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" Dans la gamme mineure, la tonique est toujours la quatrième quinte, à partir de la note désignée par le chiffre 1. Celle-ci est toujours la sixième note de la gamme disposée en série graduelle ascendante : ainsi l'exemple a donne la tonalité mineure de La (a,): et l'exemple h celle de Fatt (ftj).

» Ces notions démontrent la nécessité d'écrire chaque son avec

le signe graphique convenable à la série de laquelle il fait partie. Car, clans l'exemple a, si l'on écrivait La\> au lieu de Sol\it, il en résulterait la série c de la fig. 3 qui n'appartient à aucun ordre possible de gamme, comme on peut s'en convaincre en le disposant diatoniquement, comme d, où la note Sol n'est pas exprimée. (V. §. li.)

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§. i3. » La gamme mineure est quelquefois employée d'après un type différent du précédent , et dans lequel on évite , pour les deux notes les plus aiguës, Fa, So\^ (aafig. 2), l'éloignement assez grand de 1 à iO qui leur correspond dans le tableau par quintes (a lig. 2), ce qui donne un intervalle de seconde augmentée qui offre une certaine difficulté d'intonation. Cette considération a donné lieu aux deux modifications suivantes de la moitié la plus aiguë de la gamme mineure. Il est facile d'y remarquer qu'en montant comme en descendant, ce sont les deux avant-derniers intervalles qu'on modifie, en conservant le dernier (/c) d'après le type primitif.

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» De cette manière l'intervalle de seconde augmentée disparaît , et le parcours sur l'échelle des quintes ne donne jamais entre deux sons consécutifs une différence plus grande que le nombre 5.

§. 44. » Pour former les éléments d'une gamme chromatique, on ajoute aux sept sons d'une gamme diatonique majeure , disposés en progression de quintes , quatre sons à gauche et cinq à droite , comme l'indique la fig. 4.

Fig. 4. Gamme diatonique d'Vi majeur.

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» Parmi les 46 sons de cette nouvelle série, on met à part les huit qui se trouvent du son 5 au son 42, puis on leur ajoute la série

additionnelle de gauche i , 2 , 3 , 4 , ou les quatre extrêmes de droite 13, 14, 15, 16, ce qui donne, dans l'un et l'autre cas, une échelle de douze sons (de 1 à 12, ou de 5 à 16), que l'on dispose par demi-tons comme dans les figures 5 et 6.

Fig. 5.

Fig. 6.

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» Ces deux modes de disposition de la gamme chromatique, qu'on rencontre ordinairement dans les livres élémentaires, et notamment dans les méthodes d'instruments, sont les plus simples, mais non pas les seuls à employer; car on peut aussi la former en prenant une partie des sons additionnels dans la série de gauche , et le reste dans la série de droite. »

Dans cette exposition de la formation de diverses espèces de gammes, on voit que M. Barbereau se sert implicitement de la quinte comme unité d'intervalle.

§. 15. D'après la constitution de la gamme majeure, on voit que le TYPE de cette gamme est parfaitement régulier , et que la gamme diatonique n'est rien de plus qu'un ceriain arrangement {*) des sons de cette échelle primitive , laquelle embrasse six quintes.

Fig. 7.

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§. 16. L'examen de la loi de formation de la gamme chromatique (voir §. 14) convaincra le lecteur que dans une telle gamme, et quel que soit le mode, la tonique, la sous- dominante et la dominante ne

(*) On a vu, §. 11 , comment la gamine diatonique se déduit du type régulier, cl par suile on a pu se rendre compte de la position des demi-tons dans celte gamme. (Voir note I à la fia de l'ouvrage).

reçoivent jamais le signe de l'altération descendante ; et qu'en mode majeur la note sensible et la note médianle ne reçoivent jamais le signe de l'altération ascendante. Enfm, qu'en mode mineur, la seconde et la quinte ne reçoivent pas l'altération ascendante.

Ces lois sont généralement observées par les compositeurs; mais il n'est pas rare de rencontrer, dans des ouvrages destinés à l'enseignement, la gamme chromatique présentée sous la forme suivante, où la dominante se trouve altérée par abaissement.

Gamme chromatique erronée , dite par bémols , extraite des principes de musique du Conservatoire de Paris (1).

En l'absence de la véritable théorie de la formation des échelles, il a paru tout simple que puisqu'on avait une gamme chromatique par dièses , on en eut aussi une par bémols , et l'on ne s'est pas aperçu de l'énorme bévue que Ton commettait en écrivant un Soh en lit. (2).

