NOMBRES

Octave

Quinte. .••.•••••.••.••...•••

Quarte

Tierce maieure

Tierce mineure *.....

Tnn maîeur.

Ton mineur

Semi— ton maîeur

Semi-ton mineur

Tétraeorde de Pythagore,

$. 40. Déjà nous avons formulé les objections des musiciens contre la théorie généralement admise qui est celle que nous venons d'exposer ; il nous reste à faire connaître les faits qui , suivant M. Fétis ^ ont mis la théorie en opposition avec la pratique, a Pour caractériser notre gamme diatonique moderne, dit M. Fétis (1), il faut revenir aux nombres donnés par les Pythagoriciens, qui ayant trouvé le ton égal à -| , composèrent le tétraeorde ou qua'rte juste , de deux de ces tons et d'un intervalle, appelé limma, égal à |^, et plus petit que la moitié du ton, dans le rapport très-approchant de 128 à 129 , le demi-ton vrai y/j étant une quantité irrationnelle. Cette division de la quarte juste :

Ut Ré ^^ Mi , Fa

1 ion. 1 ton. Limma.

est parfaitement vraie , car -jX-IX tH-=t fl^* forme le rapport de Fa à (//,$. 16. (1) Gazette muiicaie de Paris ^ 3 janvier 1847.

RÉSUMÉ DAGOUSTIQUE MUSICALE. 29

» Le limma^ égal comme je le ferai voir toat-à-rheore, aa demi-ton mineur attractif, est le reste de la division da ton , dont l'autre partie , appelée cq^tôme par les Grecs , avait pour valeur fjfi ; car ||.Ji x ff|= T-

» A regard de l'octave , les Pythagoriciens la composaient de deux tétracordes, entre lesquels un ton était intercalé de cette manière :

Ré

Mi

Fa.

Sol

La

Si

Ut

l*' tétracorde.

2« tétracorde.

» Cette théorie admise par tous les Pythagoriciens , ainsi que par les néo-platoniciens 9 fut transmise au moyen^ge par Boéce, dont le Traité de musique fut le guide de tous ceuK qui écrivirent sur l'arithmétique musicale jusqu'au 16* siècle. Toutefois, Aristoxène de Tarente, disciple d'Aristote et savant musicien, qui vécut au temps d'Alexandre-le-Grand, s'étant déclaré contre la doctrine de Pythagore, enseigna que l'octave est composée de six tons qui se divisent en douze demi-tons égaux, et que l'oreille seule est juge de la justesse de ces intervalles , dont les nombres ne peuvent fournir la mesure. Cette fausse doctrine empirique trouva beaucoup de partisans , et les musiciens grecs se partagèrent en Pythagoriciens et Aristoxéniens. Chez les modernes, l'abbé Réqueno et M. de Momigny ont essayé de faire revivre la doctrine d'Aristoxène, le premier en appelant à son aide le monocorde , l'autre en niant l'utilité de cet instrument. Si cette doctrine était vraie, l'opération des accordeurs de piano connue sous le nom de tempérament ^ serait parfaitement inutile.

D J'ai dit précédemment que les théories des Pythagoriciens et d'Aristoxène partagèrent les musiciens de l'antiquité , et que la première seule fut connue des théoriciens du .moyen-Age. Cependant dès le 2« siècle de l'ère chrétienne , Didyme , théoricien grec d'Alexandrie , et, après lui, le célèbre astronome Claude Ptolémée, avaient imaginé une autre espèce de syt^tème diatonique qu'ils appelaient synton, oi^t-àrdire Merré , dans lequel il y avait deux tons inégaux , dont un majeur et un mineur , et un demi-ton majeur pour chaque tétracorde (i) , voici la disposition de ce système diatonique :

Mi

Fa

Sol

La

Si

Vt

Ré

Mi

(1) Ptolémée, Harm. lib. D. eap. 14.

» Cette divisioû poavait être admise sans inconvénient pour la musique grecque et pour les tons du plain-chant , qui sont établis sur les sons invariables d'une gamme unique, dont aucun intervalle n*est attractif. Je pense même que les proportions de Didyme et de Ptolémée représentaient mieux l'absence d'affinité des sons de ces tonalités que les nombres des Pythagoriciens qui sont ceux de la tonalité attractive de la musique moderne.

» Zarlino, célèbre théoricien italien* du 16« siècle, fut de cet avis, car il établit ces mêmes proportions de Didyme et de Ptolémée dans son livre intitulé : Ragionamenti mmicali (l) , comme règle de la gamme diatonique. Cette nouveauté fit une sensation très-vive, et fut attaquée avec animosité par Vincent Galilée, père de l'illustre physicien (2). Partant de son principe de l'inégalité des tons , Ptolémée fut le premier qui fixa les proportions de la tierce mineure à |- , et celles de la tierce majeure à ^. A l'égard de la sixte mineure, comme Mi-Vt, et de la sixte majeure, Ut-La ^ intervalles inconnus chez les anciens, Zarlino a trouvé la première égale à i-, et la seconde à \, La première édition du livre de ce théoricien célèbre parut à Venise en 1571; c'est donc à dater de cette époque que la doctrine de Ptolémée, complétée par Zarlino , fut substituée à celle d'Eratosthène , de Philolaûs et des autres Pythago* riciens , et qu'elle devint celle de la plupart des géomètres et des physiciens qui ont écrit sur la musique jusqu'à ce jour ; car depuis près de trois siècles cette même doctrine n'a pas fait un pas^ et ses disciples ont fermé l'oreille à toutes les objections des musi^ ciens contre la formule de la gamme diatonique que nous avons donnée page 24.

» Ainsi qu'on le voit, le demi-ton mineur n'apparatt pas dans la gamme diatonique suivant ce système , et conséquemment il n'y a pas d'attraction possible entre les sons ; mais, par une circonstance bizarre qui mérite toute notre attention, c'est précisément au moment où l'on abandonne les nombres pythagoriciens , qui sont l'expression juste de cette attraction dans le genre diatonique, que Monteverde crée par l'harmonie la nécessité invincible de l'égalité des tons , sans laquelle les demi-tons attractifs ne peurvent exister entre Jfi-Fa et Si-Vi*

» Il est résulté de cette doctrine de l'inégalité des tons , que les mathématiciens ont dû faire des demi-tons *majeurs de ceux qui sont formés par les bémolc, comme Ut-:Ré\f^ Fa^Slol\^f Za-5i|^, dans la proportion de 16 à 15 > et qu'ils ont consi-? déré les demi-tons formés par les dièses con^me des demi-tons mineurs , comme : I7/-27/J4, Fa-Fa {:}^ La-Laiflj, etc., dans la proportion de 35 à 94; quoiqu'il n'y ait aucune attraction entre ces sons, et qu'ils ne forment point, à proprement parler, d'intervalles harmoniques. De là il est résulté que pour les géomètres Ré \f est plus élevé que C//|4 dans la proportion du comma fl^-, ce qui est en contradiction manifeste avec les attractions de ces sons. Ce que les mathématiciens ont pris pour le demir ton majeur est donc en réalité le demi ton mineur , et leur demi-ton mineur est le véritable demi-ton majeur. a>

(1) Jlagùmam. 4^ propoêta. fol. 198 de rédlliOD de Venise, 1589.

(2) Dialogo délia muêica antica e delta modema, p. 6 et suivantes.

M. Fétis, oatre rattraction introduite par le semi-ton minear, considère encore d'antres intervalles attractifs pins petits qu'il appelle minimes ^ et qni se rapprochent dn tiers du ton; ces attractions ont lieu dans les agrégations de sons qui ont des tendances de résolution vers plusieurs tons; les demi-tons qui y séparent les notes altérées de celles sur lesquelles elles doivent se résoudre sont moindres que mineurs , c'est-à-dire minimes.

Enfin y dans les accords dont plusieurs notes sont altérées et qui conséquemment ont des attractions multiples dont les unes sont ascendantes et les autres descendantes ^ les intervalles diminuent encore entre les notes altérées et les notes résolutives. M. Fétis dit avoir constaté par de nombreuses expériences faites avec les instruments de Scheibler et de Cagniard de la Tour, que ces intervalles ne dépassent pas le tiers de ton (1).

Calcul des nombres synchrones des sons de Péckelle diatonique foncée sur le tétracorde de Pythagore.

S* 41. On a vu page 29 que la gamme majeure constituée au Inoyen de deux létracordes pythagoriqoes réunis par un ton dans le rapport de 9 à 8, ne contient que cette seule espèce de ton , et en outre un intervalle nommé Umma dont le rapport constituant |^ est moindre que le semi-ton majeur 1|-, dans le rapport de 80 à 81. En ajoutant à cette définition que le limma se place entre les degrés (III, lY) et (VU, y III) de cette échelle ^ on a tout ce qu'il faut pour calculer les nombres synchrones des sons de cette gamme. Voici ce calcul :

Degrés

Noms des sons..

Nomb. synchr.

Utr

'Mir

limma.

Fa

Premier tétracorde.

Degrés V.

Noms des sons. . Sol.

