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Venons-en au second aspect des choses : y a-t-il un moyen de définir des systèmes de référence absolus, c’est-à-dire tout à fait privilégiés, dont le choix traduirait certaines propriétés de l’espace : sa structure, son immobilité ? Et cette question revient à la suivante : dans quelle mesure divers systèmes de référence sont-ils équivalents, dans quelle mesure les changements d'unité, d’origine, d'orientation, sont-ils purement relatifs ?

Considérons d’abord la relativité de la grandeur. Quand nous changeons le système d’unités, la mesure des grandeurs varie : elle est donc relative à ce système, et cette relativité est presque radicale. La forme des lois doit être en principe indépendante d’un tel changement; c’est pourquoi l’on impose aux équations correspondantes d’être homogènes. S'il s’agit de faits purement géométriques, la condition est absolue. S'il s’agit de faits physiques, nous pouvons toujours introduire des coefficients variant avec les grardeurs fondamentales, et qui rétablissent l’homogénéité. Mais il faut prendre garde que l’on ne justifie pas de la sorte ce que l’on peut appeler le postulat de l’agrandissement. Il s’agit de passer de l'expression d’un phénomène dans un système de mesures à son expression dans un autre, et non pas, dans le même système, à celle d’un phénomène agrandi. L'opération est légitime pour un phénomène théorique purement géométrique, elle ne l’est pas nécessairement pour un phénomène physique complexe; en effet, celui-ci met en jeu des grandeurs absolues : nombre d’atomes, nombre de charges électriques, etc. Il est donc possible qu’une loi inductive soit une forme dégénérée d’une loi générale, ou qu’une démonstration ait fait intervenir subrepticement des considérations liées à la grandeur propre des éléments mis en jeu, que des actions négligeables à une échelle ne le soient plus à une autre.

En ce qui touche la forme des coordonnées, il n’est pas douteux que certains systèmes ne soient privilégiés : ce sont les systèmes cartésiens, où des lois de la nature se simplifient d’une manière exceptionnelle. Ils constituent les systèmes de référence normaux ; ils peuvent d’ailleurs différer par leur origine ou leur orientation, en particulier par leur orientation spatiotemporelle, c’est-à-dire leur état de mouvement.

Prenons maintenant la relativité de la position spatiale. Il faut entendre qu’un corps solide à la même grandeur lorsqu'on le mesure dans ur système d’origine quelconque, pourvu que la nature de ce système soit partout la même. Ceci revient à dire que le déplacement infiniment lent d’un solide dans l’espace vide ne peut en modifier la grandeur. Ce principe peut être étendu aux horloges et à la durée qu’elles marquent, et 1l constitue l’élément le plus important du principe de causalité. Mais le mot -relativité est fâcheux, puisqu’un espace où le principe se vérifie est simple- .ment homogène, et qu’un espace non-homogène n’a rien de particulièrement absolu.

Nous pouvons également parler de la relativité de l’orientation spatiale du ‘repère des grandeurs. Maïs venons-en sur-le-champ à la relativité du -mouvement :

Pouvons-nous déceler le mouvement absolu d’un système de référence, .non sans doute par la variation des grandeurs physiques, mais par l’apparition de forces nouvelles ou d'effets nouveaux ? Ici encore, une difficulté se présente. Nous pouvons souvent dire que, de deux mouvements relatifs, l’un est véritablement réel. Mais cette réalité doit s'entendre, d'ordinaire, par rapport à un milieu matériel particulier, par exemple l'air ou l’eau. Or, nous cherchons à définir le mouvement par rapport à l’espace “vide. Mas celui-ci ne peut intervenir directement ; une convention s'impose, qui peut prendre deux formes : — ou bien nous considérons des actions à distance. Aucun milieu intermédiaire n’est présupposé, et si nous sommes. amenés à définir des systèmes privilégiés, ils seront associés à l’espace vide par simple définition ; — ou bien nous considérons des actions transitives, dans un milieu spécial. Le mouvement ne sera également décelé que par rapport à ce milieu ; mais nous pourrons, par convention, identifier celui-ci à l’espace.

a) RELATIVITÉ DANS LE CAS DES ACTIONS A DISTANCE.

De deux systèmes en mouvement uniforme relatif, nous ne pouvons dire lequel se meut réellement. La chose est évidente s’ils sont par ailleurs inertes, puisque le mouvement n’a pas d’action géométrique. Elle l’est aussi, même si les systèmes sont accélérés par une force extérieure, car les forces que nous connaissons ne dépendent pas de la vitesse des corps ax cel elles s’appliquent.

