MODE

Pour la roue €, (My. ®) est négatif, donc v doit être matérialisé du côté concave. De plus, on doit avoir :

(13) A Et)

(le premier membre se déduit de celui de (12) en remplaçant R; par R, et en changeant ? en — p et l'en — Î).

Les conditions (12) et (13) doivent être simultanément remplies, el limitent v à une portion d'arc coupant le plan (P,P,) (Remarquons qu’elles sont satisfaites l’une et l’autre pour [= 0).

Cela posé, imaginons la crémaillère matérielle équivalente à Poulil qui a taillé la roue €, ; elle est limitée par une surface S formée par les dentures ct par les portions de plans parallèles au primitif qui relient les dentures par leurs pieds et par leurs têtes. La surface qui limite pareillement la crémaillère malérielle relative à C©, est égale à , mais ces deux crémaillères sont respectivement matérialisées des deux côtés de . Par suite, on pourra associer l’une quelconque des roues taillées par la première avec l’une quelconque de celles taillées par la seconde: il ne peut y avoir interférence d'aucune sorte, car, si lon imagine les deux roues en prise, elles sont entièrement situées de part et d'autre de f.

À la condition d’emboîtement des deux crémaillères matérielles, nous devons en ajouter une autre, également très importante: comme c’est une même machine qui doit réaliser les deux crémailières, la modification de réglage nécessaire pour passer de l’une à l’autre exige, pour être aussi simple que possible, qu’elles soient symétriques (au sens de la symétrie par rapport à un plan).

Je dirai que l’engrenage est parfait si les deux roues qui le composent ont été engendrées à partir de deux crémaillères matérielles emboîftables et symétriques (°).

L’engrenage parfait à axes parallèles a les propriétés suivantes :

1° Si T et T’ sont les traces sur le primitif P des deux faces N et N°’ d’une dent de crémaillère, on passe de T à T’ par une translation parallèle au sens

de progression de la crémaillère, et ayant pour mesure +, p élavt le pas (c’est

l'égalité des pleins et des creux dans le primitif).

2° Dans le cas où une crémaillère matérielle admet un plan de symétrie, les deux crémaillères précédentes sont rigoureusement identiques, et deux roues quelconques ainsi laillées sont conjuguées : je dirai alors que l’assortiment de ces roues est bilatéral. Dans le cas général où l’on ne peut associer que deux

roues correspondant aux deux crémaillères distinctes, je dirai que l’assortiment est unilatéral.

(9) Ces deux conditions doivent être regardées comme suflisantes : cependant la condition d'emboîtement est, en pratique, toujours vérifiée; quant à la seconde, si on ne la réalise parfois que d’une manière approximative, c’est pour tailler les roues en une seule passe : c’est le cas du taillage de la denture Bôttcher à chevrons ($ 92).