CHAPITRE VI. — KEUAUQUEB I

Quel doit être l'emplacement de R pour que ce résultat soit obtenu? Le raisonnement présenté plus haut (') montre que le point R est, pour ainsi dire, attiré par deux pùles qui sont les points G et W, car, pour que les rapports n' s' ït' elc. soient simples, il faut que leurs termes, et particulièrement leurs dénominateurs, contiennent aussi peu de facteurs ordinaires que possible. Les dénominateurs n'en contiendront aucun si R coïncide avec G, car le géniteur, étant le plus grand commun diviseur de A, B, C, etc., les divise tous exactement : donc, à cet égard, R tendrait à coïncider avec G ('),

Si la composition des dénominateurs influait seule sur la simplicité des rattachements, c'est toujours au géniteur qu'on rapporterait les sons entendus ; alors l'échelle mineure de mi rattacherait à do, la gamme majeure de do rattacherait à /o, etc.

•iK. 3o6.

*>.. ff

k do

,mi

Mais, comme nous venons de le rappeler, la composition des numérateurs influe elle aussi sur la simplicité des rapports ; or, le rattachement qui favorise le plus la simplicttë simultanée des deux termes des fractions, c'est celui dans lequel R vient en W ('), puisqu'il y a alors égalité entra les exposants maxima des facteurs entrant dans la composition des numérateurs et des dénominateurs : donc, à ce nouveau point de vue. c'est avec \V que R tendrait à coïncider.

308. Soumis à ces deux attractions divergentes, R y obéit de la façon suivante : Si les points A, B, C, etc., représentant les notes données à rattacher, forment un groupe suf&samment serré, R coïncide avec le géniteur G : dans ces conditions, en effet, les dénominateurs ne contiennent aucun facteur ordinaire, et les numérateurs sont néanmoins assez petits, puisque, par hypothèse, les notes proposées sont groupées assez près du géniteur. Ce cas sera, par exemple, celui de la gamme binaire de do.

Fig. taq.

Si, au contraire, les notes données à rattacher correspondent à un groupe de pointa plus étendu, comme dans le cas représenté ci-après de la gamme ternaire de do majeur orné, il n'est plus possible de rattacher au géniteur, car alors les notes les plus éloignées du géniteur seraient représentées par des fractions ayant des numérateurs trop élevés; le point R quittera donc le géniteur G et se rapprochera du centre W.

( 1 ) Voir n" Î6I ot 262.

(') Getl« note est toujours une uote rdelle; mai» mm: nant les noies proposées A, B, C. etc.

C) La coiacidODCe abaoluc de R avec W est d'ailleurs sauvent impossible, pu pour Q. W n'est pas loujonrs une noie réelle ; on a vu, en eflet ( n' '160 ), que W (ot. par suite, n'est commonsureble ) qu'une seule fois sur quatre on moyonno.

qu'elle peut ne pas faire partie tie la ganiDie a

Il point du qnadiillagv

<:iNOIIItCHB PAKTIK. — R^TTACHKHENTS.

Fig. îo8.

i on' , sot ri

Dans cemouvemeni, quand R se transportera d'une colonne vers la droite, tous les numérateurs seront allégés d'uo facteur 3, et les dénominateurs seront chargés d'autant ; de mOme, quand R descendra d'une ligne, un facteur 5 disparaîtra des numérateurs pour apparaître dans les dénominateurs ; donc, en se transportant de G vers W, le point R restera ordinairement eu deçà de W plutôt qu'il ne le dépassera ('), car c'est aux dénominateurs plus encore qu'aux numérateurs qu'il importe de procurer toute la simplicilé réalisable.

En définitive, le mouvement de R, de G vers W, sera au plus d'une ligne ou d'une colonne, ou encore d'une ligne et d'une colonne (*), comme dans le cas représenté plus haut IJiff. 208) de la gamme de do majeur orné.

ATTBAimOS DANS LA CO)IPOSlTIO>.

309- Nous avons vu plus haut (n°303) que quand ou entend ex abrupto un groupe de sons tels que

do sol fit

un éprouve une tendance instinctive à faire descendre le dessus d'un degré, de façon à réaliser l'assemblage

par lequel on revient à la fois à la consonance et à l'échelle tonique la plus probable.

