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par dos tâtonnements qui sont d'autant plus difficiles que l'on est obligé de tenir le cristal d'une main, l’instrument de l'autre, et d'en porter l’ensemble devant l'œil, pour observer au jour, ce qui est fort gênant et produit des vacillements continuels, dont on ne s’aperçoit même pas. Quelque habitude que l’on uit, rien ne peut assurer que les alidades ont été placées rigoureusement perpendiculaires à l’urète de jonction des deux faces dont on veut déterminer l’inclinaison, ni assez bien appliquées sur ces faces, pour en prendre exactement l'angle. Dans les petits cristaux, il faut considérablement raccourcir les alidades pour pouvoir mesurer les angles, ot il est difiicile de juger dé l’exactitude de leur application. Dans les gros cristaux il est rare quo les faces ne soient pas bombées ou inégales, ce qui présente une autre cause d’erreurs que l'on ne peut éviter. Aussi a-t-on recours de préférence au-goniomètre par réflexion qui est de beaucoup le plus exact,

Il y en a plusieurs dont un des plus simples est celui de Wollaston. Voici comment Beudant le décrit tout en indiquant la manière de s’en servir :

“ Goniomètre de Wollaston.—Il se compose, fig. 5, d’un cercle de cuivre gradué, placé verticalement, et tournant autour d’un axe horizontal ; cet axe est percé dans toute sa longueur, pour laisser passer un autre axe intérieur dont l'extrémité porte plusieurs pièces mobiles. Pour se servir de cet instrument, on place d’abord lo cercle à zéro, ou à 180°, parce qu'il est divisé en deux fois 180°. On dispose ensuite le cristal sur la petite plaque a, en l’assujétissant avec de la

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cire, de manière que l'arète soit à peu près perpendiculaire au plan du cercle, ot duns l'axo do rotation, Cela fait, on place le goniomètre à une fenêtre ouverte, devant un bâtiment assez éloigné qui présente plusieurs lignes horizontules, comme une ligne de toits, une ligne de balcons, etc, et do manière que le

plan du cercle soit à peu près perpendiculaire à la face du bâtiment. Plaçant alors l'œil très près du cristal, on fait tourner l'axe intérieur par le moyen de la virole b, et on amène une des faces dans une position telle, qu’elle puisse réfléchir la plus haute de ces lignes: puis’on continue à tourner lentement jus-

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qu'à ce que l'œil aperçoive à la fois cette image réfléchie et une autre ligne horizontale, plus basse que la première, vue directement. Si ces deux lignes coïncident, la face du cristal est horizontale ; si elles ne coïncident pas, on fait varicr doucement soit la position du cercle, soit celle du cristal, au moyen des % pièces mobiles de l'extrémité extéricure de l’axe, jus- À qu'à ce que l’on parvienne à la coïncidence indiquée. On fait ensuite la même opération sur l'autre face, puis on revient à la première pour la vérifier, ete. Lorsque, après quelques essais, on est parvenu à ob- à tenir successivement la coïncidence de ces lignes par les deux faces, on est sûr que la ligne d’intersection, ou arête du cristal, est exactement horizontale.

“ Parvenu à ce point, il ne faut plus toucher au cristal, et faire en sorte de nc pas déranger l’instrument, On procède alors à la mesure de l'angle : pour cela, on fait d’abord tourner le cristal par lu virole b, jusqu’à ce qu'une les faces réfléchisse la ligne supéricure du bâtiment ct la motte en coïncidence avec une ligne“inférieure; puis, au moyen de -la virole c, on fait tourner le cercle lui-même, qui entraîne alors le cristal dans sa rotation, jusqu'à ce que la réflexion et la coïncidence des mêmes lignes aient eu lieu sur l’autre face. Le cristal a décrit alors un angle qui cst le supplément de celui qu'on cherche; mais, au lieu de faire marquer cet angle par le limbe, on lui a fait marquer directement celui du cristal, en le divisant en sens inverse de son mouvement.

“ Cet instrument n’est destiné qu’à mesurer de très petits cristaux, parce que l'œil n'étant point fixe, la

nage réassé que x lignes : si elles t soit la oyen des axe, jusndiquée.

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distance des objets de mire n'étant pas très grande, il faut que la dimension du cristal st sa distance à l'œil puissent être considérées comme infiniment petites pour que l'opération soit exacte; muis c’est un avantage réal, parce que les plus petits cristaux sont toujours ceux dont les faces sont les plus nettes. Dans les gros cristaux, qui résultent presque toujours d'agrégation, il est très rare de rencontrer des faces bien planes et bien lisses.”

SYSTÈMES CRISTALLINS.—Les cristaux dans la nature se rencontrent sous une infinité de formes différentes. On dit que ces formes sont simples lorsqu'elles sont limitées par des faces égales, v. g. le cube, l’octaèdre et le tétraèdre régulier ; elles sont composées, si les faces terminales ne sont pas égules, v. g. fig. 6. Assez souvent encore les formes prismatiques sont appelées formes ouvertes, v. g.

le cube et les formes »:y- ‘amidales, formes fermées v. &. l’octaèdre.

Le nombre si grand des formes cristallines peut, par la considération de la longueur et de la position relative des axes, se ramener À six systèmes, auxquels on a donné le nom de systèmes cristallins. En voici l’'énumération avec leurs caractères distinctifs, :

Fig. 6.

