CYCLIQUES
composa une Europie^ une Jitanomachie , ^ et des Corinthiaques contenant riiistoire de sa Tille natale et Texpédition des Argonautes. Lescbès de Lesbos fat raaiear de la Petite Iliade en quatre chants, qui allait depuis la mort d'Achille jusqu'à la prise de Troie. PisandredeCamiros composa une HéracUideyei Prodicus de Phocée la Minyade , citée par Pausanias. La suite de ces poèmes cycliques formait une histoire poétique de la Grèce , depuis les temps les plus reculés jusqu'à la destruction de Troie et à la mort des héros qui se sont illustrés dans la guerre d'ilion. 11 ne nous en reste que quelques vers épars , cités par les écrivains postérieurs, et cette perte est regrettable à plusieurs ^rds. Indépendamment du mérite qui pouvait s'y trouver, ils furent la source où puisèrent les poètes tragiques , lyriques et épiques qui les ont suivis. Virgile y trouva la matière des premiers livres de son Enéide, et Ovide celle de ses Métamorphsses.
Les principaux renseignements que nous avons sur qoelques-nns de ces poèmes nous sont parvenus par les arguments que Proclns en a donnés dans sa Chrestomathiê. Tous les fragments des cycliques ont été recueillis à la suite de Tédition d'Homère qui fait partie de la belle Bibliothèque des écrivains grecs publiée par M. Firmin Didot. Artadu.
CYCLIQUES. ( Histoire naturelle, ) Famille de coléoptères tétramères, créée par Latreille aux dépens de dix familles des GhrtsoMÉRiNES , et comprenant les anciens genres linnéens CAScms, Chrtsomèle et Galéroque.
Voyez ces derniers mots.
£. Desmarest.
GVCLOIDB (Roulette). (Géométrie,) Courbe qui jouit de propriétés remarquables, et dont voici la génération. Imaginons qu'un cercle CMD roule sur une droite indéfinie AB, qu'on nomme Vaxe ( Voyez VAttaSy GéoMéTRiB, •pi. IV , fig. 42) ; le point M de la circonférence , qui d'abord était en contact avec le point A ,s'élèvera en décrivant l'arc AM ; l'arc MD s'étant appliqué et développé sur AD, a cette partie AD pour longueur, ADsMD. Lorsque le cercle sera arrivé en FKO , où le point M se trouve à l'extrémité F du diamètre FE perpendiculaire à AB , F sera le point culminant , AE sera le développement de la demi-circonférence FKE, a£ = nr, r étant le rayon de ce cercle. La circonférence continuant de rouler de E en B , le point F redescendra; la courbe formera une partie FB symétrique à FA , et le cercle reviendra au contact en B , quand la longueur AB sera le développement de la circonférence entière. D'ailleurs , le mouvement do cercle générateur se continuant indéfiniment, la cycloïde forme^une suite infinie /le courbes égales à AFB , contiguës.et séparées par des rebroussements en A, B....
Encycl. mod. — T. xr.
- cycloïde 546
Pour décrire la cycloïde par points, après avoir tracé la droite AB =^7cr=3 2 AE, développement du cercle générateur , on partagera AE et la demi-circonférence FKfi en parties égales, par exemple 12 , chacune devant être supposée assez petite pour que l'arc du cercle correspondant ne diffère pas sensiblement de sa corde. Soit pris le 5* de ces points de division, l'un eu E, Pantre en D; menez MKN parallèle à l'axe AB; prenez PD = KN , et élevez en P la perpendiculaire PM ; cette droite ira couper MN au point M de la cycloïde , qui répond au cas où le cercle générateur touche l'axe au 5* point de division (tel que GMD). On trouvera de même d'autres points de la courbe qu'on unira par nn trait continu. Cette construction est visiblement conforme à l'énoncé de la génération.
Pour trouver l'équation de la cycloïde, plaçons l'origine en A , la directrice ou axe AB étant l'axe des rp, et comptons les y perpendiculairement à cet axe , savoir AP = x, PM«=y; faisons PD = o, CD = OE=r; le cercle générateur a la position GMD lorsque le point mobile est M. Puisque AD , ou jT-^ a, est le développement de l'arc de cercle MD, dont ML =3 a est le sinus, on a rp-f- a arc sin, a. Mais dans le cercle MDG, ML ou a, est moyen proportionnel entre LD ou y, et LG ou 2r — y; savoir a' == 2ry — y» .
