Accord de septième mineure avec quinte -/-— ^ " ~S"<S

augmentée Cl) O-

*^ 1 12. Accord de septième mineure avec tierce ma- -f-- " j) ^^-^

jeure et quinte diminuée VJV— (9-

** f 13. Accord de quinte augmentée avec septième '^- --— - jj: p — S-^-JZ3

\ majeure \^ O - — ^

15. Accord de neuvième majeure , avec quinte -/-- " ^> -tf 6> ~ll

fô^zr^ =^

augmentée et septième mineure ip

16. Accord de neuvième mineure, avec quinte augmentée et septième mineure

jfc^ -ly-

~'7y'""^<^ - Il

§. 28. Pour mesurer en quintes l'étendue embrassée par les noies d'un accord, il faut partir de celle de ces notes qui se trouve à la gauche de toutes les autres sur l'échelle générale des quintes, et procéder en marchant vet^s la droite par une série de quintes , ou plutôt de quiûtes et de quartes alternativement ascendantes et descendantes , jusqu'à ce qu'on ait atteint celle des notes de l'accord qui se trouve à la droite de tous les autres sur cette échelle générale.

Pour premier exemple, prenons l'accord de quinte augmentée Sol, Si , Ré\^ , on procédera ainsi :

'JM.

On voit qu'à partir de la note Sol, qui se trouve à la gauche de toutes les autres sur l'échelle des quintes , jusqu'à la note iî^l4 qui

(1) Nous devons faire remarquer que l'accord de neuvième mineure avec quinle diminuée ne s'emploie jamais avec sa noie fondamentale , et qu'il n'est classé parmi les accords de u sons que par rapport à celte fondamentale dont les autres termes sont des fonctions ; ainsi dans la pratique l'accord n'a en réalité que ■i sous.

occupe l'extrémité opposée , il y a 8 quintes 5 or, la gamme mineure embrassant 9 quintes, il en résulte que cet accord appartient à Vharmonie naturelle du mode mineur. Mais en mode majeur , il appartient à Vliarmonie altérée, puisque la gamme majeure n'embrasse que 6 quintes.

Soit, pour second exemple, l'accord de neuvième dominante mineure avec quinte augmentée : Sol, Si. Rê'^, Fa, La\f , on aura, en appliquant les notes de cet accord sur l'échelle générale, le tableau suivant :

qui met en évidence que cet accord embrasse 13 quintes, et qu'ainsi il appartient essentiellement à Vharmonie altérée. Les deux exemples que nous venons de donner doivent suffire pour guider le lecteur dans toutes les évaluations du même genre.

§. 29. Euler (1) base la classilication des accords sur le nombre de sons dont ils se composent, et il les nomme: hi-sones , trisones, quadri-sones, multi-sones , suivant qu'ils renferment deux , trois, quatre , ou plusieurs sons j mais les praticiens ne commencent à compter les accords qu'à partir de l'association de 3 sons, et ne considèrent les accords hi-sones que comme de simples intervalles harmoniques ou éléments d'accords.

« Toute harmonie qui se compose de plus de deux sons, dit M. Fétis (2) , prend le nom d'accord. Tout accord complet , conforme à l'unité tonale , qui n'est formé que de trois sons , ne renferme que des consonnances et s'appelle accord consonnant.

» Les accords qui ne peuvent être complets qu'avec quatre ou un plus grand nombre de sons, appartiennent à la classe des accords dissonants, parce qu'ils contiennent inévitablement un choc de deux sons voisins , ou le renversement de ce choc. »

Cette définition implique: 1" qu'il faut au moins trois sons pour

{\) Tentamen novœ theoriœ musicœ. Cet ouvrage a clé traduit eu français, aussi bien que tous les aulres ouvrages d'EuIer , par MM. Dubois cl Drapiez , Moreau , Wciler cl Slcicheu , examinaleurs |iermancnls et professeurs à l'école militaire de Belgique, et Ph. Vanderma;len , fondateur de l'établissement géograpbique de Bruxelles.

(2) Manuel des compositeurs, deuxième édition, livre second, page 23.

constituer un accord ; 2° que la dissonance n'apparaît dans un accord que lorsqu'il est formé de quatre sons au moins 5 (el la suite de la définition prouve que par dissonance M. Fétis entend deux sons voisins dans l'ordre diatonique, ç'cst-à-dire formés de deux ou de cinq quintes.)

