GHAP. I. — DILATATION DES LIQUIDES

air que nous décrirons plus loin; le second, i^ est un thermomètre à mercure (Pl. 8, Fie. 19) que Ton peut appeler thermomètre à poids (voy. p. 219) : par la dilatation, le mercure s'échappe dans la petite capsule ^ : on le recueille , on le pèse , on compare son poids à celui du mercure qui est contenu dans le tube à la température 0, et l'on en déduit la température, comptée sur le tliermomètre à mercure. Les températures et les hauteurs des colonnes s'observent rapidement, lorsqu'on a fermé toutes les issues du fourneau et pendant l'état maximum qui dure plusieurs instants.

Nous avons vu (127) que le coefBcient de dilatation cubique est donné par la fornidé :

Ici nous connaissons f , et nous n'avons besoin de connaître ni u nitf\ car les volumes sont en raison inverse des densités, et, dans notre appareil, les densités sont en raison inverse des hau-^ teurs des colonnes; donc les volumes sont comme les hauteurs des colonnes ; et A — z désignant la hauteur de la colonne du tube atj qui est à la température 0, A — z^ désignant la hauteur de la colonne du tube aY, pour la température t nous aurons

p' h — z' ,, » if' — p Z'-'^z'

- = 7 ; dou = T ,

z — z' et par conséquent m = — r.

Par ce moyen Dulong et Petit sont parvenus à déterminer la dilatation absolue du mercure jusqu'à 300^, et ils ont trouvé les résultats suivants :

Températures CoefUcients Tetnpcratores indiquées

du moyeus par la dilatation du mcrcora

thermomètre à air. pour \^, supposée uniforme.

Les doutes que l'on pouvait avoir sur ces résultats à cause du changement que les expériences de Rudberg ont amené dans le roc fficient de dilatation de l'air, viennent d'être dissipés par les nouvelles recherches de M. Regnault. Cet liabile physicien, en

Mê LIVU 0. — CILLLËUfi. — PREMIÈRE MftTIE.

xepteuàxït œs expéiienoes par un procédé analogue ataôt fort ferfectîonQé, trouve définitivement des nombres peu dififérents, ogmme on le voit par le tableau suivant :

TempémtnrûÊ CœflKcîeBtt Tempu mluit§ îndiqnéw

dm moyeat par la dUatatÎAA d« mmcf

thennomètre à air. poor l\ supposée onifonne.

Voici comment on détermine la dilatation des solides au moyen de celle du mercure.

miatation ém verre. HéilMde des peeées. — A un rësenroir de verre on soude un tube court et très-«tPoit| on le remplit de mercure et on le pèse à 0; soit/? le poids du miNcure; on le dbaufife dans un bain jusqu^à une temparature oomiue t; une partie du mercure sort, on le recueille et on le pèse ; soit p' son poids; avec ces deux données et le coefficient de dilatation du mercure, on peut déterminer le coefficient m' de dilatation cubique du verre. En effet^ soit p la capacité du vase à 0, çlle sera p( 1 -|- ^ V) k t'y if est aussi le volume du mercure à 0 et u{l'{-mt) son volume à f, c'est ce volume qui correspond au poids total/?; mais à la même température t le volume <^1 -jrfn't) qui remplit le vase correspond au poids/? — jf'; on a donc

p(l + ifff) p(l + /wV)' p tp

DUatatiMi 4a fer. — Dulong et Petit ont employé cette méthode pour déterminer le coefficient de dilatation des métaux qui ne sont pas attaquables par le mercure. Prions pour exemple le fer. Avant de souder le tube étroit du réservoir, qui est ici un tube long et large, on y introdhiit une baguette de fer; soient p' et tt son poids et sa densité qui sont oodhus, wit nf son coefficient de dilatation qu'il s'agit de détenÛBer. Om rempUt l'appareil de mercure, et Toq trouve qu'à 4) il en nantieat im poids /y, sa densité étant d^ et son coefficient de di-

CUP. L — DILATAUOI! des UQUIDE8. Sft

kMûon m; on. chauffe à une température t, soit /i' le poids da mercure qui sort; le Folume du mercure qui reste à I* eÉt

{p — p") f — ^5 — ) 5 le volume du fer p" (''^ } , celui du réserroir ^ (1 +iw'f), et l'on a

(^-rt(i±^+,.'(i^')=5('+'^')'

d'où Von peut tirer m".

