CHAPITRE PREMIER

Sciences cosmologiques qui n'empruntent à l'observation que des notions de grandeurs ou dûs mesures i

C'est psr ces sciences , comme nous l'avons déjà dit , qu'il convient de commencer la lér ie des connaissances humaines, parce que ce sont elles qui exigent pour ptftnt de départ et qui ont pour objet un plus petit nombre d'idée*.- De plus , oit peut étudier les vérités dont èllés se composent sans recourir aux autres branches difr nos connaissances, et cellesci leur emprunteur au contraire , de nombreux secours:, XeU'i par exemple* que les calculs et le* théorèmes sur lesquels s'appuient les sciences physiques et industrielles ; la mesure des champs et le calendrier , si nécessaires k l'agriculture ; la mesure précise des diffère us degrés de prohabilité de celles de nos' connaissances qui ne sont pas susceptibles <¥une certitude complète , et les exemples les plus frappans delà diversité des méthodes, que la philosophie doit examiner ; là détermination des lieux et des temps , bàses de la géographie et de l'histoire; et, parmi les sciences politiques où leurs ap-

plications sont si nombreuses , quels indispensables secours ne prêtent-elles pas surtout k toutes les parties de l'art militaire ?

Sciences du troisième ordre relatives à la mesure des grandeurs en général.

Parmi les vérités relatives a la mesure des grandeurs, les unes se rapportent à toutes les grandeurs, de quelque nature qu'elles soient ; les autres à des grandeurs particulières , telles que l'étendue , la durée , les mouvemens et les forces. Ces dernières supposant la connaissance des premières , c'est par celles-ci que je dois commencer.

Mais comme , dès le premier pas, se présente ici une de ces réformes dont j'ai parlé plus baut, je dois entrer dans quelques détails sur les motifs qui m'ont porté À la proposer , et sur l'idée que je me suis faite des premières vérités qui ont pour objet la détermination des grandeurs.

On en divise ordinairement l'ensemble en arithmétique et algèbre , et on comprend sous ce dernier nom deux sortes de vérités essentiellement différentes. Les unes nous servent de guide dans des opérations toutes semblables à celles de l'arithmétique , et qni n'en dînèrent que parce qu'au lieu de représenter les nombres par des chiffres , on les représente par des lettres , circonstance tout à fait

la uature de ces vérités , et qui par conséquent , ne saurait établir entre elles une distinction réelle. J'ai donc cru devoir ne faire de cette première partie de l'algèbre , et de ce qu'on nomme ordinairement arithmétique , qu'une seule science du troisième ordre; tandis que l'autre partie de l'algèbre » Contenant les procédés par lesquels on remonte aux valeurs des quantités inconnues , en partant des conditions auxquelles elles doivent satisfaire, doit former de son côté une science du

troisième ordre , bien distincte de la première.

a. Énumératiott et définition*.

î . A rUhr^c graphie . ïout le monde sait que pour écrire les valeurs des grandeurs dont la composition est connue , en emploie :

i°. Le6 dix caractères 6, î^a, ^ f 5, 6, 7, 8 , 0 , qu'on appelle chiffres ;

a 4 . Cinq signes à l'aide desquels ou exprime les résultats des opérations connues sous les noms d'addition, soustraction, multiplication, division, extraction ;

3 9 . Des lettres dont on se sert pour représenter les nombres, lorsque les opérations qu'on a à exécuter sur ces nombres doivent être indépendantes de toute valeur particulière qui leur serait assignée.

ïoute combinaison de chiures, de signes ou de lettres, représente un nombre , et la numération elle-même n'a pour objet que de faire connaître 4

quel nombre répondent celles de ces combinaisons qui ne contiennent que des chiffres.

