GENÈSE DES ÉCHELLES

65. Proposons-nous de former une série de sons aussi coDSonante que possible; appelons, par exemple. A, B, C, D les N de ceux de ces Hons qui sont compris dans une même octave; les octaves graves de ces sons auront pour N les demies, ou les quarts, ouïes huilièmes, etc., des valeurs prëcédentes; les oclaves aiguës des mêmes sons auront au contraire des N doubles, quadruples, octuples, etc., et en général a" lois plus grands. Ces sons, ainsi que leurs octaves, constitueront donc la série

..., ^, 5, 2, ?, A. B, C, D, aA, aB, aC, aD, 4A, 4B, ....

Nous voulons que les notes distinctes contenues dans celte série soient aussi nombreuses que possible, h condition toutefois que chacune d'elles, comparée aux autres, forme exclusivement ces intervalles particulièrement simples, englobés plus haut (Tableau du n° 62) sous le nom de c

L'unisson

L'octave

La quinte

La quarte -

Les tierces - et t

Los aiatea - et ^

Mais d'abord la série que noua vouions former peut-elle contenir dans l'étendue d'une môme octave quatre sons distincts, tels que A, B, G et D? Il est aisé de voir que ces son» distincts seront au plus ou nombre de trois.

En effet, s'il en existait quatre, l'octave comprise entre A et aA se trouverait partagée en quatre intervalles conjoints

f PARTIE. ~ GENÈSE DES I^CnELLBS ET DBS GAMHE^

dont chacun, étant une consonance, serait au moins égal à la plus petite des consonances qui est ^ ; on aurait donc

B C D îA./6\«

L'ensemble de ces quatre intervalles formerait donc un interralle total au moins égal à

/6\» /ai\ / 3* \ 8

valeur légèrement supérieure à a ; ce résultat est évidemment absurde puisque le produit des quatre fractions

est manifestement égal à a ; il suit de là que la série à constituer contiendra au plus trois sons distincts à l'octave et sera de la forme

.... ^, ^, Ë. ^, A, B, C, iA, 3B, aC, 4A

L'un des trois intervalles en lesquels l'octave se trouvera ainsi partagée devra ôtre égal à la tierce mineure t- £n effet, si aucun intervalle ne valait t> chacun d'eux serait au moins égal à la tierce majeure -r > et leur ensemble formerait au moins l'intervalle

Cet intervalle total étant légèrement inférieur à une octave ('), on voit que l'un au moins des trois intervalles composants devrait être plus grand que j ; mais alors sa valeur serait portée au moins à ^ et la somme des trois intervalles composants excéderait l'octave ; il est donc nécessaire que l'un de ces trois intervalles vaille 7 ■

Supposons que l'intervalle j soit celui qui vaut h l'ensemble des deux autres formera l'intervalle ^ qui est le renversement de -r' et l'on aura C aA 5

Quelle sera la valeur de p? Ce sera évidemment l'une des consonances qui embrassent des intervalles inférieurs à -> savoir

Mais, si l'on essaye les valeurs t • 7 et ^ . on reconnaît immédiatement que la valeur res-

( ' ) Od s'appuie dans ae raJMiDaement sur ce que l'octave ae peut Stre formée ni de quatre tierces mineures, ni de trois llercea majeures superpôsâes. Cependant on dît souvent que ces trois intervalles ont pour valeur, savoir ' U tierce mineure trois demi-tons, la tierce majeure quatre demi-tous et l'octave douze demi-tons; dès lors on pourrait âtre tentd de dire ; qaatre tierces niiaeuras de trois denii-lODs, ou Iroia tierces majeures de quatre demi-tons, embrassent unirormémeot douze demi-tons, c'est-à-dire Torment une octave.

Le lecteur verra facilement en quoi ce raisonnement est incorrect-, il est d'ailleurs mBoifeste que ces superposillona de tierces ne sauraient former oBB octave, car trois tierce» fonl une septième et quatre tierces font

GHAPITBS I. ~ OBNBSE DBS BGIIBLLE9. it3

tant pour l'intervalle ^ n'est pas une consonance ; donc g ne peut être égal qu'à j ou à | ■ Et ces valeurs conviennent parfaitement; suivant que = vaut 7 ou ^. ~ vaut l'autre de ces deux intervalles, et la série des notes A, B, C présente bien la consonance recherchée, puisque chaque note ne forme que des intervalles consonants, tant avec les autres note» qu'avec leurs octaves.

