ÉLOGE DE JOSEPH BERTRAND. LI

sa petite table de malade, à côté de ses fleurs favorites, l'ouvrage préféré ou nos Comptes Rendus, n'ayant d'autre préoccupation que sa chère Société des Amis des Sciences et les deux Académies où il comptait, tant de confrères dévoués.

Sa mémoire nous restera chère, son exemple insjtirora nos successeurs, ses écrits et ses travaux demeureront un titre de gloire pour notre pays.

Louis POINSOT

Lu dans la séance pulplicjuc annuelle de l'Académie des Sciences du 29 décembre 1890.

Messieurs,

J'ai beaucoup connu, beaucoup admiré et beaucoup aimé Poinsot. On l'accusait de négligence et de paresse. C'était un faux jugement. Par respect pour lui-même, il respectait tous les devoirs : c'est pour cela qu'il en acceptait le moins possible. Le très petit nombre de ses productions, toutes excellentes, ne peut nullement servir de mesure à l'application de son esprit. Rien ne force à écrire, disait il, moins encore à faire imprimer. On peut, par passe-temps, échanger avec ses amis d'inutiles paroles; un écrit s'adresse aux honnêtes gens de l'avenir, ils ont le temps d'attendre.

Poinsot écrivait peu et ne lisait guère; il aimait la méditation. Quand un visiteur inconnu frappait à sa porte, le valet de chambre lui demandait son nom et, sans prétexter que Monsieur fût sorti, revenait bientôt déclarer qu'il ne pouvait pas recevoir.

Poiiisot avait d'excellents amis, presque tous disparus avant lui. Jamais je ne lui ai connu de famille : quand il mourut, à l'âge de quatre-vingt-trois ans, ce ne fut pas sans peine qu'on découvrit ses douze héritiers. Un seul l'avait vu, il y avait de cela une vingtaine d'années. Poinsot m'a raconté souvent les détails de sa vie, toujours simple et digne. Il a rappelé devant moi plus d'un souvenir de jeunesse; je ne sais rien de son enfance. Les dictionnaires biographiques le font naître en 1777, les uns à Paris, les autres à Beauvais, quelques-uns à Clermonten-Beauvoisis. Ceux-là sont les mieux informés. L'église dans laquelle il a reçu le baptême a été brûlée en 1793, et avec elle les registres ^dc la paroisse.

Le père de Poinsot, d'après la tradition du pays, était marchand; il vendait de l'épicerie. Il avait acquis assez d'aisance pour quitter sa boutique et envoyer son fds à Paris au collège Louis-le-Grand. Lui-même se retira à Beauvais. Dans les premiers jours du mois d'octobre 1794 (vendémiaire an III), le jeune collégien, après avoir passé les vacances à Beauvais, retournait à Paris pour faire sa rhétorique. On s'arrêta pour déjeuner. Un vieux numéro du Moniteur avait été oublié sur la table de l'auberge ; Poinsot y apprit la création d'une Ecole centrale des Travaux publics, c'est ainsi qu'on avait d'abord désigné l'Ecole Polytechnique. Fourcroy, toujours ardent contre les vaincus, accusait ses amis de la veille d'avoir conspiré pour anéantir les sciences et les arts, « avec la coupable espérance de priver la France d'ingénieurs et d'artilleurs instruits, de généraux éclairés, de marins habiles, de la faire manquer d'armes, de poudre et de vaisseaux, de laisser les places et les ports sans moyen de défense, et de donner ainsi à nos ennemis des avantages certains et des victoires faciles ».

La nouvelle école, en déjouant ce complot, mériterait la reconnaissance et l'admiration des générations futures.

Les jeunes citoyens, pour y être admis, devaient donner des preuves d'intelligence en subissant un examen sur les éléments des mathématiques.

Tel était, en 1794, le programme complet des connaissances exigées pour l'admission à l'École Polytechnique. M. le Ministre de la guerre, après un siècle écoulé, rendrait un grand service aux études en reprenant aujourd'hui, sans en changer l'esprit, ce programme qui ne peut vieillir.

Les candidats, pourrait-on dire, devront donner des preuves d'intelligence en subissant un examen sur les mathématiques spéciales et sur les éléments de la physique et de la chimie. Aucun détail ne serait ajouté. Les réclamations seraient vives. Comment se préparer, s'écrieraient les candidats, sans savoir la voie qu'il faut suivre, et la limite qu'on doit y atteindre? Devons-nous approfondir les méthodes de la géométrie moderne? Pouvonsnous, en étudiant la théorie des gaz, nous contenter de la loi de Mariotte? L'histoire de la science est-elle exigée ?

On leur répondrait : Rien nest exigé.

Nous pouvons donc, continueraient-ils, avoir, sans rien apprendre, l'espoir d'être reçus.

Cet espoir serait certainement déçu. On ne sait jamais bien sans beaucoup savoir.

La méthode a donné, il y a cent ans, d'excellents résultats. Les élèves de la première promotion se montrèrent studieux à l'entrée, savants à la sortie et, pour toujours curieux de l'étude.

Leurs examinateurs, il faut l'avouer, avaient un avantage qu'on ne retrouvera plus. Les maîtres alors instruisaient; on prépare aujourd'hui. Tromper l'examinateur et lui faire illusion, c'est là le but avoué. On réussit souvent, et le maître en est fier.

Poinsot, en rentrant au collège, était décidé à subir

l'examen. Les mathémati(|iies n'avaient alors pour lui aucun attrait; il en ignorait les méthodes et le but, mais on exigeait des preuves d'intelligence : il se savait prêt à en donner.

Le jeune collégien se procura les ouvrages de Bézout, les trouva de lecture facile et leur a toujours gardé reconnaissance. Un premier obstacle l'attendait. La liberté n'avait pas encore franchi les murs du collège ; il devait, pour se faire inscrire comme candidat, obtenir l'autorisation du proviseur. En apprenant une telle ambition chez un rhétoricien, M. Champagne haussa les épaules. « Tu veux, lui dit il, concourir en mathématiques? Je te le défends; tu compromettrais le collège. Ce sera pour l'année prochaine, si l'école dure encore. » — « Je suis prêt, dit Poinsot en exagérant un peu; interrogez-moi. » M. Champagne ne se souciait pas de l'interroger et Poinsot le savait bien. « C'est bon, c'est bon, dit-il, tu te feras refuser et ce sera bien fait. »

Poinsot fut en effet refusé dès la première épreuve, mais tous les concurrents le furent comme lui. La science n'étant rien sans le civisme, on avait voulu, avant tout, examiner les candidats, au moral. Un patriote, recom mandable par ses vertus, les déclara tous inadmissibles : (( La manifestation de patriotisme, disait-il, a été nulle. Les candidats sont ignorants et indifférents! indifférents! quand les enfants mêmes balbutient des hymnes à la Liberté ». Le citoyen examinateur au moral était un sot; les candidats s'en étaient aperçus et s'étaient moqués de lui; ils jurèrent haine éternelle aux tyrans, et, malgré son rapport, on les déclara dignes de servir la patrie.