( ' ) Toulcrois c'est «euliimont aï les notes proposées éluent sjrmëtriquomeut disposées par rapport à W quo le déplsccmeot da R serait sûrement Inférieur ù GVf (voir ci-dessus, i' Remarque du d* Î60), Ainsi, lorsque les unies à

FiR. sng.

ir-

ral tacher soi en la, c'estilomie) de (j

'lies lie la )^iniue Je la luinear qui sont préeiséioent groupées du vOtù ojipiiso au Kéniteur. It vient re ù une ligne (ot une colonne) do G, tandis que W n'est qu'à une demi-ligne (ot une colonne et descend donc plus ba-s que W. Mais, si R vient en la, c'<-st parce que, le géniteur ne faisant pas partie de ja gamme, le ratUcbemeut à la ne fait pas apparaître le dénominateur I3 (comme cola aurait lieu si <T = tiii appartenait it la gamme); si, au contraire. R était venu en /a (modo de /a usité en plain-chant, el senfî' hlement plus complexe que lus gammes teruaires), la noie )i cdl correspondu à un rapport fort dissonant, aynnt 'i >

(-) Kn ofli-t, un plus grand mouvemont du R pr»dui se rencontrent jamais dans les gammes ternuiros.

On remarquera que R peiil se déplacer d'une colonni leur ]o dénominateur li, qui no se rencontre dan; auci l'iite le déplacement dont il s'agit que dans des cas où

a dénuminaleu

ligne, bien qiiu ce mouvement produise pour te génirds des gammes ternaires : c'est qu'eu elTot R n'eiér no fut pas partio de la gamme considérée.

CIIAPITBE VI. ~ REHABQL'ES DlVlïRSIfti.

Mais, s"il ne s'agit plua d'un rattachement, si le ini?me groupe de 8ons do sol fa se présente au cours de la composition, il n'y a plus aucune raison pour que le dessus résolve en descendant d'un degré ; la marche du dessus dépend uniquement de l'idée musicale à exprimer, et peut notamment ôtre ascendante ainsi que dans l'exemple suivant :

n n'en est pas moins vrai qu'au coui-s de la composition, on éprouve fréqueranient une tendance instinctive à résoudre les notes dissonantes par des mouvements descendants, et il est intéressant de rechercher la raison de ce fait.

Considérons, à cet effet, la phrase suivante (version A ) :

A mon â. ma la .

et aussi cette seconde version de la même phrase (version B) :

i. î . vree.

Dans les versions A et B, la même pensée reçoit deux expressions très peu différentes, et toutes deux consonantes, puisque les notes étrangères à l'échelle majeure de do ne sont que des notes secondaires.

Conservant les mêmes notes, mais faisant passer aux temps forts des notes étrangères h l'échelle do, nous obtiendrons deux versions dissonantes, eiprimant sous une forme moins calme la même pensée que précédemment, savoir : la version .V correspondant à la version A :

A mon a. me ra . vi . e et ia version B' correspondant à la version B :

et d'amour en.i . vre.e,

A mon a . me i

en , i . vre . e ,

Comparant ces quatre versions, nous voyons que les versions consonanles A et B ne donnent lieu à aucune tendance instinctive ; au contraire, dans les versions dissonantes A'

ao4 CINQVIÈHB PARTIR. — RATTACIIEMENTS.

et B', de telles leadances se manifestent après le premier temps de chaque mesure dissonante, c'est-à-dire sur la fin des mots ravie et enivrée.

Ces tendances peuvent être comparées à une attraction qui serait descendante (*) dans le cas A', et ascendante (* ) dans le cas B'.

310. Il est évident que ces attractions apparentes sont la conséquence de notre prédilection pour les rapports simples, c'est-à-dire de notre désir de résoudre la dissonance. Dans chacune des mesures 3 et 4 des versions A' etB', deux notes se trouvent en présence : celle du premier temps, ou aoie remplaçante, qui est dissonante, et celle du deuxième temps ou note remplacée, qui est consonante ('). Si notre fantaisie nous a suggéré une version dissonante, c'est-à-dire nous a fait employer une note remplaçante au lieu d'une note remplacée, il résulte de notre besoin de résoudre que tout se passera comme s"il existait une attraction de la note remplaçante vers la note remplacée : cette attraction sera évidemment descendante ou ascendante suivant que la note remplaçante sera au-dessus ou au-dessous de la note remplacée.