Le même nombre peut être exprimé par une multitude de combinaisons différentes , et l'arithmographie ou l'art d'écrire les nombres n'a (fu'un seul objet , celui de transformer ces diverses expressions en expressions équivalentes , jusqu'à ce qu'on arrive à celle qui est la plus simple et la mieux appropriée à F usage qu'on se propose d'en faire (1). Cest ainsi que se transforme successivement

Toutes les opérations qui soni du ressort de l'arithmétique et, de cette première partie de l'algèbre dont je viens de parler , se réduisCnt^évidemment à de pareilles transformations. Il faut que les quantités sur lesquelles on opère soient écrites ou puissent l'être par une première combinaison de chiffres, de signes ou de lettres , pour qu'il y ait lien de remplacer cette expression par une expression plus simpie, et, en définitive, par une expression ou exacte, ou aussi ràpprochéè qu'on le veut, et qui nè contienne

: (i\ Vf.**? 1 ***! 00 ,d,es nombres fractionnaires en décimales , est en général la plus commode; elle est la seule qui ne contienne que dés chîlïVes , et .je la considère comme Faisant partie de la cumération, oifc lion doit «Hre qu'il faut placer «n* Tirgiile entre- le» wnités simples et Us dixièmes, pour marquer l'espèce d'uoitédésigoée par chaque chiffre ; mats on a cependant assea souvent Besoin èt laisser ces- hombWs senis la féHhtiÀ* fractions ordinaires > qto«- ,qu>ldrf cjqpresioa, ne .contienne pas seulement des. chiffres, mais encore le signe d une opération, la division.

que des chiffres , pourvu toutefois qu'on ait les valeurs en chiffres de chacune des lettres contenues dans cette combinaison. C'est a la science qui apprend à faire ces transformations que j'ai donné le nom if arithmo graphie , d'*p<fy*«*> nombre, et >fa<p», f écris. Et l'on peut dire que l'élève à qui l'on enseigne cette science , la possède parfaitement, lorsqu'il sait ramener à une valeur exprimée seulement avec des chiffres, toutes sortes d'expressions telles que

(5 + .) <8-3)-Ç *' ou

bien entendu que , pour la dernière , il connaisse les valeurs des lettres a , b , c , et qu'avant dé remplacer chaque lettre par sa valeur , il sache mettre cette expression sous la forme plus simple :

il. Analyse mathématique. Dans l'arithmographie ainsi déûnie , les valeurs de toutes les lettres qui

entrent dans des expressions de la nature de celles que je viens de mettre sous les yeux du lecteur , sont connues ou censées 1 être. Mais quand, au contraire, les valeurs d'une ou de quelques-unes de ces lettres sont inconnues, qu'on donne entre des expressions

qui les contiennent des relations auxquelles doivent satisfaire ces inconnues , et qu'on demande de les déterminer d'après ces relations , au lieu de trouver, comme dans l'arithmograplné , par voie de compo* sition, les valeurs des expressions dont on connaît les élémens, il faut, au contraire , décomposer les expressions entre lesquelles ces relations sont données, pour en déduire les valeurs des élémens inconnus. La science du troisième ordre, qui enseigne les procédés par lesquels on peut atteindre ce but , est cette seconde partie de ce qu'on appelle ordinairement algèbre , à qui, d'après la nature des opérations par lesquelles elle nous conduit à la détermination des inconnues, convient si bien le nom d'analyse mathématique. On sait que les relations dont je viens de parler s'expriment par ce qu'on appelle des équations , et Top peut dire que le caractère distinctif qui sépare cette science de l'arithmographie , consiste en ce que , dans cette dernière , les transformations successives qu'on fait éprouver à une expression , n'en altèrent point la valeur , tandis que celles qu'on fait subir aux équations , changent à la fois la valeur de leurs deux membres , mais de manière que l'égalité de ces deux membres subsiste toujours , parce qu'ils éprouvent les mêmes ebangemens.

3. Théorie des fonctions. Jusque-là les quantités «lont on s'occupe ont ou sont censées avoir des valeurs déterminées, connues ou inconnues. Mais for**

qu'on applique les nombres à la mesure de diverses sortes de grandeur dépendantes les unes des autres , comme dépendent , par exemple , le volume d'un corps terminé par une surface donnée , de Faire des tranches qu'on y forme , en le coupant, par des plans parallèles ; l'aire d'une surface , de la longueur des droites par lesquelles on la divise en bandes parallèles ; l'espace qu'un point parcourt dans un temps donné, de la vitesse avec laquelle ii se meut ; cette vitesse,, de la force qui agit sur le point mobile, etc., en découvre que les nombres qui expriment ces différentes grandeurs , ont des relations qui peuvent être ramenées , en général , à ce double problème 2 Connaissant les. relations par lesquelles sont liées des quantités qt^i : varient simultanément» trouver celles qui en résultent entre ces mêmes quantités et les limites des rapports de leurs accroissement respectifs , et quand on connaît , au contraire K ces dernières relations , remonter à celles des variables primitives. Les lois mathématiques, sur. lesquelles repose la solution de ce double problème , sont l'objet du calcul différentiel et du calcul intégral , dont la. réunion donne naissance à une autre science du troisième ordre, que, pour la désigner. plus simplement, j'appellerai théorie des fondions , à l'exemple de l'illustre Lagrange.

