ARG-SH-CIEL

528. Explication du phénomène de Varc^en-cieL — Tout k monde a pu remarquer que, pour voir un arc-en-ciel, il fimt tourner le dos au soleil et regarder une nuée qui de la pluie, et qui en môme temps se trouve vivent éclairée par la lumière solaire. Alors, l'arc coloré qui développe dans les airs peut être considéré comme faiparde de la base d'un cône, dont le sommet est dans de l'observateur, et dont l'axe prolongé par derrière yiifT précisément par le centre du soleil. 11 est facile «TaHurer que cette condition est toujours remplie, soit IcB beaux arcs-en-ciel que donne la pluie des nuées, il pCMir les arcs-en-ciel bien moins complets dans leur que donne la pluie des cascades ou celle des jets }-.dle indique même la position qu'il faut choisir dans cas, pour voir briller les couleurs dans toutes

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les gouttelettes ûoltnntes qui sont forraëesi par b chute de Teau, et ensuite disséminées par le vent.

D'après tontes les apparences du phénomène* on ne peut douter qu'il ne soit produit par une mcnlificîitjon pririknilière que la lumière solaire ëprouTedans leis goultrs cl'eau* Nous allons voir en effet que les couleurs quon aperçoit sont apportées dans l'œil par des rayons qui viennent di< reetement du soleil, après avoir été réfractés, réJlédiis et décomposés dans ces petites parcelles aqueuses, dont h forme est parfaitement spliérîque.

Pour prendre une juste idée de la marche des nyon* solflires dans un cercle liquide ^ on peut faire rexpérieore Àiti?ante :

w* {/tff, 3gg) représente une coupe horizon taie du volet de la chambre noire, et celle d'une très-petite ouverture o percée dans son épaisseur, â quelque distance demèred? volet, et à la hauteur de rouverturej on dispose un vasf de cristal parfaitement cylindrique et rempli deau; la fr gure représente seulement la coupe horizontale de ce vase* Ensuite, on fait entrer un i^ayon solaire dans la direction ai, et l'on regarde d'en haut sa marche dans rintêrieur de l'eau : ce liquide sera toujours assez peu limpide pour que la trace de la lumière s y trouve sensiblement marquée. Il sera facile de voir que le rayon pairourt la route

/,a,/>>,c//,^^! , et qu'à chaque incidence sur la paroi

il éprouve à la fois une réflexion et une réfraction : c est par les réflexions qu il continue sa route dans le liquide, et par les réfractions qu'il diminue d'intensité en donnant naissance aux faisceaux émergents rz',Z>',c'//',e ,/. . . . , qui sont tous des spectres plus (ju moins étalés , comme si le faisceau avait traversé un prisme. Après quatre ou cinq rrflexions, ces faisceaux émergents auront encore une intensité sensible.

Ce qui arrive ici se reproduira indid^itahlement dans une goutte de pluie sphérique, quelque petite qu'elle soit, car

CHAP. 111. 0E Uk LUKlàRF. MÉTÊOBIQrE. 7âl

S premier plan dlndidence détermiDe dans cette spkêre n grand cercle , dans lequel se mouvra le rajon , oomne ans la section du cylindre de Texpérience précédente.

Cela posé , voici la propriété fondamenule sur laquelle epose la formation de larc-en-ciel. Concevons un rajon [ui sorte après avoir éprouvé une réflexion intérieure n b {fig" /io6): sa direction d'émergence ec fera, avec a direction dmddence sa^ un certain angle stey que ions désignerons par d\ cest ce que Ion appelle la de^ nation. Si Ton désigne par i langle d'incidence san^ et son figal oatf par r Tangle de réfraction oab^ et son égal oba^ on

inra évidemment : oba=bat-\' bta^ ou r = i — r-f- ->

doù d-=i/^r — ni. Or, la propriété dont il s agit, c'est que cette déviation est susceptible rl*un maximum. On le démontre par les règles ordinaires du calcul différentiel , eo remarquant que les quantités i et r, qui varient ensemble, sont liées entre elles par la relation sin i = /i sin r; et Ton trouve ainsi que cette valeur maximtim de la dériation a lieu pour une incidence i , déterminée par la rela-

tion cos*i = .

