DIJON - DILATATION

Maillard de ChamlniK, Difon ancien et moderne; fo-a<», i«4o.

Glrantt, EiutU Mstinitues et biographiques iur Dijon s ISI4, in-is.

LÉON Reniek.

DILATATION. ( Physique. ) Cette expression, qui, dans notre langue, est opposée à celle de compression , devrait uniquement servir à désigner les changements de volume que l'action des puissances mécaniques peut produire dans les corps; et, pour exprimer celte modification lorsqu'elle dépend de TinOoence du calorique ,.il faudrait employer les mots ra* réfaction et condensation, ( Voyez ce mot.) Quelque fondée que puisse être cette distinction, rnsage contraire a prévalu, et dans tons les traités de physique on trouve un long chapitre consacré à l'examen des lois de la dilatation des corps par le calorique. Pour nous conformer à cet usage, cet article renfermera, à la suite du peu que nous avons à dire sur la dilatation due à raffaiblissement des pressions mécaniques , tout ce qui , dans notre manière de voir , n'aurait dû être développé qu*au

mot RARÉFACTlOIf.

§ I. L'élasticité d*un grand nombre de corps solides est une preuve de la facilité qu'ils ont de reprendre leur volume primitif, aussitôt quels puissance qui les avait comprimés cesse d'agir. Mais en général, ces sortes de substances ne peuvent éprouver dans leurs dimensions que des changements assez peu coasidé* râbles : ainsi l'acier, le veri-e, le marbre et l'ivoire, quoique très-élastiques, ne se prêtent que difficilement à la compression. Des lames minces, que Ton fléchit sans les rompre , subissent une dilatation dans celle de leur face qui devient convexe, tandis que, du côté opposé, les particules, pressées les unes contre les autres, éprouvent une véritable compression , qui disparaît du moment où, abandonnées à elles-mêmes , leur ressort les ramène à leur distance primitive. Les métaux cèdent àPinfluencedu marteau, de la filière, do laminoir ; mais la compression qu'ils ont éprouvée , et que Ton nomme écrouissement , ne disparaît pas spontanément ; ce n'est qu'en les chauffant qu'on peut leur redonner le volume qu^iis avaient d'abord.

Longtemps la faculté que les liquides possèdent de transmettre les sons a été le seul motif qu'on eût de supposer que, à l'instar des corps élastiques, ils se prêtaient à la compression et à la dilatation. Une expérience célèbre dans les fastes de la physique semblait avoir prouvé qu'ils conservaient^bstiuément leur volume , quelle que fût l'éutrgie de la puissance qui les sollicitât. D'ailleurs , depuis^on &'est bien convaincu de rinsnifisance des moyens auxquels les académiciens de Florence Avaient eu recours pçur çopsta^er l'incom-

pressibilité de l'eau. Des expériance, plus exactes, non-seulement ont appris que ce fluide cédait à la pression , mais encore ont donné , autant qu'il est possible de l'obtenir loi'squ'it s'agit de quantités fort petites, la mesure de cette compressibilité. Les recherches de Canton, consignées dans les Transactions philosophiques, celles de Zimmermann» el plus récemment encore les tentatives d'OÉrsted , rapportées dans les Annales de physique el de chimie, ont dissipé tonte incertitude, el l'on ne doute plus que chaque espèce de liquide n'ait un mode particulier de compressibilité qui , en général , augmente avec l'énergie des puissances qui la déterminent. Voy. Eau.

La dilatabilité et la compressibilité des substances gazeuses , formant le caractère dlstinctifde cette classe de corps, n'ont jamais pu être méconnues. Mariotte et Boyle ont découvert la lui des modifications que subit leur Volume lorsque la pression qu'ils éprouvent vient à changer ( Voy. Air), et depuis |)eu on s'est assuré que la plupart de ceux que l'on avait cru devoir nommer fluides élastiques perma* nents, se convertissent en liquides lorsqu'on les soumet à l'influence de puissances dont l'énergie , variable pour chacun d'eux, doit cependant toujours être fort considérable, pour produire une transformation dont la durée ne s'étend pas an delà du temps de la compression. Voy. Gaz.

§ II. Quel que soit Vétat d'un corps, on ne saurait en élever la température sans que son volume devienne, ou du moins fasse effort pour devenir plus considérable. Ce fait, qui s'offre de loi-même à l'obser vairon la moins attentive, était aussi facile à constater qu'il était difficile d'en déterminer exactement la mesure. Aussi, bien que les physiciens aient depuis longtemps reconnu la dilatabilité àa substances matérielles , et senti combien il importait d'en évaluer l'étendue pour chacun des degrés du thermomètre, ce n'est qu'après de pénibles recherches qu'ils ont trouvé la solution d'un problème dont ils ne soupçonnèrent pas d'abord toute la complication.

