PREFACE

La première partie de ces Essais avait pour objet l'étude des Définitions générales de la géométrie ; la deuxième partie, que je livre au public, est consacrée tout entière aux Définitions spéciales.

Les définitions spéciales, dont il est question, sont celles de la ligne droite, du plan et de l'infini ; ces définitions sont examinées au point de vue des règles ordinaires de rigueur, qui se trouvent établies dans certains chapitres de l'ouvrage.

La ligne droite est considérée comme intimement liée à l'idée de distance.

La définition du plan renferme quelques aperçus nouveaux, fondés sur la même idée de distance.

VI DEFINITIOINS GEOMETRIQUES

L'infini est présenté comme impossible à remplacer par l'indéfini.

Chemin faisant, je relève plusieurs paralogismes, qui sont presque acceptés aujourd'hui pour de la monnaie courante ; je les signale à la logique des géomètres attentifs, convaincu que, dans l'école des mathématiques, la raison doit toujours avoir une place d'honneur.

En 1870, j'avais demandé un peu plus de géométrie chez les philosophes. D'un côté, le Conseil supérieur de l'Instruction publique a répondu à ma demande, en scindant l'examen du baccalauréat ès-lettres, pour fortifier les études philosophiques dans les lycées; d'un autre côté, j'ai pu Ure, depuis cette date, plusieurs thèses très-remarquables de philosophie mathématique. Il semble donc que la philosophie soit entrée dans une bonne voie.

J'émis le vœu, à la même époque, qu'on reculât la limite d'âge pour l'admission aux Ecoles du Gouvernement. De gré ou de force, la réforme s'est faite provisoirement pour l'Ecole Polytechnique.

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