SOL DO

STVLE aOHOTOniQL'C ET 8TILB POLVTONIQUE.

810. Les styles musicaux peuvent aussi se différencier les uns des autres par la plus ou moins grande fixité avec laquelle ils maintiennent la tonique choisie au début.

Tous les styles dont il a été parlé dans ce qui précède pourraient être dénommés monotoaùjuei, parce que rien dans leur emploi n'oblige à changer de tonique; ainsi, dans le style coloré qui de tous est le plus varié, on peut bien, étant en do, osciller vers les échelles la)f et ré]f {■vo\Tjig. liia); toutefois, on ne fait entendre ces accords qu'ëpîsodiquement, et leur intervention n'ébi-anle nullement la tonalité.

811. Mais les compositeurs modernes emploient aussi très fréquemment un style tout différent, dans lequel de très nombreuses tonalités ne sont pas seulement effleurées, mais franchement abordées d'une façon qui pourrait ëtie définitive', généralement, la modulation ne s'effectue pas de proche en proche en raison de la parenté qui pourrait exister entre les toniques successives; cette parenté est parfois foi-t lointaine, et le plus souvent la modulation est produite par l'emploi combiné de l'altération et de renharmonie, et par

(') A l'eipr«9sioD style chromatique, on a prétéré l'eipreBaioD dquivaJeate de Hyte coloré, parce que 1& pramiire tarait eu riacoaT^nient d'sipour à dei confusions entre le style chromatique et le genre chromatique (MGni plu» haut {Gammes diverses, a' 522).

(') A caadllion que les accorde basé* sur les accidents de la gamme ne snient employas que très épiaodiquament, c*r, si les loDalité» auxqaelle* ces accords correspondent venaient à Sire abordées réellement, OQ ne serait plus dans le cas du style colora dont il s'agit ici. mais dans celui du style pantonique dont il sera question plue loin (n* 829).

{') Si tentefois les note* constituant cette échelle font partie de la tonalité établie.

(*) On Toil que ce qni est nouveau dans cet exemple, co n'est pas l'introduction en do de notes telle) que lai et rée, c'est leur ntilisation comme bases d'échelle. Kn style plural, tous les sons de la gamme chrematique pooTaieDl déjà se faire entendre, mais l'accord parfait ne devait £(re porté que par six des degrés de ta gamme; en style coloré, au contraire, cet accord peut être placé sur l'un quelconque des douze grades de la gamme chromatique, atott qu'on eu a donné plus haut divers exemples {Applications, figures îôg et 370, n"679).

CHAPITBB II. — ANALTSB MUSICALB. 47'

la parenté purement artificielle que peut toujours constituer l'amphltonie approxïmalive ' de l'accord neutre. Parfois aussi, la modulation s'exécute par parenté; mais, lorsque les échelons de parenté accumulés sont assez nombreux, il n'existe plus aucun lien bien sensible entre le ton actuel et le ton initial; et si, <i un moment donné, le compositeur revient à ce ton, c'est souvent par un eCet délibéré de sa volonté ('), et non pas par une tendance instinctive et sous l'influence de cette attraction naturelle gui nous ramène généralement à la tonique initiale, quand notre modulation n'a comporté que des oscillations autour de cette tonique.

812. Ce style musical, qui pourrait être qualifié de polytonique en raison du grand nombre des tonalités qu'il traverse successivement, possède ou peut posséder des qualités de variété et d'imprévu toutes spéciales, mais aussi une moindre unité tonale que les styles précédents.

818. En apparence, les notes qu'il utilise sont les mêmes que celles des styles monotoniques, puisque, en musique tempérée, elles s'expriment au moyen des mêmes sons. Mais, en réalité, les noies du style polytonique devraient être émises avec des intonations distinctes en nombre beaucoup plus considérftble ; en effet, tandis que le style monotonique n'utilise guère que les notes du douzain afférent à la tonique initiale, ainsi que quelques notes prélevées dans des douzains fort voisins du premier, au contraire, le style polytonique permet d'aborder des douzains de plus en plus éloignés du douzain initial, en sorte que le nombre des sons réellement distincts peut croître indéfiniment.

814. En outre, suivant que le changement de douzain s'effectue dans tel sens ou dans tel autre, la différence entre les intonations justes des notes que confond le tempérament peut être tantôt faible, tantét fort sensible; aussi les difficultés d'intonations ont-elles plus de chances de se produire en style polytonique que dans les styles précédents.

IPPENDICB SDK LA MDSIQUB POLYTONIQUE. Différeiiles ùttonationf d 'une même note.

815. Les difficultés signalées au numéro précédent ont un réel intérêt pratique, surtout pour le chanteur qui les rencontre parfois et est alors amené à se demander si l'écart d'intonation entre les instruments à sons fixes et sa voix (') peut s'expliquer légitimement, ou tient au contraire à l'imperfection de son organe. Ces difficultés étant presque spéciales au style dont il vient d'être question (') et les écarts d'intonation pouvant y atteindre des valeurs élevées, on indiquera sommairement, dans le présent Appendice, comment on peut s'expliquer la production de ces écarts et en déterminer d'avance la grandeur, sans exécuter aucun calcul, et en consultant seulement un graphique convenablement préparé (Plan de ta tonalité, fig. 4i7,'n'' 822).