4 . Théorie des probabilités. L'homme est porté naturellement à rechercher les causes plus ou moins

probables des événemens dont il est témoin ; *son imagination et ses désirs le transportent sans cesse dans un avenir toujours incertain; de là T idée de probabilité , soit dans la recherche des causes , soit dans la prévision des événemens futurs ; et une des plus belles conceptions du génie de l'homme a été d'exprimer par des nombres ces divers degrés de probabilité, qui., au premier aspect, semblent si peu susceptibles de mesure. C'est de l'ensemble des vérités relatives à cet objet, que je formerai Une quatrième .science du troisième ordre, qui complétera toutes nos connaissances relatives a la mesure des grandeurs en général; connaissances parmi lesquelles on doit placer ce dernier genre de recherches dont nous, trouvons partout à faire des applications , , quelle. que soit la nature de l'objet que nous étudions, A cette science je conserve le nom de théorie des probabilités, qu'elle a d'ailleurs toujours porté.

à. Classification.

Les quatre sciences que nous venons d'énumérer et de définir, embrassent l'ensemble de nos connais- : sances relativement à leur objet spécial , la mesure des grandeurs en général. Leur réunion constituera une science du premier ordre , à laquelle je donnerai le nom d'AIUTHMOLOGIE, dVf*/*", nombre, et A«>of , discours , connaissance. Mais de ces quatre sciences, les deux prem ières renferment des notions plus simples , et les deux dernières une connaissance plus approfondie de leur objet. L'arith-

mologie se divisera donc naturellement en deux sciences du second ordre , dont la première, sous le nom d'AftiTHMOLOGiE élémemtàire , comprendra l'arithmographie et l'analyse mathématique.

Quant à la seconde , formée par la réunion de la théorie des fonctions et de celle des prohabilités, j'ai d'abord hésité sur le nom que je devais lui donner, et il ma semblé nécessaire d'éviter de tirer ce nom du mot «W" » parce que ce ne sont pas des nombres proprement dits, mais des grandeurs exprimées en nombre , qu'on y considère. Je me suis arrêté à la dénomination de MÉGÉTHOLOG1E, de phfah. grandeur. Le tableau suivant expliquera cette classification. »-» *•* •

Science du i*r ordre. | Sciences du »• ordre. | Science» du 3« ordre.

' ' ( Arithmographie.

ABITHMOLOGIE.

\ Mboétiolocii.

'Anftlyte mathématique.

( Théorie d«s fonction».

Tbéorie de» praiMbililéc.

Observations. . H est aise de voir que ces qualre sciences du troisième ordre ne différent entre elles qu'en ce. que l'objet commun auquel elles se rapportent , et que } c viens de signaler , y est considéré &ow divers points de vue. 'Dans Varithmo* grapkie , les différente! expressions d'un' même nombre que nous transformons lés unes dans ïe& autres , sont en quelque sorte sons nos yeux , et nous -voyons immédiatement, sinon avec les yeux du corps , du moins avec l'œil de l'intelligence, qaé ces divers changémëns n'altèrent en rien la valeur du nombre exprimé. C'est ' la : un premier point de vue où nous ne nous occupons *pie-'de tcqni est susceptible d'intuition immédiate. — Dans l'analyse mathématique , il ne s'agit plus de calculer des quantités dont la composition nous est connue ; H faut les décomposer pour déterminer les valeurs des inconnues

enveloppées et en quelque sorte cachées dans les équations qu'on a à résoudre, second point de vue. — Le troisième , celui de la théorie des fonctions , est caractérisé par les changement successifs des quantités qui varient simultanément , et par les toU que nous déduisons de la comparaison de leurs accroissemens respectifs. — Enfin , dans La théorie des probabilités , quatrième point de vue , on cherche à découvrir des inconnues plus cachées encore , si Ton peut s'exprimer ainsi , que celles dont s'occupe l'analyse mathématique , et qui se lient à cette relation de causes et d'effets qui est comme la grande loi à laquelle tout est subordonné dans l'univers.

