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rapport aux parties géométriquement semblables des cristaux : ou les angles solides semblables ne sont modifiés que de deux en deux, à fig. 20; ou toutes les

Fig. 20.

parties semblables sont modifiées, mais seulement par la moitié du nombre de plans nécessaire pour que la modification soit symétrique ou complète, a fig. 21.

On a constaté l'existence de ces formes hémiédriques dans la plupart des systèmes cristallins, nous nous contenterons d'étudier les principaux cas qui se rencontrent dans le système cubique et le système hexagonal.

Dans le système cubique un cas important d'hémiédrie est celui d’un cube dont les angles solides re sont modifiés que de deux en deux, fig. 20. Si ces tronca-

tures sont prolongées jusqu’à ce que les faces du cube primitif soient disparues on obtient un tétraèdre régulier, fig. 22. Cette forme hémiédrique se rencontre assez souvent, v. g Boracite, Cuivre gris. Le second cas d’hémiédrie, dans ce système, est celui d'une modification sur les arêtes du cube, le plan modifiant étant inégalement incliné sur les faces voi.

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sine, a fig. 21. Cotte modification conduit au dodecaèdre pentagonal, fig. 23, v. g. Pyrite. On remarquera que les faces terminales du tétraèdre sont toutes inclinées les ures sur les autres, tandis que celles du

Fig. 22. Fig. 23.

dodécaèdre pentagonal sont parallèles deux à deux. Cette circonstance a fait donner respectivement les noms d’héiniédrie inclinée et d'hémiédrie parallèle à ces deux modifications.

Dans lo second système, le cas le plus remarquable d'hémiédrie est une modification du prisme hexagonal qui produit le rhomboëdre. Elle consiste à remplacer la moitié des arêtes ou des angles solides de la base du prisme par une troncature, c fig. 24 et 25. Suivant l'inclinaison de cette face modifiante sur le grand axe du cristal, le rhomboëdre sera aigu ou obtus.

Cette forme, plus simple geométriquement que le prisme hexagonal droit, se

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rond né RAS SEE

u dode- remarit toutes elles du

à deux.

ment les rallèle À

Suivant de cette ante sur

rencontre aussi plus souvent. Le Calcaire, la Dolomie, l'Oligiste se trouvent en cristaux rhomboédriques et avec une grande variété de valeur d'angles.

Les autres systèmes cristallins ont aussi quelques cas d’hémiédrie, mais ils sont moins fréquents que ceux que nous venons de signaler ; nous n'en parlerons pas.

Loi DE DÉRIVATION.—D'après ce que nous venons de voir, rous savons que les modifications qui atteignent les differentes formes terminales des cristaux ne se font pas au hasard, Quelque compliquées, quelque nombreuses que soient ces substitutions de formes, la symétrie générale n’est jamais détruite, De plus, si on examine les longueurs des axes interceptées par les faces d’un cristal, on se trouve en présence d’une loi fort simple et fort remarquable qu'Haüy avait appelée loi de décroissement, mais qu'on a désignée depuis du nom de loi de dérivation. En voici l'énoncé: Les différentes faces des cristaux vont couper les axes à des distances du contre qui sont entre elles dans des rapports simples. Par exemple, ces distan: ces seront exprimées par les nombres 1, 2, #, &, etc. Dans le système cubique, comme les trois axes ont des longueurs relatives égales, ces chiffres indiquent à eux seuls l’inclinaison de la face modifiante. Mais lorsque le cristal appartient à un système dont les axes n'ont pas tous même longueur, à un système prismatique par exemple, alors il faut en tenir compte et l'expression générale d’une face modifiante est na, mb, pe, les quantités a, b, © représentant les dimensions relatives des différents axes ;

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les coeflicients n, #1, p sont appelés paramètres de la face modifiante, Ces symboles sont très employés pour caractériser les modifications. Ainsi une quelconque des facer, "

primitives du cube aura pour expression : ’!