LIVRE LI, — YIGURES SEMBLABLES

» G, H, sont respectivement semblables à

proportionnels (no 190, 20); Il reste à prouver la gi.

="; el puisque 8 triangles sem

a k | à QFtE L] È 1 } L, ‘ j ts ; b0 GE 1 P * : d y 24 HP H i 5 L) Î \É “ è CN U ' |

côtés homologues par des triangles semblables et semblablement placés. On nnmme droites homologues des droites qui joignent deux points homologues; par exemple, les diagonales qui joignent les sommets homologues sont des droites homologues.

Proposition XIV. — Théorème.

198. Dans deux polygones semblables, toutes les lignes homologues

sont dans un méme rapport,

qui est le rapport de similitude (n° 188).

Soient P et P' deux poly-

nn - le

gones semblables, et soit .

rapport de similitude.

1° Deux diagonales homologues AD et A'D' appartiennent à des triangles semblables ADE et A'D'E’ (no 495); on a donc

AD __ AE Om AD AE n»

29 Les points F et F', pris de manière à diviser dans un même rapport les deux diagonales AD et A'D)', sont des points homologues (n°197); car les triangles AEF et A'E'F" sont semblables comme égal (i=1) compris entre des côtés proportionnels,

Soient G et G' deux autres points homologues, déterminés par les triangles semblables ABG et AB ‘, les droites FG et F'G' seront deux lignes homologues (no 197) ; il faut donc prouver que leur rapport est le même que celui des côtés,

ayant un angle

: : Fe AG AB m Les triangles semblables ABG et A'B G' donnent =, = AG AB n L'angle s=s'; et comme l'angle total À — A’, si l'on retranche i et s du premier, à ets’ du second, les angles restants r et >’ seront égaux. Donc

les triangles AFG et A'F'G' sont semblable comme ayant un angle éval . re É [OUR AG in compris entre des côtés proporlionnels; et Pon a - =