V... rangle e f f

Et puisque a=:6^, oo eu déduit :

Sin: a[ n Sin^ fmp' n^ Sin. b "^n' Sin. i mp ~"fs'

Doue, en pasunt du premier milieu dans le second, la lumière fiait des angles tels que le rapport de leurs sinus est constant et égal au rapport des indices de ces milieux relativement au vide.

Il en résulte évidemment qu*un rayon de lumière qui traverse un nombre quelconque de milieux à faces parallèles se trouve réfhicté par le dernier de ces milieux, comme il Faurait été s*il y fût entré immédiatement sous la même incidence. Ainsi, dans la figure 649 , si un rayon tombait immédiatement sur le second milieu, en m, parallèlement à//, H se réfracterait suivant mi' et émergerait comme il fait suivant if e.

Nous démontrerons plus tard que la vitesse de propagation de la lumière est différente dans les différents milieux, et que le rapport de ie% vitesses dans deux milieux quelconques est précisément le rapport inverse àeis indices de réfractiqn de ces milieux ; par conséquent , la plus grande vitesse a lieu dans le vide , et la moindre dans le chromate de pkMah, qui est le milieu le plus réfringent. En rapprochant ce résultat du précédent, on voit que , dans le même milieu , la lumière a toujoun la même vitesse , quelle que soit la route

LtVReVI.~OPTIQ»Ê.

qu'elle sittvepottr y arriver, et let réfracdont qtt*Mte éprouve jdans son trajet.

884. Recherchée du rapport de réfiraeHon des eorpê ùpaques. — Le phénomène de la réBexion totale dont nous avons parlé a conduit Wollaston à un procédé ingénieux pour déterminer Tindice de réfraction de certains corps opaques, et par suite leur puissance réfrac- Uve et leur pouvoir réfringent.

Concevons un prisme rectangulaire diaphane abd (flg, 647), dont Tune des faces a d soit horizontale , et Imaginons qu*uné goutte de liquide soit immédiatement appliquée contre cette face en t ; n'est Tindice de réfraction du prisme et is' celui du liquide ; « 1/ est une règle verticale sûr laquelle on fait glisser un venant ou une plaque percée d'un petit trou pour regarder dans la direction 0 e et dans d'autres directions plus ou moins obliques. Si le prisme est de crown-gtass, dont Tindice soit de 1 ,535, Tangle limite sera 40« SO', et par conséquent le rayon qui aurait pénétré parallèlement à a d viendrait tomber sur 6 <f , en faisant un angle de 90» — 40«, 59'=40'' 21', et ne pourrait sortir. Ainsi, en regardant par la face h d^^Oïi ne yerra aucun des objets qui sont au delà de la face flK/ ; seulement , par réflexion totale sur cette face, on pourra distinguer les objets qui sont au-devant de a h. C'est en eflPét ce que Texpérience confirme, sur tous les points et ad qui ne sont pas recouverts de liquide; mais là où le Ikiuide touche le verre il se produit im autre phénomène. La lumière qui vient dans diverses directions, teUeque /^ t*, passe dans la goutte, sans éprouver de réflexion totale, et rœil, placé dans la direction o' e^, aperçoit en t' une tache noire comme si le miroir a d était percé d'un trou. Cependant , à mesure que l'œil s'abaisse vers 0, pour regarder par des rayons plus obliques , la goutte parait moins noire , et enfin , si le liquide es/ moine réfringeHi que le prisme , il arrive qu'à une certaine obliquité telle que 0 e, par exemple, la goutte disparaît ^ subitement , et la face a d fait partout l'effet d'un miroir parfait. C'est en mesurant cette obliquité de disparition , ou l'angle e 0 « , que l'on peut déterminer rindice W du liquide qui mouille le prisme en i] en effet, cet angle étant connu , on en déduit son comptémentoep=a. En substituant sa valeur et celle de n dans la relation ,

Sin. a

Sin:^^^'

on en déduit l'angle b=p^ ei^ et par suite son complément eiqssqil. Or, puisque c'est sous cette obliquité que la goutte commence à disparaître, il est clair que le rayon / i est le rayon limite, c'est-à-dire celui qui, en passant dans le liquide, donne un rayon émergent parallèle à a <^; on a donc :

— -^^-jd'oùn'^n^^n./^^.

On peut donner une autre forme à cette valeur MM» nue de n' en l'exprimant directement au aoyea es l'angle observé a 0 p, que nous désignehMH par «. Oi aurait alors :

Cette formule est celle qui convient aux corps eh phanes que l'on met en contact avec le prisme : Éaiti quand ces corps sont opaques, l'on se sert de cette aalre formule,

ii''=fi' — SCoa.'r»

Les raisonnements que nous avons faits pourdénostrer la première ne s'appliquent nullement à la seeoade; et s'il est nécessaire de l'adopter pour les corps opsqœi comme la théorie de l'émission l'indique , il eit nécessaire aussi de trouver dans la théorie des oodMieif des raisonnements qui la Justifient, car ceaxfoeje pourrais donner ici me semblent insuffisants.

