XX DISCOURS

servation au calcul, et les éclairant Tune par Tau-*-^ tre , cette science détermine , avec une exactitude digne d^admiration , les distances et les mouyenfiens les plus compliqués des corps célestes ; elle assigne jusqu'aux forces mêmes par lesquelles ces mouvemens sont produits ou altérés. Aussi , peuton la regarder à juste titre comme Inapplication la plus sublime et la plus sûre de la Géométrie et de la Mécanique réunies, et ses progrès, comme le monument le plus incontestable du succès auquel Fesprit humain|>eut s'élever par ses efforts.

L'usage des connaissances mathématiques n'est pas moins grand dans l'examen des corps terrestres qui nous environnent. Toutes les propriétés que nous observons dans ces corps ont enti^e elles des rapports plus ou moins sensibles pour nous : la connaissance ou la découverte de ces rapports , est presque toujours le seul objet auquel il nous soit permis d'atteindre, et le seul par conséquent que nous devions nous proposer. Ce n'est donc point par des hypothèses vagues et arbitraires que nous pouvons espérer de connaître la nature; c'est par rétude réfléchie des phénomènes , par la comparaison que nous ferons des uns avec les autres , par Tart de réduire , autant qu'il sera possible, un grand nombre de phénomènes à un seul, qui puisse en être regardé comme le principe. En effet, plus on diminue le nombre des principes d'une science , plus on leur donne d'étendue; puisijue l'objet d'unq

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science étant nécessairement déterminé, les principes appliqués à cet^objet seront d'hantant plus féconds qu'ils seront en plus petit nombre. Cette réduction , qui les rend d^ailleurs plus faciles à saisir, constitue le véritable esprit systématique, qu'il faut bien se garder de prendre pour l'esprit de système , avec lequel il ne se rencontre pas toujours. Nous en parlerons plus au long dans la suite.

Mais à proportion que Fobjet qu'on embrasse est plus ou moins difficile et plus ou moins vaste 9 la réduction dont nous parloi/s est plus ou moins pénible : on est donc aussi plus ou moins en droit de r exiger de ceux qui se livrent à l'étude de la nature. L'aimant, par exemple, un des corps qui ont été le plus étudié, et sur lequel on a fait des découvertes si surprenantes , a la propriété d'attirer le fer , celle de lui communiquer sa vertu , celle de se tourner vers les pôles du Monde , avec une variation qui est elle-même sujète à des règles, et qui n'est pas moins étonnante que ne le serait une direction plus exacte ; enfin la propriété de s'incliner en formant avec la ligne horizontale un angle plus ou moins grand , selon le lieu de la terre où il est placé. Toutes ces propriétés singulières, dépendantes de la nature de l'aimant, tiennent vraisemblablement à quelque propriété générale, qui en est l'origine, qui jusqu'ici nous est inconnue , et qui peut-ctrc le restera long-tem^*

ni) DiscavRs

Au défaut d'une telle connaissance ; et des lumières nécessaires sur la cause physique des propriétés de l'aimant , ce serait saps doigte une recherche bifsp digne d'un philosophe , que de réduire , s'il était possible 9 toutes ces propriétés à une seule^ en ipontrant la liaison qu'elles ont entre elles. Mais plus une telle découverte serait utile aux progrès de la physique , plus nous avons lieu de craindre qu'elle ne soit refusée à nos efforts. J'en dis autant d'un grand nombre d'autres phénomènes dont l'enchaînement tient peut-être au système général du monde.

La seulfs re^spurce qui nous reste dans une recherche si pénible, qupique si nécessaire, et même si agréable , c'est d'amasser le plus de faits qu'il nous est possible, de les disposer dans l'ordre le plus naturel, de les rappeler à un certain nombre de faits principaux dont les autres ne soient que des conséquences. Si nous osons quelquefois nous élever plus haut , que ce soit ayec cette sage circonspection qui sied si bien à une vue aussi faible que la nôtre.

Tel est le plan que nous devons suivre dans cette ' partie de la physique, appelée Physique générale et eacpérimentale. Elle diffère des sciences pbysicomathématiques, en ce qu'elle n'est proprement qu un recueil raisonné d'expériences et d'observations; au lieu que celles-ci, par l'application des calculs mathématiques à l'expérience , déduisent

quelquefois d^ane seule et unûgue observation im grand nombre de coasequences qui tieimeiit de bien près par leur certitude aux vérités géométriques. Ainsi une seule expérience sur la réflexion de la lumière donne toute la CataptriquCy ou science des propriétés des miroirs ; une seule sur la réfrac* tioa de la lumière produit Fexplication matfaéma* tique de Farc-en-ciel, la théorie des couleurs, et toute la Dioptrique^ ou science des verres con* caçes et conoexes ; d^une seule observation sur la pression des fluides , on tire toutes les lois de Féquilibre et du mouyemeut de ces corps ; enfin une expérience unique sur Taccélération des corps qui tombent , fait découvrir les lois de leur chute sur des plans inclinés, et celles- du mouvement des pendules.