Ces quatre points de vue n'ont pas lieu seulement à l'égard des nombres ; ils se représenteront dans tous les objets des sciences dont j'aurai a traiter par la suite , parce que , comme je l'ai expliqué dans la Préface , où. j'ai exposé la série des idées qui m'ont conduit à la classification que je publie aujourd'hui , il est de l'essence même de finleUigence humaine de s'élever successivement dans l'étude d'un objet quelconque , en examinant d'abord ce qu'il nous présente immédiatement , et qu'il met en quelque sorte sous nos yeux; ensuite de chercher à déterminer ce qu'il y a de caché dans ces mêmes objets; et c'est à ces deux points de vue que se bornerait notre étude , s'ils s'offraient à nous les mêmes en tout temps et en tout lieu. Mais dans la nature , tout éprouve de continuelles variations , que nous comparons , pour déduire de cette comparaison les lois générales qui président à ces variations. Enfin , sous un quatrième point de vue , qui complète tout ce que l'homme peut savoir de l'objet qu'il étudie f il cherche à découvrir quelque chose de plus caché encore que les inconnues déterminées dans le second point de vue v et c'est ici que se présente à nos recherches tout ce qui est relatif à l'enchaînement des causes et des effets. — En un mot, observer ce qui est patent; découvrir ce qui est caché ; établir les lois qui résultent de la comparaison des faits observés et de toutes les modifications qulls éprouvent suivant les lieux et les temps ; enfin, procéder à la recherche d'une inconnue plus cachée encore que celle dont nous venons de parler, c'est-à-dire , remonter aux causes des effets connus, ou prévoir les effets à Tenir, d'après la con-

Aamance des causes ; voilà ce que nous faisons successivement, et les seules choses que nous puissions faire dan» l'étude d'un objet quelconque , d après la nature de notre intelligence.

La nécessite de rappeler souvent ces points de vue , m'a déterminé ù leur donner des noms qui pouvaient seuls me dispenser de recourir sans cesse à des circonlocutions aussi embarrassantes pour l'auteur, que fastidieuses pour le lecteur.

J'ai donc donné le nom à' aut optique au premier point de Vue , c'est-à-dire, à l'étude qu'on fait de ce qui s'aperçoit à la eimplc inspection d'un objet , de «vtii , l'objet même , et de •7rr je voiê .

Lie second point de vue où nous nous proposons de déterminer ce qui est caché dans un objet, s'appellera cryptorittique, de *fvirrif f caché, et deift'Ç*» j* détermine, d'où l'adjectif •ftrrtxtf, qui détermine»

Quant au troisième point de vue , son caractère essentiel est d'étudier les changement qu'éprouvent les mêmes objets , suivant les lieux et les temps , et de déduire de la comparaison des êtres ainsi modifiés , la lois qui président à ces c/iangemens ; je le désignerai sous le nom de troponomique , de t^sth , changement, et de Ptfitt, loi.

Enfin, le quatrième point de vue» où l'on achève. de découvrir ce qu'il y a de plus caché dans l'objet qu'on étudie, recevra le nom de cryptologique.

Mais en disant que ces divers points de vue se reproduisent dans toutes les branches des connaissances humaines , je n'entends pas dire que ce soit toujours identiquement de la même manière. Restant les mêmes quant au fond , ils éprouvent nécessairement quelques modifications , d'après la nature des objets auxquels ils s'appliquent , comme on l'observe si souvent dans les classifications naturelles des végétaux et des animaux, relativement aux caractèresqui en distinguent les divers groupes. Ainsi , par exemple , dans la plupart des sciences noologiques, le point de vue cryptoristique prend un caractère interprétatif, qu'il présente plus rarement dans les sciences cosmologiques; et dans les unes comme dans les autres , les changemens quV- Wdie et compare le point de vue troponomique , ont lieu tantôt

successivement dans Je même objet , tantôt entre des objets de môme nature ,• existant en divers lieux, ou à des époques différentes ; et dans les sciences connues sous Le nom d'art, et dont le but est l'utilité , la grande inconnue à déterminer , ce sont les profits et les pertes effectifs on éventuels des entreprises industrielles ; c'est pourquoi les moyens d arriver à celte détermination sont l'objet du point de vue cryptoristiqne , tandis que le point de vue cryptologique «occupe principalement d'une autre sorte d'inconnues , les perfectionnemens à apporter anx procédés utiles. J'aurai soin , dans la suite de cet ouvrage, de signaler ces modifications à mesure qu'elles se présenteront.

