CHAP. IV. — VIBRATIONS DES GAZ

iétennine le battement entre deux tuyaux pareils, qui donneraient exactement Tunisson s'il n'y avait pas d'obstacle.

•werture et tar|^«r de la bonehe* — En ouvrant la boudbe d'un tuyau, c'est-à-dire en relevant la lèvre supérieure, on lui donne une tendance à produire le son fondamental; au contraire , en diminuant l'ouverture ou en serrant les lèvres on le fait octavier; en même temps le son fondamental lui-même s'élève ou s'abaisse sensiblement. La largeur de la bouche a une influence encore plus marquée : si, par exemple, deux tuyaux de bois à section rectangulaire ont entre eux cette seule différence que l'un a la bouche étroite et placée sur le petit côté du rectangle , l'autre la bouche large et placée sur le grand coté , odui-ci donnera un son notablement plus aigu que le premier. Cest sans doute pour obtenir un effet analogue que les facteurs d'orgues mettent souvent , aux deux coins de la bouche d'un tuyau de petites lames de plomb qu'ils serrent ou qu'ils écartent pour obtenir l'accord. Ces lames sont les oreilles , elles sont là , disent-ils, pour écouter si le tuyau est au ton.

Feree ém Tent. — Dans les longs tuyaux, il faut toujours peu de pression pour obtenir le son fondamental , et des presskms cToissantes pour obtenir les harmoniques supérieurs ; mais le son fondamental lui-même n'a pas une fixité absolue ; quand, avec une bonne embouchure , il se produit dans des limites de pression assez étendues, il change avec le vent, montant ou descendant un peu, suivant que la pression est plus forte ou pins faible. Ce qui arrive ici pour le son fondamental se reproduit, dansune certaines proportions, pour les divers harmoniques.

Embo«eh«re par le eeatrc* — Ces influences de l'emboudiure ordinaire se manifestent encore , dans l'embouchure par le centre, c'est-à-dire, dans les tuyaux où le bout qui reçoit le Tent est entièrement ouvert, ou fermé par une plaque perpendiculaire à l'axe portant au centre une ouverture ronde , caiTée ou rectangulaire, plus ou moins grande. M. Wertheim qui a fait , avec son esprit inventif et sévère , un grand nombre d'expériences sur les vibrations sonores de l'air, a employé cette méthode avec succès. En simplifiant ainsi les effets de l'embouchure, il est parvenu à des lois générales très-curieuses {Ann. de Chim, et de Phys.^ t. XXXI); mais elles ne peuvent pas se résumer encore assez brièvement , pour qu'il me soit posûble de les exposer ici.

48. Vitesse d« se» dABS les flnides éUstl%ae8. — Newton ayait donné une expression de la vitesse du son dans Tair (voy. les dernières propositions du second livre des Principes mathématiques de la philosophie naturelle). Cette expresâon conduisait à un résultat trop petit : elle donnait une YÎteaie qui n'était que les | environ de la vitesse donnée par Texpérience. Ne^^ton avait lui-même essayé d'expliquer cette dififérence , mais il était réservé à Laplace d*en trouver la véritable cause. Le mouvement qui constitue le son ne peut pas se propager dans un milieu quelconque sans comprimer les molécules auxquelles il se communique, et comme, en général, toute compression est accompagnée d'un dégagement de chaleur, Laplace suppose que c'est cette clialeur dégagée qui modifie la loi de rélastidté et qui accélère la propagation du son. Si Tonde condensc^e produit de la chaleur, Tonde raréfiée produit essentiellement du froid , et Ton pourrait croire que ces deux effets contraires se compensent exactement ; ils se compensent en eCTet pour ce qui regarde la température , car le son qui passe dans i air n'aflecte nullement le tlicrmomètre le plus sensible ; mais cette compensation définitive dans la température n'empedie pas qu'il n'y ait successivement, entre deux molécules voisinesy dégagement de chaleur et de froid , et n'empêche pas, par conséquent , que la loi de leur élasticité ne s'écarte de la loi de Mario tte.

Après avoir assigné cette cause, Laplace Ta transformée en calcul , et il a été conduit à la formule suivante, pour h vitesse de la propagation du son dans les gaz et les vapeurs :

«>, vitesse de propagation en l", évalutn; en mètres;

^'j gi'avité exprimée en mètres ou 9™, 8 08 8 ;

A, hauteur de la colonne de mercure, évaluée en mètres et réduite à 0% qui exprime la pi-essiou du gaz.;

r/, densité du gaz , celle du mercure à 0* étant prise pour unité ;

A, rapport des deux chaleurs siK^cifiques du gaz ou rapport de sa capacité à pression constante à sa capacité à volume constant.