Themométre A poids en A déversement. — Dulong et Petit ont employé dans leurs recherches un thermomètre qui a de grands avantages sur le thermomètre ordinaire, surtout lorsqu^il s'agit d'observer des températures élevées. D est représenté dans la figure 19. C'est l'appareil que nous avons indiqué tout à l'heure pour déterminer la dilatation absolue du verre. Soient/? le poids du mercure qu'il contient à 0 ; p\ le poids du mercure qui sort en passant de la glace fondante à l'eau bouillante; si l'appareil était nmni d'une tige cylindrique, ce poids p' est le poids du mercure qui s'y logerait, et en la supposant elle-même à l'eau bouillante, il en remqplirait juste toutes les divisions depuis 0 jusqu'à 100^. Mais alors, le réservoir ne contenant plus qu'un poids de mercure p — p\ il est évident qu'à cette ten^érature la capacité de la tige entre 0* et 100' est à celle du réservoir au-dessous du zéro, comme/?' est kp — p\ Or, si la tige et le réservoir sont composés d'une même matière également dilatable, ce rapport restera le même à toute température ; donc la capacité correspondante à 1 ' est touîouis la centième partie de ——jl

Dulon<; et Petit ont trouvé — ^ — •, = irrs7: po^"^ le ven*e dont ils o p — p' 64,80 *

fusaient usage ; ainsi la capacité de 1 * était ^—^ de la capacité du réservoir, comptée seulement jusqu'au zéro de l'échelle. U en résulte que dans les thermomètres à mercure et à tige, composés avec cette espèce de verre, la valeur de 1* est toujours-^ du réservoir. On peut donc supprimer la tige, l'ecueillir le poids p" de mercure qui sort lorsqu'on porte l'appareil de 0 à une température quelconque t\ cette température contiendra autant de

degrés qu'il y a de fois ji^ dans „ ; par conséquent

fîO LIVRE II. — CHALEUR. — PREMIÈRE PARTIE.

Les températures tirées de cette formule sont exactement celles qui seraient indiquées par un thermomètre à tige parfaitement gradué ; ainsi le nombre ^^ est le coefficient de dilatation ap^ parente du mercure dans le verre.

Le thermomètre à déversement offre même plus de ceititude, parce que le réservoir et la tige, quoique composés du même verre, peuvent bien ne pas avoir tout à fait la même dilatation, ce qui est une cause d'erreur pour les thermomètres à tiges, puisque les degrés ne sont plus alors conformes à la définition.

Mais il ne faut pas oublier que la dilatation n'est pas la même

pour tous les verres; ainsi ^ ^ ne sera pas toujours égal

à ;j78y, c'est pourquoi la formule générale de la température devient

P P—P p est le poids du mercure à 0, /?' celui du mercure qui sort en passant de 0 à 100% p" celui du mercure qui sort en passant de 0 à ^.

Toute la graduation du thermomètre à poids se réduit donc à observer une fois pour toutes p et p'\ et si Ton ne voulait pas remettre à chaque expérience l'appareil au zéro pour obtenir p", on pourrait y suppléer en pesant l'appareil après l'expérience, pour connaître ce qui manque à son poids.

C'est au moyen de cet appareil, disposé verticalement dans un bain de mercure bouillant, que Dulong et Petit ont déterminé la température de l'ébullition du mercure en degrés du thermomètre ordinaire, et qu'ils l'ont estimée à 360\

Le coefficient de dilatation du verre étant connu, on peut obtenir le coefficient de dilatation d'un liquide quelconque, en construisant avec ce liquide une sorte de thermomètre à poids ; alors, en représentant par m" son coefficient de dilatation, et par m' celui du verre, on ti'ouve m" au moyen de la formule de la page 218 qlii devient alors

P-ZP

/^ est le poids du liquide contenu dans l'appareil à la température 0, p' le poids du liquide qui s'échappe en passant de 0 à /^. i31. DllaCatloB des liquides, méthode des theroiOBiètres

GflAP. I. — DILATATION DES UQUIDES. ÎSI

.-^On peut aussi déterminer la dilatation des liquides par une autre méthode que nous appellerons méthode des ther" momètres comparés; c'est celle qui avait été autrefois employée par Deluc et qui doit toute son importance aux perfectionnements que M. Diot y a introduits en montrant comment les ré-> sultats qu'elle donne peuvent être enchaînés par le calcul.

Cette méthode consiste à construire des thermomètres avec les liquides dont on veut connaître la dilatation et à comparer leur marche à celle du thermomètre à mercure.

