NM 0 II
45 1 Tm Qj SM 1 NA 1 0 J
QM Sd 1 Nm
47 1 Tm
QM 1 Sd NM 0 II
46 T» QM Sd NA 0 1
Tm QM 1
Sm 1 Nm î 0 II
Tm QM
Sm 1 NM
Tm QM 1 Sm NA
52 Tm '
QM SH Nm 1 0 |
53 Tm 1 QM 1 SM
NM
Tm QM 1 SM
REMARQUE
J. (235)' Dans le tableau précédent , la lettre T indique la fonction de tierce , Q celle de quinte, S celle de septième, N celle de neuvième; et les lettres m, M, d, J, A, placées à la droite des précédentes, indiquent l'état de l'intervalle, suivant qu'il est mineur , majeur , diminué , Juste ou augmenté. La lettre O désigne généralement la fonction de onzième, dont la distance à la fondamentale doit être déterminée dans chaque cas particulier. Or, -pour connaître les 4>vers cas qui peuvent se présenter, il faut dans les formules (Ab), (Qb) du %. 35, poser m=:6. Par cette détermination ces formules deviennent:
f , (x) = «x + « — SI» (A,).
Cette dernière relation, qui doit être satisfaite en nombres entiers positifs, exprime que dans la structure de tout accord de 6 sons, il entre 15 tierces. Or, la relation (O,) peut être satbfaite par les 16 couples suivants:
,= 15 II t-={k t= OU t'^ 1
t=U II ï = 10 II *=9 f'= k I t'= S I «'=6
r=8 II t = 7 II t = 6
t= 5 II *= 4 II /= 3 «' = 10 «'=11 «-=12
t= 1 II «= 0 t'= 14 «'=15
Toutefois , plusieurs de ces couples doivent être écartés par suite des limites assignées à notre tonalité. Ainsi, par exemple, le premier et le dernier couples ne peuvent servir, parce que d'une part un accord de 6 sons, uniquement formé de tierces majeures, ne présenterait rien de plus que t accord connu de tierce et quinte ma^ jeure»; et que d'autre part, un accord de 6 sons, uniquement formé de tierces mineures, reproduirait t accord de septième diminuée, comme il est facile de s'en assurer directement. Par l'élimination des deux couples susdits , le nombre total des hypothèses se trouve donc réduit de 16 à 14; mais cette réduction peut être poussée beaucoup plus loin. Sans entrer ici dans de minutieux détails, qu'il nous suffise de dire que : pour trouver tous les accords natureb et tous les accords mixtes de la présente classe, ainsi que tons les accords altéré* formés des mêmes éléments, il suffira de considérer les neuf cas suivants:
§. 256. Pour obtenir tous les accords naturels et tous les accords miœtes de la présente classe, en écartant provisoirement les accords altérés formés des mêmes éléments ^ accords auxquels nous consacrerons un chapitre à part, le procédé le plus direct consiste à échelonner cinq tierces au-dessus de chaque degré des échelles des modes majeur et mineur. En opérant ainsi, on trouve neuf ACCORDS TYPES corrcspoudant aux neuf cas énumérés à la fîn de la remarque précédente. Parmi ces neuf types y six sont des accords naturels y et trois des accords mioctes^ Voici leur nomenclature:
Accords naturels de six sons, (au nombre de six.)
A. Accord de onzième (i)^ an)ec neuvième et septième majeures^
quinte Juste et tierce majeure. (Mode majeur, 1*' degré, formé par le concours de huit tierces majeures et de sept tierces mineures*
Exemple : ut — mi — sol — si—ré-^fa. .
B. Accord de onzième y avec neuvième majeure^ septième mi--
neurcy \quinte juste et tierce mineure. (Mode majeur, 2, 6, formé au moyen de 6 tierces majeures associées à 9 tierces mineures.)