Poinsot, grâce aux livres de Bézout, répondit sur l'arithmétique et sur la géométrie. L'examinateur aborda l'algèbre; embarrassé pour résoudre l'équation qu'on lui dictait : « Citoyen, dit Poinsot, je ne sais pas l'algèbre, mais je vous promets de l'apprendre ». Le petit homme,

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Poinsot le nommait ainsi quand il racontait cette histoire, remplaça la question d'algèbre par un problème de géométrie : Poinsot le résolut et se retira fort inquiet.

Un mois après, pendant une récréation, Poinsot, fidèle à sa promesse, apprenait l'algèbre; un grand bruit s'élève dans la cour, on s'élance, on envahit la salle d'étude en agitant un numéro du Moniteur; et, saisissant Poinsot, qui n'y comprend rien, les deux plus grands relèvent sur leurs épaules et lui font parcourir en triomphe les corridors du vieux collège. Le petit homme, perspicace et hardi, avait inscrit le nom de Poinsot à la fin de la liste; et ce nom illustre doit briller au premier rang dans la suite très honorable des candidats admis les derniers à l'École Polytechnique.

Monge et Lagrange faisaient de trop savantes leçons. La République y avait pourvu. Un élève d'élite dans chaque salle devait, sous le nom de brigadier, servir de répétiteur à ses camarades. Le brigadier de Poinsot, c'était Biot, voulait malheureusement reprendre les choses de trop loin, « et quand il arrivait au fait, disait Poinsot, depuis longtemps je ne l'écoutais plus ». Chacun d'eux, cinquante ans après, i^rétendait que son camarade n'avait pas changé. «Poinsot, disait Biot, est membre du Bureau des longitudes et ne sait pas le nom des étoiles. » — « Jamais, disait Poinsot, je n'ai lu un mémoire de Biot, on n'a pas de temps pour tout. » Sur aucun point ils n'étaient d'accord. Lorsque Biot voulait témoigner de l'intérêt à un jeune savant, il le pressait d'apporter un nouveau travail et l'encourageait quelquefois en disant : « C'est en faisant du mauvais qu'on arrive à faire du médiocre. » — « Gardez-vous, disait Poinsot, de jamais rien montrer que les honnêtes gens puissent juger médiocre. »

En quittant l'École Polytechnique après trois années d'étude, Poinsot fut admis à celle des Ponts et Chaus-

sces : il y obtint le prix de mécanique. Un projet de scie à recéper les pieux au fond d'une rivière le montra capable des applications que cependant il n'aimait pas. Il renonça à la carrière d'ingénieur et devint professeur dans un lycée de Paris.

Les premiers efforts du jeune maître se tournèrent vers la résolution des équations; celles du premier et du second degré sont faciles ; celles du troisième et du quatrième degré n'arrêtent plus personne. Les équations du cinquième degré ont résisté à tous les efforts. Quelle en est la raison? La question est vague, mais de grande conséquence. Les méditations de Poinsot l'ont éclairée pour lui d'une vive lumière. Un jour, en traversant le Pont-Neuf, roulant dans sa tête les tentatives restées infructueuses, il en aperçut le principe et le lien, et pénétra en même temps la cause nécessaire de l'insuccès. Les journées qui suivirent furent les plus heureuses de sa vie. Son idée du Pont-Neuf le possédait sans partage. Il en espérait les plus brillantes conséquences, mais il était prudent, et quoique peu curieux des travaux dautrui, il voulut y chercher si son idée était nouvelle. Vandermonde l'avait eue avant lui, et Lagrange, Poinsot l'a su plus tard, l'avait eue avant Vandermonde. Le désappointement fut très grand, mais Poinsot n'en fit part à personne, et son premier travail resta dans les cartons.

L'idée du Pont-Neuf appliquée à l'équation du quatrième degré, à l'occasion de laquelle elle s"était présentée, faisait voir sans aucun calcul que l'équation du vingt-quatrième degré, à laquelle on est conduit quand on veut chercher une fonction des quatre racines d'une équation du quatrième degré, peut se résoudre à l'aide de deux équations du huitième et du troisième degré, et que celle du huitième doit se réduire elle-même à trois du second. Le succès des méthodes proposées jusqu'ici tient donc essentiellement à la nature du nombre

quatre, qui permet de grouper d'une certaine manière les vingt-quatre valeurs d'une fonction quelconque, ou, ce qui revient au même, les vingt-quatre permutations de quatre lettres, et non point au choix qu'on fait de certaines fonctions particulières des racines, qui offrent moins de valeurs différentes qu'il n'y a de permutations. Il n'en est pas de même dans l'équation du troisième degré, où l'on a toujours à résoudre une équation du troisième degré pour obtenir les combinaisons relatives à trois permutations, qui font qu'elles se reproduisent également les unes par les autres, comme les racines cubiques de l'unité; cette équation n'a que la difficulté de l'équation binôme du troisième degré. Dans le cas de cinq lettres, Poinsot avait aperçu que la résolvante du cent vingtième degré, à laquelle on est conduit pour la recherche d'une fonction quelconque des racines, n'a que la difficulté d'une équation particulière du sixième; mais celle-ci a résisté à tous les efforts des géomètres. Poinsot avait trouvé, il est vrai, une manière très simple de la réduire au cinquième degré; mais cette réduction même paraît inutile, et le problème se replie en quelque sorte sur lui même, sans qu'on puisse voir s'il y aurait quelque avantage à cette transformation.