311 . Le raisonnement qui précède explique la cause des attractions apparentes contenues dans les versions A' et B'; mai» il ne fait pas comprendre pourquoi tant de théoriciens ont affirmé l'existence d'attractions descendantes, et posé eu principe que les notes dissonantes résolvent en se portant sur le degré inférieur.

De ce que nous venons devoir il résulte que ce principe peut se trouver en défaut; mais il faut bien reconnaître que souvent il a l'air de se vérifier, car, dans la musique de nombreux compositeurs, les attractions descendantes sont beaucoup plus fréquentes que les attractions ascendantes, ces auteurs choisissant la note remplaçante plut6t au-dessus qu'audessous de la note remplacée.

312. Le problème se ramènerait donc à chercher le motif de ce choix presque systématique. Cette question serait digne de fixer l'attention des psychologues el des physiolo-gistes; et peut-ôtre leurs méditations les conduiraient-elles à reconnaître qu'en efl'et les dissonances, lorsqu'elles ne sont pas introduites artificiellement par l'observance de règles plus ou moins savantes, mais quand elles sont suggérées naturellement au compositeur par le désir d'exprimer les passions humaines, comportent le plus souvent l'emploi de notes remplaçantes situées au-dessus et non au-dessous des notes remplacées sur lesquelles se feront les résolutions. Voici pourquoi :

Sous l'infiuence de la passion, l'organisme humain débite par unité de temps plus d'énergie que dans les périodes de calme; ainsi, dans les circonstances tragiques où l'homme voit en péril sa vie ou son amour, il crie sa pensée plutôt qu'il ne la murmure {forte et noa piano); mais, en outre, ill'exprime dans un registre élevé plutôt que dans uo legistie grave (dessin musical ascendant et non descendant).

C'est qu'en efTet, dans de telles circonstances, tous les ressorts intimes de l'être humain sont plus fortement tendus, en sorte que, non seulement il ébranle ses cordes vocales d'une façon plus énergique, ce qui produit l'amplitude de leurs vibrations, c'est-à-dire \e forte, mais aussi il tend ces cordes davantage, ce qui fait monter sa voix vers \'aigu puisque les cordes, plus fortement sollicitées à reprendre leur position d'équilibre, exécutent dans un temps moindre chacune de leurs vibrations élémentaires.

Ces considérations expliquent pourquoi l'appogiature supérieure exprime généralement mieux les mouvements passionnés de l'âme que l'appogiature inférieure, et pourquoi aussi

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(douiiimt! iuosuro)e

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elles que

CHAPirnB VI — REMARQUES DIVERSES. aui

les compositeurs d'opéras conûeat souvent aux ténors plutôt qu'aux basses les rôles dans lesquels le chanteur doit exprimer des sentiments passionnés ( ' ).

318. La formule mathématique de l'énergie d'un mouvement vibratoire montre avec évidence que, toutes choses égales d'ailleurs, l'aigu comporte plus d'énergie que le grave.

Mais il est facile de comprendre sans formules, à l'aide d'exemples tels que les deux suivants, pourquoi il y a corrélation entre l'énergie contenue dans un corps vibrant et la fréquence de son mouvement oscillatoire.

314. Considérons deux pendules de môme masse, mais de longueurs OA et O'A' dilTérentes. On sait que les oscillations du pendule le plus court O'A' seront plus rapides que

celles du pendule le plus long OA. Pour leur imprimer à tous deux des mouvements vibratoires de même amplitude, c'est-à-dire tels que AD — A' B', il faudra dépenser plus de travail avec le petit pendule qu'avec le grand, puisque la hauteur de chute A'C est supérieure à la hauteur AC; donc l'énergie (de mouvement ou de position) du pendule rapide sera supérieure à celle du pendule lent.