Parmi les obstacles qu'ils ont eus à surmonter, il faut ranger la difficulté d'évaluer, avec toute la précision convenable, des dilatations souvent très-petites; celle, plus grande encore, de se procurer de.*) températures élevées et constantes; et par dessus tout, la nécessité d'imaginor des appareils qui évitassent , ou dans lesquels on pût au moins corriger les inexactitudes causées par la transmission du calorique, qui, presque toujours, fiiit inégalement participer diverses portions des appareils explorateurs à la dilatabilité de la substance que l'on examine.

Bien que les noms les plus justement célèbres se rattachent à ce(te longue suite de )ra«

DILATATION

vaux , noos B'entrepnsndrons pas d'en retracer ici riiistorique; les détails miniitieax dans lesquels il faudrait entrer pour décrire les appareils , les discussions înéTlIables qu'entraînerait la comparaison des divers procédés, donneraient à cet article une étendue qoe nous restreindrons considérablement en nous bornant, pour chaque classe de corps, i® à indiquer les écrits où sont consignées les recherches vraiment importantes qui ont été faites sur cette matière ; 2*^ à ne faire connaître que les seules méthodes expérimentales dont une sévère discussion garantit l'exactitude, et auxquelles on est redevable de ces résultats numériques , dont la coimaissance est indispensable pour résoudre une foule de questions qui se présentent si fréquemment à Tesprit de ceux qui cultivent les sciences physiques ; 3® à n'examiner que quelques-unes des nombreuses applications que provoquerait si naturellement l'étude de Tune des propriétés les plus générales de la matière.

Dilatation d^ liquides. La série de phénomènes singuliers que présente la congélation de l'eau ( Foy. Glacb ) , et l'usage à peu près exclusif que l'on a fait du mercure et de l'alcool pour la construction des thermomètres, font aisément concevoir pourquoi ces liquides ont plus particulièrement fixé Tattention des physiciens. Mairan, dans sa Dissertation sur la glace; Nollet, dans ses Leçons de physique; Deluc, dans ses Recherches sur les modifications de l'atmosphère; Blagden et Gilpins , dans les Transactions philosophiques, et après eux Hope, Traites, Dalton, Rnmfortet Gay-Lussac, ont examiné avec plus ou moins de détails les changements de volume que les variations de température impriment au premier de ces liquides. M. Biot, qui a consigné un extrait de leurs travaux dans le premier volume de son traité de Physique mathématique, les a fait servir à la détermination decoeflicients numériques qui, au moyen d'une formule empirique , permettent de représenter avec une grande exactitude la dilatabilité variable de l'eau. Ce liquide , dont le Maximum de densité répond à quatre ou cinq degrés du thermomètre centigrade , se dilate de pins en plus rapidement lorsque sa température s'élève; si ce phénomène n'offre rien de particulier, il n'en est pas ainsi de la dilatation que l'on remarque à mesure que Peau se rapproche du terme de ta congélation, changement d'état qui, toujours, est accompagné d'une expansion assex considérable, d'oà résulte la légèreté spécifique de la glace. Des expériences aréométriques faites avec beaucoup de soin, par Charles (Physique mathématique, 1. 1, p. 420) , montrent d'un sent coup d'œil quelles sont , dans une étendue de plus de quarante-cinq degrés (R) ,

les modifications que le calorique foH subir à un volume donné de ce liquide.

Réaumur et la plupart des physiciens que nous venons de citer, ont cherché à découvrir les lois de la dilatabilité de l'alcool ; leurs expériences nous ont appris que cette liqueur se dilate uniformément comme l'eau, mais beaucoup plus que ne le fait ce liquide. En effet, de l'alcool contenu dans un vase fermé, pour empécber son évaporation et prévenir l'ébullition , lorsqu'on le porte de la température zéro à celle de cent degrés, augmente d'environ i de son volume primitif, tandis que l'eau, placée dans les mêmes circonstances , ne se dilate que de -^ ; du reste , on ne remarque, à Tégard de l'alcool, rien qui ait rapport à cette marche rétrograde qui fixe le maximum de densité de l'eau à quatre on cinq degrés en deçà du terme de sa congélation.

L'eau plus ou moins saturée de sel, et diverses espèces d'huiles grasses ou essentielles, ont été soumises à Texpérience par Deluc , et les résultats auxquels il est parvenu , en lui faisant connaître l'inégale dilatabilité de ces liquides, lui ont appris qu'on ne pouvait, sans désavantage, k» employer dans la construction du thermomètre. Déjà Newton, en 1700, avait constaté que l'huile de lin se dilate de ~- , en passant de la température de la glace fondante à celle de l'eau bouillante.