Les fortes réflexions de Poinsot ne furent pas perdues cependant. Grâce à son idée du Pont-Neuf, la seconde édition du Traité de la résolution des équations numériques, publiée par Lagrange en 1808, le trouva mieux préparé que personne à en sonder toutes les profondeurs; le compte rendu qu'il en donna dans le Magasin encyclopédique éclairait le texte du beau livrée, et, sur plus d'un point môme, pénétrait au delà. Lagrange en fut vivement frappé; il avait montré plus clairement que Gauss les véritables principes de la belle théorie de l'équation binôme et découvert le secret de sa profonde analyse. Poinsot, les mettant dans un plus grand Jour encore,

sans sortir en apparence du cas particulier, donne ouverture à une importante généralisation ; et, sans entrer dans le détail des réductions, il en dégage avec tant d'art le principe, pèse chaque mot avec tant de prudence, que trente-cinq ans plus tard, devant l'Académie des Sciences, M. Liouville, discutant l'histoire de cette difficile et fameuse théorie, après avoir rapporté la démonstration de Poinsot tout entière, a pu ajouter, en s'inclinant avec bonne grâce devant son illustre et vénérable confrère : (( Pour m'épargner la rédaction, que j'aurais d'ailleurs beaucoup moins bien faite, je viens de copier le passage de la préface de M. Poinsot, publiée dès 1808 dans le Magasin encyclopédique. M. Poinsot avait spécialement en vue les équations binômes, mais le raisonnement est général, et, pour qui comprend bien cette théorie, il devait l'être; aussi c'est le cas de dire que la démonstration du théorème se trouvait d'avance dans l'article de M. Poinsot ».

Les Éléments de Statique, publiés en 1803, attirèrent pour la première fois l'attention sur le nom de Poinsot, pour le tirer immédiatement hors de pair. L'ouvrage fut présenté à l'Académie des Sciences le 29 brumaire an XII, par Biot, qui, déjà membre de l'Institut, était l'introducteur naturel de son ancien camarade; le livre, en effet, malgré son titre modeste, pouvait intéresser l'Académie des Sciences et instruire les plus habiles géomètres. Tout y était nouveau ou présenté d'une manière nouvelle. Poullet de Liste, ancien camarade de Poinsot à l'École des Ponts et Chaussées, publiait aussitôt dans le Magasin encgclopédique, une analyse détaillée du nouvel ouvrage ; le jugement qui le termine fait honneur à sa perspicacité. « On ne tardera pas, dit-il, à le distinguer de la foule, peut-être à le faire sortir du rang oîi la modestie de son titre le place. »

Le mémoire Sur la composition des moments et des aires dans la Mécanique, présenté dans la même année à l'Aca-

demie et adjoint aux éditions suivantes de la Statique, faisait encore mieux ressortir les avantages de la doctrine nouvelle, en montrant avec une entière évidence ce qui, dans un système soumis aux actions réciproques de ses diverses parties, doit rester fixe et permanent quoi qu'il arrive, et la raison profonde des théorèmes algébriquement équivalents, antérieurement découverts et déjà célèbres dans la science.

Le mémoire intitulé Théorie générale de V équilibre et du mouvement des systèmes suivit de près ; l'examen en fut renvoyé à Lagrange. Tout, dans cette œuvre nouvelle, devait intéresser l'auteur de la Mécanique analytique, non lui plaire. On voulait innover dans son domaine; Poinsot avait écrit dans son mémoire : « MM. Lagrange etLaplace ont les premiers.... »

Les travaux de Laplace dominaient alors toutes les parties de la science; mais, à parler franchement, sur les principes généraux de l'équilibre et du mouvement des systèmes, il n'avait rien proposé d'original. Lagrange fut froissé. (( Pourquoi, dit-il à Poinsot, avez-vous associé le nom de Laplace au mien? Vous m'avez choqué! » Telle est la franchise des géomètres. Un rapprochement injuste avait choqué Lagrange, il le disait, sans ignorer qu'un esprit malveillant pourrait expliquer sa mauvaise humeur par un sentiment d'envie. Poinsot n'apporta pas moins de respect pour la vérité. « Je n'avais pas, répondit-il à Lagrange, cité d'autre nom que le vôtre. J'ai montré à un ami la première rédaction du mémoire. — Tu veux présenter à l'Académie, m'a-t-il dit, un mémoire de mécanique sans citer Laplace! Tu n'auras- pas de rapport! — La première ligne est écrite de sa main. C'est lui qui y a introduit le nom de votre illustre confrère. » Lagrange sourit. La première difficulté était aplanie.

L'ami de Poinsot, il se nommait Du Chayla, connaissait le monde académique d'alors, et n'y avait pas grand

môrile. Laplace régnait sans partage. Lagrangc, pour les bons juges, était au moins son égal, mais il avait pour maxime, comme plus tard Poinsot, de ne se mêler de rien ; il écartait les importuns, mais ne protégeait personne. Les maladroits seuls le flattaient. Il était habile au contraire de louer Laplace très haut. On saisissait toutes les occasions, souvent même on les faisait naître. L'astronome Delambre, en analysant un chef-d'œuvre de (îauss, ne propose qu'une remarque : Gauss y fait usage d'une formule de Laplace; c'est là le souvenir que doit conserver le lecteur d'un livre de quatre cents pages. Delambre se trompe, la formule est d'Euler; mais c'est l'intention qu'il faut voir.

L'escarmouche, pour Poinsot, n'avait fait que retarder le combat. Le mémoire s'imprimait dans le Journal de V École Polytechnique. Lagrangc en avait reçu les épreuves, il les rendit couvertes de notes brèves et sévères, qui condamnaient le nouveau principe. Poinsot ne pliait sous aucun joug; il releva le gant, rendant mot pour mot, opposant phrase à phrase, et sans autre limite que la politesse due ; il renvoya l'épreuve en maintenant l'exactitude grammaticale et mathématique de toutes les assertions condamnées. Le lendemain, un peu ému sans doute, il se présenta chez Lagrangc, pour développer sa thèse et défendre sa cause.

Les objections et les réponses furent lues et relues; je n'oserais pas affirmer qu'on se mit d'accord ; Poinsot ne le croyait pas en sortant; il a pu l'espérer depuis. Quelques mois après, Lagrangc le fit appeler : « On va créer, lui dit-il, des inspecteurs généraux pour l'Université. J'ai écrit à M. de Fontanes que vous deviez en être; s'il résiste, j'irai trouver l'Empereur qui ne me refusera pas. »

C'est ainsi que Poinsot, à l'âge de trente et un ans, devint inspecteur général de l'Université.

