RAPPORTS DE DILATATION

reste constamment égale à O"", 994, nonobstant la dilatation des deux tiges , afin que le pendule continue toujours à battre les secondes.

On pourrait déterminer par des tâtonnements les longueurs AC, BR, de manière à satisfaire à ces deux conditions avec une approximation plus ou moins grande j mais rien n’est plus facile que de résoudre directement la question avec l’aide de l’algèbre * , et voici la règle à laquelle on est conduit :

Retranchez de l’unité le rapport de lu dilatation de l’acier à la dilatation du laiton , rapport donné dans la table 11 , cl qui est égal à 0,6091 ; vous aurez pour reste 0,3909. Divisez par ce nombre la longueur donnée SC, égale à O”, 994 ; le quotient 2“, 542 sera la longueur qu’il faut donner à lu tige AC. Multipliez ce dernier nombre par la fraction 0,6091 , et le produit 1"',548 sera la longueur que l’on doit donner à la tige BR.

221. — Dans ce cas on obtenait la compensation en faisant remonter le ressort à travers la fente; mais on parviendrait au même résultat en soulevant directement la lentille sans déplacer [le ressort , au moyen de la disposition représentée dans la Fig. 79 , et qui s’explique d’elle-méme. La dilata-

' Soient x la longueur AG, y la longueur DR , a la longueur SG , m le rapport de la dilatabilité du métal AC à la dilatabilité du métal B R, les conditions énoncées dans le tcito s’exprimeront par ces deux équations :

y=mx, x—y=a,

d’où l’on tire

I a ma

lion des longueurs d’acier AE, SD, FC tend à abaisser la lentille celle de la longueur de laiton DR tend à la soulever. Si donc les longueurs d’acier AË, SD, FC, prises ensemble, font 2"' ,543, el que la tige de laiton DR ait l*” ,548 de longueur comme précédemment, la distance SC restera constante et égale à 0“,994.

Cette forme donnée au pendule aurait des inconvénients manifestes , à cause de la longueur des tiges qui s’élèveraient au-dessus du point de suspension S ; mais rien n’empêche de faire les tiges d’acier el de laiton de piusieui^ pièces, selon ia disposition que représente la Fig. 80 , pourvu que la somme des longueurs de tiges reste la même. La Fig, 80 représente la moitié d’un pendule eompensaleur 5 châssis. L’autre moitié, qui serait absolument symétrique, ne change rien à la compensation. Elle n’est ajoutée que pour donner plus de stabilité à l’appareil.

232. — Pendule à châssis de Harrison. — D’après les explications dans lesquelles nous venons d’entrer, il suffit presque de renvoyer à ta 81 , où ce pendule se trouve représenté. Les lignes ombrées désignent les lignes d’acier , et les lignes claires celles de laiton. La verge centrale est fixée par son extrémité inférieure au milieu delà troisième pièce transversale , à compter de bas en fiauf. Elle passe librement par des trous pratiqués dans les pièces transversales qui sont au-dessus-, tandis que les autres verges sont fixées par leurs extiéiuilés aux pièces transversales qu’elles rencontrent. Afin d’augmenter la -solidité de l’appareil, toutes les

PENDULE DE TROUGHTON. 219

verges passcol librement à travers des trous pratiqué dans deux autres pièces transversales , fixées aux ^ verges extérieures d'acier. Comme la qualité des* métaux employés influe sur la loi de leur dila- (alioa, U, convient de soumettre le pendule à l'expérience, pour s'assurer que la compensation s'effectue bien. Pans le cas contraire, on fait glisser sur les barres une ou plusieurs des pièces transversales, do bas eu haut ouide haut en bas, et l’on ûxe définitivement l'appareil lorsqu’on est satisfait du résultat. . M

223. — Pendule tubulaire de TrougJuon. — Ce pendule est une modification très-heureuse de celui de Harrison ; il ressemble exlérieureraent à uo pendule ordinaire , attendu que tout l’appareil compensateur est caché dans uo tube d’un cenlimèlre et demi de diamètre. De plus, la forme tubulaire de l’appareil compensateur ne l’expose pas à se courber par son propre poids, comme les verges transvei-sales du châssis de Harrison. M. Trougblon a donné une. description de son pendule dans le ^icholson' s Journal , numéro de décembre 1804. AHendu que cette descriptiou est uo peu compliquée , et qu’eUe exigerait , pour être bien comprise , des figures construites sur une as^es grande échelle , nous ne l’insérerons pas ici,.»

-j‘ 224» — Pendule de Benzenberg. — La description de ce pendule a été donnée dans le Magazin fïur den muesten Zustande der Naturkunde, de Voigt, t. lY , p. 787. La compensation s’opère au moyen d’une lige.de plomb placée au centre, d'environ un centimètre de diamètre, et de gros ûis

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de fer de la meilleure qualité. Gomme ce pendule est d’une construction très-simple, et qu’il ressemble dans son principe à plusieurs autres qui ont été imaginés depuis , nous en donnons ici la figürè. AB, CD {Fig. 82, PL VII) sont deux verges en fil de fer, rivées dans les pièces transversale AC , B D. E F est la verge de plomb , fixée au milieu de la pièce B D , et portant à son extrémité supérieure une autre pièce transversale GH, & laquelle et fixée une autre paire de fils de fer qui passent librement par des trous pratiqués dans la pièce transversale BD. Les extrémités inférieure des fils GK , HL , sont assujetties à une pièce KL qui porte la lentille du pendule. ‘

Pour appliquer la règle donnée dans l’art. 220, nous prendrons dans la table II de Part. 219 le nombre qui se rapporte à la combinaison du fil de fer et du plomb, nombre qui et 0 , 4308. Retranchant ce nombre de l’unité, nous aurons pour reste 0 , 5692. Nous diviserons par ce reste la longueur du pendule à secoinles, égale à 0“,994; le’ quotient 1“,747 sera la somme des longueurs des deux fils de fer AB, G K.' Multipliant 1“, 747 par 0 , 4308 , le produit 0“ , 763 exprimera la longueur de la tige de plomb EF;

Nous proposerons de donner une autre forme & ce pendule , qui offrirait l’avantage d’une grande simplicité de construction. >

SA {Fig\ 63) est on fil de fer qui passe dans on tube cÿHcàrique de plomb, long de 0“',753: le tube^'esl Assujetti par une cheville, ou fortement vissé à l’exlréraité inférieure de la tige de fer. Un