Nous admettons avec le savant directeur du Conservatoire de Bruxelles qu'il faut au moins trois sons pour constituer un accord complet; nous admettons aussi que la dissonance n'apparaît que lorsqu'un accord est formé de 4 sons au moins, si, par dissonance, M. Fétis n'entend parler en effet que des secondes majeure et mineure, des septièmes majeure et mineure, et enfin des deux neuvièmes, ou secondes accrues d'une octave.

Mais il est évident que la dissonance attractive de quinte augmentée apparaît déjà dans un accord de trois sons , savoir : l'accord de quinte augmentée qui, comme nous l'avons dit §. 28, appartient en mode majeur à l'harmonie altérée, mais qui, en mode mineur, fait partie de l'harmonie naturelle, et par conséquent est conforme à l'unité tonale de ce mode.

§. 30. La définition de ce qu'on doit entendre, en général, par le mot accord, telle qu'elle est donnée par M. Fétis, vaut toutes celles que l'on trouve dans les traités d'harmonie qui ont paru avant le sien. Evidemment cette définition n'apprend rien sur la loi générale qui relie tous les accords en un seul faisceau; et assurément cette loi générale ne résulte pas davantage des descriptions individuelles des accords admis dans la pratique, données par chaque auteur d'une manière différente, selon le système qu'il a adopté.

Bientôt nous ferons connaître cette loi générale de la structure des accords , mais il est nécessaire d'en faire précéder l'exposition de quelques observations sur les modes principaux de combinaisons des sons entre eux ; c'est ce que nous allons faire immédiatement.

Des modes principaux de combinaison des sons.

§. 31. Ces modes sont au nombre de trois, savoir: i" L'ordre des quintes, constituant la loi générale ou suprême du système musical.

2° L'ordre diatonique, constitutif des échelles des modes majeur et mineur, déduit du premier ordre au moyen de la combinaison des deux intervalles de seconde majeure (2 quintes), et de seconde mineure (5 quintes).

3° L'ordre des tierces ^ constitutif des accords, est déduit aussi du premier ordre au moyen de la combinaison des intervalles de tierce majeure (4 quintes) et de tierce mineure (3 quintes).

Dans l'ordre des quintes , l'unité de mesure apparaît toute seule , et chaque son se forme du précédent par un procédé toujours uniforme.

Dans l'ordre diatonique, le concours de deux sortes d'intervalles est nécessaire ; remarquons que la somme de ces intervalles évalués en quintes 2 -+- 5 = 7 , nombre des éléments de chaque gamme diatonique.

Dans l'ordre des tierces, constitutif des accords, on remarque aussi le concours de deux intervalles, savoir : la tierce mineure = 3 quintes en valeur absolue , et la tierce majeure = 4 quintes , dont la somme reconstruit encore le nombre 7.

§. 32. Observons qu'à chacun des trois modes possibles de décomposition du nombre 7 en deux nombres entiers : 7 = 1-4-6, 7=2-t-5, 7 = 3h-4, correspondent trois ordres de faits distincts (1).

Le premier mode associe la quinte juste à la (Juarte majeure, c'està-dire l'intervalle générateur des sons à celui qui exprime la limite de la gamme diatonique ; l'un qui sert de mesure , et atteint tous les sons du système; l'autre qui distingue, et constitue les éléments d'une seule famille de sons; et, sous le point de vue harmonique, ce premier mode réunit deux intervalles qui ont des qualités opposées , la quinte juste donnant le sentiment du repos , et la quarte majeure impliquant celui du mouvement, puisque cette dernière exige impérieusement une résolution (Voir §. 21.)

Le second mode associe la seconde majeure = 2 à la seconde mi-

(1) Ces trois relations considérées comme simplç évaluation d'intervalle , montrent que le demi- Ion chromatique, exprimé par 7, peut être alleinl soit par une quinte juste ^ 1 , jointe à une quarte majeure =: 0 ; soit par une seconde majeure ^=2, jointe a une septième majeure =^5; soit enlln par une sixte mineure z^ 3 , jointe à uuc tierce majeure = i.

