Description
Les éprouvettes sont des bandes de métal de 10 mm de large, prélevées directement dans des tôles qui ont en général une épaisseur de 1 mm.
Nous adopterons les notations suivantes (fig. 13) :
e est l'épaisseur de la tôle;
[est la largeur de la bande:
L est la longueur de la partie subissant les torsions alternées.
La longueur totale de l’éprouvette est L + 20 mm, chaque extrémité étant serrée dans les mâchoires de fixation sur une longueur de 10 mm. Un trou de 3 mm de diamètre
Æz=3 ea EE 9 fem! 1 [ L 40 | | e
L 10 dE
Fig. 13
permet le passage de la vis de serrage qui facilite la mise en place correcte de l’éprouvette, l'axe de torsion coïncidant alors avec l’axe de la lame.
Les longueurs L ont varié entre quelques millimètres (nous avions alors de véritables micro-éprouvettes) et 100 mm.
2, — Les contraintes.
La théorie de l’élasticité indique qu’en chaque point de la section droite le système des contraintes appliquées est un couple de contraintes de cisaillement rectangulaires de valeurs égales :
<yz, Contrainte longitudinale parallèle à l’axe de torsion;
Tzy, Contrainte fransversale (fig. 14).
Fig. 14
La méthode de l’analogie de membrane [3] permet de déterminer facilement la grandeur de la contrainte transversale (fig. 15). Ces contraintes de cisaillement croissent linéairement du centre à la surface de
l’éprouvette. Quand l'épaisseur est faible par rapport à la largeur elles sont constantes à la surface de l’éprouvette, sauf sur les bords. Leur valeur à la surface où elles
sont maxima est donnée par la formule :
ë (©) (1) Tmax — KG: jo
expression dans laquelle :
G est le module de glissement;
@ est l’amplitude de la torsion alternée;
So
K est un facteur numérique fonction du rapport et dont les diverses valeurs sont
données dans le tableau suivant :
Di
K 0,985 0,997 0,999 il 1
Nous utiliserons donc tout simplement dans nos applications numériques la formule suivante :
(2) Tmas = G e
Rappelons que les plans de section principale sont à 45° des contraintes de cisaillement. Le cercle de Mohr relatif au système des contraintes en un point de la tôle est centré à l’origine (fig. 16). Les contraintes normales sont égales aux contraintes tangentielles.
Erreurs dans les mesures.
L'épaisseur de la lame est mesurée à l’aide d’un palmer et l’épaisseur d’une tôle de 10/10 de mm varie facilement de 1/100 de mm entre les points distants de quelques centimètres. L'erreur relative est donc de l’ordre de 1 %,.
rs re
L'erreur sur la longueur L mesurée au pied à coulisse est de 1/10 de mm. L'erreur relative est donc négligeable en général (ex. : 2/1 000 pour une éprouvette de 50 mm).
L'erreur sur @ est également négligeable. On mesure @ par la méthode de Poggendorf (erreur absolue : 1/4 000 de radian). Pour une amplitude de 10 grades l'erreur relative est de 1,5/1 000 (pour les petites amplitudes cette erreur est plus importante : 1,5 % pour 1 grade).
L'erreur la plus importante provient de G. Nous avons pris les valeurs du module de glissement utilisées le plus couramment. Il aurait fallu en toute rigueur déterminer
cette caractéristique pour chaque tôle utilisée et pour chaque direction dans laquelle nous avons prélevé des éprouvettes. Le module de cisaillement G est en effet, dans une certaine mesure, fonction de l’angle que fait l’axe de l’éprouvette avec la direction de laminage. G dépend également beaucoup du degré d’écrouissage du métal.
La formule (2) n’est valable de toute façon que pour des contraintes inférieures à la limite élastique en torsion du matériau utilisé. Nous l’avons cependant appliquée dans tous les cas afin d’avoir un moyen de référence et de comparaison entre les divers essais.