585. De la puissance réfractive et dupotm^réftingent. — On est convenu d^appeler puissent HflracUve d'une substance le carré de son iediee k réfraction diminué de l'unité, ou n* — 1. Cette ééiiition n'est pas purement arbitraire comme èllelepsralt d'abord : la quantité fs* — 1 a reçu un nom particaliff, parce qu'elle a une liaison simple et remarquable am la cause de la réfraction dans le système de TéBinieB; elle est l'accroissement du carré de la vitesse que pres4 la lumière en passant du vide dana les diverses subitao* ces ; car, dans ce système, on est inévitablenent conduit à supposer que la lumière augmente de vileise es passant dans les milieux plus réfringents. Dansleirstème des ondulations , cette même quantité dépend ées divers degrés de condensation de l'éther.

l«ê puissance réfractive peut être évaluée d'âne ainière absolue ou d'une manière relative : par exeaple, i,9S6 et 0,785 sont les puissances réfractives abiolBet du' verre et de l'eau , ou les valeurs de n* — 1 eorrespondanl-à ces substances; mais, en divisant lepreaiir de ces nombres par le second, l'on aurait l,M,qsi serait la puissance réfractive du verre par rapporta celle de l'eau.

Le pouvoir rè/Hngent d'une substance est le fMh tient de sa puissance réfractive par sa densité. kM le pouvoir réfringent du verre ordinaire est 0,58S, eteelsi de l'eau 0,785; et , si l'oh voulait évaluer le preaier par rapport au second , c'est-à-dire en prenant le le cond pour unité, il faudrait diviser OfiSS par 0,7Mf,€t qui donnerait 0,679 pour le pouvoir réfringent dav«re rapporté à l'eau.

Quand une substance se dilate on se condeaie «H par une action mécanique, soit par la chaleur, 100 ta* dice de réfraction change ainsi que sa densité; m^ ^ parait que fon pouvoir réfringent reste sensftIeBCBt constant, sous la seule condition que cette suMim

mkp. \i^mpm(^È ao Kth'Rkotm m là imittiË.

4pft pmu pM à réCal galeux, car nous verrons bientôt §tte éêtu ce cas le pouvoir réfringent éprouve une di-

nô. Sêckercke de Findfce de réfraction des gan, 0fm ieur puisêancB réfractiveei de leur pouvoir ré- />imçent. — Pour déterminer Tindice de réfraction de rair, OB pourrait fUire passer la lumière du vide dans im prime d^aird'un angle connu; mais Texpérience iaprtnt offre |»lus de facilités : on fait passer le rayon an travers d*un prisme vide environné d'air ; et Tindice de réfraction se détermine encore comme dans les solides et les liquides , c'est-à-dire par la connaissance de Fangle réfringent du prisme, de Tincidcnce de la hmière sur sa première face, de l'émergence à la seconde et de la déviation, en ajoutant à ces données la tenpérature et la pression de Tair environnant. L'indice de réfraction de l'air une fois trouvé, on arrive par des expériences analogues à l'indice des différents gax pour des températures et des pressions connues. Cette question délicate et Importante a été traitée par MM. Arago et Biot en 1805, et par M. Dulong en 1895. Iloof essayerons seulement de donner ici une analyse des procédés qui ont été employés par ces habiles physicieos, et des résultats auxquels ils sont parvenus.

Mlf . Arago et Blol employaient un priêtne à gaM qui eti représenté vu par en haut dans la figure 651. Il se compose d'un tube de verre / f de 30 à 80 centimèlros de loDgaenr sur 4 à 5 centimètres de diamètre, dont les deax extrémités sont d^abord coupées en sifflet, suivant les directions ifeifT^ et ensuite recouvertes et fermées hermétiquement par des lames de.verre à faces parallèles. L'angle que ces lames forment entre elles est fangle du prisme ; il doit être très*grand à cause de la MÀt réfringence du gax ; dansTappareil de MM. Arago et Net, il était de 145* 7' W\ An milieu de la longueur du tube, et parallèlement aux faces du prisme , on pratique deux ouvertures opposées pour introduire ou enlever à volonté, au moyen d'une machine pneuniatiqoe , le gax que Ton veut soumettre à l'expérience. Les petits tubes qui sont scellés dans ces ouvertures sont munis de robinets convenables , et communiquent à un baromètre qui donne à chaque instant la pression du gax intérieur.