^ 2* degré. ré— fa la^ut — mi — sol
S 6« degré, f la Ut mi sol si ré
C. Accord de onzième^ a/vec neuvième et septième mineures y quinte juste et tierce mineure. (Mode majeur 3; mode mineur
(l) L'intervalle de onzième n'est autre chose que celui de quarte accru d'une octave; il a donc les mêmes modifications que la quarte. II. peut être juste^ comme: (ut-fà); majeur f comme (/a~sf); ou mineur^ comme {solfll^ut). Le mot onzième , sans autre indication , désigne la quarte juste accrue d'une octave.
338 UVKE PREMIER.
a*' type, 2,6, formé au moyen de 5 tierces majeures associées* à 10 tierces mineures.
Mode majeur. | nU soi si ré — ^a — ût
3« degré. ( —5 +4 —5 —5 +4
Mode mineur. ( -^ , " ^ ,.^ - ^ .
2« type. ^^ — re—fa^ — -/a — lU — nu
«« degré. ^ —3+4 — 5 — 3 -h4
D. Accord de onzième majeure ^ a/vec newvième et septième ma-
jeureSy quinte juste et tierce majeure. (Mode majeur, 4. Formés au moyen de 9 tierces majeures associées à 6 tierces mineures.)
Modemaj.4. \ fa--^-ut-~mi^ol^si ^ ( +4 — 3 +4 5 +4t
E. Accord de onzième y cuvec neurvième majeure et septième mi-
neure y quinte juste et tierce majeure. (Mode majeur 5; mode mineur , 2* type , 5. Formé au moyen de sept tierces majeures, associées à 8 tierces mineures.)
Mode majeur, j sol — si ré^-^fa la — ut
5« degré. I 4^ 5 -^3 +4 — 5
Mode mineur, ) nU Sohji^^'Si''-^ré''^'^fa^ la
2« type. 5* degré. ^ +4 — 3 —3 +4 —3
F. Accord de onzième y avec neu/vième et septième y tierce et quinte mineures. (Mode majeur 7, mode mineur 1^' type 2. Formé au moyen de 4 tierces majeures associées à H tierces mineures.)
Mode m^geur 7. C -^ 1 r 1 ... ^;
Mode mineur 2. \ 5i—r^— /o la Ul mx
l^'type. C —3 —3 +4 —3 4-4
Accords mixtes. (Au nombre de 10, parmi lesquels 3 accords-types.)
A' Accord de onzième majeure y avec newvième majeure y sep-
STRUGTURS DES ACCORDS. 339
tième mineure^ quinte juste et tierce mineure. (Mode mineur, 2* type 4. Formé comme l'accord naturel A, au moyen de 8 tierces majeures associées à 7 tierces mineures.)
Mode mineur 2* type
leur. ) ré — -/a^ — la — ut — mi — soljf(,
B' Accord de onzième^ avec neuvième et septième mineures y quinte juste et tierce majeure» (Mode mineur, 1" type 5. Formé comme raccord naturel B , au moyen de 6 tierces majeures associées à 9 tierces mineures.)
Mode mineur. ) mi soll^ si ré — -fa la
l^'type, 5. ( ^4 —3—3 —3 +4
C Accord de onzième y avec neuvième majeure^ septième, quinte^ et tierce mineures. (Mode mineur, S** type, 6. Formé comme l'accord naturel C, aii moyen de 5 tierces majeures associées à iO tierces mineures.)
Mode mineur. | J^^ — la ut mi — sol^ si
a« type. «. ( 3 3 +4 +4 8
D' Accord de onzième ^ a/vecneuvièms et septième ^ tierce et quinte majeures. (Mode mineur, V^ type 3. Formé comme l'accord naturel D, au moyen de 9 tierces majeures associées à 6 tierces mineures. )
Mode mineur. | ut — mi — sol^-^^si-^^ré^ -fa l^-^ type. 3. ( +4 ^4 3 ^3 —3
E' Accord de onzième^ an)ec neuvième et septième majeures^ quinte juste et tierce mineure. (Mode mineur, i*'' et 2* types!. Formé comme Taccord naturel E au moyen de 7 tierces majeures associées à 8 tierces mineures.)