Le mercure, à raison de sa densité considérable, étant le seul liquide que l'on pût employer à la construction du baromètre, il était impossible que tôt ou tard les physiciens ne cherchassent pas à déterminer l'étendue des modifications que la température fait éprouver au volume de ce métal. Néanmoins ils ont été prévenus à cet égard par Farenheit, qui , lors de l'invention de sou thermomètre , en fixa «If s degrés d'après la dilatation que subit le mercure que Ton échaulTe. Les motife qui avaient engagé ce physicien à partager son échelle en 212 parties ne nous sont pas assez bien connus pour que nous puissions indiquer avec certitude les résultats que l'expérience lui avait donnés; cependant si l'on adopte les nombres cités par Boerhaave et M usschenbroek , il paraîtrait que Farenheit s'appuyait sur les données suivantes. Un volume de mercure, qui, à la température de la glace fondante, est représenté par lll&6,le sera par tl336 si on lui communique la chaleur de l'eau bouillante, ce qui, pour sa dilatation entre ces deux limites, donnerait ,-^

ou gV , quantité qui diffère assez peu du coefficient indiqué par MM. Petit et Dulong , pour exprimer la dilatation apparente du mercure contenu dans un vase de verre. Un fait assez remarquable, quoique accidentel, est celui-ci : en représentant le volume de ce liquide à zéro par 10,000, et celui qu'il oc-

eupe h 100 degrés iwr 10,180, «ntre cm deax limites, la dilatation serait de .^fl^ou 7^, nombre qui exprime la dilatation absolae du mercure trouvée par les deux physidens (}ii6 nous Tenons de citer. Ainsi , il est yrti de dire que chacun des degrés dn thermomètre de Farenheit répond à rshr ^^ Tolnme dn liquide employé pour le eonstruhw.

Depuis un demi-siècle enTiron, de nouvel* les tentatives avaient été faites à cet égard, et les résultats obtenus différaient assez les uns des autres pour faire douter de l'exactitude des méthodes expérimentales qui avaient servi à les déterminer. Ainsi , entre les deux limites de notre échelle thermométrique, Dalton supposait la dilatation absolue du mercure de jV; Cavendisb la croyait de ^ ; Laplace et Lavoisier, •^; Deluc, ^; le général Roy, -g^; Delisie, f^, et Casbois, ^. De nouvelles expériences étaient donc indispensables peur fixer sans retour un nombre d'autant plus important à connaître qu'il est un des principaux éléments dont on se sert pour faire subir aux observations ba« Fométriques des corrections sans lesquelles elles ne sauraient être comparables. MM. Petit •t Dulong ont entrepris ce travail délicat, et Ils ont étendu leurs recherches en deçà et an delà des limites ot s'étaient arrêtés leurs prédécesseurs. En effet , jusqu'alors on s'était borné à étudier la dilatation du mercure depuis xéro jusqu'à cent degrés environ , tandis que ces deux physiciens l'ont observée depuis la température — 36* jusqu'au delà du 300^ degré. En prenant une valeur moyenne entre les résultats fournis par un grand nombre d'observations, ils ont constaté que*, depuis léro jusqu'à la température de l'eau bouillante, la dilatation uniforme et absolue de ce métal était de f^ pour chaque degré du thermo* mètre centigrade; au delà de cette limite, l'accroissement de volume est plus considérable, en sorte que de zéro à 200 degrés son terme moyen est -^ , et depuis zéro jusqu'à 300 degrés, il s'élève à sf^. Bientôt nous verrons f usage que MM. Petit et Dulong ont su fhire de ces déterminations pour m^fsorer rinfluencè que la chaleur exerce sur le volume des corps solides fortement échauffés.

On peut réduire à quatre les procédés auxquels ont en recours les physiciens qui se sont occupés de la dilatation des liquides. Les uns ont employé un tube divisé en parties d'égal volume, auquel était sondée une boule dont ils déterminaient la capacité relativement à celle des divisions données ; pour cela, ils comparaient, au moyen de la balance, la quantité de mercure nécessaire pour remplir cette lH)nIe, avec celle que pouvait contenir un certain nombre des intervalles marqués sur ce tube. Ce rapport une fois connu, ils subs-