L'ordre dans lequel je présente ici ces quatre points de vue est celui que suit l'intelligence humaine en s'élevant graduellement dans la connaissance de l'objet quelle étudie. C'est donc aussi l'ordre qu'on doit suivre dans une classification naturelle des sciences; mais il ne doit pas alors empêcher de remarquer l'analogie qui existe ,

i°. Entre le premier et le troisième points de vue , fondés également sur l'observation ou l'intuition , et qui ne difiereat qu'en ce que , dans le premier , on étudie l'objet tel qui! »& présente , indépendamment des ebangemens qu'il peut éprouver , et de ses rapports avec d'autres objets , tanô^b que , sous le troisième point de vue , on l'observe relativement à ces changemens et à ces rapports

a°. Entre le second et le quatrième points de vue . qui recherchent tous deux ce qu'il y a d'inconnu dans cet objet , et dont la seule différence consiste en ce que , dans le second , U suffît , pour découvrir ces inconnues , des connaissances acquises dans le premier , et que, dans le quatrième , la recherche plus difficile d'inconnues plus , cachées encore ne doit être tentée qu'après qu'on a réuni sur cet objet toutes les notions acquises dans les trois précédées. C'est celte dernière analogie qu'il m'a paru convenable d'indiquer par les noms même «ryptoristiqtte et cryptologiqu* , déduits d'une même raeiue ,qoe je leur ai donnes.

On verra dans la suite de cet ouvrage que tous les arts ap particunent à l'un de ces deux derniers points de vue ; 1» raison

est simple : tontes les vérités dont ils se composent ne sont que la découverte' des moyens par lesquels l'homme peut atteindre un but déterminé. Ces moyens étaient une chose cachée pour celui qui se proposait de l'atteindre. Au resle , on 0e tromperait fort si on concluait de ce que je dis ici que tontes les sciences cryptoristiques ou cryptologiques sont des arts.

Sciences du troisième ordre relatives à la mesure et aux propriétés de V étendue.

Les sciences relatives à la mesure et aux propriétés de retendue sont tellement liées avec celles qui se rapportent à la détermination des grandeurs en général, qu'on les à souvent entremêlées dans les ouvrages qui en) traitent. Ainsi , dans la plupart de ceux qui ont été publiés dans le siècle dernier, on joignait a. l'arithmétique et aux notions les plus élémentaires dé l'algèbre» la partie de la science de l'étendue à laquelle, à L'exemple des anciens r on restreignait alors le nom de géométrie. Ou les a séparées depuis, dans les traités plus modernes^ mais on réuni t encore à la théorie des fonctions ses applications a détendue ; ce l'illustre Lagrartge, dans le premier ouvrage qui! à publié sur cette théorie , y»a même réuni ses applications à la mécanique» Ces réunidns peuvent être sans douté justifiées par le but qk* se proposé un auteur ou par Favantags qui pèut en résulter pour un professeur; de trouver dans le même traité

toutes les parties qu'il veut embrasser dans ut* cours. Maïs comme la distinction des objets aux-t quels se rapportent les sciences doit être un des principaux fondemens de leur classification, j'ai dû faire cesser cette confusion, et cependant rapprocher, autant qu'il m'était possible, des sciences si étroitement unies ; c'est donc ici que les sciences relatives aux propriétés de rétendue, doivent trouver leur place.

a . Énoméralion et définitions.