4 9 3 Nomb. synchr. â><ï==3

3 O JB

-Lar

'Si-

—Ut^

3y9 g7 27 9 243 243 256 ^ 2 8 16 16 8 128 128 243 Second tétracorde. 1

(1) Tonte cette doetrine de M. Fétis mérite d'être prise en sérieuse cODsidératioQ ; aussi avonsnous cru devoir citer m extento la plus grande partie de l'article publié dans la Gazette muiieaie de Paris du 3 janvier 1847, non seulement parce que la question qui divise les musiciens et les acousticiens y est présentée avec une grande netteté, mais encore et surtout parce que le célèbre cri- Uqne y dévoile Porigine de cette Acheuse anomalie et y propose les moyens de la &ire disparaître.

En comparant cette échelle avec celle des physiciens , on Toit qu'elle n'en diffère que par les degrés III , YI et YII qui forment respectivement, avec le point de départ 17/ , les intervalles de tierce majeure , sixte majeure et septième majeure. Dans la gamme fondée sur le tétracorde pythagorique , ces intervalles sont plus élevés que dans l'autre dans le rapport 81 : 80 , et par conséquent les demi-tons Mi^Fa^ Si^Ut y sont attractifs y ce qui précisément caractérise notre tonalité. Cette raison suffit pour faire prévaloir les nombres de Pythagore sur ceux de Didyme et de Ptolémée. (Voir S. 40.)

La gamme diatonique fondée sur le téiracorde pjrthagorique est tirée de Pécheile

générale des quintes.

$, 42. Cette proposition a besoin d'être développée pour les personnes auxquelles l'acoustique est peu familière; et cela est d'autant plus nécessaire aujourd'hui que les progrès ultérieurs de la musique dépendent de lois puisées dans la série générale que nous venons de mentionner , série dont le savant compositeur M. A. Barbereau a le premier ^gnalé la haute importance (1).

On a vu $. 16 que le rapport constituant de l'intervalle de quinte est |; ce nombre doublé donne le rapport du même intervalle accru d'une octave , c'est-4«*dire que le son Ut^ étant représenté par l'unité, le nombre 3 représente le Sol^ douiième supérieure du son 17/, •

En multipliant le nombre 3 par i-, on obtient la quinte du son Âo/, , c^e^t^-dire Ae's y ainsi 3x-f-=|- représente iie, ; par conséquent si l'on double ce dernier nombre, on aura 9 ou 3' pour représenter ^^.

En continuant à opérer de la même manière on aura la série des quintes ou plutôt des douzièmes au-dessus du son Ut^. Pour avoir la série des douzièmes inférieures, il suffira de diviser l'unité par les diverses puissances de 3 ; ainsi -^ représentera la note Fa à la douzième au-dessous du son I/r,, ce que nous exprimons par la notation connue Fa-,.

De même i. ou i-, représentera le 5i[> à la douzième au-dessous de Fo-, , savoir ^^b"* y ^^ ^^^^ ^^ suite; en réunissant tous les résultats on aura pour la série générale de tous les sons possibles la progression géométrique suivante :

La\f-7 Mi", 5iV, Ffl-, Ut, &>/, Ré^ La, Mi, &\ etc.

• I4 • |s • î, • I • *=3" : 3* : 3» : 3» : 3* : 3» etc.

Il est facile de voir que sept sons consécutifs de cette série correspondent à ceux d'une gamme diatonique majeure, seulement il s'agit de les ramener dans la même octave; il suffit pour cela de diviser ou de multiplier convenablement par une

. (1) Traité théorique et pratique de comp^jsition mueieale par A. Barbereau. 1848, Paris, chei Schooenberger , édilear de musique.

puissance dé. 2. Go a de 'cette manière pour les nombres synchrones de la gamme diatonique :

Vt, Ré Mi Fa Sol La Si Ut^ 3^ 3^ 2^ 3 3^ 3»

Ou en effectuant les calculs:

1" tétracorde.

ton.

2« tétracorde.

On voit qu'on retombe ainsi sur la gamme que donne l'assemblage de deux tétracordes pythagoriques (voir $. 41), et c'est là ce que nous voulions faire remarquer. Le son 17/2 = 2 n'est que la répercussion à l'octave du son Ut^.

Tempérament.

%. 43. On nomme ainsi l'opération au moyen de laquelle on intercale un son unique entre deux sons distant^ d'un intervalle d'un ton, de telle sorte que ce son intercalaire puisse servir tout à la fois à exprimer la note inférieure diésée et la note supérieure bémolisée. Déjà on a vu l'exemple d'une telle opération dans le calcul de la gamme chromatique. (Voir %. 38).

Les bornes d'un résumé nous interdisent de traiter la question du tempérament dans toute sa généralité; nous renvoyons le lecteur qui voudrait approfondir cette question à l'ouvrage de Chladni (1) et surtout à celui de Marpurg (2).

Il y a une infinité de manières de tempérer , aussi s'est-on beaucoup disputé sur le choix de la meilleure méthode. Aujourd'hui on est généralement d'accord pour préférer le tempérament égal qui ,e$t effectivement celui qui satisfait le mieux à toutes les exigences ,de l'organe auditif dans l'état actuel de la musique , où les modulations sont fréquentes et tous les tons presqu'également usités. Du reste , tous les tempéraments sont fondés sur le même principe, savoir que l'octave ne peut subir aucune espèce d'altération sans que l'oreille n'en soit choquée , tandis que les autres intervalles peuvent être modifiés dans de certaines limites^ sans que la discordance soit sensible.

Le tempérament égal consiste dans l'affaiblissement égal de toutes les quintes; on y diminue un peu le rapport ^, de manière que sa douzième puissance soit égale à 2^.

â j un nombre qui surpasse 2' , et l'expérience est

(1) Traité dtactmUique par Chladoi. i809, Paris, chez Courcier.

(2) gîerftt* ûbet ble tnufîfatifcÇe Xemperatur. i8re«ta», 1776.

d'accord avec le calcul » car si Ton accorde un orgue ou un piano par quintes justes, on trouve pour la 12® quinte un son notablement plus élevé que la 7« octave du point de départ. Par exemple , si l'on parcourt le cycle des 12 quintes justes:

V,, Soi Bé La Mi Si F«« £/.« &/« ^'^ ^« ^'^ *»

et si on les ramène dans une même octave, le dernier son obtenu iSf{:| surpasse VUtf d'une quantité trop grande pour que l'oreille puisse les copfondre. Il en résulte un eomma égal à J-— -H qu'on appelle comma pythagorique ou comma maxime j que dans le tempérament égal on répartit également sur toutes les quintes.

On peut lire, page 43 de V Instruction élémentaire de Prony sur les moyens de calculer les intervalles musicaux , une note sur le tempérament que les facteurs des i6® et 17® siècles employaient pour l'orgue et le clavecin; ils sacrifiaient les modulations peu employées à celles d'un usage plus fréquent. Un tempérament de cette espèce ne serait plus admissible aujourd'hui.

a Comme il y a partout une seule vérité et une infinité d'erreurs, dit Chladni, ainsi il n'y a qu'un seul tempérament égal , mais autant qu'on veut de tempéraments inégaux. Voilà les principes pour juger de leur valeur relative, ou, si l'on veut, de leurs défauts.

D lo Plus il y a de quintes exactes et plus le tempérament est mauvais , parce qu'alors ce petit nombre de quintes , entre lesquelles on répartit le comma pytbagorique , deviennent moins supportables.

» 2» C'est le même cas si le comma pythagorique est plus inégalement réparti.

D 30 Les tempéraments les plus mauvais sont ceux où il y a des quintes haussées, parce qu'alors quelques autres quintes supporteront, outre le comma pythagorique , l'excès des quintes haussées. *

D Le tempérament de Kîrnberger est un des plus mauvais, parce qu'il contient 9 quintes exactes, et que le comma pythagorique y est réparti très- inégalement sur 3 quintes. Il faut remarquer cela, parce que l'autorité de Rirnberger, d'ailleurs justement célèbre comme harmoniste, a fait que plusieurs auteurs ont adopté des principes faux. D

Un préjugé généralement répandu, même parmi les artistes, veut que le tempérament n'existe que pour les instruments à sons fixes. Ainsi , par exemple , on entend dire tous les jours qu'un chanteur, qu'un violoniste, exécutant un solo ne tenqtèrent point; c'est une erreur, tout chanteur , tout instrumentiste tempère i son insu, ce qui tient à la nature même de la série qui donne tous les sons possibles , série infinie où aucun son ne se reproduit deux fois. Par le tempérament , l'homme identifie des sons qui différent dans la réalité absolue, et quelques termes de l'échelle générale lui suffisent pour constituer le système musical qui appartient à son organisation.

Influence de f élasticité dans les cordes vibrantes , loi remarquable découoerte par

M. le colonel N. Savart (1).

S. 44. a Dans la question de mécanique désignée sous le nom de problème des cordes vibrantes , on considère la suite d'éléments qui composent une corde , comme autant de petits pendules oscillant de part et d'autre de leur position de repos , en TertUy non de la pesanteur, mais de la force qui produit la tension. On arrive ainsi à déterminer la durée des oscillations par des moyens analogues à ceux dont on fait usage dans la théorie du pendule ordinaire.

]> On voit par la nature de ces considérations que , dans le problème des cordes vibrantes, il n'est pas tenu compte des forces inhérentes à la matière dont la corde est formée; V^sqnelles forces cependant doivent être mises en jeu par le fait même des oscillations, et peuvent, on le conçoit, modifier plus ou moins le mouvement qui aurait lieu si la tension et l'inertie agissaient seules.

