Si a = ~ d’un pouce , ou si l’inüexion

est d’autant de quarantièmes de pouce qu’il y a de pieds dans la longueur de la barre ; l’équation est alors

1 o 65beP

Leslie donne , pour cette équation ,

8 mbcPa ~5P

m' ( élé-

inens de physique), et les conclusions qu’il en tire sont par conséquent erronées. Mon équation est la même que celle qu’avait déjà déterminée le docteur Youog.

278 ROIOEUR LATÉRALE.

d’où l’on a tiré

0,00 1 w L 3 = bd ? . , (/)

équation qui a servi à calculer la table i , art. 5 .

Quand l’inflexion est d’autant de centièmes de pouce qu’il y a de pieds dans la longueur de la barre , courbure qui ue devrait jamais être dépassée dans les arbres des machines , à raison de la manière irrégulière dont ils portent sur leurs tourillons et sur leurs supports quand l’inflexion est plus considérable , alors

4 a 6 bd?

Lorsque le poids est distribué uniformément sur la longueur d’une barre uniforme rectangulaire ; les dimensions étant toutes comptées en pouces , on a , par les articles 92 et 102 ,

. 5eP >t t\fb(P 3 lfbd i a. ' •

~^d : a ~ÏT ~ 5 eP " ’

f ZlmbcPa

et comme - == m\ w — — ^ — . v (n).

En comparant cette équation avec l’équation h , il paraît qu’un poids uniformément distribué produit la même courbure au milieu d’une barre qu’y produiraient les cinq huitièmes de ce même poids

nOIDEUR LATERALE. 379

s’ils étaient placés sur ce milieu, et c’csl ce qui a été démontré autrement par le docteur Yourfg, et par MM. Barlow , Dupin et Duleau.

Quanti w représente le poids du barreau même, si l’on nomme p le poids d’un autre barreau de même matière de 1 2 pouces de longueur et d’uu pouce d’équarrissage , on a

Ibdp

UJ = — ’

• • - . . fc •**.- T t .

et l’inflexion d’une barre, par son propre poids, est

5epH

ici M=?la bauteur en poids du module d’élasticité (éq.e. art. 74")-

2)8. Dans un solide cylindrique uniforme , la force est à celle d’un barreau carré :: 1 : 1,7 à peu près, ( art 81 ).

Donc on aura par l’équation A , art. 316,

aSooo a

(1) Cette équation paraît fournir en théorie le moyen le plus simple de déterminer le module ; mais il n’est pas aussi exact dans la pratique, parce qu’il est difficile «le constater la quantité précise d’in flexion qui est due au poids.

KOIDEUR LATERALE.

équation dans laquelle L est la longueur entre les su pjlbrts , mesurée en pieds, d le diamètre §n pouces, et a l’inflexion en pouces produite parle le poids w en livres.

Si la charge est uniformément distribuée sur la

longueur, et que s = le poids en livres sur un pied de la longueur ; dans ce cas , w = Ls , et l’effet sera le même que si les cinq huitièmes de la charge avaient été placés sur le milieu de la pièce (art. 217).

Ainsi

^ Ooooo a) d-

Par conséquent, si la charge, sur un pied de longueur, est la même, le diamètre doit être augmenté en raison directe de sa longueur , si l’on veut que l’inflexion soit aussi la même.

Si dans l’équation p , on fait l’inflexion proportionnelle à la longueur , de manière qu’elle soit égale à un centième de pouce pour chaque pied de longueur j Alors,

= d* ; ou

Celte équation servira pour les arbres quidoi-

ROIDEUR LATERALE.

vent être des solides cylindriques uniformes.

2 19. Pour un cylindre , ou pour un arbre creux, il suffira de déterminer quelle partie aliquote du diamètre on donnera à l’épaisseur en métal, en supposant ce diamètre = 1. Alors la différence entre deux fois l’épaisseur du métal et 1 , sera égale à la partie du diamètre qui devra être creuse. Si l’on nomme n celte partie aliquote , on aura

le diamètre d’un cylindre , creux dont la résistance à la flexion sera la même que celle du cylindre solide dont le diamètre est d ( ’vojr . équat. 5 .). Et le poids qu’un arbre solide pourra porter, étant multiplie par (1 — n 4 ), sera égal au poids qu’un cylindre creux du même diamètre pourra porter.

Exemples. Si l’épaisseur du métal a été fixée à un cinquième du diamètre, on a

Et, si l’on détermine par une des équations p , q ou r, suivant la nature de la question , le dia-

ROI DEL L LATÉRALE*

mètre d’un solide cylindrique , et qu’on multiplie ensuite le diamètre ainsi trouvé par 1 ,o 352 , 011 aura pour produit le diamètre d’un tube creux de même force, et dont la partie creuse aura les trois cinquièmes du diamètre total.

De même , si l’cpaisscur en métal est d’un sixième du diamètre, multipliez par i,o 56 ; et si l’épaisseur en métal est des trois vingtièmes du diamètre, multipliez par 1,07.

Le poids qu’un cylindre creux portera quand l’épaisseur en métal .sera exactement de la cinquième partie du diamètre , sera=o,87 du poids qu’un solide cylindrique du même diamètre extérieur porterait, ayant à résister à la même pression ; car, ( 1 — n* ) = 0,87 , cl sa roideur est à celle d’un prisme carré de même épaisseur , comme 1:2a peu prés.

320. Exemple. On demande le diamètre d’un solide cylindrique de 21 pieds de long, et dont l’inllexion produite par un poids de 3472 livres placé sur le milieu de la pièce, ne serait pas de plus d’un demi-pouce.

Par l’équation p , art. 218, v

—= = -z. ■=. (P = 2072 ou d — 7,12.