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Celte échelle, qui admet trois valeurs acoustiques exactes pour la seconde, la quinte, l'octave, et qui constitue par suite un tempérament inégal, corrige l'élévation trop grande de l'échelle pythagoricienne, mais en leste très voisine; elle est sensiblement plus haute que l'échelle précédente, très légèrement plus haute même que l'échelle tempérée également, dont elle diffère surtout pour les lyû 2% 4", 6», 7°, 9°, {{'.

Ces essais de tempérament furent oubliés, mal compris ; ils eurent pourtant ce résultat de faire mieux sentir aux théoriciens l'importance de l'intervalle d'oclave. En effet, la théorie des pyén lyû reconnaît les lyû fils qui donnent l'octave, sauf la correction de diamètre. .Ngeofi-yàngTchi-syeoù',dans la préface de son L//» Ih^ng, explique nettement que la marche des quintes ne suffit pas : la série indéfinie qui en résulte, ne peut être limitée qu'en recourant à l'octave, c'esl-à-dire en doublant ou réduisant de moitié la longueur d'un tuyau'. Mais c'est seulement le prince Tsài-yû qui revint résolument au tempérament'"; il y fut amené en remarquant que les hivêi, ou tons marqués sur la table d'harmonie du khîn 112, ne répondent nullement aux lyû; ils indiquent les divisions simples de la corde et fournissent les valeurs acoustiques de l'oclave, de la quinte, de la tierce, etc. « Je rélléchis jour et nuit à cette difficulté, écrit le prince, et un matin je fus tout à coup éclairé; je m'aperçus que les lyû anciens ne sont rien déplus que des sons approchés. C'est ce que depuis deux mille ans les théoriciens des lyû n'avaient pas vu, alors que seuls les joueurs de khln, par une tradition d'origine inconnue remontant certainement à l'antiquité, fixaient les hwèi au quart, au tiers, etc., de la longueur. Mais cela n'était pas écrit. » Ce principe de division fournit sans conteste une harmonie plus parfaite que celle des quintes justes; mais le prince ne s'en contenta pas, et il arriva au tempérament égal, par quel raisonnement, par quel procédé de calcul, il l'a malheureusement indiqué trop succincleraent".

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ih ;fô "h — o (n» 75, loco cit.).