Donc, en éliminant a ( Voy. Courbe), il vient pour l'équation de la cycloïde :
X + v/^^^-H/* = *rc (sin, v/2ry — y*).
Celte courbe e&i transcendante puisqu'elle contient un arc de cercle dans son équation.
On cbasse cet arc en différenciant ; le premier membre a pour difrércnlielle ^^ (fj-jO^ jj^^^j e8t--iS! — -, ' v/2ry— y* V2ry— y»'
puisque le sinus est pris ici dans le cercle générateur, dont le rayon est r. En égalant, chassant le dénominateur, etc... , on trouve pour l'équation différentielle de la cycloïde , lorsque l'origine est au rebroussement A ,
î-vC^O.
Q\xydy^=\/2ry^y^,dx„„ (1) Si l'on veut prendre pour origine le sommet F , et faire FN =» a;' , NM = y ' , il faut transporter l'origine en F, c'est-à-dire poser
de
a;= «r— y" y = 2r — x' , à cause AE = «r , EF = 2r. Il vient alors
dy \2r—xJ <mdy=dx\/( — — -) (2)
Tirons de ces équations les propriétés princi* pales de la cycloïde, d'après les règles du
CYCLOIDE
calcul diiftrentiel. Voyez TàJHûmmA > Gaà- Tiré , etc.
1* La soo»-noraiaIe, l'origine étant wk\ a poor expression
Ainsi la partie comprise entre le pied P de Tûrdonnée et celui D de la normale est pré-, cisément égale à la distance P , au point de contact D du cercle générateur dans sa position actuelle. Les cordes MD et M6 de ce cerde étant perpendiculaires , on a donc GMT pour tangente en M à la cycloïde. Ainsi , pour mener la tangente et la normale en un point donné M de cette courbe , on tirera MK parallèle à AB , puis par le point K les cordes KE, FK, et enfin par le point M les parallèles MD, T6 à ces cordes. La normale MD est donc = v^ (2ry).
2** Les coefficients différentiels de Téquation de la cycloïde sont
y =. V/ fll-^^i^ ^' «» -^, d'où Pon tire
1 + y'* =— , et pour la valeur da rayon de
courbure R= ■ ^ ^^ = 2 \/ ( 2 ry ) =
2 fois la normale MD.
Ainsi, en prolongeant MD d'une partie DM% M' sera le centre de courbure , dont les coordonnées sont Tisiblement P'M' = pe= y, AP' = X = ap + 2PD = a? + 2v/ (2ry— y*).
En éliminant x,yeiy' entre oes deux équations et celle ( l ) de la cycloïde , on trouve pour celle des centres de courbure, ou de la
développée AQ , p' « v' (^^^y^} i
laquelle, comparée à Téquation ( 2 ) , montre que la développée de la cycloïde AF est une autre cyeloïde égale à AQ, mais dont le sommet A est placé sous le rebroussement Donc, si l'on décrit une cycloïde AQ égale à la première AF , et placée comme on le voit dans la figure, les axes étant parallèles, on fil courbé sur AM'Q , qu'on développerait en le maintenant toujours tendu , décrirait, par son extrémité mobile A, la cycloïde proposée AF.
3° Pour avoir la longueurs de l'arc FM, Porigine étant au sommet F, on prend la deuxième équation de la courbe et la formule s =/dx v/ (dx2 + dy), qui devient
2v/(2r«). Or ,la corde FK = v^ ( 2rjr) , ou Parc FM^2 fois la corde FK : ainsi , dans la cycloïde , un arc FM est le double de la corde correspondante FK du cercle générateur.
4® L'aire d'un espace cycloïdal FMN est
/ydX'^sssxy = fgdy «» xy —fdx v/ (2ra;
Or , cette dernière partie est Paire du demicercle comprise entre les mêmes limites , et xy est le rectangle FNMQ. D'après cela, notre équation revient à
FNM = FNMQ— FNK.
On en tire FQM FNKt ou l'aire extérieure égale à une portion correspondante du demicercle générateur. En étendant la formule à l'espace cycloïdal entier , on trouve ATB = AB X FE — cercle FKE = 2icr-2r
Ainsi l'aire totale AFB de la cycloïde eat triple du cercle générateur.