Heureux de la position acquise par son ancien élève, le

proviseur de Louis-le-Grand y vit un succès pour son lycée. « Je savais bien, lui dit-il, que tu nous ferais honneur. » Poinsot, charmé lui-même de l'empressement de son ancien maître, se souvint aussitôt qu'une exclamation bien différente avait accompagné leur dernière entrevue; il se garda bien d'en évoquer le souvenir, mais il aimait à le rappeler plus tard, en racontant les deux apostrophes de M. Champagne.

Le premier rapport de Poinsot sur l'Université montre, en même temps que son zèle, la fermeté de son esprit égale à celle de son style; attentif à juger l'œuvre nouvelle, il est peu soucieux de la louer. Après une exacte information et un sérieux examen, il veut dire toute la vérité, sans ménagement pour aucun système, sans complaisance pour aucune illusion.

« On attend beaucoup de cette grande institution, ose-t-il dire en parlant de l'Université, et il importe qu'elle soutienne ces espérances par un esprit libéral et bien connu; mais on lui demande bien des choses qu'elle ne peut faire que d'une manière insensible. On est d'abord étonné que l'état de l'enseignement soit à peu près le même qu'avant la création de l'Université, et cependant le contraire aurait eu droit d'étonner davantage. En effet, presque tous les professeurs et les fonctionnaires sont encore les mêmes , l'organisation nouvelle les a bien plutôt agités que perfectionnés ; et l'instruction publique, sous ce rapport, n'a pu recevoir d'amélioration considérable. »

Passant en revue les diverses parties de l'enseignement, il signale la faiblesse des études mathématiques, « Une autre remarque bien singulière, parce qu'elle porte sur un fait qui est loin de l'opinion commune, c'est que l'enseignement des langues anciennes est meilleur que celui des mathématiques. Mais la raison en est aussi simple que la précédente : nous n'avons guère que d'anciens profes-

scurs : or. dans les lettres, les anciens sont encore les meilleurs, mais, dans les sciences, ce sont les plus faibles. Comme l'École Polytechnique a jeté beaucoup d'éclat, et cju'on en a vu sortir quelques élèves pour entrer dans la carrière de l'instruction publique, on a cru que l'enseignement des sciences exactes n'avait jamais été porté plus haut. Mais, si l'on excepte Paris et quelques villes principales, nulle part l'enseignement n'est au niveau des connaissances actuelles, je veux dire que celui des lycées et des collèges est trop faible pour y conduire.

« L'enseignement des sciences physiques est encore inférieur à celui des mathématiques. Le petit nombre de ceux qui entendent un peu la science vient des anciennes Écoles normales, qui n'ont eu, comme on sait, que quelques mois d'existence; l'École Polytechnique n'en a pas fourni un seul.

« Les lettres et les sciences doivent se prêter un mutuel appui; mais, pour se rencontrer, elles ne doivent ni quitter leur route, ni sortir de leurs limites. Si l'enseignement des lettres, dit Poinsot, est en général le meilleur, il est encore loin d'être bon ; et, pour ne point négli ger ici quelques détails importants, nous observerons que les professeurs ne s'appliquent point assez, dans les premières classes de grammaire et d'humanités, à la décomposition si utile de presque tous les mots, à la distinction continuelle de leur sens propre et de leur sens figuré. Ils négligent trop de remarquer ceux qui font image, d'expliquer nettement la pensée de l'auteur, de dire à quoi il fait allusion, d'ajouter en passant l'historique nécessaire qui éclaircirait le texte sous le rapport des choses, des temps et des personnes. On peut remarquer d'ailleurs que les livres recommandés pour chaque classe sont beaucoup trop multipliés : le maître qui, dans l'année, a expliqué le plus d'auteurs croit être celui qui a le mieux travaillé; tandis qu'une seule page bien étudiée, bien éclaircie

jusque dans les plus petits détails, instruit mieux qu'un volume de cette explication vulgaire, où l'on se contente de tourner en français ce qui est en grec ou en latin. Plus on réfléchit sur l'objet des premières études, plus on se rend compte à soi-même de la manière dont on a pu s'instruire, et plus on sent que la meilleure et la seule bonne étude est celle où l'esprit s'exerce sur une matière de peu d'étendue, mais qui sert comme de fond à une foule d'idées qu'un professeur habile doit y montrer, et qu'un bon élève ne manque pas de retenir et de s'approprier. D'ailleurs le nombre des tours et des formes du langage n'est pas si grand qu'on pourrait le croire. Celui des idées mères est assez borné; après quelques lectures profondes, on ne voit plus que des nuances, et voilà comment un seul livre bien étudié vous donne le secret de tous les autres. Thneo hotinnem iinius libri. »

Poinsot n'omet pas les études philosophiques; elles n'étaient pas brillantes en 1809. « Quant à cette dernière étude, qu'on vient d'introduire dans les lycées, il faut convenir qu'elle est vague et sans objet précis dans l'état actuel de la société; aussi la plupart des professeurs ne savent-ils pas trop bien sur quoi doivent rouler leurs leçons. Ceux qui renouvellent tout uniment l'ancienne philosophie font véritablement peine à entendre; ce cours n'est plus supportable. Malheureusement ce n'est point une année perdue, c'est une année nuisible à leurs études précédentes et à celles qui doivent suivre. »

L'esprit mathématique était, pour Poinsot, l'appui le plus puissant de la raison humaine. Comment, malgré la longueur de ces citations, refuser place au passage dans lequel, cette conviction conduisant sa plume en quelque sorte sans qu'il puisse la retenir, on voit Poinsot s'épancher et se révéler tout entier, et, aujourd'hui encore, nous donner d'utiles leçons.