i . Géométrie synthétique. Parmi les sciences du troisième ordre qui ont pour objet spécial les propriétés de Tétendue, se présente d'abord la gcomé* trie synthétique, où en partant de vérités évidentes et très-simples , et les combinant de toutes les manières possibles , on parvient à en découvrir d'autres de plus en plus compliquées , par une intuition continuelle du rapport ^e dépendance nécessaire qui enchaîne toutes ces vérités. Ce que je nomme ici géométrie synthétique, est cette partie des mathématiques approfondie par les anciens , qui lui avaient donné le nom de géométrie , et à laquelle les modernes n'ont presque rien ajouté, tout en créant les autres sciences du troisième ordre relatives à l'étendue, et dont nous allons parler.

a. Géométrie analytique. La première est celle où l'on se propose de déterminer ce qui est encore inconnu dans les figures dont on s-'occupe, en appl*.

quant l'analyse mathématique à cette espèce particulière de grandeurs. On la désigne ordinairement sous le nom d'application de Y algèbre à la géométrie; mais il me semble préférable de l'appeler géométrie analytique, pour mieux indiquer son but et la nature des procédés qu elle emploie.

3. Théorie des lignes et des surfaces. Quand un point change de situation dans l'espace d'une manière continue, il en résulte une ligne; et cette ligne, en éprouvant à son tour un changement semblable, décrit une surface. Pendant le déplacement qui a lieu dans l'un et l'autre cas , des relations constantes subsistent entre les droites ou les angles qui déterminent à chaque instant la situation continuement Variable de ce point ou de cette ligne. De là, l'idée si féconde de représenter les lignes et les surfaces par les équations qui expriment ces relations; Déjà sans doute on a tait usage, dans l'analyse mathématique , d'équations de ce genre , pour représenter les courbes ou les surfaces qu'on y considère, et en démontrer diverses propriétés ; mais par l'application de la théorie des fonctions aux variations simultanées des lignes ou des angles dont nous venons de parler, on parvient à des lois générales communes i toutes les courbes , à toutes les surfaces, telles que les formules par lesquelles on représente toutes les quantités qui en dépendent , longueurs , aires ou volumes. Je désignerai *ette application de la théorie des fonctions à la

mesure de l'étendue, sous le nom de théorie iëi lignes et des surfaces. .

4. Géométrie moléculaire. Maintenant se présente une autre science du troisième ordre, que l'on ne compte pas ordinairement parmi les sciences" dont nous nous occupons ici, mais qui doit y en» trer, parce. quelle n'emprunte à l'observation que des mesures , circonstance qui, comme on le Verrai bientôt, est le caractère distiuciif de l'embranché ment auquel elles appartiennent» Cette science qui a pour objet la détermination de ce qu'on nomme formes primitives dans les corps susceptibles de cristalliser , d'après les formes secondaires donnée* par l'observation , ou, réciproquement, d'expliquer Pexistence des formes secondaires quand on connaît les primitives, est connue sous le nom 1 èe cristallographie. H suffit d'ouvrir l'ouvrage où elle a>été exposée par le grand physicien qui l'a créée , pour s'assurer qu'elle est purement mafnématiqne, et que tout s'y borne à combiner des figures poïyé-. driques de manière à en produire d'autres'. J'ai 1 cru devoir lui donner le nom de géométrie moléculaire , qui me semble exprimer dune manière plus pré^ cise son objee, et sa liaison intime avec les sciences

dont je viens de parler. ■ * «

O. Classification.

I*e nom de: GÉOMÉTRIE,, eu n'y comprenant pas seulement les . travaux, des anciens, mais ceux des

modernes, sur |es propriétés de l'étendue, est évidemment celui qui convient pour désigner la science du premier orchre^ formée par la réunion des quatre sciences du troisièhifc que je viens de définir. Si nous réunissons d une part la géométrie synthétique avec la géométrie analytique, et de l'autre la tfeéôrie des ligne» èt'tles surfaces avec la géométrie ïnoîéculàire, nbtis aurons deux sciences du second ordre, don* Ja première peut être considérée commeélémenUtre,: relativement â la secondé, qui nous donne une connaissance plus approfondie des formes que nous présentent les corps ou que nous concevons dans l'espace ; c'est pourquoi je donnerai à la première le nom de géométrie élémentaire , et à la seconde celui de théorie des formes , ainsi qu'on le voit dans \ë tableau suivant :

Scienc.edu j»'Crdre. I Sciences du a« ' ordre. \ ScU/^cé» da 3« ordft.

u | &citmee*d* »• ordre, j

(Géométrie (jDlhélupie.

