CHAPITRE II

sent un angle invariable avec les rayons vecteurs OA et OB. Le problème posé correspond approximativement au remontage d'une pendule ; toutefois, l'enveloppe du ressort (barillet) modifie alors un peu les phénomènes.

Nous verrons plus loin que les déformations du ressort sont des flexions ; les déformations étudiées au n° 22 sont des torsions. Je choisis exprès ces exemples; il y a courbe de traction quand on représente une charge en fonction d'un allongement, courbe de torsion quand on représente -un couple en fonction d'une torsion, quelles que puissent être d'ailleurs les déformations réelles.

Je suppose le ressort en acier trempé, de manière que les déformations soient toujours parfaitement élastiques. A partir de l'azimut de l'arbre O pour lequel le couple est nul et qui correspond à la torsion nulle (point O de la fig. 30), on tord dans le sens de la flèche. La courbe présente d'abord une partie rectiligne OA ; puis elle s'infléchit et offre une seconde partie rectiligne BC qui correspond à une inflexion. Ensuite la courbe se relève et tend vers une asymptote verticale dont l'abscisse 08 est égale à la torsion pour laquelle le ressort est complètement enroulé autour du manchon central. Si on voulait forcer, on arracherait nécessairement l'une des vis A ou B. Dans les pendules on utilise généralement la portion BC de la courbe ; des arrêts empêchent qu'on ne dépasse le point C dans le remontage et que le ressort ne se débande ensuite en deçà du point B.

Courbe de torsion d'un fil métallique. — La courbe de torsion d'un fil métallique a généralement la forme représentée fig. 21 ; on remplacera les mots allongements et charges par les mots torsions et couples. Après une partie rectiligne plus ou moins longue, la courbe s'infléchit et tend vers une asymptote hori-

FiG. 20

•.Vt

zontale. Dès qu'on a dépassé la partie rectiligne, la déformation devient permanente en partie. Je reviendrai sur le détail du phénomène au n° 8a.

37. — Nécessité dans un grand nombre de cas de faire intervenir plus d'une variable indépendante. — Représentation des phénomènes. — Au n* i j*ai particularisé le problème en supposant que les déformations dépendent d'une seule variable. Même en se bornant aux déformations les plus simples des cylindres, on rencontre presque nécessairement le problème complet dont voici la définition : On se donne deux des quatre fonctions du temps, longueur L, charge P, torsion a, couple C, et on détermine les deux autres. D'ailleurs, les déformations sont d'une nature quelconque, élastiques ou permanentes.

La méthode la plus simple pour figurer les résultats consiste à traduire en courbes Ténoncé précédent : on choisit le temps pour abscisse et Ton trace 4 courbes dont les ordonnées représentent en fonction du temps les quantités L, P, a, C. Les nécessités expérimentales conduisant à prendre pour les variables indépendantes des fonctions les plus simples du temps, les deux courbes arbitraires sont généralement des droites : on détermine expérimentalement la forme des deux autres.

Sans qu'il soit nécessaire d'insister, on conçoit qu'elle est alors la complexité du problème. Son importance théorique réside en ce que Tétude des effets produits par la superposition de plusieurs déformations, doit être la pierre de touche des théories futures des déformations permanentes ; les théories actuellement proposées s'appuient ordinairement sur l'hypothèse de l'addition pure et simple des déformations, en d'autres termes de l'indépendance de leurs effets, hypothèse absolument gratuite et inadmissible (n** 65, n* 94 et 19.)

Les exemples suivants, choisis parmi les plus simples, prouvent qu'il s'agit de phénomènes considérables et vulgaires.

Tordons une corde caoutchouc sous charge constante avec une vitesse constante. La charge P est donc représentée par une droite horizontale parallèle à Taxe des temps, la torsion a par une droite inclinée. Le problème consiste à déterminer les deux fonctions du temps, couple C et longueur L. L'expérience montre que le couple croît, ce qui est évident a priori, mais aussi que la longueur augmente. Les déformations sont ici à peu près parfaitement élastiques : quant aux grandeurs comparées des