816. Supposons que le ton initial soit celui de do et figurons ses sept notes par

(') Enoore la tonique Roale et la tonique initiale ne sont-«lles sourent eemblablcs qu'on appareoce, c'eat-à-dira grtce anx insuRiiancea de notre (afon d'écrire ou au tempérament. En réalité, c'est-à-dire en ganine juile telle quo l'eiprit du muaicien la cangoit naturellement, les deux Ioniques peuvent prélenter del écarts d'inlonation plus ou moins prononcés. (Voir l'Appendice ci-après, n* 815 et euiv.)

(') On admet parfois que ces écarts d'intonations résultent de la différence entra les notes d'une même gamme josto (ptoléméenne on pythagoricienne) et oellea de la gamme tempérée. Celte explication, qui est souvent applicable dans le cas de petits écarts, casse forcément de l'âlre quand il s'agit de grands écarts tels que ceux que peut produire la raadnlatioD.

(*) El an sDivut qui en dérive par exagération.

sept points marqués sur le quadrillage suivant lequel le réseau représeotant dans l'espace la tonalité trigène se projette sur le plan des 3 et des 5 (>) :

On sait que, dans ce quadrillage, les vecteurs tels que les flèches 0 ou T représentent respectivement une quinte ou une tierce majeure, tandis que, pris en sens inverse, ces mêmes vecteurs représenteraient les renversements des intervalles précédents, c'est-à-dire une quarte ou une sixte mineure; de même, les vecteurs u et :r représentent respectivement le dièse (petit dièse) « = s et le comma (comma vulgaire) x, tandis que, pris en sens inverse, ces deux derniers vecteurs représenteraient le bémol (petit bémol) (• = [; et l'anticomma/.

Le réseau comprend deux systèmes principaux de droites parallèles; nous avons convenu plus haut d'appeler colonnes les droites qui sont dirigées de haut en bas comme les tierces majeures, et lignes celles qui vont de gauche à droite comme les quintes, ici, nous distinguerons encore deux autres espèces de droites, auxquelles nous donnerons les noms de rangées et de séries, savoir : les rangées seront les droites qui, comme le comma ^, vont en montant vers la droite, à raison d'un segment 5 vers le haut pour quatre segments 3 vers la droite; et les séries seront les droites qui, comme le dièse «, descendent vers la gauche à raison d'un segment 3 vers la gauche pour deux segments S vers te bas.

817. Ceci posé, les valeurs de toutes les notes de la tonalité trigène en fonction des sept notes initiales et des facteurs c (ou [?) et^ (ou y) s'ensuivent avec évidence.

En effet, partant du septain des notes naturelles (septain o de la figure 4>4)< si on le transporte de ■ , a, 3, . . . accidents, tantôt dans le sens des dièses, taotât dans le sens des bémols, on obtient à chaque fois un nouveau septain dont les notes portent les mêmes noms, mais sont affectées de i, a, 3. ... accidents, dièses ou bémols, selon le cas; les septains ainsi obtenus sont désignés sur la figure 4' 4 par les signes l», ^, ...vers le haut, et par les signes j), SS, . • ■ vers te bas, soit ensemble :

ils forment une série, en ce sens que tous leurs degrés de même rang sont situés sur l'une de ces droites appelées plus haut séries et ne différent les uns des autres que par le nombre progressivement croissant de leurs accidents ]f ou 3.

Si maintenant nous partons encore du septain naturel (septain o) et le transportons parallèlement aux rangées, soit d'un ou plusieurs commas x, soit d'un ou plusieurs

( ') Oa auraîl pu nussi prendre pour Ion de ddpart celui da la ijui utilise également les note* ditei natunilles; la dëmonetratUiit qai suil aurait subsisté ioléj^rolement avec une simple modification de dâlail rësaltapt de ce que la Dote ré n'eil pal ta même dana les Ions de do et de la, ( Eu la, ré est la quarto de la, taudis qu'en do, il eel la quinte de toi.)

CHAPtTKB [1. — ANALTBB MUSICALE..

anticommas y, nous obtenons à chaque fois un nouveau septain qui pourra être marqué r, x^, ... à droite du septain o, et y, y*, ... & gauche de ce même seplain o, soit ensemble :

Ces nouveaux septains forment une rangée, en ce sens que leurs degrés de même rang sont tous situés sur une môme droite appelée rangée; ces degrés portent le même nom et ne différent entre eux que par le nombre progressivement croissant de leurs commas ou de leurs anlicommas.

Semblablement, si nous partons, non plus seulement du septain naturel ou septain o, mais successivement de chacun des septains de sa série, lesquels sont désignés sur la figure 4i4 par

nous pouvons, sur chacun do ceux-ci, établir une nouvelle rangée de septains; ainsi, au-dessus de la rangée fondée sur le septain o (de laquelle il vient d'être parlé), nous aurons la rangée fondée sur le septain ^, laquelle comprendra les septains ^x, ^x*, . . . vers la droite, et les septains ]fy, ]^y', . . . vers la gauche, soit ensemble :

l-j". by.

iX, f^,

Ici encore, les degrés ayant même rang dans les divers septains ne différeront les uns des autres que par le nombre progressivement croissant de leurs commas ou de leurs anticommas.