DILATATIOW 478

tituaient au «emrè le liquide qu'il s'agis* sait d'examiner; et« plaçant cette espèce de thermomètre dans la glace fondante , ils at* tendaient qu'il en eût pris la température, et notaient alors le volume du liquide ; transportant ensuite l'appareil dans un bain chaud , ils donnaient au caloriqae le temps de se répartir uniformément entre toutes les parties de ce système, et lorsqu'ils croyaient î^équilibre parfaitement établi, une seconde observation leur faisait connaître la dilatation da liquide, dont la mesure leur était donnée par son élévation dans rintérienr dn tube gradué. Le second procédé est sans contredit pins simple encore que le précédent ; il se réduit à trouver la différence qui existe entre les poids de deux volumes égaux d'un même liquide pris à des températures diverses , zéro et cent degrés par exemple, il est en ellet facile de prouver que si P et F' indiquent, l'un la plus forte, l'autre la plus faible des deux pesées, leur différence P — P*, divisée par la plus petite de ces quantités, exprimera, pour les conditions thermométriques dans les* quelles on a opéré, la dilatation A du liquide. Pour arriver à ce résultat, Il suffit de se rappeler 1* qu'à égalité de volume , les densités sont proportionnelles aux poids; V* qu'à égalité de poids, elles sont en raiaen inverse des

P volumes. Le premier principe nous donne -^

pour rapport entre les densités du liquide

avant et après l'élévation de la température ;

et le second , en nommant A l'accroissement

de volume que produit la même cause, nous

fournit pour nouvelle expression de ce même

rapport 1 + ^- ^^ ^^ égalant ces deux va*^

leurs, on a s œ 1 4« A; donc A a

ce qui est la formule indiquée.

Quant à la marche qu'il faut suivre pour obtenir les quantités P et P\ elle consiste à se servir d'un flacon dont les bords parfaitement dressés permettent de le fermer exactement au moyen d'une glace dépolie. On pèse cet appareil d'abord vide, puis rempli du liquide qu'on se propose d'examiner, et auquel on a feit prendre la température zéro en faisant séjourner assez longtemps le vase dans de la glace fondante : la différence entre ces deux pesées fait connaître P. Plongeant ensuite le flacon dans de l'eau bouillante, on laisse au calorique le temps de se mettre en équilibre ; après quoi on pèse de nouveau , et retranchant du poids trouvé celui du flacon vide et de son opercule, l'excédant est la seconde quantité F.

Les méthodes d'investigation qui viennent d'être décrites ne font réellement connaître que la dilatation apparente, et non la dilatt-

mLATATIO»

tion absolue des licfuîdee mis en expérience. Pour obtenir celle-ci, il faut tenir cooiple de l'augmentation de Tolume que la chaleur fiiit éprouver à Tenveloppe qui les renferme* Le calcul , Il est yrai , fournit les moyens de fiire ces corrections ; mais il est encore préférable, comme Tont fait MM. Petit et Dulong, d'employer un procédé qui n'oblige pas d'y avoir recours. En générai, les résultats que l'on peut obtenir directement étant toujours les plus certains , nous allons faire connaître en peu de lignes la méthode adoptée par ces deux physiciens. Elle repose sur ce principe d'hydrostatique : Lorsque deux masses /<* guides communiquent entre elles par un tube latéral, les hauteurs verticales de leurs surfaces sont en raison inverse de leurs densités.

Si donc deux cylindres de raerenre, contenus dans les branches d'un siphon de verre renversé , sont maintenus , ]\in à la température de la glace fondante, et l'autre à celle de l'eau bouillante ou de l'huile fortement échauffée, la différence des hauteurs, entre ces deux co* lonnes, fera connaître la dilatation cherchée : en effet, heih'tteif,detd, désignant les hauteurs verticales, les températures et les densités correspondantes des deux colonnes, dont les pressions égales se font équilibre , on aura , d*après le principe d'hydrostatique que nous avons cité, hd=h'd; mais comme il s'agit ici de deux cylindres de liquide qui ont une base commune, leur poids est égal à la pression qu'ils exercent , et par la même raison aussi, leurs volumes sont dans le même rapport que leur hauteur h et h'. Or, la dififérence entre ces deux quantités, ou h'-^k , indique , pour une élévation de température , f — t , l'accroissement qu'a éprouvé le volume représenté par h. Si donc on suppose qu'entre les limites auxquelles on a opéré la dilatation soit uniforme, en la nommant A, pour chaque degré dn thermomètre, on aura

A[l + A(<'-.0>=>i'.d'oùA=^^,

Ainsi, pour trouver par ce procédé le coef* ficient de la dilatation absolue d'un liquide, tout se borne à la mesure exacte des températures et des hauteurs des colonnes. C'est dans le mémoire de MM. Petit et Dulong ( Ann. de phys. et de chim. , tome XVII ) , qu'il faut lire les détails des moyens qu'ils ont employés et des précautions qu'ils ont été < obligés de prendre pour communiquer au mercure contenu dans l'une des branches du siphon de verre la température de la glace fondante , tandis qu'ils portaient à 100, 200 et 300 degrés celui que renfermait la'branche opposée. Tel est l'exposé succinct de la méthode qui a servi à déterminer les nombres nh> lài «t «îïôi que nous avons précé- i

demroenl indiqués eomme étant les véritables mesures de la dilatation du mercure pour une étendue d'environ trois cents degrés de notre édielle thermométrique.