Mode mineur. ) la ut — nU — sotifi si ré
1« et 2^ types. 1. ( 3 -j.^ -J.4 —3 —3
E" Accord de onzième majeure^ avec neuvième majeure y septième mineure y quinte juste et tierce mineure. (Mode mineur, i" type, 4. Formé comme le précédent des mêmes éléments que raccord naturel E.)
Mode mineur. ) ré — -fa la ut mi sol^
1" type. 4. ( 3 ^4 3 +4 4-4
NOTA. Les accords A', R', C, DS £' et £" formés des mêmes éléments primordiaux que les accords-types A, R, G, D, £, s'en distinguent par la distribution de ces éléments.
G. Accord de onzième majeure y a/vec neuvième augmentée et septième majeure ^ quinte juste et tierce majeure. (Mode 'mineur, 4*' type, 6. Formé au moyen de 10 tierces majeures associées à 5 tierces mineures. C'est le premier des accords typiques pro^ près au mode mineur.)
Mode mineur. { fa la ut mi — sol^ ^î
1" type. 6. ( +4 3 lj.4 +4 ^3
G' Accord de onzième majeure ^ avec neuvième et septième^ quinte et tierce majeures. (Mode mineur, 2* type, 3. Formé comme le précédent de 10 tierces majeures associées à 5 tierces mineures.)
Mode mineur. J ut mi sol^ si ré — '/aju
2* type. 3. < +4 .^^ ^3 —3 +4
NOTA. Les accords (j et G', formés des mêmes éléments primordiaux, sont distincts par la distribution des tierces.
H. Accord de onzième mineure ^ avec newvième mineure ^ sep^ tième diminuée y quinte et tierce mineures. (Mode mineur , 1*' type, 7. Formé au moyen de 2 tierces majeures associées à 13 tierces mineures. C'est le second des accords typiques propres au mode mineur.
Mode mineur, j solji si ré— fa la ùt
l«type,7. ( "3 ^3 —3 +4 -3
I. Accord de onzième mineure y avec neuvième y septième y quinte et tierce mineures. (Mode mineur, 2* type, 7.) Cet accord typique est formé au moyen de 3 tierces majeures associées à i2 tierces mineures. C'est le troisième des accords typiques propres au mode mineur. j
Mode mineur, 7. | soli^ ^1 ré—fa^—'-la ut
On voit qu'à l'exception des trois accords G, H et I, et de l'accord G' qui est conjugué avec l'accord G> les autres accords mixtes de la présente classe sont conjugués avec les accords naturels désignés par les lettres A , B , G , D , E. Quant à l'accord naturel désigné par F, il est le seul de son espèce.
GHAPITtΠXIV.
DES ACCORDS NATURELS DE SIX SONS EN PARTICULIER, ET DE LEUR EMPLOI A 3, 4, 5 ET 6 PARTIES RÉELLES.
A« Accord de onzième, avec neuvième et septième majeures ^ quinte juste et tierce * majeure f ou accord naturel de onzième du V^ degré.
Ex. : ut mi sol si ré — -fa.
§. 257. Cet accord formé au moyen de 8 tierces majeures associées à 7 tierces mineures, correspond au n^ i7 du tableau de la page 324. Il a pour siège exclusif le premier degré de l'échelle du mode majeur.