» Cette observation laisse entrevoir un moyen d'apprécier le rôle que jouent les forces moléculaires dans le phénomène des cordes en vibration; car il suffira, pour Caire la part de leur influence, de comparer les résultats de l'expérience à ceux de la théorie; les différences, s'il y en a, devront être attribuées à l'action de ces forces. 9

Telle est la base du travail du colonel Savart que nous ne pouvons suivre dans la description de l'appareil qui lui a servi à faire ses expériences.

Rien de plus facile en apparence que de faire vibrer une corde on un fil métallique entre deux points fixes , après avoir déterminé son poids et la longueur qu'elle a entre les points d'attache , puis de la soumettre à des tensions variables , et de comparer le son obtenu à celui qu'assigne la théorie mathématique. Mais dans la pratique il se présente une foule de difficultés, car il faut pljacer la corde dans une position rigoureusement verticale; il faut que les vibrations de la corde entre les points fixes ne puissent point se propager au-deli de ces points, et, si l'on veut pousser les tensions jusqu'à leur extrême limite , c'est-à-dire jusqu'à ce qu'elles pro-r duisent la rupture de la corde, il faut que cette rupture soit causée uniquement par la tension et par aucune autre cause; il faut donc éviter )es plis, les ligatures et l'action des pinces. Or, le colonel Savart est parvenu à satisfaire à toutes ces conditions, et cela avec un succès tel, que, sur une centaine de cordes de toute nature , pas une seule ne s'est rompue aux attaches.

Il faut lire tous ces détails dans le mémoire même de l'auteur pour se faire une idée du soin et de la précision qui caractérisent les travaux de cet habile physicien. Certes , ce n'est ni aux expériences du colonel Savart , ni à celles de son frère , en-

Ci) Le beau travail du Golonel N. Savart a été inséré dans le tome VI (septembre i^2) des Annakê de chimie et de physique. Le coart extrait que nous en dqnnons en fait ponnailre le but et les conclusions.

levé trop tôt à la science y que peut s'adresser le reproche de M. Fétis sur le manque de soin el de précision des acousticiens dans leurs expériences (1).

Nous donnons en note quelques extraits du mémoire du colonel Sayart, dont la conclusion générale est celle-ci :

(( Pour avoir le nombre de vibrations que produit une corde tendue , il faut considérer cette corde dans deux états différents. On la suppose d'abord non élastique j mais soumise à la tension ; on la suppose ensuite non tendue mais élastique. La somme des carrés des nombres de vibrations pris dans chacune de ces hypothèses est égale au carré du nombre de vibrations qu'exécutera la corde quand elle sera à la fois élastique et tendue. > (2)

Résonnance multiple, — Son résultant ou résonnance sous-multiple^ — Son ronflant. — Sons harmoniques. — Instruments à vent.

$. 45. Lorsque 9 par le moyen d*un tuyau d'orgue, d'une corde de contrebasse ou de violoncelle , on produit un son grave y on distingue , outre le son principal que nous représenterons par l'unité, plusieurs autres sons, nommément : la 12« et la 17^ c'est-à-dire l'octave aiguë de la quinte , et la double octave de la tierce majeure du son principal ; avec un peu plus d'attention on perçoit encore les sons 2 et 4, c'est-

(1) « L'iniperfcclion des appareils d^expérimentatioQ et le défaat de soia et de précisioQ dans les expériences ont introduit dans la science de Tacouslique bien des erreurs d'aalanl plus graves, que les mathématiciens s*emparant de faits mal constatés pour les loumetlre au calcul , et les considérant comme des vérités démontrées , en ont tiré des conséquences qui paraissent èlre en opposition directe avec d'autres fdils démontrés dans la pratique delà musique (*) ». {La musique nùseà la portée de tout le monde ^ par F. J. Fétis, page 129 de la 5" édition authentique. Paris, 1847, chez firandus et C'*.)

(*) Pîoas ne partageons nullemenl Tupinion énoncée ici par M. Fctis ; noas déclarons , au conlrairc , qae des expérimenUilenrs tels que Sauveur, Chladni, Biol, Arago, Dulong, les deux frères Savarl, Wollaslon, etc., nous inspireot loul auUnt de confiance qu'on peut raisonnablemeol en accorder à l'eivbmekck BLLB-idjn. Il eai rrai que nous ne pensons point qu'à Taidc de Texpcrience seule on puisse s*élever aux grandes lois de la nature, ou, pour parler le langage de Kanl et de Wronski , qu'on puisse s'élever à la VÉRITÉ par le nioven de* sens.

(2) / étant la longueur d'une corde , p son poids , P le poids qui la tend , n le nombre de vibrations que la corde exécute dans une seconde ,

on a : n zz: \/iEL . Faisant ^^ f et vT— t il viendra : n z= ^' 1 /?.

Or, si l'on ne considère que des cordes de même longueur, V/ ( sera un facteur coosUnt. Si on le représente par c, l'expression de n sera transformée en la suivante: n^ct\ équation qui ne renferme plus que deux variables. Le colonel Savarl nomme tension le rapport < de P k p. Ceci posé on voit :

l*" Que les nombres de vibrations sont proportionnels aux racines carrées des tensions ; 2^ qae , pour une tension nulle , la corde ne peut donner de vibrations ; 3* que , pour une même tension , le nombre des vibrations reste le même, quel que soit poids de la corde, et par conséquent quel que soit son diamètre. Telles sont les déductions de la théorie auxquelles H. Savart a comparé les résultau de ses expériences. Or il est facile de comprendre que Télasticité doit modifier ces résultats ; par exemple, il n^est pas vrai que pour une tension nulle, la corde ne peut donner de vibra-

à-dire rocUve et la double octave ; et enfin certaines personnes entendent les sons 6 et 7 et même des sons encore plus aigus; du reste ces effets varient avec la nature de rinstroment.

Tous ces sons correspondent aux parties aliquotes du corps sonore, et une expérience tré»-curieuse met ce fait hors de doute. Cette expérience, facile à répéter, consiste i tendre, à côté d'une corde principale 1 , des cordes plus courtes représentées par les fractions i-, |, -J^, ±, etc.... En faisant vibrer la corde principale , on voit frémir toutes les autres, et elles résonnent quoique faiblement. On peut rendre très-sensible le frémissement de ces cordes en plaçant à cheval sur chacune d'elles un petit chevron de papier. Les chevrons, par le frémissement des cordes, s'agitent et même sont lancés à terre.

Les sons qui ^ accompagnent ainsi un son principal se nomment sons secondaires ou concomitants. Mais la plupart des auteurs modernes les appellent sons harmoniques , ce qui tend à jeter de la confusion dans les idées , les sons harmoniques proprement dils étant fort distincts des sons concomitants , ainsi qu'on le verra ci-après.

Puisque l'organe auditif perçoit en même temps qu'un sol principal représenté par 1, une série de sons secondaires représentés par 2, 3, 4, 5, 6, 7. L'analogie

porte à croire que si les autres sons 8, 9, 10, il, etc ne sont point perçus,

c'est uniquement en raison de leur acuité et de leur trop faible résonnance.

lions. Dans Pappareil de M. Savart, la longnear des cordes était 'constante et égale à O^^'^jSOS, en prenant le décimètre poar nnlté de longueur. Cette valeur introduite dans celle de :

c=z X/Lf donne, g éUnt égal k 98,088, 0 = 11,039 et par conséquent nzz il, 039«\

Equation d'où Ton tirera le nombre de vibrations qu'exécuterait, sous une tension donnée, une corde quelconque placée sur l'appareil, dans la supposition où les forces moléculaires n'auraient aucune influence sur ce nombre de vibrations.

Si , dans cette équation , on attribue à t' les valeurs successives Ont, 2m, 3m, m étant un

nombre pris arbitrairement, on aura, pour les valeurs correspondantes de t, 0,m2,im^,9m^

et pour celles de P, 0, m'p, im^pj 9m*p

C'est de cette manière que le colonel Savart calculait les poids P exprimés en kilogrammes, à l'aide desquels il tendait les cordes. 11 résultait de là, pour les calculs et pour la représentation géométrique des faits , une régularité qu'on n'aurait pas obtenue en prenant pour P des valeurs purement arbitraires.