« Par les dispositions du règlement général, il paraîtrait,

dit il, qu'on a regardé l'étude des mathématiques comme accessoire, tandis que tout, autour de nous, exige qu'elle soit considérée comme fondamentale, aussi bien que l'étude des langues anciennes. La géométrie est la base de toutes les sciences, comme la grammaire et les humanités la base de toute littérature. Gela est reconnu de tout 1q monde; mais, ce qui n'est pas démontré pour tous, c'est que les deux études s'éclairent encore et se fortifient mutuellement. Ceux qui ne voient dans les mathématiques que leur utilité d'application ordinaire en ont une idée bien imparfaite ; ce serait, en vérité, acquérir bien peu de chose à grands frais; car, excepté les savants et quelques artistes, je ne vois guère personne qui ait besoin de la géométrie ou de l'algèbre une fois dans sa vie. Ce ne sont donc ni les théories, ni les procédés, ni les calculs en euxmêmes qui sont véritablement utiles ; c'est leur admirable enchaînement, c'est l'exercice qu'ils donnent à l'esprit, c'est la bonne et fine logique qu'ils y introduisent pour toujours. Les mathématiques jouissent de ce privilège inappréciable, et sans lequel il serait le plus souvent superflu de les étudier, c'est qu'il n'est pas nécessaire de les savoir actuellement pour en ressentir les avantages, mais qu'il suffit de les avoir bien sues. Toutes les opérations, toutes les théories qu'elles nous enseignent peuvent sortir de la mémoire; mais la justesse et la force qu'elles impriment à nos raisonnements restent; l'esprit des mathématiques demeure comme un flambeau qui nous guide au milieu de nos lectures et de nos recherches. C'est lui qui, dissipant la foule oiseuse des idées étrangères, nous découvre si promptement l'erreur et la vérité; c'est par là que les esprits attentifs, dans les discussions les plus irrégulières, reviennent sans cesse à l'objet principal qu'ils ne perdent jamais de vue; c'est ainsi qu'ils abrègent et le temps et l'ennui, recueillent sans peine le fruit précieux des bons ouvrages, et traversent ces vains et nom-

breiix volumes où se perdent les esprits vulgaires. Si les mathématiques ont trouvé beaucoup de détracteurs, c'est que leur lumière importune détruit tous les vains systèmes où se complaisent les esprits faux; c'est que, si les mathématiques cessaient d'être la vérité môme, une foule d'ouvrages ridicules deviendraient très sérieux, plusieurs même commenceraient d'être sublimes. Mais il était bien naturel que les esprits supérieurs et les meilleurs écrivains ne parlassent des sciences exactes qu'avec une sorte d'admiration; les grands hommes, dans quelque genre que ce soit, ne ravalent jamais les grandes choses, ils tâchent de s'y élever. »

La situation nouvelle de Poinsot favorisa ses travaux ; peu soucieux d'étudier les livres, il aimait à suivre ses propres idées. Un excellent mémoire : Su7' les polygones et les polyèdres, fut le fruit de ses méditations, et la découverte de quatre nouveaux polyèdres réguliers le plaça à un rang élevé dans l'estime des amis de la Géométrie pure.

Legendre, dans ses Éléments de Géométrie, avait démontré qu'il ne peut exister que cinq polyèdres réguliers convexes; la découverte de Poinsot, ingénieusement liée aux points les plus importants de la théorie des équations, lui inspira une grande estime pour le jeune inventeur. L'idée des polygones et des polyèdres réguliers étoiles fut tenue pour originale et entièrement neuve par les géomètres les plus éminents ; une plus exacte recherche leur aurait montré cependant son origine très ancienne dans la science. L'érudition de M. Chastes a éclairci ce point. Kepler, avant Poinsot, avait exposé et approfondi quelques points importants de la doctrine nouvelle : « La théorie fut combattue, il est vrai, par un auteur du xvii" siècle, Jean Broscius, dans un ouvrage intitulé : Apologia pro Aristolele et EucUde contra P. Ramum et alios, Dantzig, 1652. Elle n'avait rien à redouter d'aucune attaque, qui n'aurait dû servir même qu'à la propager et

à en répandre la connaissance. Cependanl, par un hasard singulier, cet ouvrage de Broscius est peut-être le dernier qui ait traité de ces polygones, qui, depuis, sont tombés entièrement dans l'oubli, et qui n'ont même réveillé aucun souvenir au commencement de ce siècle, quand M. Poinsot les a créés et remis sur la scène. » Telle est la conclusion du récit dans lequel M. Chasles, en 1836, restitue à Kepler, dans l'invention des polygones étoiles, une part considérable et très légitimement méritée. Poinsot attachait une grande importance à une découverte justement admirée et qui lui avait coûté d'immenses efforts d'attention. Après avoir lu l'Aperçu historique, il alla chercher l'ouvrage de Kepler, vérifia les citations et l'exactitude des appréciations; et quand il reçut la visite de M. Chasles, il se déclara convaincu. Jamais, depuis, il n'a laissé voir qu'une vérité désagréable, dite simplement, sans hostilité comme sans complaisance, ait altéré, même pour un instant, les sentiments d'affectueuse estime qu'après comme avant la publication de son livre, il lui a témoignés en toute circonstance.

Lorsque l'Académie perdit Lagrange en 1813, Ampère, Cauchy et Poinsot briguèrent l'honneur de lui succéder : Poinsot fut élu. Le choix fut approuvé, et devait l'être. L'Académie ne pouvait deviner que dix ans plus tard. Ampère, par la création de l'électrodynamique, révélerait le plus grand génie scientifique du siècle, et que Cauchy , chaque jour plus fécond pendant quarante années encore, prendrait place, en grandissant sans cesse, parmi les plus grands géomètres dont s'honore l'esprit humain. Si, dans cette élection, nous voulons signaler le trait le plus étrange, bornons-nous à rappeler qu'en classant les candidats par ordre de mérite, la section de géométrie, présidée par Laplace, n'accorda le premier rang, ni à Cauchy, ni à Ampère, ni à Poinsot, mais à un concurrent dont j'oublie le nom.

Poinsot, en entrant à l'Académie des Sciences, réunissait, depuis quatre ans déjà, aux fonctions d'inspecteur général de l'Université, celles de professeur à l'École Polytechnique. Son enseignement fut court. Par sa perfection même, il était pour lui une fatigue. La veille de chaque leçon, la porte de Poinsot était fermée. Persuadé que ses auditeurs cesseraient promptement tout commerce avec le calcul intégral, il voulait qu'ils en conservassent un bon souvenir : il redoutait, quoique habile à bien dire, les hasards de l'improvisation. La tâche lui plaisait, mais il fallait professer à huit heures du matin : (( la matinée, disait-il, est faite pour la solitude, comme la soirée pour le monde; il ne faut pas imposer à un cheval fin la tâche d'un timonier ». Il demanda l'adoption d'une heure moins incongrue, ne l'obtint pas, et donna sa démission. Cauchy lui succéda. Le contraste était complet, chacun des deux grands maîtres avait ses admirateurs. Poinsot ne nous enseignait rien, disaient les partisans du nouvel enseignement. Les raffinements de rigueur do Cauchy , disait Poinsot lui-même , qui ne cachait jamais son opinion, les dégoûteront de la science. Tous avaient tort. Poinsot, il est vrai, disait peu de chose dans chaque leçon, mais il le disait si bien! Cauchy n'était compris que des élèves d'élite, et n'intéressait que les meilleurs d'entre eux, mais ceux-là gardaient son empreinte.