Géométrie tnaljliqua..

TaioaiE DU FO»MKS.

OaswrxnoWs. Le Aëcteur aura sans do a te déjà fait dé luimême , à ce» sciences du tioiâèmeordrc , lapplicatkntdeA quatre; joints de Tue que j'ai si gnalés et définis à l'occasion des sciences qui concernent la détermination des grandeurs en général. Ici qui* s àgie d'ané espèce de grandeur en particulier, de l'étendue, le point de Tue autoptique a donné lien U la géométrie synthétique, qui est toute fondée sur les propriétés qu'on peut ea quelque sorte voir immédiatement dans les figures. Le point

- So — .

de vue cryptoristique est facile à reconnaître dans la géométrie analytique , qui a pour but de déterminer des portions d'éten* due qui étaient inconnues. La théorie des lignes et des surfaces» fondée sur la considération du déplacement continu du point qui décrit la ligne, ou de la ligne qui engendre la surface , et où Ton déduit de cette considération les lois générales qui déterminent toutes les quantités relatives à ces lignes et à ces surfaces , présente évidemment tous les caractères du point de tue troponomique. Enfin , nous retrouvons le point de vue cryptolo* gique dans la géométrie moléculaire , qui a pour but de pénétrer un des mystères les plus cachés de la nature , les causes pour lesquelles une même substance affecte les diverses forme* cristallines dont cette science étudie 1* dépendance mutuelle.

Sciences- du troisième ordre relatives à la déter* mination générale des mouvemens et des forces»

À la suite des scieuces qui out pour objet la me* sure et les propriétés de l'étendue , tout le monde s'accorde à placer celles qui sont relatives à la détermination des mouvemens et des forces ; et c'est évidemment la place qui leur convient dans une classification naturelle des sciences.

a. Énumération et définitions.

1. Cinématique. Long- temps avant de m occuper du travail que j'expose ici , j'avais remarqué qu'on omet généralement, au commencement de tîous les livres qui traitent de ces sciences , des considérations qui , développées suffisamment, doivent constituer une science du troisième ordre, dont

quelques parties ont été traitées, soit dans des mé* moires , soit même dans des ouvrages spéciaux , tels, par exemple, que ce qu'a écrit Carnot sur lemouvement considéré géométriquement , et l'Essai sur la composition des machines de Lanz et Bétancourt. Gëtte science doit renfermer tout ce qu'il y a à diredes différentes sortes de mouvemens , indépendamment dés forces qui peuvent les produire* Elle doit d'abord s'occuper de toutes lc3 considérations relatives aux espaces parcourus dans les différons mouvemens, aux temps employés à les parcourir , à la détermination des vitesses d'après les diverses, relations qui peuvent exister entre ces espaces et ces temps. Elle doit ensuite étudier les diflerens instrumens à l'aide desquels on peut changer un mouvement en un autre ; en sorte qu'en comprenant , comme c'est l'usage , ces instrumens sous le nom de machines , il faudra définir une machine, non pas comme on le fait ordinairement, un instrument à laide duquel on peut changer la direction et l'intensité dune force donnée , mais bien un instrument à laide duquel on peut changer la direction et la vitesse d'un mouvement donné. On rend ainsi cette définition indépendante de la considération des forces qui agissent sur la machine ; considération qui ne peut servir qu'à distraire 1 attention de celui qui cherche a en comprendre' le mécanisme. Pour se faire une idée nette , par exemple , de l'engrenage a l'aide duquel

1 aiguille des minute* d'une montre fait doute tours , tandis que l'aiguille des heures n'en fait qu'un > est-ce qu'on a besoin de s'occuper de la force qui met la montre en mouvement ? L'effet de l'engrenage , en tant que ce dernier règle le rapport des vitesses des deux aiguilles , ne reste-t-U pas le même, lorsque le mouvement est dû à une force quelconque autre que celle du moteur ordinaire ; quand c'est , par exemple , avec le doigt qu'on fait tourner l'aiguille des minutes ?

Un traité où l'on considérerait ainsi tous les mouvemens indépendamment des forces qui peuvent les produire , serait d'une extrême utilité dans l'instruction > en présentant les difficultés que peut offrir le jeu des diverses machines , sans que l'esprit de Pélève eût à vaincre en même temps celles qui peuvent résulter des considérations relatives à ïé* quilibre des forées.

