fA te- A B ")y t- ;A C-A C

=A"D-Air.

Eliminant enfin y entre I rl S, on trouvera pour l'équation finale eu *

1 AC -A<r)(A B-A B )-(AX-AC )(A B-AB i î =IA1»- AD ; (A"B— A'B "— (A "D — A D") (A'B-A B '•

> l |>.ir conséquent, pour la valeur de :

j.\ C-ACj (A 'B)-(A C-A'C") (A'B -AB ) *~(A'D— AD)(A'B— A B")— (A D'j(A'B — AB1

proposons-nous d'obtenir l'équalion linale enlièrement débarrassée de y. — Si l'une des équations , In première par exemple, ne s élève qu au premier degré, le problème ne présente aucune difficulté, car de

n=A--rBy

ou tire

et substituant celle valeur dans la seconde à la

place de y , on obtient une équalion seulement en x. — Lorsqu'une des équalions s'élève au second degré, l'aulre étant un degré quelconque , la question commence a se compliquer. Donnons a l'équation du second degré la forme particulière

y -a -fty,

ce qui n'en diminue pas la généralité, et il nous deviendra alors toujours possible de donner a toute autre puissance de y la forme d'un binôme telle que P^-Qy. En effet, de

on tire en multipliant les deux nombre» par y

y =ay 1 V:

et. remettant à la place de y- sa valeur a • 6y, on .

Multipliant celte dernière égalité |«nr y, on trouve

y=fl6y^«ftrrty.

rl, remettant it la place de y' sa valeur a-^by, on a encore

y^iob'^a'i-hib -2o6iy.

Continuant de la même manière, on voit qu il est toujours possible de donner à h puissance générale y1" la forme d'un binôme P-t-Qy, dont 1rs coefficients seront des fonctions rationnelles et entières de a et de h. — En examinant la formation successive des puissances y", y, y , etc., et leurs formes uniformes de génération, on trouvera la loi suivante :

La seconde puissance y' étant cgalcàfl- fty, toute .mire j'uissanec m de la même variable pourra élre représentée sous la forme d'un binôme V+Qy. les quantités P et Q étant

a'*»-* --etc.

T-CtC...

Avant forme d'après celle loi toutes le» expressions i monnaies des puissances de y, si on les substitue «Uns la seconde équation proposée

o=A-; By-t-Cy'-rDy 1 Ey'ï-ctc...

lui ilormer aussi In forme d'un binôme

<ir=M-t-N,v.

et éliminant y etitre cetle troisième équation , cl la première y>=a ^by, on obtiendra une équation finale

M1— «NJ- 6MN ,

entièrement délMrrnsscc de y.— Cet ingénieux procédé d'élimination est dû à Kramp. Quoique l o,le ,,M <leul ëqu»lioMS doive pas surpasser le second degré, il suffit aux besoins de la science. On peut l'appliquer au cas de trois équations et de trois inconnues. Comme on emploie ordinairement dans les traité» d'algèlirc consacrés à l'instruction publique la méthode du plus grand commun diviseur pour former l'équation finale, nous ne crovons pas nécessaire de l'exposer ici; elle demande d'ailleurs des détails dans lesquels il nous serait impossible d'entrer. I. élimination a été l'objet des travaux des plus grands mathématiciens. Cramer dans son Ànalyte des ligne* courbée , Bcxout dans sa Théorie générale de» équations, Vandermonde et Laplace dans les Mémoirti de l'Académie pour 1772, ont traité avec plus ou moins de généralité celle partie importante de la théorie des équations qui est en outre redevable à Eulcr d'un procédésimple et élégant.

Éliminer, v. a. expulser, mettre dehors. Il ne s'emploie guère qu'au figuré, cl signifie retrancher, oler de.

ÉLIMINES, v. a. (algèbre), faire disparaitreune inconnue ou plusieurs inconnues des équations où elles se trouvent. Il se dit absolument pour faire une èliroiiialion.

Él.IXAHD (f ELIMAND .

ÉLIRE, s. m. (antiq. sr.\, chant plainlif et funèbre. Selon l'Encyclopédie, il se dit particulièrement d une chanson qui était propre aux tisserands.

s. f. lane. lente milil.], espèce de fronde. marine), cordage dont les deux bouts sont reliés par une épissure, et dont on se sert pour élever des fardeaux. -Gros filin garni d'un croc, à l'aideduquelon peut mettre un canot a la mer ou l'en retirer.

ÉLIN6HER, v. a. (marine), plaecruneélinguesor unobjel qu'on veut soulever poar le changer de place.

élirouÉ, ÉE, adj. ;xoof.,, qui n'a point de langue. Éi.io i François-Xavier), né le 4 mars Utt9 dans la citadelle de Pampclune , commandée par son père, entra trèsjeune au service militaire, lit ses premières campagnes dans la guerre contre la république française (I7»i a 1786), se distingua ensuite dans la guerre contre Napoléon (de 1H09 à 1813), et y obtint le grade de lieutenant général. Il y avait déjà queluc* années que l'esprit de révolte s était manifesté dans les eux Amériques, lorsque Elio fut nommé capitaine général des provinces de Kio de la Plata. A peine arrivé dans sa résidence

propi

ÉLINGl'K, É 1.1 ROI" K