CHAPITRE IV
- GAllHBS TÉTBAGâKRS.
45 5 r : — V - TT^
■^ — T^^J" — ^— i,ooii46---, ., 5-g = ',oï273...,Iégôreaa, savoir: |x^ = |lg=.,oo3......
Hultcommas égaux à l'excès de /a tl 8ur/a|], savoir : ^
soit environ le tiers du comma x ; Deux commas égaux àl'excès de /afla sur si\f, savoir :
ment supérieur au comma x\ Trois commas égaux à l'excès de do^\
soit environ le quart du comma :i;;
Deux commas égaux à l'excès de /aSDO sur la\>v, savoir : — —, ^ ^ ^■■-rr- ' 1034 33 ta.^ea
soit environ les - du comma x.
La plupart de ces commas (trente sur trente-cinq) existent entre des notes du seizain médian (plan 7») et celles des seizains extrêmes { plans 7' et 7-' ). En général, les notes du seizain médian, dont tes formules sont purement trigènes, sont plus simples que leurs gétophones dans la composition desquelles entre le facteur 7; par exemple soit, — ^ est
plus simple que «j^q — 7^; toutefois il n'en est pas loujours ainsi, el la note tétragèno est parfois plus simple que sa gëtophoae trigène; exemple : /an = ^ (tétragène) et /aD = J^{trigène).
Il résulte de cette fréquente gétophonie que le cycle des sons pratiquement distincts comprend beaucoup moins de quarante-huit notes.
VlNGTQUATBAm.
6S9. Parmi les quarante-huit notes que nous venons de former, éliminons-en arbitrairement la moitié, savoir les vingt-quatre notes ayant les formules les plus compliquées; Pig. 35î.
3g'2 HVITIÉliE PARTIE. — fitHHES DIVERSES.
les notes veslanle» se réduisent au vîngtquatrain qui est représenté, d'abord ci-dessus ^jig. 353) pal' un réseau dans l'espace, ensuite ci.aprës (bas de la figure 353) par une graduation recliligne montrant la succession de ses intervalles conjoints :
do
La tonalité ainsi constituée sera à la fois très complexe et très riche. 11 faut d'ailleurs reconnattre que ces vingt-quatre sons seront loin d'être tous absolument distincts; ainsi les notes mi[77 et ré, qui ne diffèrent que de x" — a;', pourraient, dans un orgue, être fournies par un seul et même tuyau ; elles n'en doivent pas moins figurer l'une et l'autre dans le vingtquatrain parce qu'elles ont des rôles et correspondent à des rapports fort différents; ainsi mij^^ peut intervenir dans des édifices harmoniques spéciaux à la tonalité tétragéne, ■et tels que
*tc., etc.
Quant à ré, il fait partie, comme on le sait, de beaucoup d'accords bien connus, fort employés en tonalité trigène.
630. Mais, bien qu'ayant des existences propres esthétiquement différentes, les vingt- -quatre notes considérées se réduisent évidemment à un moindre nombre de sons praii- <juement distincts.
La figure 353 (ii" 629), où le douzain tempéré est représenté à côté du vingtquatrain tétragène, montre que, comme on l'a annoncé plus haut (n° 608), la division duodécimale de l'octave, déjà suffisante pour exprimer les tonalités digënes et trigënes, l'est encore à peu près pour réaliser la tonalité tétragène ('); en effet, le plus grand écart que l'on ■observe est celui qui existe entre le rfotfg tétragène et le ré tempéré; mais le rfojfo tétragène est précisément la moins simple des notes du vingtquatrain; en raison de sa complexité, elle ne figurera probablement que dans un petit nombre des gammes tétragënes pouvant être extraite du vingtquatrain précédent; en outre, quand la note i^oSD sera «mployée, ce ne sera le plus souvent qu'à titre de note de passage ou d'agrément, c'esl- A-dire dans les conditions où la justesse est le moins nécessaire.
631. 11 suit de là que les claviers et les tablatures de nos instruments tempérés suffisent
du soi que l'approxiiaaliun consistant à rendre le vinglqnatrain léiragèno au moyen du doozain temp^rf ijours admissiblo ; elle n'eat pas passihio, par olomple, dans le cas oii l'an vaut exprimor auecesûvonumt 'le do Irait chromatique les divers sons entrant dons la composition du vingtquatrain.
chapitbb iv. — GAHiiBa TÉTnAcàNES. 393
pratiquement à la réalisation approximative de la musique tétragène ('); ilen est de même pour l'écriture actuellement en usage; en effet, nous nous contentons des signes fi, [7 et 1^ pour représenter, tantôt addllivement, tantôt soustractivement, des intervalies dont les valeurs sont, selon le cas, ^ (B ou [>) ou '—^ (H ou p); ces mêmes signes pourraient donc
suffire également pour exprimer l'intervalle — (q ou p) dont la valeur est intermédiaire entre les précédentes.