&" Pour avoir le centre de gravité d'un arc f^f l'origine étant toujours au sommet F f prenons la somme des moments de tous les éléments ds par rapport à P£ , savoir :
à cause de s* «a Sr;v, ainsi qu'on Pa trouvé ( 3* ) ; en divisant cette inU^prale par s ( Voyez GnAViTÉ), on a pour Pabseiase du centre cher-
cbé, -7*s=s*âr. Ainsi le centre de gravité de 24r
l'arc symétrique MFI est situé en H, au tiers de l'abscisse FN ; et celui de la cycloïde entière AFB est placé an tiers du diamètre FE.
t° Renversons la cycloïde en la disposant sons son axe horizontal AB ( fig. 42 ) ; si l'on place l'origine des x et des arcs s au sommet F, on a trouvé 5* => Srx, Cherchons le temps qu'emploierait un mobile M' à descendre au point F le plus Ivis. Faisons AP* == h, la vitesse au point M est , comme on sait , due à la hauteur pp' = A — X, en ftisant FF « a? , ainsi cette vitesse est
ds
1 —ds
Nous avons pris ici le signe — , parce que s
diminue quand le temps croit. Or, on a sd$
2rdx, ^^rdx,d$==
V(2rjc)' — dx
donc
}/igr)\/(hx—x')
/ ix—h Xarcf aw— —
et prenant l'intégrale deP'àF, oade« ssA,
àâPcsO.
ona^
On tiee de ce résultat
deux conséquences, savoir : 1^ que le temps de la chute de M' en F est le même, quelque part qu'on place le point de départ du mobile M', c'est-à-dire que la cycloïde jouit de la
CYCLOIDE — CYCLOPÉENS
propriété d*étre une tauiochrone^ selon le langage reçu en dynamique , pour exprimer que si l'espace décrit , en partant de M\ de G, de M , etc. , pour arriver en F, est plus long , la vitesse s'aooélère d'autant ; il se fait une juste compensation , et le temps pour atteindre en F est constant. 3<* Le temps de la cliute est le même que celui de la demi -oscillation d'un pendule simple, dont le fil de suspension a pour longueur 2. £F. Voyez Pendule.
7® Enfin on prouve , par le calcul des variations» que la cycloide est une brachystoehrone, c'est-à-dire la courbe de pltu vite descente d'un point à un autre. Ainsi , pour qu'un mobile descende le plus rapidement possible de M en F, il feut lui faire parcourir la cycloide AP. Nous omettons ici celte dé* monstration qui exigerait trop de développeraents , et ne se lie pas avec ce qui précède ; comme aussi ce théorème, que la cycloide jouit seule, parmi les courbes planes, de la pro* priété do tautoebronisme et du brachystocbronisme.
Frangcêur.
CTCLOPB. (Histoire naturelle, ) Ce nom, de source mythologique, qui désignait, dans les traditions fabuleuses, une race d'hommes impossibles , passa dans le langage des sciences naturelles, où il existe effectivement des êtres qui n'ont qu'un seul œil, et qui sont conséquemmeutdes cyclopes véritables. Ceux-ci appartiennent à la classe des crustacés; ils ne formaient pour Linné qu'un seul genre, appelé monoculus ; les modernes les ont répartis dans six, .appelés Cyclope, Calane, Polyphème, Daphnie et Lyncée (selon M. Jorinie).
A ridée de cyclope et de Polyphème, semble seller celle de géants ; cependant les crustacés réduits à nn ceil, on plutôt à qui la puissance créatrice, essayant sur eux le mécanisme admirable de la vision, n'en donna d'abord qu'un ; ces crastaeés, qui durent y voir les premiers dans l'univers, sont du nombre des plus petites ébauches dont le microscope seul peut faire discerner la merveilleuse structure. Cependant, malgré leur exiguïté, il s'est trouvé un savant anatomiste, religieux admirateur d'un organisateur souverain, digne de s'élever à sa connaissance en recherchant ses pompeux vestiges dans ses plus petites œuvres, doué d'une patience incroyable, d'un esprit profond, d'un jugement exquis, d'une grande dexiérité et du talent du dessin, qui est parvenu à disséquer de telles créaitures; ce naturaliste a snrtout fait l'anatomie complète des daphnies, qui n'ont pas une ligne de diamètre; il nous en a fait oonnaltre les moindres parties, comme Lyonnet l'avait fait pour la chenille du saule. Cet anatomiste est M. Straus.