818. On sait que le langage et l'écriture en usage confondent entièrement les notes d'une même rangée (ne dilfërant les unes des autres que par des commas) et distinguent seulement entre elles les notes d'une même série (diCTérant les unes des autres par des accidents). Quant au tempérament, il confond entre elles, non seulement les notes d'une même rangée, mais aussi celles qui, ayant des sons peu différents, ont des notations différentes (enharmoniques).

S PAItTIB. — APPLICATIONS MUSICALES.

819. Nous flDgIoberons sous la dénomination de coiempérées toutes ces notes que confond le tempérament, et, pour Qxer les' idées, nous chercherons d'abord toutes les notes coiempérées à do, tonique du ton initial. On sait que ce son peut être exprimé approximativement par des notes accidentées telles que les suivantes :

.-., miW?^, ré,',, do, k3, laSSS, ..■;

l'emplacement de ces notes se trouve facilement sur le quadrillage; il suffit de partir du point figurant la note nalurelte correspondante, et de parcourir à partir de ce point un □ombre convenable de vecteurs représentant, selon le cas, l'accident S— «, ou sou inverse i^ := v. Cette construction fournit, de part et d'autre du point do, les points taizi, sftt, ré'y\f et mi^}\}j qu'indique la figure suivante {fig. 4i5), et il est évident qu'en continuant l'application de ce même procédé, on trouverait semblablement une inllnilé d'autres points représentant des notes cotempérées aux précédentes.

r-Lf. <,

lî'fl

Ju

ff\

bîÂ

ré

si

.ii/.-

Traçons les lignes obliques définies sous le nom de rangées qui passent par t&i et par ses cotempérées déjà trouvées; il est évident que toutes les notes situées sur ces rangées sont aussi cotempérées à do.

Il n'existe pas de notes cotempérées à do autres que celles qui viennent d'être indiquées ; en effet, les points déjà obtenus dessinent une infinité de parallélogramines contigus dont chacun a même superficie qu'un rectangle chromatique; or, comme le nombre des noies cotempérées à do est évidemment de une au plus par -rectangle chromatique, il est

— ANALYSE MUSICALB. 4??

aussi de une au plus pour chacun des parallélogrammes équivalents; et, comme ces parallélogrammes ont déjà une note cotempérëe à chacun de leurs sommets, il est impossible qu'ils en renferment d'autres à l'intérieuL' de leur périmètre.

820. Puisque les notes cotempérées d'une même rangée s'échelonnent à l'intervalle x, et puisque nous connaissons déjà la formule d'une note cotempérée de chaque rangée, nous en déduisons aisément que les formules de toutes les notes cotempérées ne sont autres que ce qu'indique la ligure suivante :

Fig. 4i6.

Cette figure exprime aussi par un chiffre placé au-dessous de chaque note l'écart d'intonation entre cette note et sa cotempérée do. Ainsi, puisque ré^y et dox ont des hauteurs d'intonation excédant respectivement celle de do de ^'^1,9 et de x=:i (le comma x étant pris pour unité), on a inscrit respectivement au-dessous de ces noies les écarts +i,g et + 1 . De ces valeurs, on a facilement déduit celles de tous les autres écarts ; il est évident, en effet, que, quand on considère deui notes voisines prises dans la même colonne (ou rangée), la note supérieure est toujours de j;'' = i,9 (ou de ^r — i) plus élevée que la note inférieure,

821. La flgure précédente (Jîg. 4 16) montre avec évidence quelle est l'influence du sens de la modulation sur l'écart d'intonation affectant les notes cotempérées que l'on rencontre.

Si les points en quinconce représentés par la figure étaient situés sur un plan incliné, et si les chiffres placés auprès des points exprimaient leur hauteur au-dessus d'un certain plan de référence horizontal, il est évident qu'un promeneur partant du point 0 et voulant se mouvoir sans monter ni descendre devrait suivre l'horizontate HH' qui sépare les points à cotes positives des points à cotes négatives ; s'il adoptait, au contraire, une direction perpendiculaire à la précédente, il suivrait précisément la ligne de plus grande pente du plan. De même, si, partant d'un ton initial do, on veut moduler en rencontrant des notes cotempérées présentant les écarts d'intonation minimum, il faut diriger la modulation dans un sens voisin de HH' ou de H'H; pour obtenir au contraire des écarts maximum, il suffit d'adopter une direction perpendiculaire à la précédente.

822. Plan de la tonalité trigène. — La figure suivante (yîf. 4 17), qui forme pour ainsi dire le plan de la tonalité trigène, a été obtenue en réunissant les principales indications contenues dans les figures 4i4. 4i5 et 4'6, savoir : 1° les noms des notes et leurs formules exactes en fonction des sept notes du septain de rfoetdes facteurs fi, l?, xQi y (Jîg.l\\!i)\