Pour appliquer cette formule à Tair soumis à une pression et

CHAP. lY. — YITSSftE DU SON DAMS LES GAZ. 107

tffpjialure .cpidccMuque t^ il suffit de remarquer qua la 0 et sous la pression de 0'°,76, la densité de Tair pnpport au nercure est tuïWbTbî^ ^^ qu'ainsi, à la tempéraine r et aeas la pression A , on a :

0,76 . i0466,82(i -f ai) ' fifirooiiséifuent

i/= V'^,8088.0,76.10466,82(l +at).k\ peor rair^= 1,421, il en resuite

«/ = 331,45VH-«^

pur la yitesse du son dans Tair à la température t.

a est le coefficient de la dilatation des gaz ou 0,00367.

Oq Toit que cette vitesse est tout à fait indépendante de la {Rssion, et dépendante seulement de la température.

U formule précédente donnera sans doute avec la même nctitude la vitesse du son dans tous les fluides élastiques, kaipion connaîtra pour chacun d^eux le [rapport k des deux Urars spédfiques ; ou réciproquement , la vitesse de la propa- (tiioD du son dans un gaz quelconque étant déterminée , on en fam déduire la valeur de ^; et il se présente un procédé qui farait »niple pour chercher la vitesse du son dans un gaz : il consiste à faire vibrer un tuyau de longueur connue , rempli de «gaz, et à noter le son résultant. Ces expériences n'ont pas ■oins d'intérêt pour la théorie de la chaleur que pour celle de facoustique ; et l'on voit à quel degré de perfection ces théories «t été pc>rtées par Laplace , puisqu'il suffit qu'un expérimen- ^nr écoute le son produit par un tuyau vibrant de grandem* fonnue, pour en pouvoir déduire la vitesse de propagation du «on dans le gaz qui remplit le tuyau , et même le rapport de •feux chaleurs spécifiques de ce gaz (Dulong , j4nn, de Chim. et

* fhrs., t. XLI , p. 1 1 3 , a*' série).

49. vitesse do son dans l'air déterminée par la Tibrmtlon *• tsyanx. — Cette détermination serait facile si les lois de 'Jwtion des tuyaux pouvaient devenir mathématiquement «actes, et si la longueur de l'onde était, en toute rigueur, égale

* la longueur du tuyau ouvert qui rend le son fondamental , ou ^ double de la longueur du tuyau fermé. Mais , comme nous 'avons dit tout à l'heure (47), ces lois simples ne se réalisent

i08 LIVRE V. — ACOUSTIQUE.

jamais ; le son éprouve des variations accidentelles, et, n'en éprouvàt-il pas, la longueur n'est pas égale à celle du tujrau à cause des perturbations , jusqu'à présent inévitables , qui se produisent près de Tembouchure et près de Tautie bout des tuyaux ouverts. C'est là que se trouve l'écueil ; cependant M. Wertheim est parvenu ù révitcr par un détour ingénieux qui semble au moins approcher du but. Essayons de donner en peu de mots une idée de sa méthode.

n étant le nombre de vibrations simples exécutées en 1' par une corde , une lame , un tuyau , un instrument quelconque ; / la longueur de Tonde sonore correspondante ; v la vitesse du son dans Fair; on a la relation

if=^ ni.

Nous avons vu (57) comment se détermine le nombre n des vibrations appartenant à un son donné; il suffit donc de prendre l'unisson d'un tuyau avec la sirène ou avec la corde d*un sonomètre bien réglé , pour en déduire la valeur de n qui lui convient; et, si la longueur / de Tonde était égale à celle da tuyau, il suffirait de mesurer celui-ci avec exactitude, pour avoir la valeur de p. Mais Texpérience démontre que la longueur de Tonde est plus grande que celle du tuyau, et que cet excès variable ne semble soumis à aucune loi; il est présumable cependant qu'il est d'autant plus petit que le tuyau a plus de longueur, le diamètre restant le même.

D'après cela , M. Wertheim a eu Tidée d'adapter successivement à la même embouchure des tuyaux parfaitement identi- (jues , mais de longueur différente , et de chercher pour ce cas particulier, une formule empirique qui pût donner la valeur des corrections.

/, /', représentant deux longueurs différentes du même tuyau adaptées successivement à la même embouchure ;

/2, n ^ les nombres de vibrations simples correspondant au sou fondamental de / et de /' ;

v^ sf\ les vitesses inexactes et trop petites qui s'en déduiraient en prenant la longueur du tuyau pour la longueur de Tonde ;

-3, la correction, c'est-à-dire, ce qu'il faut ajouter à la longueur (lu tuyau pour avoir la longueur de Tonde ;

On aurait,, d'une part,