Comme c'est particulièrement pour rendre les observations barométriques comparables entre elles , et afin de pouvoir fixer avec précision la valeur de capacités peu considérables, que Pou a besoin de connaître la dilatabilité du mercure, on pourrait regarder comme superflues les recherches qui s'étendent à des températures supérieures à celle de l'eau bouillante; mais pour montrer combien cette opinion serait peu fondée, il suffira de rappeler qu'avant ces DkèœesreGhercbes,nous ignorions le degré de confiance qu'il faut accorder aux indications que fournit le thermomètre à mercure, lorsqu'on en fait usage pour mesurer de hautes températures.

Dilatation des êùlides. Certains métaux , tels que le fer , le plomb et le cuivre, sont trop fréquemment employés dans les arts en quantités considérables , pour qu'on ne se soit pas promplemeni aperçu que la chaleur les allonge et que le froid les raccourcit. Ce premier fait bien constaté , il était naturel de pe»aer que des substances plus estinaées , quoique moins utiles , subissaient, soue l'influence de la même cause, de semblables modifications.

Mais avant de chercher à mesurer l'étendue de ces variations , on n'occupa d^imaginer des moyens pour remédier aux inconvénients qui en résultaient; et, lorsqu'on les eut trouvés, on en fit longtemps usage sans trop s'embarrasser des limites précises dans lesquelles on devait les employer. Ainsi il ne faut pas être surpris qu'avant le commencement du dernier siècle, aucune recherche importante n'ait été entreprise sur cette matière ; et les physiciens qui les premiers nous ont à cet ^rd donné des renseignements plausibles, ne se livrèrent à ce genre de recherches qu'après qu'on eut découvert la possibilité de corrigtr Finfluence que les changements de températore exercent sur la durée des oscillations du pendule. EUicot Mortimer et Smeaton ont consigné dans les Transactions philosophpques les résultats de leurs expériences. Muss^ chenbroek, dans son Cours de physique, Bougoer et Cassini, dans l'^i^totre de l'Académie des sciences, ainsi que Ferdinand Bertboud, dans ses écrits sur l'horlogerie, ont fait connaître les moyens qu'ils ont employés et les conséquences où ils ont été conduits. Enfin , dans les Annales de physique et de chi» mie, tome I*', on trouve les dilatations qui ont été observées par le major général Roy et Trongton, de même que, dans le Traité de physique de M. Biot, on peut lire le détail des travaux de Lavoisier et de Laplaoe.

Quand il a été question des corps liquides |

DILATATION

on conçoit que les changemento que lairs toliimes subissent pouvaient seuls fixer notre attention; mais il en est tout autrement des substances solides. Bien que la température agisse à la fois sur tontes leurs dimensions , il est cependant des circonstances dans lesquelles on doit se borner à examiner ce qui arrive à Tune d'elles seulement. En effet , lorsqu^il s'agit de mesurer une distance, peu importent les altérations qu'éprouve dans le sens de sa largeur la règle dont on se sert; la chose indispensable est de connaître l'étendue des variations qui en modifient la longueur. Celte dilatation, qu'on nomme linéaire^ suffit au surplus pour fairedécouvrir les effets que la chaleur produit sur la surface ou sur le volume d'un corps. Par la même raison aussi , connaissant l'influence que cet agent exerce sur le volume ou la dilatation cubique, il est aisé d'en conclure la mesure des changements qui ont lieu suivant la longueur. Cette méthode, ainsi que nous allons le voir, est même susceptible de plus d'exactitude que ne le sont les expériences faites pour trouver directement la dilatation linéaire. Celle-ci n'est efiectivement qu'un tiers de la précédente , et on ne peut l'évaluer qu'à l'aide des mesures de longueur, tandis qu'on peut se servir de la balance pour apprécier les augmentations de Tolume. Or tout le monde sait combien ce dernier moyen est précis, surtout lorsqu'il s'agit de substances dont la densité est considérable.

