CHAPITRE PREMIER

traction uniforme sur toute la surface : mais il est très difficile d'en exercer qui ne soient pas très petites. Au contraire il n'y a pas de limites pour les pressions : on a dépassé 20 tonnes par cm*.

Un corps cylindrique, dont la section droite est soumise à une traction uniforme dans la direction des génératrices, subit une déformation homogène : c'est le cas type des déformations dressais industriels.

En associant les deux phénomènes précédents, on obtient encore des déformations homogènes : par exemple un cylindre dont la section droite est uniformément tendue parallèlement aux génératrices et qui est placé dans un liquide que Ton comprime.

13. — Déformations hétérojfènes. — Si les déformations ne sont plus identiques aux différents points du corps, la déformation n'est plus homogène. L'hétérogénéité peut être de complexité plus ou moins grande.

Hétérogbnéitb SIMPLE, —a. Tube tendu et inégalement comprimé à Viittérieur et Vextérieur, — Soit (fig, 8) un tube cylindrique circulaire, uniformément tendu parallèlement aux génératrices (la tension peut être nulle) et supportant à l'intérieur et à l'extérieur des pressions uniformes pi et PS. Il est évident que les divers tubes infiniment minces, concentriques, en lesquels ^ on peut diviser le tube ne sont

pas dans le même état de déformation. Il n'y a pas homogénéité dans le sens du rayon. Mais le phénomène reste de révolution autour de Taxe du tube ; les déformations sont identiques en tous les points d'un des tubes infiniment minces élémentaires.

b. Torsion, — Considérons comme second exemple un cylindre circulaire (fil) tordu (fig. 9) : je vais montrer que, si les divers éléments d'un des tubes élémentaires, infiniment minces, concentriques, dont l'ensemble forme le fil, sont déformés d'une manière identique, deux tubes élémentaires de rayons différents ne subissent pas les mêmes déformations. L'expérience prouve d'abord que pendant la torsion les sections droites restent des

sections droites. De plus si on creuse dans le cylindre un petit trou dirigé n'importe comment dans une section droite et que Ton regarde à travers une vive lumière, on continue de la voir si grandes que soient les déformations même peimanentes.

Considérons maintenant a sections droites S et Si placées Tune de l'autre à une distance z : pendant la torsion, non accompagnée de traction, elles restent à cette même distance. Soit a l'angle dont Tune tourne par rapport à l'autre du fait de la torsion ; adz : z est l'angle dont tournent Tune par rapport à l'autre deux sections distantes de dz.

En définitive l'expérience nous apprend que pendant la torsion les couches minces limitées par deux sections droites voisines conservent leur individualité. Le phénomène consiste en une rotation relative de ces couches, avec une déformation qu'on peut définir géométriquement en disant qu'un élément de droite parallèle aux génératrices du cylindre non déformé devient un élément d'hélice. Par exemple la droite AB devient i*hélice AB*. Quant aux tubes élémentaires, ils ne tendent pas à se déplacer les uns par rapport aux autres dans la déformation. Considérons deux points du même tube élémentaire de rayon r. Quand le tube n'est pas déformé ils sont situés sur la même génératrice à une distance dz. On tord le cylindre de l'angle a. Les deux plans distants de dz tournent d'un angle adz : z et la distance horizontale des deux points considérés (distance qui est nulle quand la déformation est nulle) devient égale à ardz : z. La déformation identique en tous les points d'un tube élémentaire, varie d'un tube à l'autre proportionnellement au rayon. La déformation est donc hétérogène et d'un même degré de complexité que dans le cas précédent. Nous reviendrons sur ce phénomène au n' 8a.

Hétérogénéité multiple.

Les phénomènes peuvent être encore plus compliqués : voici un exemple important.

Flexion. — Nous fléchissons une barre, ayant la forme d'un cylindre droit à base rectangle encastrée à Tune de ses extrémités, au moyen d'une force appliquée à l'autre extrémité. Sans qu'il soit nécessaire de connaître la théorie du phénomène, on