L'inspection générale fut enlevée à Poinsot, lors de l'avènement de Charles X; une ordonnance du 22 septembre 1824 l'efTaça du tableau des inspecteurs généraux. c( On me fait sortir, écrit-il dans une lettre digne et modérée , sans avertissement , sans motif , sans nul égard, d'une place où le fonctionnaire est naturellement regardé comme inamovible et d'où il ne devrait être exclu que par un procès ou un jugement; je suis ainsi dépouillé de mon titre et de mes droits acquis, et blessé dans ce

que j'ai de plus cher. » — « Ma conduite et mes sentiments, disait-il avec une juste fierté dans la même lettre adressée au duc d'Angoulème, ont toujours été irréprochables, et ma vie est aussi innocente que mes ouvrages. »

Poinsot pouvait craindre le coup qui le frappait, sinon le prévoir. En 1820, après la mort de Delambre, il avait sollicité une place au Conseil Royal, et la préférence accordée à Poisson l'avait vivement froissé ; non seulement les relations avec celui qui devenait son chef direct n'étaient pas amicales, mais leurs communes études, loin de les rapprocher, les mettaient en désaccord sur tous les points. Poinsot ne se montrait ni opposant ni dévoué au gouvernement; sans chercher à ménager la faveur de petsonne, il louait volontiers ce qui lui semblait bon, en évitant, en homme de goût, non par esprit d'hostilité, d'exprimer bruyamment un enthousiasme qu'il n'éprouvait guère. On en exigeait davantage alors, mais Poinsot voulait ignorer l'art de s'accommoder au changement des temps et des affaires; ses rapports, toujours rédigés dans le même esprit de justice impartiale, laissaient percer l'ironie sous le bon sens. Le représentant des études philosophiques au Conseil Royal de 1819 fut, sans doute, scandalisé en lisant dans le rapport sur l'Académie de Besançon : (( M. l'abbé Astier professe une vieille philosophie de séminaire qui n'est guère au niveau des connaissances actuelles. » Pourquoi chercher davantage? De tels jugements, produits à cette époque dans un rapport officiel, étaient plus redoutables que l'inimitié de Poisson. C'est à elle cependant que Poinsot attribua sa disgrâce, quoiqu'il se soit borné sans doute à refuser l'appui qu'il devait à un fonctionnaire irréprochable, à un confrère, à un géomètre éminent, à un ancien compétiteur enfin, frappé contre toute justice et qui, seize ans plus tard, devait devenir son successeur.

Poinsot pouvait, sans se restreindre en rien, laisser passer l'orage : sa fortune patrimoniale le rendait indifférent à de telles mésaventures ; en lui rendant le loisir, ses ennemis avaient favorisé ses goûts.

Poinsot, dans sa jeunesse, aimait le monde, et ne se plaignait pas d'y avoir rencontré de mécomptes. Les matinées étaient consacrées au travail et à la méditation. Poinsot s'éprouvait lui-même, relisait ses manuscrits, les recopiait, différait d'année en année leur production et finissait souvent par les condamner à l'oubli.

Un calepin élégant, relié en maroquin vert, sortait rarement d'un tiroir que j'ai vu s'ouvrir quelquefois. Poinsot a bien voulu me le lire à haute voix, en accentuant chaque mot, chaque syllabe môme, avec autant de perfection que s'il avait parlé devant une réunion telle que celle-ci. J'ai regretté souvent de n'avoir pas demandé à ses héritiers cette relique, qu'au moment de sa mort nous n'étions, je crois, que deux à connaître. M. de Chabrier, vieil ami de Poinsot et son collègue au Sénat, a été plus hardi : le petit chef-d'œuvre lui a été remis, j'en ai perdu la trace.

J'oserai, non sans hésiter beaucoup, reproduire ici quelques phrases dont ma mémoire, en les conservant, a sans aucun doute altéré la perfection, laborieusement atteinte, l'auteur ne s'en cachait pas ; et ce mot perfection, dans sa bouche habituée à bien dire, ne supposait aucun orgueil. L'ouvrage parfait, c'est la définition, plaît à son ouvrier qui dès lors n'y trouve plus rien à faire.

« Rien chez les hommes n'est aussi rare qu'une amitié parfaite et désintéressée. On n'en cite qu'un exemple : celui de la fable. »

Les portraits des géomètres A, B, C, D, ont été tracés d'après nature. Lorsque Poinsot voulut bien me les lire, je crois avoir, en devinant sans hésiter les quatre noms, fait un pas dans son estime.

« A. Va d'un air simple à la vérité qu'il aime : la vérité lui sourit, et quitte volontiers sa retraite pour se laisser produire au grand jour par un homme aussi modeste.

(( B, Ne l'a jamais vue que par surprise. Elle se cache à cet homme vain qui n'en parle que d'une manière obscure. Mais vous le voyez qui cherche à tourner cette obscurité en profondeur, et son embarras en un air noble de contrainte et de peine, comme un homme qui craint d'en trop dire et de divulguer un commerce secret qu'il n'a jamais eu avec elle.

« G. Il faut bien, se dit-il, qu'elle soit en quelque lieu. Or, il va laborieusement dans tous ceux où elle n'est point, et comme il n'en reste plus qu'un seul qu'il n'a pas visité, il dit qu'elle y est, qu'il en est bien sûr, et il s'essuie le front.

« D. D'un tempérament chaud, la désire avec ardeur, la voit, la poursuit en satyre, l'atteint et la viole. »

Poinsot, pendant ses années d'inspection, avait entendu des leçons de philosophie; quelques-unes lui avaient laissé d'amusants souvenirs. Le professeur un jour avait agité devant lui cette grave question :

(( Une chose peut-elle à la fois être et ne pas être, de telle sorte qu'on puisse, à une même question, répondre oui et non av^ec confiance égale? »

La réponse négative semble évidente, et c'est pour elle que l'école concluait, mais il ne faut pas multiplier inutilement les axiomes : il fallait produire des arguments en règle et répondre aux objections. Supposez, disait le maître, un homme couché devant un brasier ardent, on peut assurément affirmer qu'il a chaud.