La solidité d'un corps pouvant toujours être considérée comme le produit de trois dimensions, si nous les désignons par â?, y et 2, xyz sera le volume du corps. Supposons que pour une élévation de température d'un degré, par exemple, chaque dimension augmente dans le rapport de 1 : 1 -f- ^ » 1® volume deviendra a;( I 4.^)9(84- 1)2(1+$) ou xyz ( t + fi) ^- En développant la quan* ^ tité renfermée entre les deux parenthèses , et négligeant les valeurs fi qui passent la première puissance, il restera xyz (1+ 3S), résultat que nous avons indiqué ci-dessus, et qui deviendra d'autant plus exact que la quantité fi sera plus petite; or, pour le plus dilatable des métaux, le plomb, elle est, par degré centigrade, de tstst* ^^^ '^ <^n^ ^t une fraction tellement faible, qu'il n'y a aucun inconvénient à la négliger , à moins qu*il ne s'agisse d'une température fort élevée, auquel cas la dilatation devient fort irrégulière.

Nous ne nous arrêterons pas à donner ici les nombres relatifs à la dilatabilité des diverses substances que les physiciens ont examinées. Ces détails font partie des actions mécaniques que le calorique exerce sur les corps , et appartiennent à l'histoire de leurs I

propriétés physiques. C'est donc , pour chacun d'eux , dans l'article qui lui est spécialement réservé qu'on trouvera ces sortes de renseignements. Un fait bon à noter, quoique d'ailleurs"^ il soit complètement négatif, est que la dilatabilité variable des substances métalliques n'a aucune relation apparente avec d'autres qualités, telles que la densité, la ductilité, la dureté, etc. Enfin une dernière remarque, également importante, est l'irrégularité de dilatation que subissent les solides à des températures encore fort éloignées du terme de leur liquéfaction. C'est ce dont il est aisé de se convaincre en jetant les yeux sur les résultats suivants , obtenus nar MM. Petit et Dulong :

Dilatation Linéaire.

Deoà 100 deg.

Deoàinodeg. Deoàsoodeg.

Vprrp . -

ôa2oo

Platine. .

C'est au moyen de pyromèlres , d'une structure plus ou moins compliquée , que beaucoup de physiciens ont tenté de mesurer la dilatation linéaire des métaux ; le plus simple de tous ces pyromètres , celui dont Berthoud a fait usage, et qui, légèrement modifié, a été reproduit par M. Guy ton de Morveau , semblerait, au premier aspect, ne rien laisser à désirer : il consiste en un levier à bras inégaux, dont la plus grande branche est mobile sur un arc de cercle divisé , tandis que la plus courte touche l'une des extrémités de la barre de métal dont on veut mesurer la dilatation. Un obstacle , incapable de céder , retenant l'autre extrémité de cette barre, rallongement que fait éprouver une élévation de température donnée est aussitôt Indiquée par le déplacement de la longue branche. Connaissant «lonc le rapport des longueurs des deux bras du levier, il est facile de traduire en mesures ordiuaires les indications fournies par le mouvement de Taiguille sur les divisions de l'arc de cercle. La difficulté de chauffer également la barre dans toute son étendue , celle d'en évaluer avec précision la température , sont les principales causes d'inexactitude que l'on puisse reprocher à ce procédé.

Laplace et Lavoisier ont employé dans leurs expériences des règles de six pieds, qu'Us plaçaient dans une longue cuve en

DILATATION

plomb , contenant de Teau à zéro , et dont on élevait graduellement la température jusqu'à rébullition. L'une des extrémités de cette règle était retenue par un point fixe , sur lequel la chaleur ne pouvait exeicer aucune influence capable d'altérer les résultats; Tautre extrémité, en se déplaçant, agissait sur un levier de longueur invariable qui faisait mouvoir une lunette dont Taxe était dirigé vers une grande règle divisée en pouces, et placée à une distance plus ou moins considérable , suivant que Ton voulait augmenter ou diminuer la sensibilité de Tappareil. C'est par cette méthode, aussi ingénieuse qu'exacte , quç ces physiciens ont déterminé la dilata* Ûon d*un grand nombre de substances avec plus de précision qu'on ne l'avait fait jusqu'alors.

Pour obtenir la dilatation cubique du verre, MM. Petit et Dulong ont employé un tube pouvant contenir environ 700 grammes de mercure. Après Tavoir fermé à une de ses extrémités, ils ont soudé à l'autre un tube capillaire d'une capacité très-petite , et dont on pouvait se dispenser dé tenir compte. Ayant ensuite rempli cet appareil avec un poids connu de mercure à zéro , ils en ont successivement élevé la température à 100, 200 et 300 degrés , et ils ont pesé à chaque fois le mercure qui sortait du tube. Cette dernière quantité était évidemment égale à l'excès de la dilatation absolue et connue du mercure sur la dilatation inconnue du verre. Pour observer celle-ci, tout se réduisait donc à retrancher de Taccroissement réel qu'éprouve le mercure son augmentation apparente de volume, lorsqu'il est contenu dans un vase de verre. Or nous avons vu que les nombres -^y -j^ et -^ indiquaient la dilatation absolue de ce métal : comme les dilatations apparentes sont aux mêmes températures , d'après les expériences de MM. Petit et Dulong , ^^ , ^J^^ et j^ ,

ou aura, en nommant— l'expansion du verre à cent degrés , -^ j^= - , d'où x = 38670.