BORY DE SaINT-YIMCENT.
cTGLOF&uia (Monuments ). (Arché(h
logie. ) Si l'Orienta été le berceau du genre humain , si cette vieille terre conserve les témoignages irrécusables de l'existence de races humaines dont il ne reste que des souvenirs confus, l'Occident possède aussi des titres qui font remonter sa civilisation à une époque non moins reculée peut-être. Longtemps nôéconnus, ces titres ont été retrouvés, au commencement de ce siècle, par quelques érudits, à la tête desquels on doit placer Petit-Radel : ce sont ces constructions gigantesques attribuées aux Cyclopes , habitants primitifs de la Sicile, qui se répandirent, plus tard, en Italie, et jusque dans la Grèce. Pausanias, qui vivait au deuxième siècle de l'ère chrétienne , avait vu en Argolide les vestiges de Mycènes et de Tirynthe, « dont les murs, dit-il, étaient bâtis « avec des pierres si énormes, que deux mu<* « lets attelés ne pouvaient pas même remuer « les plus petites. » Dans la péninsule italique, et surtout en Toscane, on rencontre, dans les villes et les bourgades réputées les plus antiques, des psms de murailles dont les assises inférieures sont construites suivant le système décrit par Pausanias ; c'est^à dire que ce sont d'énormes blocs entaissés les uns sur les autres ; aucun dment ne les lie, et les interstices en sont remplis avec de petites pierres. Deuys d'Halicamasse nous a conservé des traditions attestant que de vieilles dynasties ont régné dans cette contrée; on leur doit sans doute une partie de ces monuments qai dénoncent une civilisation encore peu avancée. La Sardaigne en contient un grand nombre appelés Nurages on Pfuraghes; ceux que le temps a respectés ont environ cinquante pieds de haut sur quatro-vingt-dix de diamètre ( 16n sur 30 ), et se terminent au sommet par un cône surbaissé. La plupart de ees édifices sont entourés par une enceinte ; ils contiennent trois chambres, une par étage, où l'on monte par une rampe en spirale pratiquée dans l'épaisseur du mur principal. L'entrée de ces chambres est quelquefois si basse, qu'il faut se traîner à plat ventre pour s'y introduire. On y a trouvé quelques ossements. Ce sont, dit Petit-Radel, les tombeaux des pasteurs sardes, habitants primitifs de l'tle; mais un antre savant, M. Mimaut, soutient au contraire qu'ils appartiennent à des colons venus de la Grèce ou de l'Espagne, et même de l'Orient. ,Le premier de ces deux érudits place l'époque des Nuraghes au temps d'Aristée, quinze ou seize siècles avant la venue du Christ. Cette conclusion a été vivement combattue par d'autres savants; ils donnent, pour preuve de son inexactitude, les murailles de Messène et de Mégalopolis, dont la construction, disent-ils, est toute cyclopéenne, et qui furent élevées par Épaminondas, qui ne vécut que 400 ans avant l'ère chrétienne.
CTCLOPÉENS — CYCLOSTOMES
Mais ceux-ci confoDdentdeox ordres de monuments tout à fait distincts; les murs éieTés par Épaminondas sont de construction hellé' ni^tttf, c'estrà-dire que les pierres, taillées en parallélogrammes, sont disposées par assises horizontales. Les constructions helléniques ne succédèrent pas immédiatement aux constructions cyclopéennes; entre les deux prirent place les constructions pé/flu^tg'uej» dont les pierres , hien que formant des blocs énormes, présentent quelques traces de travail humain, traces que ne laissent nullement voir les monuments cyclopéens.
Les monuments grecs se rattachent donc à trois époques bien distinctes : l'époque cycîopéennSf dont on ignore et le commencement et la fin ; Tépoqoe pélasgique* qui correspond aux temps héroïques; l'époque hellénique enfin, qui commença peu de temps avant la guerre de Troie. 11 est probable cependant que pendant longtemps la construction pélasgique se maintint en concurrence avec la construction hellénique, et qu'elle ne fut abandonnée qu'assez tanl.