Supposez-le couvert de glace, il a froid certainement, et par conséquent n'a pas chaud.

S'il arrive que la poitrine soit exposée au feu, tandis que par le dos il s'appuie sur un bloc de glace, ne pourra-

ton pas dire en même temps qu'il a froid et chaud? L'objection est grave, il faut y répondre. On discutait ces niaiseries en latin, et les élèves prenaient des notes. Les travaux de Poinsot sur la Dynamique des corps solides sont l'œuvre capitale de son âge mûr; corollaires de la théorie des couples, ils confirment les vues de sa jeunesse en en prouvant- la fécondité. La Théorie nouvelle de la rotation des corps, la Théorie des cônes circulaires roulants, et la Théorie de la. Précession des équinoxes, sont l'exemple le plus achevé de la manière de Poinsot et, je ne crains pas de l'affirmer, de la perfection de la forme dans une œuvre mathématique. Les travaux d'Euler et de Lagrange avaient épuisé, dans l'opinion des géomètres, le problème de la rotation d'un corps libre. La simpKcité des équations ne laissait désirer aucun progrès; leur intégration était faite avec un succès complet et donnait explicitement les formules définitives sur lesquelles l'analyse s'arrêtait satisfaite. Poinsot ne veut rien emprunter à ces formules générales, que l'on vantait depuis un demi-siècle comme renfermant la science tout entière. Sans contester leur rigoureuse exactitude, il trouve leurs conséquences illusoires; il ne craint pas de le dire dans des termes vifs et saisissants. « Euler et d'Alembert, à peu près dans le même temps et par des méthodes différentes, ont les premiers résolu cette importante et difficile question de la mécanique; et l'on sait que, depuis, l'illustre Lagrange a repris de nouveau ce fameux problème, pour l'approfondir et le développer à sa manière, je veux dire par une suite de formules et de transformations analytiques qui présentent beaucoup d'ordre et de symétrie; mais il faut convenir que, dans toutes ces solutions, on ne voit guère que des calculs sans aucune image nette de la rotation des corps. On peut bien, par des calculs plus ou moins longs et compliqués, parvenir à déterminer le lieu oîi se trouve le corps au bout d'un

22 KLOGES ACADEMIQUES.

temps donné; mais on ne voit pas du tout comment le corps y arrive; on le perd entièrement de vue, tandis qu'on voudrait l'observer et le suivre, pour ainsi dire des yeux, pendant tout le cours de sa rotation ; or c'est cette idée claire du mouvement de rotation que j'ai tâché de découvrir, afin de mettre sous les yeux ce que personne ne s'était représenté. »

Poinsot avait prévu des contradictions : (( 11 est bien clair, dit-il, que rien ne serait plus aisé que de retrouver nos idées dans les expressions analytiques d'Euler et de Lagrange, et même de les en dégager avec un air de facilité qui ferait croire que ces formules devaient les produire spontanément. Cependant, comme ces idées ont échappé jusqu'ici à tant de géomètres qui ont transformé ces formules de tant de manières, il faut convenir que cette analyse ne les donnait point, puisque, pour les y voir, il aura fallu attendre qu'un autre y parvienne par une voie fort différente. »

Des contradicteurs très convaincus, insensibles à la perfection de ce petit chef-d'œuvre, affectèrent de n'y voir aucun progrès solide et sérieux, et lui ont même refusé le mérite de la difficulté vaincue. Poinsot, pour toute réponse, continua ses travaux et, passant aux applications, donna d'abord, dans sa Théorie des cônes roulants, une image géométrique de la précession des équinoxes, rigoureusement obtenue par des forces nettement définies, et dégagée de toutes les perturbations qui en altèrent la pureté, et qui étaient, aux yeux de Poinsot, des accidents étrangers à l'essence du phénomène. Il aborda enfin le problème de la mécanique céleste, et voulut conduire son étude jusqu'aux calculs numériques, sans s'écarter jamais de la simplicité qu'il aimait, et de la rigueur absolue sans laquelle il n'était pas de géométrie à ses yeux. Pour traiter mathématiquement des corps solides, il fallait tout d'abord, suivant lui, qu'on voulût bien en accepter une définition

mathématique. (( Ma canne, disait-il souvent, n'est pas un corps solide; non seulement elle peut rompre, mais elle plie, ce qui est cent fois pis. » Deux molécules d'un corps solide sont placées par la rig"idité à distance invariable Tune de l'autre; nulle force n'est capable de les écarter ou de les rapprocher; nulle influence ne peut les faire vibrer. Les corps élastiques ou ductiles ne sont pas des solides; leur définition grossière ne peut s'exprimer par des équations; elle est incompatible avec la pureté géométrique. Le vrai géomètre doit s'établir solidement sur un terrain inébranlable et ne pas heurter ses instruments délicats à une réalité confuse et mal définie qui se dérobe et se dissipe quand on veut la serrer de près.

Telle est la voie absolument exclusive dont Poinsot n'a jamais voulu sortir ; lui seul peut-être pouvait dire aux savants les plus illustres de son époque : c( Je vous ignore », et marcher auprès d'eux en restant leur égal. Il a vu naître les plus grandes découvertes du siècle et les a tenues dans l'indifférence. Ni la théorie des ondes lumineuses, ni celle de la polarisation, ni l'électricité dynamique, ni la théorie mathématique de la chaleur, ni celle de l'élasticité, ni les propriétés des fonctions imaginaires et des fonctions doublement périodiques n'ont pu, même pour un jour, captiver son attention. Curieux de la théorie des corps solides, il la séparait entièrement de celle des corps élastiques. Ni Navier, ni Poisson, ni Cauchy, ni Lamé, pour lequel il eut toujours une si haute estime, n'ont réussi à lui faire discuter leurs principes : « Ils parlent de pressions obliques, disait il avec répugnance, cela n'est pas pur, une pression est toujours normale », et éloignant de son esprit cette image et cette locution importune, il reposait aussitôt sa vue sur les corps abstraitement, c'est-à-dire absolument rigides, et terminés par des surfaces géométriques d'un poli tellement parfait, qu'on ne doit pas même en parler. Un poli

imparfait, une surface rugueuse, qu'entendez vous par là, je vous prie, en tant que géomètres?

