SUPÉRIEUR

Supposons que, la variable ka augmentant, on se

rapproche de la première bande critique. Le diagramme de la figure V-4 montre que l’onde (A)

e. devient dominante au voisiage de l’axe. On pourra ; écrire :

F (V-62) He @ (r) e—izka—cosæ)/a sinx e—i, “R

À l’onde (A;) on peut attacher, comme on l’a montré au $ 11, la vitesse de phase axiale :

(V-63) Vire Late sin æ)/(ka — COS &)

[Vi] > c à l’intérieur de la bande critique. Sa | valeur infinie pour ka= cos « a été interprétée plus haut. L’onde (A;) de vitesse de phase :

(V-64) 1 = ka(c sin «)/(ka + cos à)

est ici négligeable, mais rapprochons-la de l’onde (A) dont elle à le même type de symétrie. Les ondes

Fic. V-5 — Vitesse de phase des ondes élémentaires.

(A3) et (A;) jouent le rôle des ondes d’ordre supérieur : n— + À guidées par la couche continue et étudiées en fin du chapitre II. La comparaison des résultats est intéressante. Les courbes de la figure V-5 ont été représentées en pointillé sur la figure II-8 b). On a tenu compte du fait que, pour ka < cos « où V, < 0, la phase de l’onde reste constante pour 0 croissant avec — z, dans le sens de propagation de la phase. La courbe V, ne se distingue pas, eu égard à la précision graphique, de la courbe correspondante [ de la figure IT-8 b. Les deux branches de l’hyperbole V, se raccordent respectivement à la courbe III et à la courbe C. Par conséquent les ondes (A;) et (A;) du fil fin corres-

F; des Ya AA TET SOLE Tes et PERTE" QE See Ci PRE PIRE Tai ?

Hnomematnéniquee GUIDÉES a | 33 e d ée dans ce Lee = pondent manifestement aux modes. supérieurs par aitement à une étude numérique du tube d’ordres + 1 de la couche continue. D'ailleurs,

l'identité des expressions (11-53) et (V-63), valable pour toute valeur de ka, puis de (11-54) et V-64), pour ka — cos a] suffisant, confirme numériquement la correspondance des résultats. Ceux-ci sont en désaccord dans une région sur la première bande critique. L’ explication réside dans la différence de nature des deux types de circuit. Tout déplacement hélicoïdal d’axe Oz superpose la couche continue à elle-même tandis que seul les déplacements de pas h superposent le fil à lui-même. C’est précisément parce que ce dernier est, par rapport aux translations parallèles à Oz, une structure périodique, qu’il peut donner lieu à des vitesses de phase infinies. Cela se produit chaque fois que la spire d’hélice contient un nombre entier de longueurs d’onde.

L’extension des résultats aux autres valeurs de n est claire. La figure IT-8 a faisant connaître ya en fonction de ka est à rapprocher à la disposition des axes près, du diagramme dé la figure V-4. On voit comment les courbes transcendantes de la première se raccordent aux hyperboles de la seconde.

Du point de vue des applications pratiques la conclusion de l’étude qui précède est la suivante : Bien qu’on soit parvenu à raccorder les modes supérieurs de la théorie de la couche continue aux ondes élémentaires de la théorie de l’hélice filiforme, les premiers ne sont pas utilisables dans les bandes centrées sur les bandes critiques où les ondes élémentaires d’ordre correspondant deviennent dominantes au voisinage de l’axe.

En ce qui concerne les valeurs des composantes du champ on peut vérifier que les expressions (II-46) sont bien de la forme (V-45 à 47) (à condition de prendre —n pour l’hélice en raison du sens de propagation de la phase de A;). Mais la correspondance des valeurs numériques est très médiocre, sauf pour les valeurs élevées de ya.

Exemple numérique.

Reprenons l’exemple entente La première bande critique commence à ka= 0,926. Le calcul a été effectué pour la valeur voisine ka = 0,9 (À æ 2 cm). Pour bien mettre en évidence la convergence des développements on s’est placé à la distance notable de l’axe : r— a/2. Le tableau suivant résume le calcul. Les valeurs des coeflicients sont relatives

à celle du coefficient c:.

n=—2 | n=—1 n—10) NUL

an 2,107? |— 1,4.1075|—8,3.107%| |— 0,644

jo, (Or Ki 0:2:10%12#0:7,1071"=—01333 lc 2210 1621078 vai 1$

c) RÉGIMES INTERMÉDIAIRES.

La substitution d’un mode dominant par le suivant, lorsque ka augmente, se fait de façon continue. Il arrive donc qu’au voisinage de l’axe les deux

+ Be ny à k MA d HT à

Pie LR RE ap A.