La corde soumise k rcxpérience étant placée sur l'appareil, les opérations consistaient; Vh charger successivement la corde de poids déterminés ; S" k la faire vibrer sous chacune de ces charges; 3' à noter chaque fois le son qu'elle rendait lorsqu'on Tébranlait avec un archet. Pour avoir le poids exact de la longueur de la corde ou du fil métallique, Texpérimentateur pesait une longueur considérable de ce fil , et en déduisait celui qui appartenait à la longueur voulue. Des fils de cuivre rouge, de laiton du conmiercê, de fer, de fer recuit, d'acier, et enfin des fils de plomb ont été soumis ainsi k l'expérience. M. le colonel Savart cherchant une représentation graphique des résultats obtenus , a trouvé qu'en représentant par N les nombres réels de vibrations , par n ceux que donnent la théorie, et par v le nombre de vibrations de la verge pour une tension nulle, 00 pouvait considérer N comme Tordonnée d'une hyperbole rapportée à son centre et k ses axes , mais dont les abscisses sont comptées sur Taxe idéal , et dont t; est le demi-axe réel ; quant a n, c'est l'ordonnée de l*asymptote correspondant k iV. D'où il résulte que l'on a : iV^ == /i* 4- i;-, L'équalion de l'asymptote de celte branche d'hyperbole estn =: 11,039/'. (Voir le tome VI, septembre 1842, des AnnaUê de chimie et de physique,)

Choron (1) propose , pour rendre sensible la résonnance de l'an quelconque des aliquotes, de tendre sur une même table , auprès de la corde principale, un certain nombre de cordes à l'unisson de cet aliquote. Il pense qu'au moment où la corde principale serait mise en vibration, le frémissement d'un grand nombre de cordes i l'unisson entre elles donnerait un résultat sensible. Cette expérience facile n'a pas été tentée, mais il est infiniment probable qu'elle réussirait.

On explique le phénomène de la résonnance multiple en admettant la superposi* tion de différents modes de division du corps sonore; mais « il serait possible, dit M. Lamé (2) qu'il dépendit de notre organisation. Néanmoins on conçoit qu'une corde puisse se subdiviser en plusieurs parties qui vibrent séparément, en même temps que le mouvement de totalité a lieu, d

Non seulement cette subdivision est possible^ mais la théorie mathématique l'indique comme une conséquence forcée de l'expression analytique la plus générale des mouvements vibratoires; et il n'est pas plus difficile d'admettre la coexistence de divers modes de vibrations dans un corps sonore que dans la membrane même du tympan (3); or, les expériences de Chladnt et de F. Savart, çur la résonnance des plaques et des membranes , montrent irrécu9ablemeat )a coexistence de pareils mouvements dans ces corps solides.

La figure 6, bien que ne présentant qu'un cas particulier, peut donner une idée de la coexistence de ces divers modes de vibrations dans une inême corde.

Sauveur, à qui l'on doit un grand nombre d'expériences curieuses sur la résonnance multiple , a imposé le nom de nœuds aux points de division de la corde , et le nom de ventres aux parties inlenpédiaires. Depuis, on a donné par extension les noms de Hgne nodalcj de sur/ace nodalCj à l'ensemble des points d'une surface ou d'un solide qui restent dans un repos relatif pendant que les autres parties frémissent.

$.46. Son résultant ou Résonnance sous-multiple (4). Le phénomène du son résultant a été observé et décrit par le célèbre virtuose italien Tarlini. Il consiste en ce

{i) Manuel as musique , V* vol. page il(.

(2) Coure de physique de Técole polytechniqoe. Tome II , page 65.

(3) ChoroD , daas le maoael déjà cilé , en rendant compte du phénomèDe de la résonnaDce multiple, dit que la supposition que la corde vibrante se subdivise en ses aliquotes , n'est pas confirmée par l'expérience , et qu'elle est contraire aux lois de la mécanique. C'est là une erreur grave que nous relevons à cause de l'autorité qui s'attache au nom de l'illustre fondateur du conservatoire de musique classique et religieuse.

(4) L'expression très -juste de rétonnance toue^multiple , pour désigner le ph^nom^ne do ion rér fuUant, a été proposée par Choron.

que si Ton fait entendre simultanément deox sons aigos qui aient entre eux un rapport simple y on perçoit , outre l'accord formé par les deux sons, an troisième son plus grave. Par exemple, en faisant vibrer au moyen d'un violon la tierce majeure Vt^ — Mi^ le son plus grave qui en résulte est un {//-« à la double octave au-dessous de celui que prononce l'instrument. L'expérience réussit aussi très-bien en faisant entendre deux sons soutenus au moyen de deux hautbois ou de deux clarinettes , ou mieux encore de deux tuyaux d'orgue. Lorsque les deux instruments prononcent la quinte Ul^ — Sol^ y le son résultani est simplement l'octave grave 17^0 de la note Utt.

Ymci comment on explique ce phénomène :

Remarquons d'abord que si l'on représente par l'unité le nombre de vibrations de la note !//« pendant l'unité de temps , le nombre synchrone correspondant i la note Ifi'i sera | (voir $. 16), ce qui veut dire que 4 vibrations de la note Ut^ correspondent à 5 vibrations de la note Mi^ ; or, s'il en est ainsi, il est évident qu'^ la quatrième vibration de la note Ui^ il s'établit une coïncidence avec les vibrations de la note Jfi'i ; ces coïncidences , qui reparaissent ainsi de 4 en 4 vibrations de la note I//| produisent un nouveau son, nécessairement plus grave, et qui, dans le cas particulier que nous examinons, est un <//-, à la double octave au-dessous du son Ui^ f puisqu'il est le résultat d'un nombre de vibrations quatre fois moindre.

Dans le cas où les sons produits simultanément sont: Ut^ et Sol^ , les nombres synchrones de vibrations étant respectivement: 1 et i-, c'est-à-dire 2 vibrations de la note Ut^ pour 3 vibrations de la note Sol^ , il est clair que les coïncidences s'établiront à chaque deuxième vibration du son Ut , et que par conséquent le son résultant aura pour nombre synchrone la fraction -i-, ce qui représente l'octave grave du son Ui^ (1).

Si les sons que l'on fait entendre simultanément sont tels que les coïncidences de vibrations soient fort éloignées, il pourra arriver qu'au lieu d'un son, on aura un bruit ou battement» Ce phénomène est bien connu des organistes, et il se produit chaque fois que l'on fait vibrer ensemble deux tuyaux qui donnent des sons trèsrapprochés. Les coïncidences de vibrations s'établissant moins de 15 fois par seconde, par exemple, le son résultant est au-dessous de la limite des sons graves que l'oreille peut apprécier , il en résulte un renflement très-sensible ou battement à des intervalles de temps égaux.

Les accordeurs d'orgues mettent à profit ce phénomène pour accorder plusieurs tuyaux à l'unisson; car s'il y a la moindre différence dans le degré du

(I) En général £- et - étant les nombres synchrones de deux sons , pour savoir qad doit être le son résolUnt produit ptr lear simnltanéité , il snffil de rédoire ces fractions an même dénominatcnr, ce qui donne: £-^, ^ ; on cherche ensnlte le plos grand commun dirisear entre les numérateors p« et rq, roit n, ce pins grand commun diviseur, le son résultant aura pour nombre synchrone: -^.

son y les battements ont lieu, et ils cessent aussitôt que Tunisson est obtenu (1).

S* 47. Son ronflant* — Chladni a obtenu d'une corde métallique un son plus grave d'une quinte que le son ordinaire de la corde entière. Pour répéter cette expérience 9 il faut fixer la corde à ses deux extrémités ; appuyer ensuite le point milieu de cette corde sur un chevalet , enfin soulever la corde en la tenant par son milieu et la laisser retomber. Les chocs successifs du milieu de la corde contre Taréte du chevalet, produisent le son grave que Chladni désigne par Tépithète de ronflant: ce son est rauque y désagréable y et par conséquent impropre à la musique.

S. 48. Sons harmoniques, — C'est une espèce singulière de sons que Ton tire de la harpe et des instruments d'archet, a Ils naissent , dit Berlioz (2), (en parlant de ceux que l'on tire du violon) quand on effleure les cordes avec les doigts de la main gauche , de manière à les diviser dans leur longueur sans que la pression des doigts soit assez forte pour les mettre en contact avec la touche y comme pour les sons ordinaires. Ils ont un caractère singulier de douceur mystérieuse, et l'extrême acuité de quelques-uns donne au violon, dans le haut, une étendue immense. Ils sont naturels ou artificiels. Les sons harmoniques naturels se font entendre si on effleure certain^ points des cordes à vide ; les sons harmoniques artificiels s'obtiennent très-distinctement sur toute l'étendue de la gamme au moyen du premier doigt qui , fortement appuyé sur la corde pendant que les autres doigts l'effleurent, sert de sillet mobile. » Le violoncelle se prête encore mieux que le violon à la production des sons harmoniques ; du reste ils s'y produisent par le même mécanisme.

Les points d'une corde que l'on doit effleurer pour obtenir les sons harmoniques, ne sont nullement arbitraires; ils correspondent aux aliquotes même de la corde. Il arrive ainsi que , les deux parties de la corde étant commensurables , et vibrant simultanément , parce que les vibrations imprimées à l'une des parties peuvent se.com-r muniquer à l'autre vu la légèreté de Pobstacle, le son obtenu est celui qui correspond à leur plus grand commun diviseur. Par exemple, si l'on pose légèrement le doigt au tiers d'une corde de violoncelle , et qu'on en fasse vibrer les -| restants au moyen de l'archet , le son produit ne sera pas celui qui appartient naturellement à la longueur |, lorsque cette partie vibre seule, mais bien celui qui serait produit par le 1 de la corde (sauf la différence du timbre), parce que dans cette circonsUnce la corde entière se divise en 3 parties égales qui vibrent comme cordes particulières, ce dont on peut s'assurer, ainsi que l'a fait Sauveur, en plaçant qn chevalet mobile à

(1) DaDs le Recueil de problèmes de physique, publié par M. E. Bary, Paris, chez L. Hachette, 1858, on rencontre plusieurs problèmes d*acoustiqnc. L»énoncé de Pun de ces problèmes se rapporte au phénomène du ton résultant ; le voici : « Trois sons forts et soutenus se faisant entendre k la fois, quels seraient les sons plus graves qui résulteraient de leur coexistence? On peut supposer les trois corps sonores placés aux trois sommets d'un triangle équilatéral dont le centre setait occupé par Toreille. On peut généraliser ce problème et supposer n corps sonores placés aux n sommeu d'un polygone régulier don( le centre est occupé par l'observateur , et demander les sons résultants dus à des coïncidences binaires, ternaires, quaternaires, etc.