Mais lorsqu'on considère le nombre 7 non plus comme mesure d'un intervalle, mais Incn comme exprimant la somme des éléments du système, alors ces mêmes relations ont une autre signification, qui esl celle que nous développons dans le texte.

7g LIVRE PREMIER.

neure = 5 (en valeur absolue). Or, ces intervalles sont précisément ceux qui servent à former la gamme diatonique. Ce second mode caractérise donc l'ordre diatonique qui est essentiellement mélodique.

Ce qui confirme encore cette détermination, c'est que les deux intervalles que nous examinons en ce moment forment deux dissonances absolues quand on les considère harmoniquement.

Enfin le troisième mode unit la tierce mineure = 3 quintes en valeur absolue , à la tierce majeure = 4 quintes , c'est-à-dire deux intervalles consonnants possédant un caractère harmonique mixte, car ils ne <lonnent évidemment point le sentiment d'un repos complet comme la quinte, et n'exigent aucune résolution ultérieure comme la quarte majeure ou son renversement la quinte mineure. Or, c'est précisément ce caractère mixte (1), mal défini par l'épithète d'imparfaites donnée à ces consonnances , qui les rend éminemment propres à constituer les accords. Nous devons ajouter que ces consonnances mixtes produisent des sensations d'un caractère opposé, et que leur rapport de nombre et de position imprime aux accords un cachet de douceur ou d'énergie, de tristesse ou de gaîté, suivant la prédominance de l'un de ces intervalles sur l'autre. C'est ainsi , par exemple, que l'accord parfait majeur, formé de deux tierces superposées, dont la première est majeure et la seconde mineure , produit une sensation en quelque sorte d'une nature contraire de celle produite par l'accord parfait mineur, dans lequel l'ordre de superposition des tierces est inverse (2).

Algorithme des accords.

§. 33. De morne que nous avons (§. d8) assigné à chaque son un nombre pour le représenter, de môme il est nécessaire de caractériser chaque accord par une formule propre à le distinguer de tous

(1) Eu €fi;ard à leur qualilc dynamique.

(2) Choron nomme avec beaucoup de justesse accords libres les accords parfaits «ajeur et mineur, parce que ces accords pris en bloc aussi bien que dans leurs divers termes, marchent librement, c'esl-à-dirc qu'aucun de leurs sons n'est obligé a telle ou telle marche détermmec , etquiis peuvent prendre tous les mouvements qui ne produisent point de succession vicieuse sous d'autres rapporis. (Manuel complet de musique vocale et instrumentale, par A. E. Choron et J. A. de Lafage, tome II, page 145.)

les autres, et indiquant tout à la fois et le genre et l'espèce de cet accord.

Pour atteindre ce but, le mode le plus simple et le plus convenable consiste à représenter la fondamentale de l'accord par une lettre telle que x, et k former successivement les autres termes, en ajoutant à cette lettre le chiffre qui indique en quintes l'éloignement du terme que l'on considère à cette môme fondamentale, en ayant soin de prendre ce chiffre avec le signe -f- lorsque le terme cherche est à droite de la fondamentale, et de l'affecter du signe — lorsqu'il est à sa gauche. Cela fait, l'addition de tous les termes, y compris la fondamentale, donnera une certaine fonction <p (x), propre à caractériser complètement le genre el l'espèce de l'accord (1).

Soit , pour premier exemple , x la fondamentale d'un accord parfait majeur , sa tierce sera évidemment x -h A, et sa quinte x -h i-^ et la somme des trois termes de l'accord donnera pour la fonction ((>{x),

(P (x) = S X -i- 5. (A) Dans cette relation, le coefficient 3 du premier terme indique l'espèce de l'accord, c'est-à-dire, indique qu'il s'agit d'un accord de 3 sons; et le terme tout connu -h 5, caractérise l'espèce.

Avant de passer outre, nous allons faire voir, en faveur des personnes étrangères au calcul algébrique , que la formule (A) représente bien effectivement la somme de tous les accords parfaits majeurs possibles. A cet effet prenons quelques termes consécutifs de l'échelle générale des sons , avec les chiffres qui leur correspondent :

Si\) Fa Ut Sol Ré La Mi Si /«l^

—4 —3 —2 —1 0 H-1 H-2 H-3 H-4, etc.

