PLANCHE XL

Trouver l’ombre d’un édifice figure 1 , et trouver sur son toit l’ombre d’un bâton N M.

Fig. I. Le point S étant donné.

De ce point abaisser une verticale sur l’horizon , ce qui donne le point T J de ce point et par les points K, I, J faire passer des lignes indéfinies; du point S et par les points B, A faire passer des lignes qui donnent les points A', B'; joindre ces points par une ligne droite. Comme la ligne AC est horizontale, du point K' mener une horizontale K' C', etc. Pour l’omhre du hàton N M , prolonger I K jusqu’à l’horizon , ce qui donne P; de ce point élever une verticale et prolonger A B , ce qui donne F-, du point P mener une liorizontale jusqu’à la rencontre de la verticale ST, ce qui donne T'; de ce point et par le point N faire passer une ligne, ainsi que du point S et par le point M : l’intersection de ces deux ligues donne MC N M/ est l’ombre d^K M.

Trouver l’ombre des lignes AC, BD, ainsi que de la courbe du demi-cercle AL B.

Fig. 2. Soit donné le point S.

De ce point abaisser une verticale sur l’horizon, ce qui donne T ; de ce point et par les points C, D faire passer des lignes qui donnent les points C', D'; de ces points élever des verticales indéfinies; du point S mener une horizontale jusqu’à la rencontie d’une verticale élevée du point P, ce

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qui donne le point T'; prolonger AB jusqu’en I; du point T' et par le point 1 faire passer une ligne qui donne les points A’, B' à son intersection avec les verticales élevées des points D', C’. Prendre à volonté sur la courbe du demi-cercle un point L ; de ce point abaisser une verticale jusqu’à la rencontre de la ligne C D , ce qui donne J ; du point T et par le point J faire passer une ligne qui donne J'; de ce point élever une verticale jusqu’à la rencontre d’une ligne menée du point S et par le point L , ce qui donne L', etc. Faire passer la courbe de l’ombre par les points A', L', B' : D D’ A' L’ B’ C’ G est l’ombre de DBLAC. Pour plus de facilité, prendre tant de points que l’on voudra sur la courbe du demi-cercle.

'Trouver V ombre portée d'une figure MN.

Du point T et par le point N faire passer une ligne qui donne le point N' à sa rencontre avec D', C’j du point S et parle point M faire passer une ligne qui donne M' à sa rencontre avec une verticale élevée du point N' : IXJN’M est l’ombre demandée.

otiver V ombre portée d'une figure V T placée en face de la verticale abaissée du soleil.

Des points V, T mener des horizontales indéfinies; prendre à volonté un point Y, et élever une verticale Y X, cette verticale est égale à la figure donnée ; trouver l’ombre portée de cette verticale, ce qui donne U; de ce point mener une horizontale U Z , qui détermine l’ombre demandée.

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PLANCHE XLL

LE SOLEIL ÉtAWT DERRIERE LE SPECTATEUR j

On propose de trouver l'ombre d’un édifice F H ED G, celle d'une figure A B étant déterminée.

Fig. 1. Soit BC l’ombre de la figure AB.

Prolonger la ligne centrale de l’ombre BC jusqu’à l’horizon , ce qui donne le point T; du point A, sommet de la tête de la figure donnée, et par le point C faire passer une ligne jusqu’à la renconti'e d’une verticale abaissée du point T, ce qui donne le point W : ce point est autant au dessous de l’horizon que le soleil en est au dessus. Nous l’appellerons point de fuite des rayons solaires. Du point E abaisser une verticale qui donne I à la rencontre de la ligne FGj des points F, I, G mener des lignes au point T, et des points H, E, D des lignes au point N, ce qui donne les points H’, E’, D'3 mener les lignes H’ E’, E’ D’: FH’E’D’G est l’ombre de F HE DG. Pour terminer l’ombre, du point D' mener une horizontale, etc.

Trouver sur un toit l’ombre d'un bâton E G.

Fig. 2. Des points P, T élever des verticales indéfinies 5 prolonger la ligne A B , ce qui donne F; du point F" mener une horizontale qui donne T'; de ce point mener une ligne au point E, et du point G mener une ligne au point N , ce qui donne G’: EG’ est l’ombre de EG. L’ombre de cet édifice s’obtient de même manière que celle de l’édifice de la figure r.

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PLANCHE XLIL

Trouver V ombre portée d'uiie poHe BAC.

Fig. I. Soient donnés les points N, T.

Du point B mener ime ligne au point T, ce qui donne le point B' a la rencontre du mur ; de ce point élever une verticale, et du point A mener une ligne au point N, l’intersection de ces deux lignes donne le point A^j joindre ce point avec le point G : B B’ A' est l’ombre de BAj A' G est l’ombre de AC, etc.

Trouver Vomhre d’une planche D EF O placée sur un mur.