(2) Grand traité d^inttrumenlation et d'orchestration modernes , par H. Berlioz. Œuvre 10. Paris, Schonenbprger.

la fin da 1*' tiers de la corde et des che?rons de papier à rextrémitë da 2« tiers et dans les intervalles de ces points; en ébranlant le i^^ tiers de la corde , les deux aatres tiers entrent aussitôt eo vibration, et le chevron placé au second tiers reste immobile , tandis que les autres s'agitent ou même sont renversés.

Sauveur vérifiait , par cette expérience, sa théorie de la formation des sons concomitants, qui admet l'existence simultanée de tous ces sons dans les vibrations d'une seule corde, théorie conforme aux lois de la mécanique rationnelle, et l'une des mieux établies de toute la physique.

J. 49. Instruments à vent, — La production du son dans les tuyaux d'orgue, et en général dans tous les instruments à vent, est principalement due aux vibrations longitudinales (1) de la colonne d'air renfermée entre leurs parois ; ce qui le prouve, c'est que des tuyaux de même longueur y mais de matières, de largeurs et d'épaisseurs diverses, produisent des sons de même hauteur, « Comment, s'écrie le profond mathématicien Léonard Euler, comment pourrait-il se faire que des tubes si différents eussent le même mouvement vibratoire? Ceux qui admettent que les tubes qui composent les instruments à vent prennent eux-mêmes un mouvement vibratoire, sont en contradiction avec les propriétés connues des tubes. Quant à l'opinion de ceux qui croient que la surface intérieure des tubes entre seule eh vibration, elle est en opposition avec l'efiet de la diversité de matière, qui suffit pour la renverser. La cause des sons des instruments à vent doit donc être telle , qu'elle ne dépende que de la seule longueur des tubes, d

S* 50. Malgré cette assertion si formelle d'Euler, l'expérience prouve que les parois qui enveloppent une masse d'air ont une inOuence sur ses vibrations, bien qu'il soit certain que la production du son dans les instruments à vent soit principalement due aux vibrations longitudinales de la colonne d'air renfermée entre leurs parois.» L'on sait depuis longtemps, dit M. Pouillet (2) , que le son du cor et de la trompette dépend de la matière de l'instrument et du degré d'écrouissage qu'elle a reçu. Un eor, par exemple , qui serait recuit au feu, sans être altéré dans sa forme , ne irendrait plus (jue des sons étoufiés. Les facteurs d'orgues connaissent aussi cette ïn-r

(1) Les cordes k boyau £l les ti^ méialliqaes soot suseeplibles aussi de vibrer longitudinalcT ment. Pour prodaire ces vibrations daas les cordes, il faut les frotter dans le sens de leur Iongoenr avec an arcbet tenu sous nn angle fort aign , ou mieux avec un morceau de drap saupoudré de colophane. Les sons produits de cette manière sont beaucoup plus aigus que ceux dus aux vibrations transversales , et un fait , cilé par Berlioz h la fin de l'article consacré à la contrebasse dans son grand traité d'instrumenUtion , prouve quMl y a là une source précieuse d^effels tout nouveaux. Voici comment Tbabile compositeur rapporte le fait en question : < Un artiste piémontais, M. LangJois, qui s'est ^it entendre à Paris, il y a une quinzaine d'années, obtenait, avec Tarehet, en serrant la corde haute de la contrebasse entre le pouce et l'index de la main gauche, an lieu de la presser sur la touche , et en montant ainsi jusqu'auprès du chevalet , des sons aigus très-singuliers et d'une force incroyable. Si l'on avait besoin de faire produire à l'orchestre un grand cri féminin, aucun instrument ne le pouirait jeter mieux que les contrebasses employées de la sorte. Je doute que nos artistes connaissent le mécanisme de H. l«anglois pour les sons aigus , mais il leur serait fiicile de se le rendre femilier en peu de temps. »

fi) EUmentt de phyeiqw expérimentale et de météorologie,

flucnce de la matière des tuyaux sur les qualités des sons, et ils assurent que, pour faire un mauvais instrument , il suffirait d'altérer très-peu» la natare de Tétain qu'ils emploient dans les jeux de métal , ou la nature du bois dans les jeux de bois. Ces observations sont pleinement confirmées par les nombreuses expériences qne F. Savart a faites avec des tuyaux de parchemin plus ou moins tendu ou de papier plus ou moins humide. Savart a constaté : 1» que dans un tuyau prismatique carré ayant un pied de hauteur et neuf lignes de côté^ le son peut baisser de plus d'une octave quand on humecte de plus en plus le papier qui forme les parois ; ce papier est collé sur les arêtes solides du prisme comme sur une espèce de cadre; 2» que le son peut par ce moyen s'abaisser d'autant plus que les tuyaux sont plus courts : ainsi y il s'abaisse facilement de plus de deux octaves dans les tuyaux cubiques ; 3o qu'il suffit même de faire en papier ou en parchemin une partie seulement de la paroi d'un tuyau pour faire sensiblement baisser le ton. ]>

Il résulte des observations et |des expériences qne nous venons de rapporter, que la matière des tubes influe sur l'intensité et le timbre des sons y et que, dans le cas particulier de parois flexibles et perméables, l'humidité agit notablement sur le ton ou degré du son ; à quoi il faut ajouter que la température et la pression atmosphérique ont l'une et l'autre leur influence propre. Tous les musiciens savent en effet que , par une forte chaleur et par un ciel serein , le son des instruments à vent est plus aigu que par un temps brumeux accompagné d'un froid intense.

$. 51 . Mais, en thèse générale, on peut admettre que les tuyaux cylindriques ou prismatiques d'une longueur convenable (10 à 13 fois leur diamètre) et d'une matière suffisamment rigide, donnent le même son fondamental; on nomme ainsi le son le plus grave du tuyau. En représentant par 1 ce son fondamental dans un tujrau ouvert, les autres sons suivront la série des nombres naturels 1, 2, 3, 4, 5««.., et de quelque manière que l'on s'y prenne pour produire le son, on n'en obtiendra jamais d'autres, à moins de boucher en partie l'orifice du tuyau, et de changer artificiellement la ongueur de la colonne d'air comprise entre ses parois.

C'est à Daniel Bernonilli que l'on doit la théorie physique et mathématique des vibrations de l'air dans les tuyaux. Ce savant s'est assuré que la colonne d'air renfermée entre les parois des tubes se divise effectivement en 2, 3, 4, 5... parties égales vibrant indépendamment et en sens inverse Tune de l'autre , lorsque , sous HnAuence variable du souffle, ces tubes rendent des sons qui correspondent à la série des nombres naturels. Ainsi, par exemple, Bernouilli a fait voir que quand un tuyau rend le son 2 , on peut le couper par le milieu , et en enlever la moitié sans que le son éprouve d'altération; de même que, s'il rend le son 3, un peut lui enlever successivement le premier tiers, puis les doux premiers tiers, sans faire varier la hauteur du son.

11 résulte de ces expériences décisives que la colonne d'air se divise spontanément en 2, 3, 4.... parties égales, suivant la force du souffle, chacune de ces parties vibrant comme si elle était seule , et nécessairement en sens inverse de la partie voisine. Il existe ainsi dans la longueur de la colonne d'air des nœuds et des ventres de vibrations, c>st-à-dire des couches d'air à l'état de repos, et d'autres couches où les oscillations ont le plus d'amplitude. Daniel Bernouilli a imposé le nom de

coneamération à la. portion d'air comprise entre deux nœuds de vibration. La position du ventre de vibration est évidemment au milieu de la distance qui sépare ces points extrêmes : c'est en ce milieu que les oscillations ont le plus d'amplitude, et la couche d'air correspondante n'éprouve ni dilatation ni condensation pendant toute la durée d'une vibration. Quant aux autres couches, l'amplitude de leurs oscillations va en diminuant du ventre vers les nœuds , et les deux moitiés de la masse d'air qu'ils limitent, sont alternativement dans deux états opposés de condensation et de dilatation.

$. 52. Si l'on pratique des ouvertures en tous les points du tube que la théorie indique correspondre à des ventres de vibration, le son ne change point; et si l'on pousse un piston dans le tube , et qu'on l'arrête aux points désignés comme nœuds de vibration , il en est encore de même.