Evaluation des intervalles en quintes.

§. 17. Après avoir rappelé le mode ordinaire d'évaluation des intervalles, et signalé le vice dont ce mode est entaché, nous avons exposé la formation des diverses espèces de gammes au moyen de l'échelle des quintes, c'est-à-dire, en nous servant implicitement de la mesure réelle des distances musicales 5 mais cette sorte d'anticipation sur ce qui va suivre, loin de jeter de la confusion dans les idées, n'a pu que préparer le lecteur aux développements dans lesquels nous allons entrer maintenant.

Déjà au §. 9 nous avons montré qu'au moyen de l'intervalle de quinte , on retrouve tous les sons du système de la manière la plus simple-, nous avons fait voir également que les demi-tons diatonique et chromatique, chacun d'eux étant pris isolément, ne jouissent

(1) Les principes de musique que nous citons ont été rédigés par Gossec , revus et approuves par Agus, Calel , Cherubini, Langlé , Lesueur, Mehul et Rigcl. Du reste, celle gamme chromalique erronée se trouve reproduite dans la plupart des solfèges modernes.

(2) Voir la noie II.

point de cette propriété ; et pour les autres intervalles , savoir : le ton, la tierce majeure, la tierce mineure, il est évident qu'ils n'en jouissent pas non plus. Le demi-ton moyen, à la vérité, partage avec la quinte tempérée la propriété de diviser l'octave en d2 parties égales ; mais ce demi-ton ne permet de retrouver que les sons de la gamme chromatique , et nullement les 31 sons du système général compris entre le Solbb et le LaX ; tandis que la quinte juste (1) jouit non seulement de cette propriété, mais permet encore d'atteindre successivement à tous les sons possibles, ce qui est évidemment le caractère inhérent à l'intervalle générateur par excellence.

Cet intervalle de quinte, convenablement modifié entre deux limites qui sont , d'une part : la quinte tempérée suivant le tempérament égal , c'est-à-dire abaissée de la douzième partie du comma pythagorique (voir §. 43 du Résumé d'acoustique); et d'autre part, la quinte juste 5 cet intervalle, disons-nous, permet l'accomplissement graduel de tous les systèmes musicaux de plus en plus compliqués auxquels l'homme pourra s'élever et s'élèvera effectivement en vertu de la loi de son développement.

On objectera peut-être que l'oreille humaine , ou pour parler plus exactement, la faculté de la perception des rapports des sons, n'est pas susceptible de perfectionnement; mais une telle négation n'est notoirement rien moins qu'une erreur. Pour s'en convaincre, il suffira de comparer l'état de la musique au moyen-âge à son état actuel : dans l'enfance de Part on n'avait nulle idée des harmonies à tendances multiples, qui abondent dans les compositions de Mozart, Beethoven , llossini , Weber , Mendelssohn , Spohr , etc.

Dans un beau livre , destiné à donner la sanction scientifique à sa conception fondamentale, M. Barbereau expose (2) toutes les raisons qui assignent à l'intervalle de quinte la fonction génératrice que nous venons de lui reconnaître. Nous ne nous arrêterons donc pas plus longtemps sur ce sujet, ce qui précède devant suffire amplement pour le but que nous nous proposons. D'ailleurs, la loi générale de la

(i) On a pu voir (§§. iO, il ilu Résumé d'acoustique) que la gamme diatonique, conslruite an moyen de réclielle des quintes justes, satisfait au\ exigences princijjales de la tonalité moderne, cl que la gamme admise par les physiciens est loin de remplir celle condition.

(2) Cet ouvrage est en grande partie terminé, et paraîtra probablement dans le courant de cette année.

Structure des accords, et celle de leur enchaînement qui s'en déduit, lois que nous produisons dans le présent ouvrage alin de répondre dignement à l'invitation expresse de nous occuper du système musical qui nous a été fait par le savant compositeur français que nous Venons de nommer, ces lois générales, disons-nous, sont la plus forte preuve de la parfaite convenance de la nouvelle unité de mesure des intervalles musicaux.