Si l'on prend les trois termes de l'accord parfait majeur Ut-Mi-Soî , et qu'on en fasse la somme , on aura :

Mi = -h 2 Sol = — \

dont la somme est [ — 1 ]

Or , si dans l'équation (A) on fait simplement x = — 2 , le second membre de cette

équation donnera également pour somme : — 1 , et on aura : «p (x= — 2) = [ — l].

(1) On voit que celle somme est précisément le logarithme du produit des termes qui , dans la progression des quintes , correspondent aux Icriiies ou fonctions de l'accord , en prenant poiir base des logarillmics le rapport'^.

Prenons dans le tableau des quintes les trois termes 5/[j =z= — 4, Ré = 0 Fa = 3

qui constituent l'accord parfait majeur dont 5/[j est la fondamentale. La somme de ces termes donne : [ — 7j.

Or, si dans la formule (A) on pose simplement x = — 4, on aura:

§. 34. Pour donner un second et dernier exemple de notre mode de représentation des accords, cherchons la formule qui correspond à l'accord de septième dominante en général , accord formé à partir de sa fondamentale, de tierce majeure, quinte juste, et septième mineure ; ainsi qu'on peut s'en assurer au moyen du tableau des accords donné §. 28.

Or, si l'on représente par z la fondamentale de cet accord, sa tierce majeure sera 2: + 4 , sa quinte z -h i , et sa septième mineure z ~ 2 , dont la somme algébrique est une certaine fonction :

Posons dans cette formule z = Sol = — 1 , on a : ^(2 = —l) = [!].

Et effectivement si l'on prend les quatre termes de l'accord de septième dominante dont Sol est la fondamentale , et qu'on ajoute algébriquement leurs valeurs telles qu'elles résultent du tableau donné page 64, on trouve :

Sol== — 1

.Ré = — 0

Fa = — 3

dont la somme est bien la même , savoir : — 1 .

Si dans la relation (B) on pose: z =La\) = —6, il vient: f(z = —6)z= [— 21] , ce qu'il est facile de vérifier. Ici il s'agit de l'accord de septième dominante dont La\f est la fondamentale ; or les divers termes de cet accord ont pour valeurs respectives :

Z,4 = 6, Ut==~2, Mi\f = —5, Sol\,z=—8; dont la somme est bien effectivement égale à — 21-

Le lecteur peut à son gré multiplier ces vérilications , ou même former les sommes générales des autres accords de la classification ;

(*) Afin de ne point confondre les sommes cffecluées au moyen des divers termes d'un accord avec les simples sons du tableau général des quintes , nous les mêlions entre des parenthèses de celte lormc [ ].

mais qu'on remarque bien que les formules (A) et (B) ont été obtenues à posteriori, c'est-à-dire au moyen de la connaissance de la structure des accords qu'elles représentent; et que si la loi de la structure des accords est connue, on doit pouvoir les en déduire comme cas particuliers: c'est ce que nous ferons au chapitre IV.

Cette loi générale de la structure des accords est exposée au chapitre suivant ; elle embrasse tous les accords en les reliant en un seul faisceau ; elle en caractérise nettement les genres et les espèces , et en fixe irrévocablement le nombre.

Nous ne nous arrêterons pas ici à en démontrer l'extrême importance , tout artiste de quelque valeur doit la sentir ; d'ailleurs nous préférons donner cette démonstration par les faits harmoniques euxmêmes, seule manière de convaincre les incrédules, c'est-à-dire ceux qui nient Vutilité ou même la possibilité d'une union quelconque entre l'art et la science: quant à nous, nous ne craignons pas d'affirmer qu'aji point de développement où l'art musical est parvenu, cette union est non seulement possible mais indispensable, sous peine, pour la musique, de retomber dans un grossier matérialisme , vers lequel , du reste, semblent se diriger les efforts de quelques artistes qui oublient que le but de l'art est placé dans la région hyperphysique, et qu'il ne s'agit pas seulement de chatouiller agréablement l'oreille ou d'ébranler fortement les nerfs, mais qu'il s'agit surtout et toujours de plaire au moi véritable , au moi intérieur , à Vâme enfin , en qui réside la spontanéité créatrice, parce qu'elle est immortelle, et qui seule, par conséquent, peut donner la sanction de l'immortalité aux œuvres qui en sont dignes.