Le plan incliné

Toutes les autres machines qu’on appelle simples se ramènent à l’une ou à l’autre de celles-là ; et les machines composées n’en sont que des combinaisons.

245. — Nous comprendrons dans la première classe toutes les machines formées d’un corps solide qui tourne autour d’un axe fixe ; quoique la dénomination de levier ne s’applique communément qu’à des instruments d’une forme plus particulière. Les machines de cette classe sont beaucoup plus

usitées que loulcs les autres, el nous en développerons la Üiéorie avec détail dans les chapitres suivants. Le principe général sur lequel reposent les conditions d’équilibre entre la puissance et le poids dans ces machines, a déjà été exposé dans l’article 184. On suppose toujours que la puissance et le poids appliqués à la machine sont dirigés dans des plans perpendiculaires à l’axe de rotation. Si l’on mène, des points où ces plans coupent l’axe, des lignes perpendiculaires aux directions de la puissance el du poids, les longueurs de ces lignes seront ce que nous avons nommé les bras de levier des forces correspondantes : le produit qu’on obtient en multipliant la force (évaluée en unités de poids , telles que le kilogramme) par le bras de levier correspondant (évalué en unités de longueur, telles que le mètre) sera ce qu’on appelle le moment de cette force 5 et l’équilibre subsistera entre le poids et la puissance , si leurs moments respectifs sont égaux. Si le moment de la puissance motrice l’emporte, le poids sera soulevé; et au contraire il descendra, si son moment l’emporte sur celui de la puissance.

246. — Nous rapporterons à la seconde classe de machines simples tous les appareils destinés à transmettre la force , à l’aide de fils flexibles , de chaînes , ou de cordes proprement dites. Le principe qui sert à évaluer l’etTet de ces machines, est que la tension doit rester la même , tout le long de la môme corde , pourvu qu’on la suppose parfaitement flexible , el non gênée par des frottements. En conséquence, si deux forces agissacil aux deux ex-

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Irémités d'une corde se font équilibre, ces deux forces doivent être égaies, quelle que soit la courbure de la corde , quelques détours qu'on lui fasse prendre, pourvu qu'elle puisse se mouvoir librement sur les obstacles qui l’inOéchisscnt et la détournent.

Dans celte classe se trouvent comprises toutes les formes diverses de poulies.

247. — La troisième classe de machines simples comprendra celles où le poids résistant est tenu en équilibre ou mis en mouvement sur une surface rigide, ftlclinée à l’horizon ; et, par analogie, toutes celles où la force qu'il s’agit d'équilibrer ou de surmonter, est détruite en partie par la résistance d’une surface rigide , inclinée à la direction de cette force. Les effets des machines dont il est question ici, se calculent en iq^iquant les règles pour la décomposition des forces, exposées dans le chapitre Y. Nous rapportons à cette classe le pian incliné proprement dit, le coin, la vis et plusieurs autres machines.

248. — AQn de simplifler l’exposition de la théorie élémentaire des machines , il convient de faire d'abord abstraction de diverses circonstances , dont il faut ensuite tenir compte, dès qu'on veut appliquer la théorie à la pratique. Une machine , telle que nous voulons la considérer pour le moment, est un être purement abstrait- Nous supposons que les diverses parties dont elle sc compose sont libres de tout frotlemcn^:: que les surfaces en contact sont parfaitement polies,- que les parties solides sont absolument rigides et inflexibles. Nous ne tenons pas compte du poids ni de l’inertie de la

machine même. Nous dépouillons les cordes de leur roidcur, pour leur allribuer une flexibililé parfaite. Quand la machine est en mouvcmenl, nous faisons abstraction de la résistance de l’air, et nous considérons les phénomènes tels qu’ils se passeraient dans le vide.

Il est inutile d’ajouter que, toutes ces suppositions étant fausses dans la pratique, aucune des conséquences que nous en déduirons ne sera rigoureusement applicable. Mais néanmoins, le but de l’art étant de porter les machines à un état aussi voisin que possible de celte perfection idéale , les résultats que nous obtiendrons approcheront de la vérité, d’autant plus que la machine sera plus parfaite. Nous procéderons comme le peintre , qui fait d’abord un premier croquis où se trouvent seulement les grands traits des figures qu’il veut copier , et qui atteint une ressemblance de plus en pius exacte, par des retouches successives.

Après avoir obtenu une première approximation, en partant des fausses suppositions qui viennent d’èlre énoncées , nous tiendrons successivement compte de chacune des intluences que nous négligions d’abord. Les aspérités des surfaces , la roideur des cordes , la résistance de l’air cl des autres fluides, le poids et l’inertie des matériaux qui composent la machine, toutes ces causes seront étudiées à leur tour dans leur nature et dans leur mode d’action. Celle étude nous conduira à modifier nos premières conclusions, cl i\ obtenir un second degré d'approximation. Nous employons toujours le mot d’approximation , parce qu’en suivant celte

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marche , nous serons encore obligés de procéder à l’aide de supposilions inexactes. Pour déterminer les lois du frottement des surfaces , il nous faudra admettre que toutes les parties des surfaces en contact sont uniformément raboteuses. En regardant les corps solides comme imparfaitement rigides, et les cordes comme imparfaitement flexibles, nous admettrons que ces corps sont constitués d’une manière uniforme dans toute leur étendue ; ce qui fait disparaître les effets dus aux irrégularités de constitution, pour n’avoir plus à considérer qu’un résultat moyen. 11 est évident que ce résultat n'est pas rigoureusement conforme à celui qui doit avoir lieu dans le véritable état des choses ^ mais il est clair en même temps que nous obtenons de cette manière un résultat plus approché du vrai , et suffisamment exact dans la plupart des questions de pratique.

Cette imperfection apparente dans nos instruments et dans nos facultés d’investigation, n’est point particulière à la mécanique ; elle se reproduit dans toutes les branches des sciences naturelles. En astronomie, tes mouvements des corps célestes,' leurs changements de configuration et d’aspect, tels que les développe la théorie aidée de l’observation, ne peuvent être considérés que comme des approximations des vrais mouvements, tels qu’ils ont lieu dans la nature.'A la vérité , ces approximations peuvent être portées au point de ne différer des résultats vrais que de quantités inappréciables , et c’est en cela que consiste la perfection de l’astronomie moderne. L’optique et les autres parties de

la physique donneraient lieu à des remarques semblables.