$. 53. Les sons naturels d'un tuyau fermé par un bout diffèrent de ceux d'un tuyau ouvert ; et , en dési({fiant par 1 le son fondamental d'un pareil tuyau , les autres sons suivent la série des nombres impairs 3, 5, 7, 9... Un fait très-remarquable c'est que le son fondamental d'un tuyau fermé est à l'octave grave du son fondamental d'un tuyau ouvert de même longueur; ce qui tient à ce que dans un tuyau fermé le mouvement du son va se réfléchir sur le fond du tuyau pour revenir vers l'embouchure, d^où il résulte que Vonde sonore y productrice de ce son fondamental, a une longueur double de celle du tuyau. Cette réflexion du mouvement du son sur le fond du tuyau, explique aussi pourquoi un tuyau fermé donne la série des nombres impairs; mais les bornes de ce résumé ne nous permettent que cette seule indication , qui , d'ailleurs , peut suffire pour un lecteur attentif.

S. 54. Les instruments à vent sont très-nombreux et de formes très-diverses, mais on peut ramener à un petit nombre les modes de production du son dans ces appareils. Dans les uns, le courant d'air affluent produit p^r le souffle, ou mécaniquement par le vent d'un soufflet , est dirigé sur une ouverture dont les bords sont taillés en biseau ; l'air s'y brise , vibre et communique ses vibrations à l'air contenu dans le tube. Les jeux de flûte dans l'orgue, la flûte traversière, la flûte à bec, etc., se rapportent à ce premier mode.

S. 55. Dans les antres le corps sonore est une ançhe^ dont la partie vibrante peut être alongée ou raccourcie à volonté. Par exemple, dans l'orgue, \es jeux à^ anches parlent au moyen de languettes métalliques dont la partie vibrante peut être augmentée ou diminuée au moyen de tiges appelées rosettes, A chaque anche correspond une pareille tige qui la presse sur une partie de sa longueur, et qu'on peut élever ou abaisser pour accorder l'anche. La condition essentielle pour qu'une anche parle bienj c'est que la masse d'air du tuyau se mette facilement à l'unisson avec elle. Or, cette condition pouvant être remplie d'une infinité de manières différentes, il en est résulté une grande variété dans les formes des tuyaux, formes qui toutes ont une influence sur l'éclat et le timbre du son produit. M. Weber, en Allemagne, et M. Grénié, en France, ont fait de nombreuses expériences sur les jeux d'anches et réalisé de notables perfectionnements. Disons en passant que c'est à ce mode de production du son que se rapporte le jeu d'orgue connu sous le nom de voix hu-^

44 RÉSUMÉ D'AboUSTIQUE MUSICALE.

maine. A ce même mode se rapportent aussi le hautbois, le basson , la clarinette ^ etc., dont les anches, diversement ajustées, sont soumises à la pression des lèvres qui tiennent lieu de rasefte. Le tube de ces instruments modifie les sons sous le rapport de leur timbre et leur intensité.

$. 56. EnGn, pour produire le son dans les instruments en enivre, tels que cors, trompettes , trombonnes, etc., il ne suffit pas de souffler, il faut encore articuler une syllabe , telle que tou ou dou^ selon qu*on veut attaquer le son avec force ou avec douceur, l'intensité de cette articulation est accrue d*une manière surprenante par les tubes de ces instruments, à peu près comme les porte-voix augmentent le son de la voix humaine.

$. 57. Félix Savarl, et après lui , M. Fermond, ont reconnu, par de nombreuses expériences, qu'il se produit vers Temboucbure des instruments à vent des mouvements d'une grande complication. Ces expériences sont très-curieuses et jettent une grande lumière sur le phénomène des vibrations aériennes.

Selon F. Savart (1), si Ton introduit un rayon solaire dans un tnyau d'orgue en verre, renfermé dans une chambre où l'on a fait l'obscurité, et si l'on verse par l'embouchure du tuyau, tandis que le son se produit, une limaille fine et légère, comme celle du liège ou du peuplier, on voit cette poussière suspendue dans la masse d'air , en suivre tous les mouvements , et les indiquer avec une netteté singulière ; toutes ces petites parcelles décrivent une espèce d'hélice dont les tours , d'abord très^ rapprochés près de l'embouchure , s'écartent ensuite au point de devenir presque parallèles à l'axe du tube , vers son orifice opposé à la bouche.

F. Savart a reconnu l'existence des spirales non seulement dans les tuyaux, mais aussi dans de grandes masses d'air, dans l'air libre, et même dans les corps solides.

Son réfléchi. — Echo. — f^oûtes elliptiques. — Salles de spectacles. — Porte-voix. — Cornet acoustique.

%. 58. Le son peut être réfléchi par les obstacles qui lui sont opposés , et cette réflexion se fait comme celle de la chaleur et de la lumière ; c'est-à-dire que si l'on appelle rayon sonore une ligne dirigée daus le sens du mouvement du son , l'angle du rayon réfléchi sera égal à l'angle du rayon incident. C'est là ce qui produit Vécho ; mais , pour qu'on puisse l'entendre , il faut être placé à une distance de l'obstacle , telle qu'il s'écoule plus d'un dixième de seconde entre l'audition du premier son et l'audition de sa réflexion , sans quoi le son principal se confond avec l'écho , et il n'en résulte qu'une simple résonnance , ce qui tient à Ce que l'oreille ne peut percevoir distinctement que dix sons environ dans une seconde de temps. D'après ce que nous avons dit, $. 10, sur la vitesse avec laquelle le son se propage dans l'air, cette distance ne doit pas être moindre que 17 mètres à peu près.

(i) Annalcê de ckknie et de physique, lomc XXIV, 4823. Voir aossi une lettre de 51. N. Sa-^ van , iDsércc dans le complc-reudu des séances de l'académie des sciences, da 16 oclobre 18i3.

$. 59. 11 existe des échos multiples , c'est-à-rdire des échos qui renvoient à l'oreille le même son à des époques différentes , et avec différents degrés d'intensité. On cite celui de Genetay, à deux lieues de B^uen ; Técho quintuple du Lurley, au bord du Rhin , à un quart de lieue die St.-Goar ; ce^jui du tombeau de Metella , dté par Gassendi , qui répète huit fois le premier vers de TEnéïde ; celui du château Simonetla , causé par deux murs parallèles y qui , suivant Chladni , répète un mot jusqu'à quarante fois. Il serait facile de multiplier ces citations.

M. Pouillet fait remarquer qu'il n'est nullement nécessaire que la surface réfléchissante soit dure et polie, et cite à l'appui de cette remarque les échos formés par les nuages , et surtout ceux formés par les voiles d'un navire éloigné lorsqu'elles sont bien tendues » échos qui s'observent souvent à la mer. Enfin , suivant le même auteur y l'inégaUté de température et par suite de densité de l'atmosphère pendant le jour y quand le soleil est dans toute sa force , inégalité causée par la diversité de nature et la variété des pentes du terrain , par l'évaporation , par les ombres , etc. , occasionne une foule de courants chauds ascendants et de courants froids descendants qui produisent des réflexions multipliées du son à chaque passage d'un cou- . rant à l'autre y ce qui atténue le son direct d'une manière très-sensible pendant le jour, quoique le son réfléchi ne soit pas assez fort pour former écho. C'est ce qui explique, comme Va fait remarquer M. de Humboldt, pourquoi le son se propage toujours à de plus grandes distances la nuit que le jour , même au milieu des forêts de l'Amérique, où les animaux, silencieux pendant le jour, troublent et agitent l'atmosphère de mille bruits confus pendant la nuit.

$• 60. Les voûtes elliptiques offrent une curieuse application de la réflexion des ondes sonores ; ces voûtes ont la propriété de faire concourir en un même point les sons partis d'un autre point. Tous ceux qui ont visité le conservatoire des arts et métiers à Paris , ont pu observer ce phénomène dans l'une des salles de cet établissement. En parlant, même très-bas, à l'un des angles de cette salle, une personne placée à l'angle opposé entend distinctement ce qui se dit, et peut transmettre sa réponse, pendant que les visiteurs dispersés dans la salle demeurent étrangers à la conversation. Chladni dit avoir observé à Muyden , non loin d'Amsterdam , un écho causé par un mur demi-elliptique ; le son produit à l'un des foyers de celte ellipse reparaît à l'autre foyer avec un accroissement d'intensité et paraît sortir de terre, ce qu'il faut attribuer , suivant Chladni , à une légère inclinaison du mur en dedans.

$• 61 . La construction de salles de spectacle et de concert , de locaux destinés aux assemblées délibérantes , etc. , disposés de la manière la plus favorable à l'audition distincte , exigerait , de la part des architectes , une étude approfondie des lois de la propagation et de la réflexion du soji ; malheureusement , malgré les traités spéciaux sur cette matière (1), il semble que la plupart des architectes abandonnent au hasard l'accomplissement de cette condition qui, cependant, est la principale (2).

(1) ChladDî cite, comme Tan des meilleors traités sur ce sajet, l'ouvrage de J. G. Rhode. (X^orle t)et SBer^teitung be^ <S(^aIUs fût SdaufânfUer. Berlin, 1800).

(â) La coDstriiclion récente de la salle provisoire des séances de l'Assemblée nationale est ane preave frappante , entre mille , de la justesse de celte critique.

