Le lieu lions des loyers lipse est la e

Orand

géométrique les Sur les tangentes à PL icon férence

décrite sur are COMin À

diumètre, l'une lang:

ië cercle directe Menons OC, No OF=1p9FE"; Milieux des Côlés Ff lal°F, 4; donc le lie le cercle décrit du centre avec 4 pour raFon, Ce cercle est appel cercle Principal de Cerele

us avons FC = 1 FF donc OC

el FF, égal

est employé pour circonférence.)

Proje Ê 1 *

te quelconque MT, ur décrit du foyer F*’; qui joint les

u du point C est de l'ellipse

l'ellipse, (Ici le mot

ES D fn

Lt TE

206 ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIR

Proposition VI, — Problème.

499, Mener une langente à l'ellipse : 4° par un point pris sur la courbe ; 20 par un point extérieur,

4 Soit M le point donné sur la courbe, Menons les rayons vecteurs du point de contact; prolongeons EM, el menons la bissectrice de l'angle extérieur MG; celte bissectrice est tangente; cur les angles EME et EME sont égaux...

2 Décrivons un des cercles directeurs, Si P est le point extérieur donné, la circonférence décrite avec le rayon PE coupera le cercle directeur en deux points C el D (ne 497); joignons ces points au foyer EF; les perpendiculaires élevées aux milieux de FGetde FD sont tangentes (n°497), et passent au point P, centre des ares CE et MD,

500, Scolie. Lorsque le point est intérieur, il n'y a pas de langente ; lorsqu'il est sur la courbe il y en à une, el quand il est extérieur il y en a deux (n° 497).

Pour avoir la normale en un point M donné sur la courbe, il suffit de mener la bissectrice de l'angle FME” des deux rayons vecteurs (no 494).

Fr Proposition VII, — Problème.

901, Mener à l'ellipse une tangente parallèle & une ligne donnée.

Décrivons le cercle directeur relatif au foyer EL; 61 par l'autre foyer L', menons la perpendiculaire EG sur la droite donnée y,

Les perpendiculaires MT et NV élevées aux milieux des droites l'E et FG sont tangentes (n° 497), et les rayons EE et LG déterminent les points de contact (ne 495),

502, Scolie. 10 La corde des contacts MN passe au centre ‘de l'ellipse. En effet, les tangentes étant perpendiculaires au milieu de FE et de FG, et la ligne KG étant égale à LE, les trois triangles EMP, EF'G et FNG sont isocèles, tous leurs angles aigus sont égaux ; donc les lignes NE et FM sont parallèles; il en est de mûme de ME et de EN ; ainei la figure MFNE" est un parallélogramme, el la diagonale MN, corde des contacts, passe au point O, au milieu de l'autre diagonale.

me.

un point pris sur la "un point eælérieur, e point donné sur la ns les rayons vecteurs contact; prolongeons ons la bissoctrice de ur FMG; celte bissecponte; car les angles "sont Caux...

s un des cercles direcest le point extérieur ‘onférence décrite avec oupera le cercle vipeee points © et D (ne 407 }; points au foyer F; les os levées aux milieux sont Langentes (n°497), D,

il n'y a pas de lan- , et quand il est exté-

sur la courbe, il suffit deux rayons vecteurs