De la même manière, on obtiendra , pour les valeurs correspondantes de a; à 200 , puis à 300 degrés, les nombres 36300 et 32900. Ainsi les coefficients de la dilatation cubique du verre sont, de à 200 degrés, -j^r^'tde à 200 degrés, -j^ ; de à 300 degrés , -yi^; quantités qui diffèrent peu de celles trouvées , il y a soixante ans, par Laplace et Lavoisier. Le procédé qui vient d*ètre décrit pourrait à la rigueur servir pour ^iéterminer la dilatation cubique du fer ; mais il eùi été bien difficile d'en faire usage pour les substances métalliques que le mercure attaque. Aussi MM. Petit et Dulong imaginèrent ou plutôt

Encycl. mod. — T. XII.

modifièrent un moyen qui déjà, dans certaines circonstances, avait été employé par Deluc et Borda. Ce moyen n'est autre que la solution du problème suivant. '

Deux règles à la température de la glace fondante ont une longueur égale qui est connue, ainsi que la dilatabilité linéaii% A decelle qui se dilate le moins ; exposées simultanément à un degré de chaleur t, elles éprouvent une dilatation dont on mesure l'excès E : trouver avec ces deux données la dilatabilité linéaire d de la règle qui s'allonge le plus.

Soit L la longueur connue des deux règles à t degrés , cette longueur deviendra , pour l'une L ( i + tA) , et pour l'autre L ( 1 >f- ^6); or, la différence entre ces deux quantités étant E , on aura Péquation L (i + fh) — L ( I -f f A ) =» E : d'où

Néanmoins il est essentiel de remarquer qu'il faut que les règles dont on lait usage aient une longueur assez considérable. Aussi celles qui ont servi aux expériences de MM. Petit et Dulong avaient-elles 12 décimètres; plus petites , la sensibilité de l'appareil aurait été trop faible pour fournir des résultats précis.

Dilatation des fluides élastiques. L'accroissement de volumeque subissent les substances gazeuses étant, pour une température donnée, beaucoup plus grand que celui qu'éprouvent les corps liquides dans les mêmes circonstances , il semblerait que leur expansibilité aurait dû être connue plus têt. Amontons parait être le premier qui se soit occupé avec quelque succès de cette détermination.

Mais les limites des températures entre lesquelles il aopéré étaient trop incertaines pour que l'on pût compter sur les résultats qu'il avait obtenus. C'est pourquoi plusieurs physiciens cherchèrent à se procurer des notions plus certaines; mais dans les tentatives qu'ils firent à cet égard , ils n'eurent pas la précaution de dessécher avec soin l'air dont ils se servirent et les vases dans lesquels ils opéraient ; de là provient cette discordance que l'on remarque dans les résultats qu'ils indiquèrent. On doit à M. Gay-Lussac en France, et à M.

Dallon en Angleterre, de nouvelles recherches dont l'exactitude ne laisse rien à désirer, et qui ont lait voir qu'un volume donné d^air se dilate, à partir de zéro, de ,66 6^ ,oude 0,00373 sous chaque degré du thermomètre centigrade. Celte dilatation est commune nonseulement à tous les fluides élasliques , mais encore aux vapeurs, aussi longtemps toutefois que leur température ne s'abaisse pas au-dessous de la limite où elles peuvent conserver leur élat aériforme.