Admettons ces résultats de calcul , et essayons seulement de faire comprendre comment cette propriété du utoriïïutm détermine la production des couleurs. Considérons f abord de la lumière rouge. Pour cette nuance du spectre , l'indice de la réfraction est /i=i 08/81. En substituant cette valeur dans Texpression précédente de cos i, nous en déduirons 1 = 59° aS' 3o"; c'est-à-dire, que le rayon rouge qui tombe sous cette incidence est de tous les rayons ^uges incidents celui qui éprouve la déviation maximum , ^t cette déviation est de 4^*" i' 4o". Supposons que nous yons tracé sa route, sabce {Jig. 4oo)> ^^ q"^ nous vouons examiner ensuite la route des deux rayons voisins, ui tombent, l'un avec une obliquité un peu moindre, et nutre avec une obliquité un peu plus grande. Puisque

LIVftE VIII. METEOROLOGIE.

leurs rayons émergents e et e'' ont une déviation nn peu moînclre que celle de ^^ il est évident qu'ils sont sensiLilement parallètes à e^ par conséquent, le petit pinceau composé de ces rayons émergents se propagera s»ns dînitiiuer d'înteiisicé, et il pourra ainsi produîrt! une vive imprcssioïi sur Tteil du spectateur. Au contraire j tout ;iutrf pi»ceau émergent^ étant composé de rayons qui iHvergeni, diminue nécessairement trintensité en s éloignant ^ et de* vient insensible à la distance où rœîl du spectateur peur le recevoir.

Tel est le principe sur lequel nous allons nous appuw pour expliquer maintenant avec la plus grande facilité toutes les circonstances que peut présenter l'arr-tn-cieJ dans sa grandeur, dans sa forme ^ et dans rarraiigennîûJ de ses couleurs.

Pour mieux Hxer les idées , supposons que les rayons du soleil couchant éclairent une nuée de piuie, et qu'un observateur soit convenablement placé pour regarder b nuée en tournant le dos au soleil (Jig. 4ôi). Concetom une ligne droite qui passe par le centre du soleil et par Idl de l'tiljiiervateiirT pour st^ [irolongt-r k l'infini vers Toni-nt; tl;His îHïtre suppositiuii , cetïe Iigui^ sera liorizontale. Dmcevons iniî.inte unr secornK* ligne qui coupe la premièn' rlutis Tteil de ruli^t^rvitteiir, i*t qui fuisse avec ellt^ un aiiglt: de 4-'' ï' 4^\ ^'t ^pï' ^^ ]>roIunge indrffinioient dans Ij nuée. Iina»^inuiKS cuim que cette seconde ligne lourne au tour de la première, sans cesser de remplir les condilioib précédentes, et décrive ainsi une surface conique dont nous avons à considérer seulement la moitié supérieure, (k^tte ligne , dans chacune de ses positions , rencontrera une foule de gouttes de pluie. Mais, arrêtons notre pensée sur celles qu'elle rencontre sous l'angle d'émergence qui donne le maximum de déviation pour la lumière rouge. Soit abc l'une de ces gouttes : le pinceau de lumière qu elle reçoit du centre du soleil est horizontal et parallèle à oit:

CBAP. III. BK LA LUMIÈRE lliriOlllQUE. 753

dans tous les rayons qni le composent, il y a un certain rayon ja, qui, après avoir été successiTement réfracté en a,- réfléchi en b^ puis réfracté en c, vient sortir dans la direction ce avec la déviation maximum : car sa étant parallèle à oh^ Tangle ste est de 4^® i' 40") comme l'anfjie eok.

Donc, dans cette direction, l'observateur apercevra la lumière rouge du spectre.

Ce que nous venons de dire par rapport au centre du soleil I s'applique à tous les points du disque de cet astre ; es en répétant la même construction pour chacun d'eux , et particulièrement pour les deux bords opposés, qui sont vus de la terre sous un angle de 3o', il est évident que l'observateur, voyant une Ugne rouge pour chaque point du soleil , verra pour leur ensemble une bande rouge soustendant à l'œil un angle de 3o', comme le disque du soleil loi-niéme.

Nous allons maintenant chercher la cause des autres ooulenn de l'arc-en-ciel et de leur arrangement.

La lumière violette, par exemple, ayant, dans son passage de l'air dans l'eau , un indice de réfraction de 109,81 , il est évident que, pour elle, le maximum de déviation n'est pas le même que pour la lumière rouge, et qu'il correspond à une autre incidence. En mettant pour n cette valeur dans l'expression précédente, de cos'î, on trouve : i = 58' pour le violet, et rf = 4o' 17'.

Ainsi , pour avoir la position de l'arc violet , il faut mener par l'œil de l'observateur une ligne faisant avec oA un angle de 40"* 17'; et il est évident, d'ailleura, que la bande violette sera vue, comme la bande rouge, d'une largeur correspondant à 3o'.

Toutes les couleurs intermédiaires du spectre donneront aussi des bandes de même largeur; mais elles seront placées è des hauteurs intermédiaires entre celle du rouge et celle du violet.