AE À Spas

I. Système cubique.—Il est caractérisé par trois axes égaux et rectangulaires. La forme géométrique qui le représente est le cube, fig. 1, ou l’octaèdre régulier, fig. 7. Cette forme étant très simple, se rencontre fréquemment dans la nature, car on a remarqué que les formes à symétriosimpleétaient Fig. 7. les plus nombreuses parmi les minéraux.

SRE

II. Système Leragonal.—:1l est caractérisé par quatre axes, dont trois égaux, dans le même plan et faisant entre eux des angles de 60°, le quatrième inégal ct perpendiculaire sur le plan des-trois autres, fig. 8.

La forme géométrique qui le représente est le prisme droit à° base , hexagonale.

Dans ce système un des axes se distingue complètement des trois autres par sa longueur et sa position.

Fig. 8, C'est celui qui occupe l'axe

géométrique du prisme hexa-

gonal: voilà pocrquoi on lui donne le nom d'axe principal,

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Dis

par trois ILL, Système quadratique.—Caractérisé par :trois

et rectan- axes rectangulaires dont deux égaux et le troisième La forme inégal, fig. 9 et 10. Ce dernier est un axe principal.

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La forme géométrique qui le représente est le prisme droit à base carré.

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Fig. 12.

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IV. Système rhombique.—Caractérisé par trois axes inégaux et rectangulaires, fig. 11. Il ne renferme pas par conséquent d’axe principal. La forme géométrique qui le représente est le prisme droit À base rectangle ou rhomboïdale.

V. Système clinorhombique.—Caractérisé par trois axes inégaux, dont deux rectangulaires et le troisième oblique sur le plan des deux autres, fig. 12. La forme géométrique qui le représente est le prisme obligœue à base rectangle où rhomboïdale.

VI. Système anorthique.—Caractérisé par trois axes inegaux tous obliques les uns par rapport aux autres, fig. 13.

C'est le dernier degré de symétrie possible. La forme géométrique qui le repré- Fig. 13. sente est un pris-

me oblique à base

parallélogramme-obliquangle.

Ces systèmes peuvent se distribuer en trois groupes bien caractérisèr. Le premier groupe ne renferme que le système cubique, c. à d., l’unique système où tout est absolurient régulier. Le second groupe comprend le syst:me hexagonal ct le système quadratique, les seuls systèmes à axes principaux. Enfin dans le troisième groupe on range les trois autres systèmes. Ce classement est très avantageux pour

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l'étude des propriétés caractéristiques des différents systèmes cristallins. Nous venons de voir qu'il ya dans un même groupe des analogies de symétrie trés remarquables. Plus tard, dans l'étude des propriétés optiques des minéraux, nous verrons ces analogies , cuntre les systèmes d'un même groupe apparaître de nouveau,

MODIFICATIONS DES CRISTAUX.—[l est relativement rare de rencontrer dans la nature les systèmes cristallins représentés par l’une des formes géométriques que nous avons indiquées comme caractéristiques de chacun d'eux. Le plus souvent ces formes sont modifiées de diverses manières, et de fait, en partant d'une quelconque des formes ci-dessus décrites, on peut, par des modifications judicieusement faites, trouver toutes les formes du système cristallin auquel appartient le solide qui a servi de point de départ.

Pour nous aider à comprendre comment se font ces modifications disons d’abord qu'on appelle arêtes semblables celles qui ont non seulement même longueur, maäis encore dont les angles dièdres euxmêmes sont semblables. Les angles solides sont semblables quand ils sont formés par des angles plans égaux chacun à chacun, appartenant en même temps à des plans semblables. Ainsi, v.g. les arêtes et les angles solides d'un cube sont tous semblables, tandis que dans un prisme carré droit les arêtes latérales sont semblabl:s entre elles, mais ne le sont pas aux arêtes de la base De mème les angles solides de : prisme ne sont pus semblables aux angles solides du cube,

Los modifications des cristaux con- Fig. 15. sistent toujours dans le remplacement d’une forme terminale par une autre. Ainsi on remplacera un angie solide du cube, fig. 1, par une troncature, : fig. 17 et 6, ou les angles dièdres par un plan, fig. 14 et 15. Ces faces modifiantes peuvent finir par faire disparaitre complètement les faces primitives.

L'étude de ces modifications avait conduit Haüy à une loi suivant laquelle il supposait qu’elles se font

Fig. 14. toujours, ot que voici: ‘“ Dans un

cristal toutes les parties semblables sont modifiées à la fois et de la même manière, et les parties dissemblables sont modifiées d’une manière différente.”

Haüy supposait que dans les formes cristallines, les parties géométriquement semblables sont aussi physiquement semblables. Mais l'observation lui fit bientôt remarquer un grand nombre de substances dans lesquelles la moitié seulement des parties géométriquement semblables étaient modifiées simultanément et de la même manière. Sans se rendre compte de la cause de cette étrange excoption, il lui donna le nom d’hémiédrie, désignant par le terme oloédrie le cas des modifications qui se reproduisent sur toutes les parties géométriquement semblables. Plus tard, une étude plus approfondie fit reconnaitre que la cause de l'hémiédrie devait être attribuée à la forme mème des

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