Il faut avouer pourtant que les géomètres abusent quelquefois de cette application de Falgèbre à la physique. Au défaut d'expériences propres à servir de base à leur calcul, ils se permettent des hypothèses les plus commodes, à, la vérité, qu^il leur est possible, mais souvent très-éloignces de ce qui est réellement dans la nature. On a voulu ré^ duire en calcul jusqu'à l'art de guérir ; et le corps humain, cette machine si compliquée, a été traité par nos médecins algébristes comme le serait la machine la plus simple ou la plus facile à dé* composer, Cçst une chose singulière de voir ces auteurs résoudre d'un trait de plume des problèmes

d'hydraulique et de statistique capables d^arréter toute leur vie les plus grands géomètres. Pour nousi plus sages ou plus timides , contentons^nous d'eiv visager la plupart de ces calculs et de ces suppositions vagues , comme des jeux d'esprit auxquels la nature n'est pas obligée de se soumettre , et coircluons que la seule et vraie manière de philosopher en physique, consiste ou dans l'application de l'analyse mathématique aux expériences, ou dans l'observation seule, éclairée par l'esprit de méthode , aidée quelquefois par des conjectures lorsqu'elles peuvent fournir des vues, mais sévèrement dégagée de toute hypothèse arbitraire.

Arrêtons-nous un moment ici, et jetons les yeux sur l'espace que nous venons de parcourir, nous y remarquerons deux limites où se trouvept, pour ainsi dire, concentrées presque toutes les connaissances certaines accordées à nos lumières naturelles. L'une de ces limites, celle dont nous sommes partis , est l'idée de nous-mêmes, qui nous conduit à celle de l'Être tout-puissant et de nos principaux devoirs. L'autre, est cette partie des mathématiques qui a pour objet les propriétés générales des corps» de rétendue et de la grandeur. Entre ces deux termes est un intervalle immense, où l'intelligence suprême semble avoir voulu se jouer de la curiosité humaine , tant par les nuages qu'elle y a répandus sans nombre, que par quelques traits de lunùèrc qui semblent s'échapper de distance en

distancé pour nous attirer. On pourrait comparer rUnivers à certains ouvrages d'une obscurité su*blime, dont les auteurs, en s'abaissant quelquefois à la portée de celui qui les lit, cherchent à lui persuader quHl entend tout à peu près. Heureux donc si nous nous engageons dans ce labyrinthe , de ne point quitter la véritable route; autrement les éclairs destinés à nous y conduire , ne serviraient souvent qu^à nous en écarter davantage.

Il s^en faut bien d'ailleurs que le petit nombre de connaissances certaines sur lesquelles nous pouvons compter , et qui sont, si on peut s'exprimer de la sorte, reléguées aux deux extrémités de l'espace dont nous parlons, soit suffisant pour satisfaire à tous nos besoins. La nature de l'homme , dont rétude est si nécessaire et si recommandée par Socrate , est un mystère impénétrable à l'homme même , quand il n'est éclairé que par la raison seule; et les plus grands génies, à force de réflexions sur une matière si importante, ne parvien-< nent que trop souvent à en savoir un peu moins que le reste des hommes. On peut en dire autant de notre existence présente et future , de l'essence de l'Être auquel nous la devons , et du genre de culte qu'il exige de nous.

Rien ne nous est donc plus nécessaire qu'une religion révélée qui nous instruise sur tant de divers objets. Destinée à servir de supplément à la connaissance naturelle , elle nous montre une par-

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tie de ce qui nous était cache ; mais elle se borne a ce qu^il nous est absolument nécessaire de connaître ; le reste est fermé pour nous , et apparemment le sera toujours. Quelques yérités à croire y un petit nombre de préceptes à pratiquer , voilà à quoi la religion révélée se réduit ; néanmoins , à la faveur des lumières qu^elle a communiquées au monde, le peuple même est plus ferme et plus décidé sur un grand nombre de questions intéressâtes, que ne Font été les sectes des philosophes. A regard des sciences mathématiques qui constituent la seconde des limites dont nous avons parlé , leur nature et leur nombre ne doivent point nous en imposer. C'est à la simplicité de leur objet qu'elles sont principalement redevables de leur certitude. Il faut même avouer que comme toutes les parties des mathématiques n'ont pas un objet également simple , aussi la certitude proprement dite, celle qui est fondée sur des principes nécessairement vrais et évidens par eux-mêmes n'appartient ni également ni de la même manière à toutes ces parties. Plusieurs d'entre elles, appuyées sur des principes, c'est-à-dire sur des vérités d'expérience ou sur de simples hypothèses, n'ont, pour ainsi dire , qu'une certitude d'expérience ou même de pure supposition. Il n'y a, pour parler exactement y que celles qui traitent du calcul des gran* deurs et des propriétés générales de l'étendue, c'est-à-dire, V Algèbre, la Géométrie et la Méca-