On aurait tort de conclure que Poinsot, en quittant la carrière des Ponts et Chaussées, s'était rendu justice et que son esprit, désarmé en présence de la réalité, était impropre aux travaux d'ingénieur. Plus d'un ancien camarade lui a demandé conseil; plus d'un a regretté de n'avoir pas écouté ses avertissements. Poinsot n'ignorait nullement les qualités physiques des corps, il n'aurait pour beaucoup rien voulu y changer; et, s'il les excluait de la géométrie, c'est qu'il n'était géomètre qu'à ses heures.

Poinsot, en 1840, succéda à Poisson, au Conseil Royal de l'Instruction publique. Chacun des conseillers, dans l'ordre des études qu'il représentait, exerçait une influence décisive sur la nomination et l'avancement des professeurs. Ses collègues, presque tous, et ses prédécesseurs, présidaient chaque année les concours d'agrégation, choisissaient les questions demandées aux candidats de l'École Normale; leurs soins s'étendaient même au choix des sujets proposés au concours général des lycées. Poinsot, en acceptant cette haute situation, déclina formellement ce travail sans cesse renaissant. Le Conseil contenait de bons juges; Villemain et Cousin, en admirant la parole élégante et profonde de leur nouveau collègue, se plaignaient seulement qu'elle fût beaucoup trop rare. Poinsot, peu de temps après sa nomination, voulut visiter la Faculté des Sciences de Paris : c'était un mercredi; un jeune élève de l'Ecole Polytechnique avait profité de son jour de sortie pour subir l'examen de Licencr. Le doyen de la Faculté, c'était Thénard, présenta le nouveau licencié, en exagérant un peu ses mérites, à son collègue du Conseil Royal. Les professeurs réunis et les jeunes étudiants, qui venaient d'assister à l'examen, attendaient avec curiosité la petite allocution ainsi impo-

ELOGE DE LOUIS POINSOï. 25

sée à l'improviste à Poinsot, célèbre par l'élég-ance de sa parole et la finesse de son esprit. « Jeune homme, dit Poinsot, avez-vous entendu parler d'un nommé Lindor? » Le candidat à la licence es sciences physiques ne sattendait pas à être interrogé Sur le Barbier de Séville, il garda le silence. « Ce Lindor, continua Poinsot, n'était que bachelier, cela ne l'a pas empêché de réussir. Je vous souhaite de faire comme lui. » Thénard, toujours sérieux et digne dans son rôle de doyen, paraissait consterné.

Poinsot devint pair de France, comme l'étaient presque tous ses collègues du Conseil. L'Empire, plus tard, le nomma sénateur. Il acceptait les honneurs, saisissait volontiers l'occasion de prouver à tous ce qu'il aurait pu faire et se plaisait ensuite à ne rien faire.

La déférence due à la haute situation de Poinsot m'a rendu témoin d'une scène où la pohtique n'avait aucun rôle.

Un jour, causant avec lui, ou plutôt l'écoutant causer sur les souvenirs de sa vie scientifique, nous relisions ensemble un chapitre du Système du monde de Laplace, première occasion, par l'insuffisance des preuves alléguées, de ses recherches sur la précession des équinoxes. Son valet de chambre entre et lui remet une carte de visite. Poinsot la prend du bout des doigts, lit dédaigneusement, à la suite d'un nom inconnu, la qualité de chef de division dans l'administration municipale. « Dites à ce monsieur, répond Poinsot, que je ne le connais pas. » Le monsieur insiste : « C'est de la part du préfet de la Seine qu'il voudrait parler à M. le sénateur. » — Poinsot le fait entrer et l'écoute.

«Vous êtes, lui dit-il, propriétaire d'une maison située à Paris, rue du Temple ?

— C'est vrai, répond Poinsot, et depuis cinquante ans.

— C'est de cette maison que je voudrais avoir l'honneur de vous parler, continue le délégué du Préfet. Le prix des loyers est resté le môme qu'en 1810?

26 KLOGES ACADKMIQL'ES.

— Qu'est ce que cela vous fait? répond l^oinsot.

— Je dois apprendre à M. le sénateur qu'il pourrait doubler le prix de ses locations, la boutique même resterait à très bon marché.

— Pourquoi, demanda de nouveau Poinsot, la ville de Paris prend-elle intérêt à mes affaires?

— Les impositions sont en raison du prix des locations et votre générosité diminue les revenus de la ville.

— Je comprends, dit Poinsot. Je nuis aux intérêts du lise. »

Il réfléchit un instant et ajouta : (( L'important dans les choses du monde, c'est qu'elles aillent. Mes locataires sont d'honnêtes gens qui me payent régulièrement. J'ai l'habitude de recevoir leur argent : cela va bien ainsi. Je ne vois pas de raison pour changer. » Et, par un geste très digne et très poli, il invita le délégué du fisc à ne pas insister.

Les meilleurs amis de Poinsot étaient morts, il n'en voulait pas de nouveaux. Lorsque à cinq heures du soir j'allais prendre de ses nouvelles, j'entendais tirer les verrous : personne dans la journée n'avait franchi la porte. Je le trouvais feuilletant un des volumes de sa très petite bibliothèque. Souvent Molière, quelquefois Voltaire, rarement Montesquieu et, plus souvent qu'aucun autre, un exemplaire de l'un de ses Mémoires. Un grave accident cependant annonçait une fin prochaine : ni l'Académie, ni le Sénat ne l'avaient vu depuis plus d'un mois ; il se détachait de tout et contemplait sans trouble les approches évidentes de la mort. Un jour, il m'accueillit par ces mots : « Un petit mulet, monsieur! » c'était la fin d'une scène des Fourberies de Scapin qui le faisait rire au moment où j'étais entré. Puis, changeant de ton, il me dit : « J'ai reçu hier une longue visite, Mgr l'archevêque de Paris m'a fait l'honneur devenir lui-même prendre de mes nouvelles. Vous devinez ce qui l'amenait. C'est un homme d'esprit,

ELOGE DE LOUIS POINSOT. ti /

il a compris que je ne voulais pas comprendre, et nous avons parlé d'autre chose. ))

Huit jours après, Poinsot, en s'endormant dans le calme d'une bonne conscience, pouvait répéter ces paroles écrites depuis quarante ans déjà :

(( Ma vie a été irréprochable et pure comme mes écrits ».