soit battue de manière à reprendre sa densité primitive ?
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