Mais le verre éprouvant des dilatations inégales, même quand il provient du même creuset, il faut déterminer d'avance le coefficient de dilatation propre à chacune des enveloppes thermométriques que l'on destine à cet usage. On y parvient de la manière suivante : la tige ayant été calibrée (p. 196) et divisée au diamant en un grand nombre de parties d'égale capacité, on la rempUt plusieurs fois^ par une colonne de mercure, en notant le nombre des divisions correspondant à chaque colonne, on recueille soigneusement les petites masses de mercure pour les peser ensemble; alors en divisant leur poids par le nombre total des divisions l'on obtient le poids tr de mercure qui correspond à une division, pour la température fixe de 15* par exemple, à laquelle on a fait cette espèce de jaugeage. Ensuite on pèse l'enveloppe entière , on la pèse de nouveau après Favoir remplie du mercure qui doit en faire un thermomètre et l'on connaît ainsi le poids p de mercure qu'elle contient. Désignons maintenant par x le nombre inconnu des divisions égales de la tige qui forme la capacité du réservoir, jusqu'à Torigine elle-même de laquelle ces divisions sont comptées; pour déterminer x il suffit de porter le thermomètre à la température très-exacte de 15% qui a été celle du jaugeage et d'observer sur la tige , à partir de l'origine , le nombre n de divisions auquel il s'arrête; puisque chacune de ces divisions correspond au poids cr, on aura évidenunent

(x-f-/')cr=:/?, d'où J7 = — — /l.

La capacité relative du réservoir étant ainsi connue par la valeur de X , rien n'est plus facile que de déterminer le coefficient de dilatation de l'enveloppe. En effet, le thermomètre étant mis dans la glace fondante , on lit sur la tige le point où il s'ar-

iffi LIYftE IL -*- CHALEUR. — PREMIÈRE PiJITIE.

réte et Toii en déduit fe nombre p des divisions occupées par le mercure , tamt dans le rnerroir que dans la tige elleHnéme; on le porte ensuite, arec un bon thermomètre, à une tempéra* ture t, on observe le point où il s^ arrête et Ton en déduit pa?» reillement le nombre (/ des divisicms occupées par le mercure; ces deux observations donnent Téquation

<n-m;)=«/(n.AO; d'où *=^iî:lzif),

m étant le coefEci^Ekt de dilatation du mercure ou 7^9 i le coefficient de dilatation inconnu du verre.

Plusieurs déterminations pareilles, faites à différents points de Féchelle, doivent donner pour k des nombres très-rapprocbib dont on prend la moyenne.

Pour employer maintenant à la recherche des dilatations cette enveloppe de coefficient connu , on en fait sortir le mercure et on la remplit du liquide qu'il, s^agit d'observer, en réglant la course de ce nouveau thermomètre d'après les points de Té^ chelle qu'il doit parcourir. H est inutile d'y marquer deux points fixes , seulement il faut déterminer avec soin le nombre des di-^ visions que le liquide occupe à la température de la glace toon dante; cela, fût, il ne reste plus qu'à le di^>oser dans mi bain convenable, à coté d'un bon thermomètre à mercure, impres* sionnable à peu près comme lui, afin qu'ils puissent prendre ensemble leur température d'équilibre dont on fût l'observation simultanée. Sur le thermomètre à mercure on lit la température ^, sur le thermomètre à liquide on lit la division n', comptée à partir du fond du réservoir; or, à la glace fondante, le Uquide occupant, par exemple, n divisions, si Ton représente par z l'accroissement absolu de volume correspondant à une division, pour l'intervalle t de température, on a éfidemment

n{l+z) = n'Cl+kt\ d'où z = 'i—^ + —.

Quand par cette fonmâe on a ainsi calculé diverses valeurs de z correspondant à des températures de plus en plus élevées, on remarque que ces valeurs ne sopt pas proportionnelles aux températures f , mais qu'elles vont en croissant à mesure que t deviens plus grand, ou, en d'autres termes, que le coefficient

z moyen - au lieu d'être constant, comme pour les corps solides

GEAP; r. ~ DILATATION DES LIQUIiG». 29t

et pour tr BieEGiire, prend ici des yaleurs croissantes aiee k température. On a donc essayé d'exprimer z par une fonction de la forme

a, 6, Cj étant des constantes. Si Ton choisit en effet trois valeurs de t convenableaitbt espacées, et qu'on les substitue dans cette formule , ainsi que les trois valeurs de z correspondantes , on obtient trois équations qui servent à déterminer les trois constantes a, &, c; et ces valeurs une fois connues il arrive, en général , que pour toutes les autres valeurs de /, cette équatiou donne pour z des nombres qui ne différent pas sensiblement de ceux qui se tirent de Féquation fondamentale des dilatations.

En suivant cette méthode M. Pierre a entrepris le travail le phis complet et le plus remarquable qui ait été tenté sur ce sujet; en habile chimiste il s'est appliqué a préparer plus de quarante liquides très-purs, et en habile physicien il les a soumis aux épreuves les plus précises pour en déterminer la dilatation , le poids spécifique et le point d'ébullition. Voici le tableau des sultats qu'il a obtenus pour la dilatation :

Si4 LIVRE U, -- CHALEUR. — PREMIÈRE PARTIE.

Table des coefficienis de dilatation de divers liquides ^ d après les

expériences de M. Pikrak

(Voy. les mêmes sabstnaces aux arlicles Densités et Points d^ébullition.

KOMS

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