On peut le considérer comme présentant la réunion systématique de Faccord parfait majeur propre au premier degré de l'échelle
et de V accord de septième de dominante. Or, il résulte de cette
formation que les notes résolutives ^ ^ de l'intervalle attractif
de quinte mineure: ^-^-^ formé par les fonctions de septième et de
onzième de notre accord, coexistent avec ledit intervalle attractif ^ ce qui semble impliquer contradiction. En d'autres termes, l'accord A contient tout à la fois et Taccord de septième dominante et Vaccord parfait wnjeur sur lequel celui de septième trouve sa résolution naturelle. Eh bien, Texpérience prouve que cette coexistence presqu' inconcevable, de l'idée du mouvement d'une part et de celle du repos de l'autre, trouve sa réalisation dans la musique. Il est vrai que dans la pratique on supprime généralement la tierce mi de notre accord ; mais il suffit que la fondamentale ut coexiste avec les termes attractifs de l'accord de septième dominante, pour que l'idée complexe que nous menons de signaler se manifeste clairement au sentiment musical. Depuis longtemps l'accord de onzième que nous avons désigné par A, est employé par les compositeurs. 11 apparaît principalement à la fin des périodes, comme prolongation de l'accord complet de septième dominante, sur la tonique placée dans la basse.
Bien que l'on trouve partout des exemples de cette harmonie, nous allons signaler quelques-uns de ceux qui sont répandus dans le courant de cet ouvrage.
10 Page 117, fig. !S7, Paccord A est employé ft 5 parties réelles dans Tavantdernière mesure.
2* Page 232 , fig. 61 , sur le temps fort de la dernière mesure, on trouve un exemple tout semblable à celui de la figure 27.
30 Page 264, fig. 78, on voit notre aocord employé à 4 parties^ sur le temps fort de la dernière mesure.
NOTA. La fonction de tierce ne parait dans aucun de ces exemples, et celle de fondamentale est invariablement placée dans la bassa. Os verra plus loin que ces deux conditions ne sont pas absolues, et qu'il est possible d'employer Taccord A avec la fonction de tierce , et même .avec celles de fondamentale et de tierce réunies.
§..258, Dans Tharmonie à 3 parties , on ne peut conserver que 3 des fonctions de l'accord qui nous occupe. Dans ce cas, là/onda-
mentale y la newvième et la onzième} ou bien, hi fondamentale ^ la septième et \à onzième ^ ou encore, hi fondamentale ^ la quinte et la onzième j suffisent à caractériser l'accord A. La dernière des trois formes que nous venons d'indiquer est remarquable en ce qu'elle reste identique pour les accords naturels de 6 sons , des degrés 1 , 2, 3, 5 et 6 en mode majeur, et pour ceux des degrés i et 5 en mode mineur, bien que les distances des autres fcmctions de ces divers accords à leurs fondamentales respectives soient variables. Aussi l'agrégation de quinte et quarte qui , dans la théorie des prolongations, constitue le retard de la tierce d'un accord parfait par la quarte, préparée dans l'accord précédent, est-elle fréquemment et depuis longtemps employée par les compositeurs. De l'identité de l'agrégation de quinte et quarte sur les degrés indiqués ci-dessus^ quelques auteurs ont conclu que cette agrégation constituait un accord particulier de trois sons; et cette théorie, aussi bien que celle des prolongations, a conduit à n'employer le plus souvent dans l'harmonie à plus de trois parties, que les redoublements de la fondamentale et de la quinte, ce qui assurément est excellent et sera toujours fort utile, mais ce qui a fait négliger, là où elles eussent été fort à leur place, les trois autres fonctions de l'accord complet, dont la susdite agrégation de quarte et quinte ne présente que trois termes. Disons cependant que les grands maîtres jtant anciens que modernes, ont fait souvent un emploi très-heureux de divers accords naturels et mixtes de onzième et de treizième; et que, si Ton en trouve de beaux exemptes dans les œuvres de F. Mendelssohn-Bartholdy dont l'Allemagne pleure la perte récente, on en rencontre aussi dans celles de Haendel et de J. S. Bach, qui lui sont antérieurs de plus d'un siècle (1).
Avant d'aller plus loin , il ne sera pas inutile de présenter des exemples de l'emploi de l'agrégation de quinte et quarte y dont il vient d'être question. En voici quelque&f-uns :
(1) Voir le Clavecin bien tempéré et VArt de la fugue de J. S. Bach^ et les Sonates pour f orgue ^ op. 65 de F. Mendelssohn-Bartholdr.