Par contre, si les étoiles dans leur ensemble étaient immobiles les unes par rapport aux autres, si quelques planètes seules se mouvaient, il serait naturel de prendre l’état des premières comme définition du repos absolu de l’espace et du milieu dynamique en général. D’une manière générale, nous pourrions prendre le centre de gravité de l’ensemble des masses matérielles comme repère de l’immobilité absolue.

Il n’en est pas de même des systèmes accélérés l’un par rapport à l’autre. Certes, un observateur lié à l’un d’eux ne peut dire d’une manière immé-

diate si c’est lui qui est vraiment accéléré. Certains croient, il est vrai, que nous avons le sentiment immédiat et su generis des accélérations, + qu'un aspect du mouvement absolu nous serait ainsi révélé; mais c’est là une analyse grossièrement inexacte, comme nous le montrerons plus loin.

Par contre, nous pouvons discriminer indirectement les accélérations réelles, à l’aide des lois générales de la physique. Puisque les accélérations sont proportionnelles aux forces, nous Jugerons que nous sommes accélérés si nous constatons la présence de forces dans notre voisinage, c’est-à-dire celle de circonstances physiques susceptibles de les déterminer. Ainsi, s’il s'agit de deux masses qui s’attirent, la loi de Newton, dont nous avons appris par ailleurs l'importance, nous montre qu’eiles sont toutes deux effectivement, mais inégalement accélérées. Comme les lois et les circonstances extérieures ne sont jamais parfaitement connues, les accélérations absolues ne sont que présumées; leur définition résulte d’une hypothèse physique. Ainsi, dans le cas de l’expérience de Foucault, nous disons que la terre à une accélération absolue parce que, devant rendre compte ‘de l'accélération relative du pendule par rapport à la terre, nous ne voyons aucune force qui puisse agir sur lui, au lieu que nous voyons fort bien

. les forces de cohésion qui empêchent les éléments terrestres de se disperser. S’il nous plaisait d'imaginer un champ de forces agissant uniquement sur le pendule et tournant en sens inverse de la terre, le BRÉRORANE serait expliqué, la terre restant supposée immobile (1).

Que veut dire en tout ceci le mot « absolu »? Simplement « que. nous pouvons définir d’une manière univoque et régulière », ce n’est qu’une définition nominale. Mais cette définition ne correspond-elle à rien de physique ? Nous pouvons imaginer qu'il existe un milieu capable de transmettre les actions mécaniques, l’influence des forces. S'il existe, nous devrons lui attribuer une immobilité au moins statistique; il constituera alors un repère absolu non seulement des accélérations, mais des mouvements uniformes et des positions. Nous avons là un sens. nouveau et essentiellement qualitatif, du mot absolu.

Il] faut observer que la possibilité de déterminer de coordonnées absolues est tout à fait indépendante de la. notion d’espace absolu. Les newtoniens savaient bien que nulle action de forces, par exemple, ne permet de distinguer entre deux systèmes en mouvement uniforme, et de dire lequel est vraiment au repos, lequel est vraiment en mouvement. Mais l'existence d’accélérations absolues leur semblait un argument en faveur d’un milieu ou d’un cadre sans lesquels l’action des forces eût été incompréhensible.

Il y a donc deux formes de la « relativité du mouvement », — - L'une est immédiate, apparente, commune à tous les phénomènes mécaniques : si deux points se meuvent l’un par rapport à l’autre, la variation des apparences est réciproque et ne peut définir lequel se meut réellement. L’ autre est plus profonde et plus spéciale : aucune hypothèse physique ne nous permettra de dire lequel de deux mouvements uniformes l’un par rap pOrË à l’autre est réel absolument. Maïs nous pouvons HoCUtEe qué celle-ci même

(1) L'expérience de Foucault ne E. donc pas plus clairement en | évidence la rotation de la Terre que le mouvement apparant des étoiles. Un champ agissant sur le pendule seul n’est pas plus absurde que la force de cohésion que nous devrions prêter à la voûte céleste et que l’énorme vitesse 1inéaiee que nous devrions attribuer

aux étoiles.

n’exprime que le caractère inadéquat et en quelque sorte superficiel de notre expérience.

b) RELATIVITÉ PAR RAPPORT AUX FAITS ÉLECTROMAGNÉTIQUES.

