ELOGE DE JOSEPH BERTRAND. XLIU
Laplace a mis en œuvre les théories niatli('mati(|ues les plus élevées. Bertrand les écarte résolument pour se mettre à la portée du plus grand nombre de lecteurs.
Laplace étend indéfiniment le domaine du Calcul des Probabilités, Bertrand ne sort pas des limites qui peuvent être acceptées par tous.
[.es deux traités se rapprochent par deux points seulement : la haute valeur des hommes qui les ont écrits, et des intro ductions, destinées aux gens du monde, mais dont les géomètres seuls peuvent goûter la saveur.
De tout temps, Bertrand s'était plu au milieu de ces problèmes délicats, de ces théorèmes merveilleux et utiles du Calcul des Probabilités. Il voulait que les élèves de l'École Polytechnique connussent au moins les éléments de cette belle théorie, et il l'enseignait à chacune de leurs promotions. Mais il s'élevait avec force contre les applications qui lui ont fait le plus de tort et, en particulier, contre celle qui a été inaugurée par Condorcet, dans son livre sur la Probabilité dçs décisions prises à la pluralité des voix. Laplace, Poisson, Cournot sont revenus successivement sur ce sujet, chacun répudiant les hypothèses faites par ses prédécesseurs. Aucun d'eux n'a entraîné l'assentiment. On s'est révolté contre « cette prise de possession de l'univers moral par le calcul ». L'assimilation de l'opinion d'un juge à un tirage au sort dans une urne a toujours choqué le bon sens.
Bertrand soulève d'ailleurs dans son livre des difficultés d'une tout autre nature, auxquelles on n'avait pas pris garde avant lui. La pr(jbabilité est le rapport du nombre des cas favorables au nombre des cas possibles; c'est la définition. Mais qu'arrive-t-il quand le nombre des cas devient infini? Il propose à ce sujet un véritable paradoxe. Un cercle est tracé dans un plan sur lequel on jette une barre. Quelle est la probabilité pour que la portion de cette barre comprise à l'intérieur du cercle soit supérieure au côté du triangle équilatéral inscrit dans le cercle? Par des raisonnements qui peuvent paraître également plausibles, il trouve pour la probabilité cherchée deux valeurs différentes, tantôt 1 '2, tantôt l/.'L Cette question l'a préoccupé; il en avait trouvé la solution, mais il la laisse ;\ chercher à son lecteur.
Tout, dans le Calcul des Probabilités, a|ipelle l'étude et mérite la réflexion; il faut pourtant y signaler particulièrement, et la critique pénétrante à laquelle l'auteur soumet la théorie des erreurs de (iauss, qui a été l'objet des études de
toute sa vie, et les démonstrations si varioVs qu'il donne de ce fameux théorème relatif à la répétition des événements, qui paraît indiqué par le bon sens, mais sur lequel Jacques Bernoulli a dû réfléchir pendant plus de vingt ans, avant d'r'u apporter une preuve, que les recherches de Moivre et de Laplace ont heureusement complétée.
Le Traité de Laplace est bien peu lu, malheureusement; j'espère, au contraire, que le livre de Bertrand rappellera en France le goût d'une science dont les applications économiques ont la i»lus haute portée, et à la formation de laquelle nous avons eu une part prépondérante avec Pascal, Fermât, Laplace, Fouricr, Poisson et Bertrand, pour ne citer que les grands noms.
En même temps que les ouvrages sévères dont je viens de rendre compte , Bertrand publia, dans la Collection r/es çjrands écrivains français, une étude sur d'Alembert. Elle fut unanimement admirée. Le chapitre sur les rapports de d'Alembert et de l'Académie des Sciences doit nous y intéresser plus particulièrement; un grand géomètre, un émule de d'Alembert, seul pouvait l'écrire. Le début en est charmant; et Bertrand rappelle le plaisir que donnait à d'Alembert l'étude des mathématiques avec l'émotion d'un homme qui, lui aussi, a goûté aux pures joies de la recherche scientifique. Il met ensuite en pleine lumière les deux grands titres que d'Alembert conservera toujours aux yeux des historiens de la science : je veux dire son Traité de dynamique, si dignement loué par Lagrauge, et aussi l'explication complète qu'il donna le premier de la précession des équinoxes, découverte par Hipparque, et du phénomène accessoire de la nutation que Bradley, depuis un an à peine, venait de faire connaître aux astronomes. Rien n'est oublié de ce que nous avons intérêt à savoir pour bien connaître le géomètre en d'Alembert, ni l'insuffisance de la forme dans ses écrits mathématiques insuffisance dont Bertrand propose une explication ingénieuse en remarquant que d'Alembert n'a jamais voulu professer, ni cette incapacité radicale et inexplicable que d'Alembert a toujours montrée en ce qui concerne les principes même du Calcul des Probabilités.
« Les plus grands géomètres, nous dit Bertrand, ont écrit