CAMACTËRE CARTICULIER DE LA MUSIQUE TËTHAGfiNE.
682. Mais, malgré la ressemblance matérielle eiistant entre les sons du vingtquati-ain létragëne et ceux du dousain tempéré dont nous nous contentons pour l'expression de notre musique moderne, il n'y en aurait pas moins une différence profonde entre les deux tonalités (*).
Entre la consonance et la dissonance, il existe dans notre musique une démarcation bien tranchée, résultant, comme on l'a vu ( Consonance, n» 56 ), de ce que le facteur 7 n'existe pas en tonalité trigène. Mais, en musique tétragène, on passe do la consonance à la dissonance par une gradation progressive et continue; on pourrait appeler assonance cette chose nouvelle que permet de former le facteur 7, et qui est intermédiaire entre notre consonance et notre dissonance.
En tonalité trigène, il n'existe que deux groupements consonants; ce sont les deux échelles de trois sons, pouvant être représentées arithmétiquement par trois nombres et géométriquement par trois points, savoir :
Fig. 354.
do mi toi do mi} sol
sbi
En tonalité tétragène, ces deux groupements existeraient également; mais il existerait en outre, entre les groupements consonants et dissonants, des groupements de sons assenants que l'on pourrait appeler sitréchelles; celles-ci, formées de quatre sons, seraient susceptibles d'être représentées arithmétiquement par quatre nombres, et géométriquement par quatre points, savoir :
(') Si cette r^alisalion approximative ii*élait pns jug^e suffisante, il hndrait, pour sorrar In réaliti! de pluB près, renonver à la gamine chromalique ordinaire, et adopter une division do l'oetave en un plus grand nombre do parties (inégales), 16. ig, 11, atc,, telon te degré d'approiimation à réaliser. Ainsi, en IHiaionnant onire eux les deui dièses (* ot Q) de do et les deux bémols (p et y) de re, il ne reste pins que vingt-deux sons k l'octave, ... etc.
(') Il est nécessaire de faire ici ta mam» dislinclion qu'an lé rienremenl (renvoi du n* 622) : pour que cotte différence profonde se manifeste, il faut qae lea notes spéciales à la tonalité tétragène aient dans la phrase musicale un réle important, et ne soient pas nniquenienl employées comme notos de liaison, ou d'agrément, . . . etc.
HUITIÈMB PA
BTIB. — GAMIIBS DIVBMKS.
Fig. 355.
o mi lol laQ
do reyo /aa lau
^^\im
688. GoDBÎdérées au seul point de vue de la valeur brute des intervalles superposés, les combinaisons assooaDtes :
domitolIaO doréxUfaOlan
auraient beaucoup d'analogie avec nos combinaisons dissonantes :
do mi loi li^ do mib sol^ li^,
les unes comme les autres pouvant ôtre exprimées en grades ou en gétés (grades tempérés)
par les formules respectives •
Mais, au point de vue esthétique, les accords de septième de dominante et de septième de sensible de la tonalité trigône diffèrent profondément des suréchelles tétragènes, et ont des affinités tout autres.
C'est ainsi que, comme on l'a déjà signalé ( Dissonance, a' â03), la snrëchelle
rfom(*o//aa = N:4/.i/6/7
rattache à </o ^ 4, tandis que notre accord de septième de dominante
<fom(w/«> = N;4/5/6/7irattache à /a = 51-
684. Ou remarquera que la réciproque de ce qui précède n'est pas vraie; ainsi, si un compositeur avait contracté des habitudes musicales lui faisant résoudre volontiers en do l'accord do mi solsi\f, il ne devrait pas se hâter d'en conclure qu'il interprète cet accord comme son gétophooe do mi soi laQ, et qu'il exécute en tonalité tétragëne le rattachement de la suréchelle N : 4/5/6/7 à sa base 4; car l'accord do misoisi\f peut se présenter en musique trigène sous bien des aspects différents ; ainsi, outre l'aspect d'accord de septième de dominante N : 4/5/6/7^ rattachant à /a^Sj, il y a notamment celui d'accord de septième de tonique en tonalité majeure pseudique : N : 4/S/6/7I, lequel rattache à la tonique do — 4.