46 RÉSUMÉ D*AGOUSTIQU£ MUSICALE.

Selon J. G. Rhode y il est plus facile d'arranger des salles d'ane manière favo* rable à la propagation naturelle du son, que d'obtenir des renforcements par des moyens artificiels ; mais dans les salles très-grandes cette propagation naturelle n'est pas suffisante. Toutefois , en prenant 70 pieds comme la distance à laquelle une voix ordinaire est encore perceptible , on pourrait construire une salle de spectacle contenant environ 2,000 personnes, en ne comptant que sur la propagation directe du son, mais on devrait éviter les décorations trop saillantes des parois, les loges latérales près du théâtre, qu'on remplacerait par des parois droites ou mieux divergentes, il faudrait changer la mauvaise disposition actuelle des coulisses qui absorbent tout le son qui se répand vers les c^^tés, et les remplacer par des appareils disposés de façon à réfléchir le son en avant. Le plafond ne devrait pas être trop haut ; on pourrait le faire parallèle au parterre , et s' élevant peu à peu vers la partie de la salle la plus éloignée du théâtre. Ghladni cite comme exemple le grand théâtre de Parme. — La plus mauvaise disposition est celle où le son doit faire une action rétrograde , d'où résulte une résonnance désagréable ou même un écho. De toutes les formes qu'on peut donner à une salle, la forme elliptique est la plus désavantageuse; la forme ronde ne convient pas non plus à cause des réflexions multipliées ; mais la forme parabolique des parois et du plafond , passant insensiblement à la ligne droite , est très-convenable , et un orateur , placé an foyer de la parabole (dont la propriété est de réfléchir tous les sons parallèlement à son axe) serait parfaitement entendu de toute la salle.

$. 62. Le porte-voix est un instrument bien connu, dont la forme conique a pour efi'et d'envoyer dans une même direction un grand nombre de rayons sonores. Le cornet acoustique en est en quelque sorte l'inverse; il concentre en un point les rayons sonores divergents, et remplit ainsi, à l'égard de l'oreille, une fonction analogue à celle que les lentilles convexes remplissent à l'égard de la vi;e.

Analyse (Tun bruit. — Timbre,

$. 63. Dans un mémoire inséré dans le n* 25 des comptes-rendus hebdomadaires des séances de l'académie des sciences , M. le colonel du génie N. Savart établit que, lorsque des ondes sonores , partant d'un corps en vibration , viennent frapper une surface plane et sont ensuite réfléchies suivant un axe dirigé vers leur point de départ, il se forme le long de cet axe, par la rencontre des ondes directes et des ondes réfléchies, ou, en d'autres termes, par suite des interférences, comme un système d'ondes qui semblent privées du mouvement de transport ; c'est-à-dire que l'oreille , en parcourant les divers points de cette droite, y reconnaît des nœuds, des ventres et des points intermédiaires où l'intensité du son augmente à mesure qu'on s'approche davantage d'un ventre. Les ondes fixes sont égales aux ondes directes; mais la première onde , près de la paroi , est beaucoup plus courte que les autres.

Il existe à la fois autant de systèmes d'ondes sonores que le corps vibrant a d'harmpniques, et chacun d'eux est soumis aux mêmes lois que le premier. Les interférences comme celles des ondes lumineuses, n'ont lieu que pour des ondes sonores de même longueur.

Ces lois remarquables s'appliquent à un bruit quelconque , de telle sorte qu'il devient possible d'analyser non seulement un son musical , c'est-à-dire d'en séparer tous les harmoniques j ou sons concomitants y mais qu'on peut de même séparer tous les sons qui causent un bruit confus, tel, par exemple, que le bruit d'une voiture roulant sur le pavé, le bruit d'une chute d^eau, le bruit formé par la réunion de tous les, bruits qui se font dans une grande ville ; enfin le bruit de la mer qui, en particulier, fournit des sons d'une intensité fort remarquable. C'est là un résultat qui paraîtra presqu'incroyable , et cependant le moyen d'expérimentation est tellement simple, que chacun peut s'assurer de la vérité du fait après un certain nombre d'essais préliminaires destinés à acquérir l'habitude de distinguer, au milieu du bruit, les sons produits par la réflexion.

Pour répéter ces expériences , il convient de prendre pour surface réfléchissante une paroi à peu près verticale, cette position de la surface permettant de s'en approcher et de s'en éloigner commodément : un mur, un battant de porte, un carreau de vitre satisfont à celte condition ; la distance de l'oreille à la paroi peut varier entre zéro et 2 ou 3 mètres; plus loin le son devient trop grave pour être saisi facilement. Quant au bruit lui-même , il suffit qu'il dure assez pour permettre les observations.

Pour mesurer la distance de l'oreille à la paroi , M. Savart faisait usage d'une règle divisée placée normalement à la paroi , en appuyant contre elle l'extrémité de la règle qui portait le zéro. Cette règle étant ainsi dirigée vers la source du bruit , l'observateur se plaçait en face , et en approchait la tête de manière à présenter une oreille du côté de la paroi , tandis qu'il tenait bouchée l'oreille opposée. Au moyen d'une équerre dont un des côtés glissait le long de la règle et dont l'autre s'appuyait à la tête, derrière le pavillon de l'oreille ouverte , il obtenait la distance de cet organe à la paroi, distance indiquée par la division correspondant au pied de l'équerre.

S* 64. En opérant de cette manière on pourra, pendant qu'une corde rend un son prolongé, en séparer successivement et dans un ordre régulier tous les harmoniques ou sons concomitants , en transportant l'oreille en plusieurs points de l'axe de réflexion. — On pourra faire la même analyse sur le son produit par un timbre, une cloche , etc. Cet examen de chacun des harmoniques qui accompagnent nécessairement un son , fournit un procédé pour analyser les causes qui différencient les /imhres des divers instniments, causes encore inconnues, car lorsqu'on dit que le timbre provient de V influence propre du corps sonote et de la manière de produire le son, on reste à la surface de la question. Les expériences du colonel Savart rendent infiniment probable cette opinion que le timbre est dû surtout à ce qui accompagne le son principal, c'est-à-dire, aux harmoniques ou sons concomitants; une foule de faits viennent corroborer celte manière de voir. Nous n'en citerons qu'un seul bien connu des violonistes et de violoncellistes , c'est que les sons que l'on tire des instruments à corde en approchant l'archet du chevalet sont d'un timbre âpre et métallique , tandis que ceux que l'on obtient en jouant sur la touche sont d'un timbre doux et effacé; or, en changeant ainsi la position de l'archet, on ne fait autre chose que de changer la série des sons qui accompagnent le son principal.

48 RËSUMË D* ACOUSTIQUE MUSICALE.

FibratiofiB des solides en générai. — Vibrations des plaques en parUcuUer.

S. ^5. De Tensemble des travaux des physiciens et des géomètres sur Facoustique, il résulte l» que tous les corps en vibrant changent instantanément de formes pour revenir à leur forme primitive par une série d'oscillations dont la durée dépend de leur élasticité propre ; 2» que le mouvement vibratoire s'opère dans leur intérieur par ondes alternativement condensées et dilatées; Z^ qu'à cet égard les corps solides se comportent comme les liquides et les gaz ; 4o que dans l'intérieur de^ corps solides , il s'établit des surfaces nodales séparant les parties vibrantes , surfaces manifestées à l'extérieur par des lignes nodales , intersections des surfaces nodales avec la surface même du corps.

Ces surfaces et ces lignes sont sans contredit le moyen le plus efficace d'étudier la structure intérieure des corps et les variations de leur élasticité dans tous les sens ; c'est ce *que les travaux importants de Chladni , et surtout ceux de F. Savart mettent hors de doute , mais ces travaux appartenant à l'acoutisque générale, nous ne pouvons ici que les mentionner. Toutefois, avant de terminer, nous allons dire un mot des vibrations* des plaques qui, bien que n'offrant qu'un cas particulier, pourront du moins donner une idée des mouvements singuliers qui ont lieu dans l'intérieur des corps, lorsque, par une caose quelconque, ils sont mis en vibration. .

$. 66. Pour faire vibrer les plaques, on fixe solidement l'appareil représenté fig. 7, et on place la plaque entre la vis et le petit cône auquel elle correspond. Les extrémités de la vis et du petit cône sont garnies d'un morceau de liège, ce qui a pour but d'adoucir le frottement, et d'éviter la rupture de la plaque lorsqu'elle est de verre. Des plaques de métal ou de verre mince conviennent particulièrement pour ces expériences , niais on peut en prendre en bois , en terre cuite , ou en |oute autre matière.

Fig. 7.

On presse la plaque entre la vis et le sommet du cône , et , au moyen d'un archet , on l'ébranlé par le bord; il est facile d'obtenir ainsi des sons purs et soutenus. Lors-que les bords des plaques sont tranchants, il faut les user au moyen de la lime, afin de ménager les crins de l'archet.

La grandeur des plaques est d'ailleurs arbitraire ; Chladni se servait de plaques de 3 à 6 pouces pour les figures les plus simples, et de plaques un peu plus grandes pour obtenir des figures plus compliquées.