‘Il ne s’agit ici que d'actions à distance d’un type particulier. Mais il est des cas où le mouvement uniforme semble pouvoir être mis en évidence autrement que par rapport à la matière. C’est le cas des phénomènes électromagnétiques. Par exemple, les interactions de deux charges immobiles l’une par rapport à l’autre devraient, semble-t-il, varier suivant qu’elles sont immobiles par rapport à l’éther ou que, étant mobiles, elles déterminent des courants de convection. D’une manière générale, les lois électromagnétiques n'étant pas invariantes dans un changement de système galiléen, devraient permettre de déterminer un système privilégié. Plus directement, la théorie de la lumière fait prévoir la possibilité de déceler le mouvement uniforme d’un système d’observateurs par rapport au milieu présumé où elle se propage ou dont elle est une modification. Il y aurait donc des repères privilégiés, qui ne seraient indéterminés que dans leur position spatiale ou temporelle : ils ne différeraient que par l’origine ou l’orientation dans l’espace et le temps pris séparément. Sans doute, on pourrait dire que le mouvement n’est mis en évidence que par rapport au milieu électromagnétique; mais il n’y a aucune raison pour séparer celui-ci du milieu déterminant l’inertie mécanique, et pour le rendre mobile en lui.

D'ailleurs, l’action même des forces de gravitation ne prouve rien, si l’on veut, touchant l’espace absolu. En effet, l’accélération dont il s’agit est natürellement définie par rapport au milieu qui transmet la gravitation, de même que l’expérience de Michelson, si elle avait donné un résultat positif, aurait mis en évidence le mouvement de la terre par rapport à l’éther. Si nous rapprochons indéfiniment les milieux qui propagent les deux sortes d’actions, nous sommes conduits à admettre que la relativité de la dynamique vaut pour l’électromagnétisme. Mais si nous admettons que l’inertie est liée à l’ensemble des masses matérielles, nous ne pouvons définir, même hypothétiquement, le mouvement que relativement à ces masses.

En résumé, nous voyons que ces formules : espace ou temps absolus, qui semblent claires à quelques-uns de leurs défenseurs et à beaucoup de leurs adversaires, ont des sens tout à fait indépendants, voire opposés. Affirmer qué nous ne pouvons penser les phénomènes que dans un repérage d’eñgernble, dans un réseau unique de coordonnées, cela exprime un fait, de même que nous ne pouvons perser simultanément une conique en coordonnées de droites et en coordonnées ponctuelles, à moins que, sous le même nom, nous n’évoquions des images différentes et associées.

Affirmer que l'idéal de la science est de nous présenter un tableau des phénomènes unifié et ramené à un même système de coordonnées, et que la simplicité des lois physiques doit être considérée après une telle réduction, c’est là une exigence assez naturelle, mais naturellement, nous exprimons ainsi un désir plutôt qu’un fait.

Affirmer que la nature a égard à un tel système, et que les changements de coordonnées qui peuvent simplifier. localement l'énoncé des lois sont des vues ingénieuses de l’esprit, mais n’ont rien d’objectif, c’est la transposition dogmatique de ce désir. Elle est d’ailleurs incontrôlable.

Affirmer maintenant que la propagation des champs et l’action des forces suppose un milieu, définissant ainsi un état de repos et de mouvement absolu, ce n’est pas chose logiquement nécessaire. Mais, si on rejette cette hypothèse, il faut avouer que l’on renonce à rien comprendre au phénomène, en dehors des formules purement analytiques qui le déterminent. L’exigence d’un espace et d’un temps absolus est l’exigence minimum du mécanisme, comme les réclamations des physiciens anglais du xix° siècle en sont le maximum. Or, nous voyons que le mécanisme est le fondement même de notre intelligence des phénomènes, et que glorifier les thèmes purement abstraits et énergétiques, c’est ériger en système nos déceptions.

Quant à savoir s’il est possible de donner un sens expérimental à cette affirmation, et de déceler par expérience un mouvement absolu, c’est une autre affaire. Certains admettent que seules ont un sens physique les propositions qui peuvent être vérifiées expérimentalement, mais ils semblent croire qu'il y a des expériences directes et irréfutables, alors qu’en réalité, la séparation du physique et du géométrique, celle des mouvements naturels et des mouvements contraints, est partiellement l’œuvre de l’esprit. Il n’y a d'expériences absolument irréfutables touchant aucune forme du mouvement absolu : les repères ainsi désignés seront seulement plus ou moins commodes. Ainsi le caractère absolu des accélérations dépend des conditions auxquelles nous admettons l’existence d’un champ de forces, c’està-dire d’axiomes physiques; conclure d’autre part du caractère absolu de ces mouvements à l’existence d’un milieu et de déplacements absolus, c’est une conséquence normale, mais qui, logiquement, n’est pas certaine.