nique f qu^on puisse regarder comme marquées au sceau de résidence. Encore y a-'t-il dans la lumière que ces sciences présentent à notre esprit, unç espèce de gradation, et, pour ainsi dire, de nuance à observer. Plus Tobjet qu'elles embrassent est étendu et considéré d'une manière générale et abs-: traite, plus aussi leurs principes sont exempts d^ nuages; c'est par cette raison que la Géométrie est plus simple que la Mécanique, et Tune et l'autre moins simples que l'Algèbre. Ce paradoxe n'en sera point un pour ceux qui ont étudié ces sciences en philosophes ; les notions^les plus abstraites^ celles que le commun des hommes regarde comme les plus inaccessibles, sont souvent celles qui portent avec elles une plus grande lumière : Tobscurite s'empare de nos idées à mesure que nous exa-^^ minons dans un objet plus de propriétés sensibles. L'impénétrabilité, ajoutée à l'idée de l'étendue» semble ne nous offrir qu'un mystère de plus ; la nature du mouvement est une énigme pour les philosophes ; le principe métaphysique des lois de la percussion ne leur est pas moins caché ; en un mot, plus ils approfondissent l'idée qu'ils se f crament de la matière et des propriétés qui la représentent, plus cette idée s'obscurcit et paraît vouloir leur échapper.

On ne peut donc s'empêcher de convenir que Tesprit n'est pas satisfait au même degré par toutes les connaissances mathématiques : allons plus loin,

et examinons sans prévention à quoi ces confiai sances se réduisent. Envisagées du premier coup— d'oeil , elles sont sans doute en fort grand nombre , et même en quelque sorte inépuisables : mais lors— qu'après les avoir accumulées , on en fait le dénombrement philosophique, on s'aperçoit qu'on est en effet beaucoup moins riche qu'on ne croyait l'être. Je ne parle point ici du peu d'application et d'usage qu'on peut faire de plusieurs de ces vérités ; ce serait peut*être un argument assez faible contre elles ; je parle de ces vérités considérées en elles-mêmes. Qu'est-ce que la plupart de ces axiomes dont la géométrie est si orgueilleuse, si ce n'est l'expression d'une même idée simple par deux signes ou mots différens ? Celui qui dit que deux et deux font quatre , a-t-il une connaissance de plus que celui qui se contenterait de dire que deux et deux font deux et deux ? Les idées de tout, de partie , de plus grand et de plus petit, ne sont-elles pas, à proprement parler, la même idée simple et individuelle, puisqu'on ne saurait avoir l'une sans que les autres se présentent toutes en même tems ? Nous devons , comme l'ont observé quelques philosophes , bien des erreurs à Tabus des mots ; c'est peut-^étre à ce même abus que nous devons les axiomes. Je ne prétends point cependant en condanmer absolument l'usage, je veux seulement faàre observer à quoi il se réduit; c'est à nous à rendre les idées simples plus familières par l'habitude,

PRÉLIMINAUbE. Xxix

^t plus propres aux différens usages auxquels nous pouvons les appliquer. J'en dis à peu près autant, <]uoique avec les restrictions convenables, des thëojrèmes mathématiques^ Considérés sans préjugé; ils se réduisent à un assez petit nombre de vérités primitives, Qu^on examine une suite de proposi<« lions de géométrie déduites les unes des autres; en sorte que deux propositions voisines se touchent immédiatement et sans aucun intervalle, on s'apercevra qu'elles ne sont toutes que la première proposition qui se défigure, pour ainsi dire, successi-* ventent et peu à peu dans le passage d'une conséquence à la suivante , mais qui pourtant n'a point été réellement multipliée par cet enchaînement , et n'a fait que recevoir différentes formes. C'est à peu près comme si on voulait exprimer cette proposition par le moyen d'une langue qui se serait ' insensiblement dénaturée, et qu'on l'exprimât successivement de diverses manières qui représentas-: sent Jes différens états par lesquels la langue a passé.

Chacun de ces états se reconnaîtrait dans celui qui en serait immédiatement voisin ; mais dans un état plus éloigné, on ne le démêlerait plus, quoiqu'il fut toiijours dépendant de ceux qui l'auraient précédé , et destiné à transmettre les mêmes idées. On peut donc regs^rder l'enchaînement de plusieurs ' vérités géométriques , comme des traductions plus ou moins différentes et plus ou moins compliquées