§. 48. Le mode d'évaluation des intervalles en quintes est des plus simples ; il suffit en effet d'assigner à chacun des 31 sons du système actuellement en usage , le numéro d'ordre qui lui appartient dans la série , la différence entre deux de ces numéros exprimera en quintes l'intervalle des sons correspondants. On pourrait prendre pour point de départ le son 5o/bb, et en désignant ce son par 0, le son extrême LaX porterait le n" 30 qui indiquerait ainsi immédiatement qu'il y a 30 quintes entre ces sons extrêmes; mais une raison de symétrie nous a fait choisir un autre point de départ , savoir : le son Ré , point milieu du système. C'est à ce son que nous assignons l'indice 0 , et les sons à droite et à gauche de ce point de départ sont désignés par la suite des nombres entiers 1 , 2, 3... jusqu'au nombre 15 inclusivement, les sons à la droite du Ré étant aiîectés du signe de l'addition (+) qui s'énonce plus, et les sons à la gauche du Ré du signe de la soustraction ( — ) qui s'énonce moins. On a de cette manière le tableau suivant (1) :

Solbb Rébb Fa Ut Sol Ré La Mi Si Réx Lax

— 15 —14 —3 —2 —1 0 -Hl -1-2 -1-3 4-14 4-15

On voit que la note Ré se trouve ainsi placée non seulement au centre de tout le système , mais encore au centre de la gamme d' Vl majeur, type de toutes les gammes majeures.

§. 19. En examinant le tableau précédent, on voit que le chiffre

(1) L'échelle générale des quinles étant :

on voitriiic nos chiffres sont les exposants de 31 termes consécutifs pris an centre de celle série infinie.

placé au-dessous de chaque son mesure en quintes la distance de ce son au point central Ré, et que son signe indique sa position à droite ou à gauche de ce point central, selon qu'il est positif ou négatif. Si maintenant on veut évaluer la distance entre deux sons quelconques de l'échelle des sons , il suffit de retrancher le chiffre qui correspond au point de départ de l'intervalle , de celui qui correspond au point d'arrivée. Par exemple, pour connaître en quintes la distance du 5t = -+- 3 au i?é x = 14, il faut retrancher 3 de 14., et la différence positive -+-11 indique qne le son Ré x est placé à 11 quintes à droite du Si.

Au contraire , si le point de départ de l'intervalle est Ré y< , et le point d'arrivée le son Si, la différence négative 3 — 14= — 11 indique que la position du Si est à 11 quintes à gauche du Réx. Pour deux sons placés de côtés différents par rapport au centre, la règle à suivre reste la même: par exemple, la distance du son Fa =^ — 3 au son Si = -h 3 est positive, et de 3 — ( — 3) = -h 6 quintes ; tandis que la distance du Si au Fa est négative et de ^3 (-4-3) =—6 quintes (1).

§. 20. Avant de donner le tableau d'évaluation en quintes des intervalles usités , il est nécessaire de faire remarquer 1° que dans l'échelle générale donnée §. 18, aucun son ne se trouve répété (2). 2" Que rien n'indique dans quelle octave ces sons se trouvent , c'est pourquoi nous les nommerons sons absolus.

Si l'on avait besoin d'indiquer le sens ascendant ou descendant d'un intervalle mélodique le signe h- ou — placé devant le chiffre qui mesure en quinte la grandeur de l'intervalle, exprimerait parfaitement cette circonstance ; mais comme la considération de la direction d'un intervalle suppose toujours que les deux sons qui le forment sont entendus successivement, cette considération est inutile pour les intervalles harmoniques ; dès lors nous pouvons sans in-

(1) Les personnes élrangères à l'usage des signes algébriques trouveront dans Vimtrttction préliminaire placée au commencement de ce volume , ce qui leur est nécessaire pour la parfaite intelligence de la partie mathématique de cet ouvrage.

(2) Il n'en est pas de même dans les séries empiriques ; par exemple , dans la suite des nombres entiers: 1 , 2, 3, i, 5, 6 où un même son se trouve répété à toutes les octaves; celte

seule remarque aurait dû faire douter les physiciens de l'exactitude de ces nombres , car ces répé-^ tilions sont évidemment inutiles , et dans une véritable loi il ne doit ie trouver que le strict nécessaire. {Lex parcimoniœ.)

convénient faire exprimer aux signes -+- et — le renversement d'un intervalle harmonique. Ainsi, par exemple, l'intervalle de tierce majeure

I étant exprimé par -t- â , son renversement /> f^ -|

qui donne la sixte mineure, sera exprimé par — 4.

Nous compterons d'ailleurs les intervalles suivant l'usage de tous les harmonistes, à partir de la note grave.

TABLEAU