Supposons que le prisme soit vide, que son arête soit vcrûcale , et qu'il ait été disposé pour l'expérience en un lieu d'où l'on puisse apercevoir une mire très-éloignée [flg. 651 ) : Tobservateur, placé en o\ verra une imagedirecte o /de celte mire, et une image réfractée oe; l'angle /oe sera la déviation ; cet angle devra être observé avec une grande exactitude, car il s'élèvera seulement à 5 ou 6 minutes ; avec cette donnée et Pangle réfHngent du prisme, on pourra trouver l'indice de réfraction par la fbrmule précédente si l'on a choisi la position du minimum : seulement il faudra faire les correctioos nécessaires, soit à cause de Tair qui reste dans le prisme , soit à cause du défaut de parallélisme des lames qui en forment les faces.

rouiLUT. •* tUn. B£ mTsiqoi.

Par des expériences précises et souvent répétées i MM. Biot et Arago ont établi qu'à la température de 0, et sous la pression de 0", 76, l'indice de réfraclion de l'air, par rapport au vide absolu, est de 1,000294, et sa puissance réfractive est par conséquent 0,000588. Ce résultat se trouve parfaitement conforme à celui que Delambre avait déduit des réfractions astronomiques.

L'Indice de réfraclion de l'air une fois connu, on fait passer dans le prisme les gax que Ton veul soumettre à l'expérience , et, après avoir observé la déviation qu'ils produisent, il reste à faire les calculs convenables pour en déduire soit les indices de réfraction, soit les puissances réfractives. MM. Arago et Biot ont soumis à Texpérlence l'air, .l'oxygène, Thydrogêne, Taiole, l'ammoniaque , l'acide carbonique et l'acide hydroclilorîque ; et ils ont établi ce principe fondamental , que les puissauces réftacHves d'un ga% sont proportionnelles à sa densité, ou, ce qui revient au même que le pouvoir réfringent d'un gaM est constant à toute température et à toute pression. Ce principe est encore vrai , quand les gax $t mélangent d'une manière quelconque, c'est-à-dire que la puissance réfractive d'un mélange est égale à la somme des puissances réfractives de ses éléments. Mais nous allons voir, d'après les recherches de M. Dulong , que toutes les fois que les gax se combinent, la puissance réfractive du produit cesse d'être égale à la somme des puissances réfractives des composants.

M. Dulong s'est principalement proposé de comparer entre elles les puissances réfractives des gaz à la même température et sous la même pression , et l'arlifice ingénieux qu'il a employé pour y parvenir lui a permis de donner à ses résultats un degré d'exactitude véritablement inespéré dans des recherches aussi délicates. Cet artifice consiste à donner aux différents gaz une densité telle qu'ils impriment tous exactement la même déviation à la lumière ; pour cela , un prisme analogue au précédent, ayant un angle de 145« environ ,' communique à un réservoir r (/?^..650) dans lequel on peut d'une part faire le vide au moyen de la machine pneumatique, et de l'antre introduire un gax quelconque en variant à volonté les pressions. L'on fait, par exemple, une première expérience en introduisant dans le prisme de l'air sec sous la pression ordinaire et à une température connue ; avec une bonne lunette placée à quelque distance, on regarde l'image d'une mire éloignée réfractée au-trarers du prisme; cela fait, on fixe la lunette dans cette position , on vide le prisme bien complètement , sans le déranger, et l'on y introduit un autre gax, de l'acide carbonique, par exemple, en variant la pression Jusqu'à l'instant où l'image réfractée de la raire vient tomber de nouveau sous le fil de la lunette. La température étant restée la même , supposons que la pression de l'acide carbonique dans le prisme soit alors de 0,498 : sous cette pression , l'acide carbonique déviant la lumière autant que l'air à 0 ,76 , il est évident qu'il a le même indice de réfraction et la même puis-

LÎVrK Vt. — OPTIQUE.

fiticé réftracfiTë, e( , puiscfue lel puissances réfratlîVcs Mit proportionnelles aux densité! , oii aura ;

d*9ù X = l,6fé,^ui sefa là pnitntite réfracllve de l*a-

Ëide carbonique tout ta presilM dé 0,7ê et i tiMw température qae Tair.

Par des expériencet analogues sur tM tosfai KHê^ ptes ôii eoinposés, oti dbttéhdra, CondleM të tait, Wm ptiisèances réf^aètites rèlatiteteeiit à rali' «i mtjà d*tihe simple pToportioti.

Les résûttaté de M. Dokiifg «onteontoiHIâuliiétl* bteau suitant :

TABLEAU DES PUISSANCES RËFRACTIYES DES GAZ ET DE LEURS INDICES DE ÈÉ^CltOif