315. Considérons de même deux cordes harmoniques toutes semblables, mais réglées à des tensions différentes. Il va de soi que la corde la plus tendue est celle qui aura emmagasiné la plus glande somme d'énergie mécanique ; il est évident aussi que cette corde, écartée de sa position d'équilibre, s'y précipitera plus rapidement que l'autre, en sorte que la fréquence de son mouvement vibratoire sera plus grande : la corde donnant le son le plus aigu sera donc celle qui possède le plus d'énergie intérieure.

316. Les exemples précédents, cités pour montrer la corrélation existant entre la fréquence et l'énergie des mouvements vibratoires, nous permettent de remarquer en passant le principe sur lequel est fondée l'égalité de son des instruments à cordes.

Considérons, par exemple, les trois cordes non fllées d'un violon, le ré, le la et le mi. On sait que ces cordes sont de grosseurs décroissantes, mais on suppose parfois que cette dis*

(') Comparant GOlre elles lo9 quatre vorslaus A. 1). A', B' Jonnécs ui-dnisus (figures su à ïij du n> 309) d'une même pensée musicale, on aura }(én^ raie ment l'imprpssion que 1rs versions i-unsonsntps A cl B expriment plutât le Liilme. et les versions dissonantes A' et B' rn^ïtation ou [a passion; et qui', dans ces dernières, l'appeftiature supi'ricnrc A' exprime pliitdt la passion enthuusiaslo et débordante, tandis que l'uppogiaturc infOrieuri' IJ' corrcspoiiil l'ail plnldl à la paasiun profunde ol coniprlinéu ou contenue.

ao6 CINtJLlIlKB PARTIE. — lUTTAGIIEllEXra.

jjosîtion a pour but (le permettre de réaliser des sons de hauteurs différentes. Or, il n'en est rien, et la variallon des diamètres est uniquement destinée à assurer aux différentes cordes une égalité de son aussi parfaite que possible.

Il est évident, en effet, qu'on pourrait, pour ces trois cordes, faire usage de trois chanterelles semblables, diversement réglées; mais les cordes les plus graves étant moins tendues que les autres auraient une énergie intérieure moindre, en sorte que le son paraîtrait comme étouffé quand on passeniit du mi au ta et du la au ré. En donnant des diamètres croissants aux cordes de plus en plus graves, on compense, par la majoration de la quantité de matière intéressée, leffet de la diminution de sa tension unitaire.

non-hëciphocitE db certai.'jbs attractions et affisités.

317. Nous avons remarqué plus haut (Consonance, n" 59) qu'à certains égards, l'ordre de simplicité d'un intervalle musical et celui de son renversement pouvaient être assez différents : c'est ainsi que le rapport de sol à rfo (quinte ^ -- - j est plus simple qwe le rapport de do à sol (quarte — — ^j; de même, le rapport de mi k do (tierce ^ = M est plus simple que le rapport de do à mi (sixte — . ^. .\, elc.

Nous avons remarqué aussi {liattaclienients, n° 269) qu'étant donné deux échelles voi- (■ines telles que do mi sol et soi si ré, on les interprèle plutôt comme le groupe TD que comme le groupe iT, en sorte que la parenté de l'échetle ^t>/ à l'échelle do est pour ainsi dire plus étroite que celle de l'échelle do à l'échelle sol. Nous avons remarqué de même (Rattachements, û" 242), au sujet des tons connexes tels que do majeur et n»' mineur, que l'affinité de mi pour do était plus sensible que celle de do pour mi.

Tous ces faits, qui sont les conséquences de l'influence du géniteur, peuvent paraître surprenants et contraires au dicton populaire : « 11 n'y a pas plus loin de chez nous chez TOUS que de chez vous chez nous, b

ffl - ---■ ^

Mais ce dicton n'est pas toujours applicable, ou du moins ne doit être appliqué qu'en lyant égard à l'influence possible des mouvements du terrain, c'est-à-dire de la gravité; il

est évident, en elTet, qu'en site alpestre, une distance telle que A B, bien qu'égale i B A, est beaucoup moins facile à franchir que la distance inverse.

Or l'influence du géniteur peut à beaucoup d'égards être comparée à celle de la gravité ; ainsi nous avons vu plus haut (n" 308) que, dans le rattachement d'un groupe de notes données A, B, C, .... on était soumis à deux attractions dont l'une, celle du géniteur G,