Du point P, point de fuite de ce mur, abaisser une verticale, et du point N mener une horizontale, ce qui donne T’* des points D, O mener des lignes au point T', et des points E , F mener des lignes au point N , l’intersection de ces lignes donne les points E', F', que l’on joint par une droite qui doit tendre au même point que EF : D E' F^ O est l’ombre de D E F O , etc.

Déterminer Vomhre portée d’une porte cintrée vue de front.

Fig. 2. Prendre plusieurs points sur la courbe du cintre, tels que les points J, L; de ces points mener des lignes au point P, ce qui donne les points 0,1; joindre le point P avec le point N, cette ligne est parallèle a la direction des rayons lumineux; des points 0, I mener des parallèles a P N, et par les points J, L des lignes au point N, ce qui

donne les points M , H ; par ces points mener la courbe XMHV. Pour déterminer l’ombre que porte le cintre sur lui-même, prendre plusieurs points sur la courbe du cintre ; de l’un de ces points , du point D par exemple , mener une ligne D D' parallèle a PN 5 du point D' mener une ligne au point P et du point D une ligne au point W, ce qui donne le point d, point de l’ombre demandée. En prendre de même tant que l’on voudra.

PLANCHE XLIIL

Fig. I. Le mur AO ne peut pas être éclairé par le soleil^ parce que ce dernier paraît placé entre ce mur et son point de fuite.

Si l’on suppose ce mur prolongé jusqu’à l’horizon, on voit que le soleil se trouve derrière, etc.

Remarque. Un mur ne peut être éclairé que lorsque le soleil pai’aît dépasser son point de fuite.

Le dessous d'un plan horizontal, tel que le dessous d'une corniche , ne peut jamais être éclairé par le soleil, si has qiCil se trouve, parce que les lignes de fuite d’un plan horizontal tendent à l’horizon, tandis que le soleil est dans l’espace toujours au dessus de l’horizon, etc.

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DES OMBRES PORTEES PAR UES CORPS ÉCEAIRES, PAR DES LUMIERES artificielles, tels que flambeaux , ETC.

Les rayons des lumières artificielles sont divergens.

Trouver V ombre portée d’une table A BD, /e Jojcr de la lumière étant au point F.

Fig. 2. Du point /^abaisser une verticale sur la table, ce qui donne le point P; de ce point mener une horizontale qui donne C a la rencontre de la table avec le mur ; du point C élever une verticale, et du point jP mener une horizontale, ce qui donne le point P', pied de la perpendiculaire abaissée de la lumière sur le mur 3 de ce point et par le point A faire passer une ligne qui donne aj de ce point mener une horizontale jusqu’à la rencontre d’une ligne menée du point F et par le point B, ce qui donne b : Aab est l’ombre de AB. Gomme BD tend au point P, du point b mener une ligne à ce point jusqu’à la rencontre d’une ligne menée du point F et par le point D, ce qui donne d : bd est l’ombre de BD. Pour terminer cette ombre, du point d mener une horizontale, etc.

Pour déterminer Vornbre portée d'une Jîgure E F.

Du point C abaisser une verticale qui donne O 3 de ce point mener une horizontale, et du point P abaisser une verticale, ce qui donne P"3 de ce point et par le point F faire passer une ligne qui donne f ; de ce point élever une verticale jusqu’à la rencontre d’une ligne menée du point F et par le point E , ce qui termine l’ombre au point e.

Trouver l'ombre portée d'une porte lîiG.

Du point P" et par le point G faire passer une ligne qui donne le point g 3 de ce point élever une verticale jusqu’à

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la rencontie d’une ligue menée du point F et par le point H , ce qui donne le point h j joindre ce point avec le point I : h I est l’ombre de H I , h g G est l’ombre de H G.

Trouver sur une porte V ombre portée d'une ligne J K.

Du point P" et par le point J faire passer une ligne qui donne L ; de ce point élever une verticale qui donne M j joindre les points M , R : J LM K est l’ombre de J K.

Trouver sur une croisée l’ombre portée d’une ligne R V.

Prolonger la ligne Y R jusqu’à la rencontre d une verticale élevée du point P', ce qui donne N ; de ce point mener une horizontale, et du point F élever une verticale, ce qui donne le point P'" : alors du point P et par le point R faire passer une ligne qui donne S; de ce point abaisser une verticale, etc.

T, 'ouver l’ombre portée d’un bâton ZX.

Du point P" mener une ligne au point P, ce qui donne U; de ce point élever une verticale jusqu’à la rencontre d’une ligne menée du point F au point P , ce qui donne le point P""; de ce point et par le point Z faire passer une ligne jusqu’à la rencontre d’une ligne menée du point b et par le point X , ce qui donne x, etc.

Remarque. On voit que les points P, P', P", P"\ P"" sont les pieds des perpendiculaires abaissées de la lumière sur les plans, sur lesquels on veut trouver les ombres portées, etc.

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