CHAP1T
des côtés successifs de ce ne
v"x l + v,"x s -+représentée par ie produit
jinruc on a
lit que la somme
nomenls du troisième ordi
nsi de suite.
la dislance polaire </ est pi aleurs numériques des son », du second ordre, du tro
CiltS
m x tr.t+\ , m,'m'i+,
ires à l'échelle des forces, commode de prendre la de longueur, il convient d< ou à une partie aliquolc es fadeurs numériques, pj irs des segments (8), soii les.
Moments
f, — S étant une aire plane lent petit de celte aire, .t\s à une droite quelconque t
AVITK ET MOMENTS D'il
mis de l'aire S, a une lit e limite le nom de mom droite A.
; aire plane S est décor son moment d'inertie e; ûrcs partielles, par rap
Fig. 57.
en bandes infiniment t e A (fig. 57). PQQ'P' él partageons-la à son l< rectangles infiniments s par x la distance qui t une MM' de la bande iar w l'aire du rectangle ie de l'aire S
I = lim 2<*r',
il ensemble tous les été jels x a évidemment ta
)rs a toutes les bandes, la limite précédente ci oduit
me MM' = y par salai Des lors si l'on considè nt la ligne d'action se t que le moment d'il
vriE ii yon de gin
île A mené ment infini e u, P et E IsPP', PM
!8tDul(a a 8C
:r rapport t %<jle reclan ition relati distance de
es moment e gravité.
M. — Prenons maintenant deux ases de coordonnées roc tilignes Gx et Gy passant par le centre de gravité G ; soit CI une droite quelconque pussanl par ce centre, et p le rayon d>
Ë liRAVlïE ET MuMEMS DNERTIE m
s droites issues du centre de gravité G d'une e des lotigueurs inversement proportionnelles ion relatifs à ces droites, le lieu des extrê- ■rs est une ellipse.
; ellipse le nom d'ellipse centrale d'inertie. ndrons pas sur les propriétés de cette ellipse ■ trouvera, sur ce sujet, tous les développetc dans le beau traité de Statique graphique (aurice Lévy. Nous nous bornerons à indiparli qu'on peut en tirer, le centre est connu, es l déterminée par trois ne de connaître ou de déterminer graphiîts d'inertie d'une aire S, par rapport à trois son centre de gravité G, pour pouvoir consrale correspondante et, par suite, pour ohtenoment d'inertie de l'aire, d'abord par rapuelconque passant par G, puis (u° 98) par e quelconque du plan, connaître les moments d'inertie de l'aire S droites passant par G, pourvu que ces deux ées suivant deux diamètres conjugués de inait deux telles directions, dès que l'aire S Ce diamètre Gx' qui passe par G (n* 85), et née par G aux cordes que Gx' divise en es, sont dirigés suivant deux diamètres je centrale. En effet, si l'on rapporte l'ellipse ordonnées Gx' et Gy', et si x et y désignent n élément u de l'aire S, on a évidemment s à tout élément <j en répond un autre ayant uc a, mais une ordonnée — y' égale et de ■elle de «. L'équation de l'ellipse d'inertie j// ne contient donc pas de terme en xy,ct droites Gx' et Gy' forment un système do Ss.
uupuuwuvi , =» l'aire S admet un axe de symétrie, cet axe el sa perpendiculaire menée par le centre de gravité G, sont les axes de symétrie de l'ellipse centrale, et il suffit, pour construire l'ellipse, de déterminer les moments d'inertie relatifs à ces deux
roites, qu'on nomme rr.
ui arrive le plus souvenl our les fers à double T sines donnent les deux pse centrale en résulte !
ents d'inertie relatifs i
100. — Ajoutons uiiii •aphiques,pour les centr ir l'emploi dos intégrale !S instruments, qui méri ins les ateliers, font co res, l'aire, le centre de