11 suit de là que les séries consonantes ci-dessus déSnies ne comprennent que trois noies distinctes à l'octave et que, dans chaque série, les intervalles séparant les notes consécutives ne peuvent valoir que t\ -. et ~; dans ce qui suit, nous i-eprésenterons ces intervalles par les abréviations (, T, g, savoir :

t = tierce mineure = ^>

T = tierce majeure = - ,

9 = quarte = - ■

C08 intervalles sont, bien entendu, complémentaires à l'octave, puisque

6 5 i 5 ^ 4 ^ 3 " '' relation qui peut aussi s'écrire

r + T + <7 = octave.

66- Il n'existe que deux séries illimitées remplissant ces conditions; ces séries sont évidemment celles dont les intervalles consécutifs se succèdent dans l'ordre

ou dans l'ordi-e

Ces séries ayant un rôle prépondérant en musique, nous leur donnerons un nom particulier, celui d'échelies (*), et nous les distinguerons l'une de l'autre en dénommant hi première majeure et la seconde mineure.

Exemple d'uue échelle majeure illimitée :

. . . , do, mi, sol, do, mi, sol

Exemple d'une échelle mineure illimitée :

,.., do, mi\,, lot, do, mi\,, sol,

67. Il est évident que chaque échelle illimitée permet de former trois échelles limitées à trois sons distincts contenus à l'intérieur d'une même octave. Pour distinguer les unes des autres ces échelles limitées, nous dirons qu'elles appartiennent au mode majeur ou au mode mineui', suivant qu'elles proviennent de l'échelle illimitée majeure ou mineure; nous dirons aussi qu'elles appartiennent à la forme authentique, on à la forme plagienne, ou;'i la forme antiptaffienae (-). suivant que les deux intervalles consécutifs séparant leurs

('} La prëpondérwice du Me dss échelles apparaîtra continuellenieiit au cours de oat ouvrage, el nolammenl dans U 9* Partie, Chapitre II ( Analyies muiicaleg | ; uotre musique, en effet, n'est autre chose qo'uae modutation ince<'- ■ante entre une certaine échelle (échelle toeique) et quelques aulras, choisies panai cellei qui tonnent avec la première tes rapports numériques les plus simples.

(■) Lea échelles (elles qne do mi sol ou domi^itol ont refU le nom A' authentiques parce que, comme on le Terra dans la 5* Partie (Ratlachements), la note do servant de bases & ces (armes d'édiellsa est celle à laquelle l'ensemble des notes en présence rattache le plus natarellemenl ; les échelles dfs deux autres formes sont appelëo» ptagiennet et antiptagieanes parce que l'une est à côté et l'autre est de l'autre côte de l'échelle authentique.

a DlUXlillK PARTIE. — GENÈSS DBS BCHKLLEB ET DES GAHHEg.

trois Qol«8 sont respectÎTement tierce et tierce, ou quarte et tierce, ou tierce et quarte; il est évident que ces trois formes dérivent les unes des autres par renversement (voir le deuxième renvoi du n" 50).

Enfin, que l'échelle soit illimitée ou qu'il s'agisse de l'échelle limitée authentique, on distinguera les échelons les uns des autres en appelant base la plus basse des trois notes s'échelonnant en tierces, sommet la plus élevée de ces notes et médiante la note intermédiaire. Le Tableau suivant montre les six échelles limitées que peuvent fournir les deux échelles illimitées données plus haut en exemple; toutefois, on a annexé à chaque échelle de ce Tableau l'octave de sa noie la plus l}asse, afin que la troisième colonne puisse contenir la série complète des intervalles complémentaires à l'octave.

Modei. Formes.

Majeur authentique

Majeur plagienne

Majeur antiplagioniie

Mineur authenlique

Mineur plagienne

Mineur antîplagienne T q t mi^ toi do mi^

68. On voit que l'échelle majeure et l'échelle mineure constituent deux sortes de gammes très consonantes, mais fort rudimentaires, avec lesquelles toutefois il est déjà possible d'écrire beaucoup de musique {'); c'est ainsi que la plupart des sonneries de clairon ou de trompette utilisent exclusivement les trois sons de l'échelle majeure; ces mêmes airs pourraient être joués dans le mode mineur si l'on abaissait convenablement la note qui sépare la tierce majeure de la tierce mineure, c'est-à-dire la médiante.

(') Ces gammes qal te rMoitent L une seule tebelle pourraient s'appeler gamma unitaire), par «Dalagie avec les déDomiDalions de gammes binaires et de gammes ternaires attribuées ci-après aux gammes formées respectivement «a moyen de denx on de trois échelles-

Valeurs

intervalle».

Exemples.

Ttg

do mi sol do

qT 1

■roi do mi soi

tqT

mi $ol do mi

t-ïq

do mi\> sol do

qtr

sol do mi\, sol

- GENÉSB ntS GAMMES.