Remarque. Si l’on suppose Læy)=90, on aura

1 & - ; R ty5tt+y)=oc. En même temps D y—= 180, sin x —sinu: rence æ—7, fu LA y P rY u sint ASina . b sing nn donne asins—bsin OÙ CESSE:

qd y bsing : P sin x?

À b sin 8 [0rOn a aussi c——;—", donc c—«4 ou a—c=0, et la

} formule (1) devient : #g 5iX—Yy)=0XoC, symbole d'indé- * lermination, Cette indétermination est ici réelle; car, les angles , « et y étant supplémentaires, le quadrilatère AMBC est inscrip- … tible, et tous les points de l'arc du cercle circonscrit compris | entre les côtés de l'angle ACB répondent à la question. aule est Joga- , eten mêmb, 10. Calculer le rayon d'une tour inaccessible.

On mesure une base d'opération AB et les angles formés aux

L. points À et B avec cette base par les rayons visuels tangents à : la tour. Il s’agit de déterminer le rayon du cercle O.

+ Écrivons AB=— 4, le rayon OC—R et

les angles MAB= 4, PAB—', MBA — 8,

M/ \M E PBA—p. Ps Les angles OAB et OAC sont tels que + »* leur somme égale «, et leur différence / Le : ‘+, car AO est la bissectrice de l'angle Née À a | : Us MAQ: donc OAB— 5(aa') et OAC— RE 2.

j\a—æ'. De même, OBA— (8-8)

Di et 0BQ —

d'sin B

Ur dans le triangle AOB, AO— sin(A CB

tent ces deux

d'sèn 5(8+-8

ou AO— = sin g(a+a FÊTE

D'ailleurs le triangle rectangle OCA donne :

COR = AO sin : œ— œ

En rempl d'sin À (a— x") sin Lg") En remp donc R— # 2 (1)

sin Blealp 8")

Remarque. Si, au lieu de calculer AO, on avait cherché l'expression du côté BO, on aurait trouvé :

: 1 . (| r d sin D B—+8") S?n ÿ(a—u ) es = = $ 2)

sin gate + pp

Lacomparaison de ces deux valeurs de R donne l'équation de condi- : #1 é : : 72, Calcu SUN GE) sin ÿ(B—8 Ï sa ==" Es à |: alla ve gafigfaira tion ee + à laquelle doivent satisfaire de ane au PUg\e TE) myif ri » est une sph

deux zones

les angles observés pour que le problème soit possible ; elle peut M Soit S la donc servir à vérifier si l'opération sur le terrain a été faite avec hauteur de | À ï exactitude, On à * 71. Un observateur élevé de 73 metres au-dessus du niveau BA 0r h pet: de la mer, a trouvé qu'à cetle hauteur l'angle «, forme En h par la dépression apparente de l'horizon, était éqal à 15' 30", donc On demande, d'après ce calcul, quel serait le rayon terrestre? (L'observation a été faite par les élèves de l’École de Gite Brest.)

Les angles DBA—% et BCA sont égaux comme ayant leurs

. côtés perpendieulaires. Or, dans le triangle 5 rectangle BAC . \ AC—BC cos « 3 \a. \ OÙ R=(R+h) cos2—R cos ah COS « c | d'où R(1— cos 4 —h cos à:

se #4 RU Fig. #1. Pour rendre cette formule logarithmique, il

suffit de remarquer que {n° 28) :

28 5a—l—cosa; donc R—

h cos a

2 sin? 5.

wait cherché

tion de condi-

ent satisfaire

ble ; elle peut été faite avec

s du niveau e a, formé al à 1530", rayon tere l’École de

ayant leurs le triangle

h COS «

CHAPITRE V. — APPLICATIONS En remplaçant les lettres par leurs valeurs, on a :

75 cos 15'30"

R= 9 one 77787 loy h— 1,8750613 log COS a —= ,999 9956

colog 2=1,698 9700

et k dodo —? log sin 5a—=5,293 9954

6,868 0223 R= 7379420", {Cette valeur est un peu trop forte.

12. Calculer en myrtamètres carrés la surface de l'une des deux ones glaciales, sachant que le pelit cercle qui lui sert de base est à environ 23°98' du pôle. {On suppose que la terre est une sphère ayant 4000 myriamètres de circonférence.

Soit S la surface cherchée, R le rayon de la terre et À la hauteur de la zone.

On à S—9r Rh.

Or R=R—R cosa=R(1—cosx)—9R sil; donc S—=4rR? sin? d. D'ailleurs R— ou «__ 4000 X sin?11044/ donc D ——— —

T 2 log 4000—7,204 1200 2 log sin 11044 —9,6165180 colog r = 1,5028491 5,323 4871

= 210614 myr. carrés.

un