C'est à cette science où les mouvemens sont coos*. dérés en eux-mêmes tels que nous les observons dans les corps qui nous environnent , et spécialement dans les appareils appelés machines , que f ai donné le nom de cinématique , de x/m/**, mouvement.

Après ces considérations générales sur ce que c'est que mouvement et vitesse , la cinématique doit surtout s'occuper des rapports qui existent entre les vitesses des diûerens points d'une machine , et) en général , d'un système quelconque de points matériels dans tous les mouvemens que cette machine

ou ce système est susceptible de prendre ; en un mot , de la détermination de ce qu'on appelle tu» fesses virtuelles , indépendamment des forces appliquées aux points matériels, détermination qui! est infiniment plus facile de comprendre quand on la sépare ainsi de toute considération relative aux forces. Lors<fue , parvenu à la science du second ordre qui va suivre, on voudra enseigner aux élè\es qui auront bien saisi cette détermination, et qui seront familiarisés avec elle depuis long-temps , le théorème général connu sous le nom de principe des vitesses virtuelles , ce théorème , qu'il est si difficile de leur faire comprendre en suivant la marche ordinaire, ne leur présentera plus aucune difficulté.

2. Statique» À la cinématique doit succéder la science dtt troisième ordre , où Ton traite, au contraire, des forces indépendamment des mouvemens, et que, conformément à l'usage universellement reçu , je désignerai sous le nom de statique, La statique ne doit venir qu'après la cinématique , parce que l'idée de mouvement est celle qui est donnée par l'observation immédiate, tandis que nous ne voyons pas les forces qui produisent les mouvemens dont nous sommes témoins , et que nous ne pouvons même conclure leur existence que de celle des mouvemens observés. Il oon vient, d'ailleurs , que les rapports des vitesses virtuelles aient déjà été calcu» lés dans la cinématique, pour que la statique puisse s'en .servir à déterminer les conditions d'équilibre des diflerens systèmes de forces.

3. Dynamique. Après que la cinématique a étudié les mouyemens indépendamment des forces , et que la statique a traité de ces dernières indépendamment des premiers , il reste à les considérer simultanément , à comparer les forces aux mouvemens qu'elles produisent , et à déduire de cette comparaison les lois connues sous le nom de lois générales du mouvement , d'après lesquelles , les mouyemens étant donnés , on calcule les forces capables de les produire , ou , au contraire , on détermine les mouyemens quand on connaît les forces. Ces deux problèmes généraux et les lois dont nous venons de parler , constituent une science à laquelle on a donné le nom de dynamique , que je lui conserverai.

4* Mécanique moléculaire. Enfin, il est une quatrième science du troisième ordre , relative aussi à la détermination des mouyemens et des forces ., dont il n'existe pas encore de traité qui en embrasse l'ensemble , mais dont les différentes parties se trouvent dispersées dans divers mémoires et quelques ouvrages spéciaux , dus aux plus illustres mathématiciens, qui transportant aux molécules dont les corps sont composés , les mêmes lois obtenues dans la dynamique pour des points isolés ou des corps d'un volume fini , ont trouvé dans l'équilibre et les mouvemens de ces molécules les causes des phénomènes que nous présentent les

corps. C'est à cette théorie de l'équilibre et du

mouvement des molécules que j'ai donné le nom de mécanique moléculaire.

O. Classiiiralion.

La réunion de ces quatre sciences du second ordre, relatives à la détermination des mouvemeus et des forces, forme une science du premier ordre , appelée généralement MÉCANIQUE, et qui doit conserver ce nom. Seulement, comme elle contient une partie élémentaire, formée de la cinématique et de la statique , et une partie où l'esprit humain s'élève à une connaissance plus approfondie, relativement aux mouvemens et aux forces, nous devons considérer la mécanique, science du premier ordre, comme composée de deux sciences du second, la MÉCANIQUE ÉLÉMENTAIRE et la MÉCANIQUE transcendante , conformément au tableau suivant :

Science du f ordre. I Sciences du %• ordre. I 8cUnceu du 3« ordr,.

f Cinématique.

(Sutiqoe.

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