DILATATION — DILEMMK

Rien ii*est plus simple qnerappareii imaKiné par M. Gay-Lussac. 11 consiste en un tube de ▼erre divisé en parties d'égale capacité, auquel est soudée une boule de même substance, dont Je volume intérieur, exprimé en unités du même ordre que celles qui sont indiquées par les divisions tracées sur le tube, a été déterminé par la comparaison des poids du mercure nécessaire pour remplir complètement la boule et une étendue donnée dn tube. M. Gay- Lussac introduisait dans cette espèce de thermomètre de Tair ou des gaz exempts d'humidité, en laissant dans le tube une petite colonne de mercure. Après quoi il plaçait cet appai-eil dans un vase de fer^blaiic rempli d'eau , dont il élevait graduellement la température , en ayant soin d'observer le mouvement de la bulle de mercure qui indiquait les progrès de la dilatation du gaz. Il est sans doute inutile d'avertir qn^à chaque observation on avait soin de consulter le baromètre, afm de pouvoir tenir compte des modifications qui , durant l'expérience, auraient pu survenir dans la pression atmosphérique. Tel est le procédé à l'aide duquel M. Gay-Lussac a reconnu que, de à 100 degrés, les gaz se dilatent uniformément de 0,00375 pour chaque degré du thermomètre centigrade. Depuis, MM. Petit et Dulongont constaté, par des expériences décisives , que cette dilatation conservait la même régularité jusqu'au delà de 350 degrés; en sorte que les fluides élastiques sont réellement les substances que l'on pourrait avec le plus d'avantage employer comme moyens thennométriques.

S'il importe souvent de connaître la dilatabilité des solides et des liquides pour faire Hubir à une foule de résultats des corrections essentielles, cette connaissance est bien plus indispensable encore lorsqu'il est question des fluides élastiques, parce qu'étant beaucoup plus expansibles, si on négligeait d'y avoir égard, on commettrait, dans une multitude d'opérations chimiques, des erreurs très-graves, qu'il est d'ailleurs si facile d'éviter.

Thillate.

Des travaux récents dus à MM. Magnas , Rudberg et Regnault ont donné, sur la dilatabilité des gaz , des résultats différents de ceux que M. 6ay-Lussac avait obtenus dans les expériences rapportées ci-dessus. Nous ferons connaître ces résultats à l'article Gaz.

DILEMME. (Logique.) Double proposition, argument dans lequel on pose deux propositions contradictoires telles, qu'en pressant le sens de chacune , on se trouve conduit par la rigueur logique à une même conclusion, qui, si le dilemme est bon , ne doit laisser aucune alternative possible à l'opinion adverse. — On définit également le dilemme, un raisonnement composé dans lequel, après avoir divisé

un tout en ses parties, on conclut du tout ce que l'on a conclu de chacune de ses parties.

Cette définition a Tavantage d'être plus compréhensive et plus exacte , puisqu'elle implique que le dilemme peut se faire par plus de deux propositions, ce qui est vrai; bien que les dilemmes à deux membres soient préférables comme étant plus simples, plus clairs et plus incisifs. EsLcmple : Ou voas savez ce que vous dites, ou vous ne le savez pas; si vous savez ce que vous dites, on peut donc savoir quelque chose ; si vous ne savez ce que vous dites, vous avez donc tort d'assurer qu'on ne peut rien savoir ; car on ne doit point assurer ce qu'on ne sait pas. — C'est le dilemme qu'on oppose d'habitude aux pyrrhoniens , qui doutaient de tout. On peut le traduire aussi sous cette forme : Il est faux ou il est vrai qu'il faille douter de tout. Si cela est vrai il ne faut point douter, par cela même ; et si cela est vrai, il ne faut donc peint douter de tout. Donc le doute universel est absurde : — ce que l'on voulait précisément démontrer.

Le dilemme n'est guère d'application dans la science; mais c'est une forme d'argumentation souvent décisive dans la discussion :

il condamne d'emblée l'adversaire au silence; mais pour qu'il soit bon , il faut qu'eu réalité il n'y ait pas d'alternative en dehors des propositions invoquées et établies; ce qui exige qu'elles soient absolument contradictoires , incontestables ou vraies, et que chaque conclusion soit la conséquence Intime ou nécessaire des prémisses.

Malheureusement ici, comme tout ce qui est du domaine de l'intelligence et de la volonté de l'homme, les subtilités et les sophismes peuvent s'introduire et tout g&ter. Toutefois, avec un esprit droit et sincère , et si l'on est dans le vrai , si l'on ne consulte que la réalité au lieu de s'arrêter aux phrases et aux mots, on construit facilement des dilemmes que l'adversaire ne saurait rétorquer contre vous.

Le dilemme à deux membres repose sur cet axiome : que deux choses opposées qui ne comportent pas de milieu s'excluent mutuellement; l'autre sorte de dilemme, sur celui-ci : qu'une affirmation se trouve absolument exclue ou illégitime , dès qu'on ôte rationnellement tous les moyens de la faire on de l'entendre.

On découvre le fort ou le faible d'un dilemme en observant, comme nous l'avons dit, si entre les deux extrêmes proposés 11 n'y a pas de milieu, si les propositions sont vraies en elles-mêmes, et si le dénombrement n'est pas imparfait. Voici un exemple où ces conditions ne sont point remplies; c'est-à-dire un dilemme vicieux à triple égard : « Ou voue épouserez une belle femme, disait Bias,o«