Ceux de nos lecteurs désireux d'approfondir ces questions devront consulter les livres publiés à ce sujet, et surtout les travaux de l'expédition scientifique de Morée, et en même temps visiter la collection des monuments cyclopéens exécutée en relief sous les yeux de Petit-Radel et exposée à la bibliothèque Mazarine. Auguste Saii«t-Pbosper.
GTCLOPTÀRE. ( Histoire naturelle, ) Groupe.de poissons créé par Linné et adopté par les zoologistes. Le principal caractère de ce genre consiste dans les nageoires ventrales, dont les rayons suspendus autonr du bassin, et réunis par une seule membrane, forment un disque ovale et concave, dont le poissonee sert comme d'un suçoir pour se fixer aux rochers.
Deux espèces particulières, qui même sont demeurées, dans ces derniers temps, les types de genres distincts, doivent être citées ; ce sont: 1** le Ctcloptèrb lump, Cycloptenu lumpus Linné; ce poisson se nourrit de méduses; sa chair est molle et insipide; il est lourd et de peu de défense, et il devient la proie des plioques et des squales ; T* le Ctcloptèrb uPARis, Cyclopterus liparis Linné, qui se trouve souvent sur nos côtes, et est recherché pour sa chair, qui toutefois est» dit-on, médiocrCr
G. CoTier, Règne animal.
E. Desmarest.
CYCLOSTOMES. ( Bistoire naturelle, ) KvxXoc , cercle ; <rr6|jia , bouche. Nom créé par M. Doméril , et adopté par tous les ichthyologistes, pour désigner une famille de l'ordre des poissons cartilagineux trématopnés ou chondroptérygiens-suceurs. Les
caractères généraux de cette famille consistent dans l'absence totale d'opercules, de membranes branchiostégesetde nageoires paires ; leur bouche , arrondie et dépourvue de mftchoires horizontales, est située à l'extrémité d'un corps vermiforme, nu et visqueux: Les cyclostomes ont le faciès des anguilles; mais une organisation particulière les distingue de tous les autres animaux de leur classe, comme pour les rapprocher des annélides, auxquels ils forment un passage si étroit, qu'on a balancé pour savoir s'il follait les mettre à la suite des uns, ou à la tète des autres. Toutes les espèces de cette famille ambiguë sont privées de yessie natatoire ; aussi tombent-elles au fond de Tean dès qu'elles cessent de s'y agiter ; leur bouche circulaire et privée de mAchoires leur sert, pour ainsi dire, à jeter l'ancre au milieu des eaux, en formant ventouse sur le corps auquel elles se fixent. Toutes vivent en suçant des substances animales mortes ou vivantes ; quelques-unes sont aveugles, et leur squelette est tellement imparfait, que les vertèbres sont remplacées par des anneaux cartilagineux, à peme distincts les uns des autres, traversés par un cordon tendineux , et surmontés d'un anneau plus solide qui entoure la moelle épinière. Il n'existe pas de véritables côtes ni d'arcs branchiaux; mais les petits arceaux qui, dans les sélaciens, garnissent le bord externe des branchies, sont ici fort développés, et unis entre eux pour former une espèce de cage tboracique. Quelquefois ce squelette imparfait n'est pas même cartilagineux, il reste membraneux.
Cette famille se divise en deux genres :
Lamproie et Mtxine.
Le genre Lamproie {Petromyzon) se reconnaît aux sept ouvertures branchiales qui se voient de chaque côté du cou, ainsi qu'à l'anneau labial circulaire, armé de plusieurs rangées de fortes dents et de tubercules cornés; la langue est aussi garnie de dents, et se porte en avant et en arrière, comme un piston; ce qui permet à l'animal d'opérer une forte succion, et de se servir de son disque buccal , non-seulement pour pomper les sucs dont il se nourrit, mais encore pour se fixer sur les corps solides. La peau se relève, en dessus et en dessous de la queue, en une crête longitudinale qui tient lieu de nageoire , et qui n'est soutenue que par des vestiges de rayons. Enfin l'eau nécessaire à la respiration arrive de la bouche aux branchies par un canal situé audessous de l'œsophage et percé de trous latéraux.
Nous citerons la grande tomprote (Petromyzon roarinus. Lin. ) qui atteint jusqu'à trois pieds de long. Elle habite les rivages de l'Océan et des parties occidentales de la Méditerranée ; au printemps, elle remonte les fleu-