Avant de tirer an son de la plaque, on saupoudre uniformément sa surface supérieure a?ec du sable fin et sec; aussitôt que le son est produit , on voit le sable sauter et retomber plusieurs fois; il est repoussé par les ventres de vibration de la plaque 9 et va s'accumuler sur les lignes nodales. Si la plaque est uniformément épaisse et homogène , les figures tracées sur le sable sont d'une régularité remarquable, et d'autant plus compliquées sur une même plaque , que le son qu'on en tire est plus aigu; on fait varier le son d'une plaque en changeant le point d'application de l'archet, ou le point de pression de la vis, ou en opérant ces deux changements à la fois. On peut aussi fixer plusieurs points de la plaque, ce qui a pour effet immanquable de faire passer une ou plusieurs lignes nodales par les points ainsi fixés d'avance; re qui permet aussi de reproduire à volonté une figure déjà connue, lorsqu'on a observé et la direction des lignes nodales et le point d'application de l'archet. Il est clair que ce point d'application correspond toujours à un ventre de vibration.

On peut donner aux plaques toutes les formes imaginables ; les figures jointes au présent article présentent quelques-uns des résultats que l'on obtient avec des plaques carrées et avec des plaques circulaires. Mais il faudrait un très-grand nombre de planches pour reproduire toutes celles que Chladni et F. Savart ont obtenues , seulement avec des plaques de ces deux formes. Qu'on juge, d'après cela, de l'infinie variété de formes qui correspondent à des plaques rectangulaires , polyg[onales, elliptiques, etc., etc.

Exemples de$ figurée les ptne eimplee obtenues aw moyen de plaquée carréee, 1. 2. 3. 4.

Figures plus compliquées.

Figweê obUnue9 avec des plaçueê cireulaires, 9. lu. il.

Des organes de la phonation et de Vaudition.

$. 67. Organe vocal, — Sans faire intervenir ici aucune description anatomique, il suffira , pour le but que nous nous proposons , d'indiquer brièvement les deux opinions principales entre lesquelles aujourd'hui les savants sont partagés.

Suivant F. Savart (l) et la plupart des physiciens y le passage rapide de l'air dans le larynx, à travers les fentes de la glotte , y produit le son, comme dans un petit appareil 9 appelé réclame^ qui sert aux chasseurs pour imiter la voix des oiseaux.

<x Cet appareil , dit M. Lamé (2) , se compose essentiellement d'une sorte de tambour de petite dimension, dont les faces sont percées de deux trous correspondants; en le plaçant entre les lèvres, et aspirant l'air extérieur avec plus ou moins de force, on produit des sons variés. Si l'on fixe cet instrument à l'extrémité d'un tube qui communique avec une soufflerie, on peut, en faisant varier la vitesse du courant d'air, obtenir une série continue de sons, qui embrasse une étendue de deux octaves environ ; l'acuité ou la gravité de cette série dépend uniquement du diamètre des trous.

> Il faut admettre que le courant d'air qui traverse les deux ouvertures, dilate et condense successivement la petite masse d'air contenue dans le tambour. Une partie de cet air est d'abord entraînée au dehors en plus grande quantité que celle affluente, ce qui diminue l'élasticité du gaz intérieur; puis l'excès de la pression de l'atmosphère réagit pour diminuer la vitesse du courant , et retenir dans le tambour une plus grande masse de fluide que dans l'état d'équilibre , jusqu'à ce que l'accroissement de la force élastique reproduise l'effet inverse. C'est à la succession rapide de ces alternatives que l'on doit attribuer les sons du réclame, s

x> Il y a une analogie évidente entre ce petit appareil et l'organe vocal : les deux fentes que forment les lèvres de la glotte tiennent lieu des deux orifices; les ventricules constituent le tambour ; la soufflerie est représentée par l'appareil pulmonaire. La partie inférieure du larynx sert de porte-vent, et la colonne d'air qu'elle renferme vibre sans doute elle-même à l'unisson des sons produits dans la glotte. Enfin ,

(1) Annalee de physique et de chimie. T. XXX , p. fii.

(2) Coure de phyeique de Fécole polytechinqu/e , tome II , p. 97.

le gosier, la bonche et les fosses nasales font subir à l'intensité et au timbre des sons le même genre de modification que le tube supérieur des tuyaux à anche, d

$. 68. L*antre théorie , plus ancienne , assimile Torgane vocal à un instrument à anche. Emise en 1700 par Dodart, cette théorie a été perfectionnée par Ferrein; suivant ces deux physiologistes , la glotte seule fait la voix et tous les ions, »

Les travaux du célèbre Mûller sont venus confirmer cette manière de voir. Ce savant physiologiste s'est livré sur les languettes membraneuses et sur le larynx à des expériences très-nombreuses et très-variées. Il résulte de son travail que l'organe vocal de Vhomme est une anche à deux lèvres membraneuses ; mais une anche d'une perfection telle que nul instrument de musique ne lui est complètement comparable. Elle peut donner tous les sons de l'échelle musicale avec un seul tuyau.

Cet organe» à la fois si simple et si parfait , peut engendrer deux registres de sons. On les a appelés sons de poitrine et sons de fausset.

Suivant Mûller et Lehfeldt, les ligaments inférieurs de la glotte , susceptibles de plusieurs modes de vibrations » vibrent dans leur totalité par la voix de poitrine , et leurs bords seulement par la voix de fausset. G. Weber , comparant les sons de fausset avec les sons flûtes des cordes, pense qu'ils sont dus à ce que les cordes vocales vibrent avec des nœuds.

Toute cette théorie est exposée avec de grands développements dans Vhygiène du chanteur, opuscule de M. le docteur L. A. Segond (1), auquel nous renvoyons le lecteur qui désirerait connaître à fond cette doctrine qui est celle des plus célèbres physiologistes de l'époque , et qui a sur la théorie de F. Savart l'avantage d'une plus grande généralité, car elle s'applique à l'appareil vocal des ruminants, des oiseaux et des reptiles , dont les un^ n'ont point de ventricules , et les autres ni ventricules ni épiglotte, mais qui, tous, ont deux languettes membraneuses susceptibles de tensions et de vibrations variées.

§. 69. Organe de F ouïe, — Chez l'homme, cet organe présente à l'extérieur un pavillon dont les replis et les contours ne sont que l'épanouissement d'un canal appelé conduit auditif Ce pavillon paraît avoir pour fonction la concentration des ondes sonores vers l'intérieur de l'oreille.

Le conduit auditif se termine à une petite profondeur par la membrane du tympan j qui est mince, très-élastique, et susceptible de vibrer à l'unisson de tons les sons possibles, ainsi que l'a fait voir F, Savart. Derrière cette membrane est la caisse du tympan y cavité osseuse remplie d'air, qui communique avec l'arrière-bouche par la trompe dEustache^ Dans cette caisse on remarque deux ouvertures fermées par des membranes > Tune située vers la partie supérieure, nommée fenêtre ovale y l'autre, placée au fond, nommée fenêtre ronde. Enfin, dans la caisse du tympan est suspendue la chaîne des osselets , formée de quatre petits os que leurs formes ont* fait appeler le marteau j Penclume^ le lenticulaire et Fétrier, Le marteau est fixé à la membrane du tympan , et l'étrier aboutit à la fenêtre ovale. Cet ensemble constitue Toreille externe,

(1) Pftris, 1846, ehez Labé, libraire de la fecalté de médecine.

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L'oreille interne se nomme labyrinthe et contient: lo le vestibule ^ cavité osseuse située derrière la fenéire ovale; 2^ le limaçon , conduit osseux , courbé en spirale, séparé de la caisse du tympan par la fenêtre ronde , et débouchant dans le vestibule; 3* trois canaux osseux semi-circulaires communiquant avec le vestibule par leurs deux extrémités.

Le labyrinthe est entièrement rempli d*ttn liquide transparent dans lequel viennent flotter les derniers filets du nerf acoustique, et c'est par l'intermédiaire de ce liquide que les ondulations sonores sont communiquées au cerveau , centre commun de toutes les sensations.

L'expérience prouve que toute l'oreille ei^teme peut être détruite sans qu'il en résulte une surdité complète , pourvu que l'oreille interne reste intacte.

Logarithmes acoustiques.

$. 70. On a vuy dans la note de la page 24, que le rapport des nombres relatifs de vibrations ne saurait mesurer tinteroalle qui existe entre deux sons. Nous allons montrer que le logarithme d'un tel rapport est au contraire très-propre i mesurer cet intervalle.

Pour cela 9 considérons une série de sons équidistants; par exemple , la série :

i = (yly (yi)^ (yi)^ (yr)^ ((/T)* (C/t)»....

qui exprime une série ascendante de sons, distants d'un demi-ton moyen, n est évident que si l'on prend le demi-ton moyen pour unité d'intervalle, chaque exposant 0, ±, 2, 3... indique exactement la distance, Tinterwdle^ qui sépare le terme corresptndant du premier de la série. Il est tout aussi évident que l'intervalle entre deux sons quelconques de cette série , est exprimé par la différence des exposants ;

par exemple, l'intervalle Ut)fi^ Fa est exprimé par 5 — 1 ou 4 demi-tons moyens.

Telle est l'idée fondamentale des logarithmes acoustiques, qui établissent un lien entre l'acoustique et la musique proprement dite. Prony a calculé deux tables de logarithmes acoustiques, l'une, en prenant pour unité d'intervalle le demi-ton moyen; l'autre , en prenant pour cette unité l'octave. Nous dirons ci-après quelle est la véritable mesure des intervalles musicaux ; et les lois fondées sur cette mesure , lois qui embrassent toute la science harmonique , en démontreront irréfragablement la parfaite convenance.