Il est d’ailleurs possible de formuler séparément un principe de relativité, et de dire par exemple : deux systèmes en mouvement relatif uniforme sont équivalents aussi bien optiquement que mécaniquement et aucune expérience ne peut faire attribuer à l’un plus qu’à l’autre un mouvement absolu. Ceci suppose une réciprocité complète des apparences, dans tous les domaines. Il n’y a d’ailleurs aucune raison pour associer à ce principe l’idée de relativité. Mieux vaudrait le nommer principe d’indiscernabilité ou de réciprocité (principe d'équivalence est pris en un autre sens). Ceci revient à imposer aux phénomènes électromagnétiques la même loi qu'aux autres genres de forces, et c’est bien dans le mouvement de la physique. Quel que soit le sens de la liaison que l’on imagine, il est normal de supposer que l’analogie foncière des deux types de phénomènes entraîne une analogie dans les enseignements que nous pouvons en tirer touchant l’espace absolu.

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Résumons maintenant d’un mot les données de la, mécanique traditionnelle. Il existe une mécanique pure, qui n’est qu’une géométrie à quatre dimensions. Elle étudie, dans un système d’axes pris pour fondamental, les propriétés des trajectoires de points ou de systèmes de points. Les forces y sont définies comme accélérations, les masses y sont de simples cofficients, les liaisons sont définies par des équations abstraites entre les

coordonnées des points. La mécanique se réduit au fond à l'intégration de systèmes d'équations différentielles du deuxième ordre. Nous sommes obligés d'introduire des coordonnées absolues, c’est-à-dire des variables fondamentales, que nous désignerons, par exemple, par des lettres non accentuées. Peu importe qu’elles aient un sens physique privilégié. Il existe un changement de variables correspondant à la transformation de Galilée, un autre correspondant à la transformation de Lorentz. Peu nous en importe l’application physique.

Maintenant, il existe une mécanique physique. Elle établit le dictionnaire physique-géométrie ; elle définit, en partie sous la pression de l’expérience, en partie par convention, les coordonnées matérielles qui correspondent aux variables théoriques, les changements de coordonnées qui correspondent aux changements de variables; les forces abstraites qui traduisent l’action spécifique de certaines circonstances physiques.

La physique classique affirme que l’espace est euclidien, c’est-à-dire qu’il est possible d’y définir un repérage matériel donnant aux distances la forme classique ds’=drx?+dy?+d27. Ce repérage n’est pas déterminé en position. Toute altération locale des longueurs ou des durées matérielles est due à l’intervention d’influences physiques. :

Elle affirme aussi, comme nous l’avons vu, que ‘dähs ‘un Changement purement mécanique du système de référence, les grändeurs géométriques et physiques sont conservées. Toute altération doit être rattachée à un phénomène physique adventice qui doit pouvoir être mis plus ou moins directement en évidence.

Elle affirme que deux systèmes en mouvement relatif uniforme sont en inertie relative, c’est-à-dire que nulle action physique extérieure ne porte séparément sur l’un d’eux. Ils sont dynamiquement équivalents.

Elle affirme enfin que deux systèmes en inertie relative donnent d’un même phénomène des mesures géométriques liées Par les équations de Galilée

L'ELIEVtTET=TE Le —vt LE:

Ces équations sont dissymétriques en x et #, mais elles sont parfaitement réciproques en x et x’, t et t’. Elles satisfont au principe d’invariance des grandeurs physico-géométriques. Celui-ci vaut d’ailleurs pour les masses, les charges, les températures absolues, dont les dimensions sont en principe indépendantes. Il vaut aussi pour les lois. Par- contre, le mouvement d’un corps, s’il existe un milieu différent de l’espace pur, peut introduire des forces nouvelles, des champs nouveaux. Ainsi nous sommes en présence d’une décomposition systématique de l'expérience en déux éléments : les uns sont les actions fondamentales des corps au repos, les autres sont les actions adjointes. La physique des corps en mouvement diffère de celle des corps au repos par l’introduction de termes supplémentaires, non par transformation des termes anciens, qui conservent done une valeur absolue.

Or, il se trouve que des théories récentes ont réformé entièrement la mécanique et les conditions auxquelles nous pouvons déceler un mouvement