ETUDE DES ONDES DE CHOC PRODUITES DANS UN TUBE

Un tube de choc se compose essentiellement d’un tube rectiligne, de section quelconque mais constante, séparé en deux tronçons haute et basse pression par une membrane mince. La rupture de cette membrane libère le volume de gaz comprimé et crée des perturbations qui se propagent dans les deux sens, à savoir : une raréfaction du côté haute pression et une compression, qui se transforme rapidement en choc, du côté basse pression.

Un tel dispositif permet notamment :

— l'étude des propriétés des ondes de choc : propagation, structure, réflexion, diffraction par les obstacles, température des gaz avant et après le choc, etc.;

l'étude d’un jet d’air supersonique;

__- l'obtention d’un dispositif jouant le rôle de souffleries subsonique, transsonique et supersonique;

— l'étude des problèmes de détonation — cinétique chimique;

— l’étalonnage des jauges de pression à ondes de choc;

__ l'observation de la déformation et de l'éclatement de différentes

membranes.

APCE

Les études sur les ondes de choc ne sont pas récentes (STOKES, AIRY, EARNSHAW, RANKINE, SHUSTER, CHAPMAN, RAYLEIGH, TAYLOR en Angleterre; RIEMANN, TREMPLEN, BECKER, en Allemagne; HUGONIOT, HADAMARD, DUHEN et JOUGuET, en France). Les recherches expérimentales ont surtout porté sur les ondes produites par la détonation d’un mélange de gaz ou d’un explosif solide,

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Fig. 10. -— Champ d'ondes ultra-sonores pendant le passage de l’onde de choc

si bien que ces ondes de choc étaient accompagnées initialement d’une flamme, des produits gazeux de la combustion et de particules solides, toutes substances qui modifient leur propagation, VirkiLre (1899) a, pour la première fois, étudié la propagation dans un tube cylindrique des ondes produites par léclatement d’une membrane sous l’action de l'air COMprimé; mais il utilisait une méthode mécanique pour enregistrer, en des points déterminés, le passage de l’onde et des gaz [16] à [35]. Plus récemment, les méthodes optiques ont remplacé les jauges qui donnaient des résultats incomplets et peu précis. Fe

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Voici comment se déforme progressivement, d’après D. G. MARLOw, C. R. NIESEWANGER et W. M. Capy [12], un faisceau d’ultra-sons émis perpendiculairement à l’écoulement pendant le passage d’une onde de choc (fig. 10).

L'onde de choc se propage de la gauche vers la droite à la vitesse U: dans

, © r D. à La r La La L La L l'air, devant l’onde de choc, la température est T,, la célérité du son C, et la vitesse des particules ou l'E — rrière |

I ou du son ant est nulle, u — (0. Derrière l’onde de choc, ces grandeurs sont respectivement T, C, et u, toutes plus grandes que les précédentes.

a) Considérons tout d’abord l'instant où l’onde de choc n’a pas encore atteint le faisceau d’ultra-sons. Les fronts d’ondes ultra-sonores 1-2, 92Se Dr0-

pagent avec la célérité C,, parallèlement à la surface du cristal et en avant de l’onde de choc.

b) L’onde de choc a atteint le faisceau d’ondes ultra-sonores. Les fronts 1, 2, 3 correspondent à des ondes qui ont été émises avant que l’onde de choc n'arrive au bord du cristal. Lorsque l’onde de choc se déplace vers la droite avec la vitesse U, les éléments de ces fronts d’ondes ultra-sonores sont progressivement touchés par un air à température plus élevée et, de ce fait, se déplacent plus vite que les éléments qui se trouvent encore devant l’onde de choc. Etant donné l’accélération subie par ces éléments et la continuité du front sonore dans l’onde de choc, les portions de gauche des fronts d’onde sonore prennent l’inclinaison indiquée sur la figure.

Les fronts 4, 5, 6, par contre, correspondent à des ondes émises alors que l’onde de choc avait déjà atteint le cristal. La région du front de l’onde sonore, qui est derrière l’onde de choc au moment de l’émission, reste parallèle à la surface du cristal pendant sa propagation et sera de plus en plus en avance sur la région de droite.

Toutefois, puisque l’onde de choc se déplace aussi, les deux régions sont reliées par une région présentant une certaine pente, en vertu du mécanisme décrit dans le cas des ondes 1, 2, 3. Le lieu du premier coude, à gauche, dans ces fronts d’ondes ultra-sonores, est une ligne droite inclinée vers la gauche; en effet, l’onde 6 vient tout juste de quitter le cristal et l’onde de choc s’est peu déplacée depuis l'émission, la projection horizontale du segment incliné est donc courte; par contre, dans le cas de l'onde ultra-sonore 4, l'onde de choc s’est considérablement déplacée vers la droite à partir de la position qu’elle occupait au moment de l’émission de cette onde 4, de sorte que la projection du segment incliné correspondante est plus longue que pour l'onde 6.

De plus, la frontière de gauche du faisceau d'ondes ultra-sonores est inclinée vers la droite sous l'effet du courant de vitesse u..

c) L’onde de choc a progressé dans le faisceau ultra-sonore. Les fronts d'ondes ultra-sonores 7, 8, 9, émises pendant le passage de l’onde de choc, subissent la déformation décrite au paragraphe b).

d) Quelques microsecondes après le passage de londe de choc dans le

faisceau ultra-sonore, le groupe des ondes 1, 2, 3, émises avant que l’onde de choc n’ait atteint la frontière gauche du faisceau, présente l’aspect de lignes inclinées.

Le groupe des ondes 4, 5, 6, 7, 8, 9, émises pendant le passage de l’onde de choc, forme des lignes brisées comportant un segment horizontal à gauche et un segment incliné plus à droite.

Enfin, les ondes qui quittent le cristal, une fois que l'onde de choc a passé 10, 11, 12, demeurent parallèles à la surface du cristal pendant leur propagation et sont décalées sur la droite par le courant, sans présenter d'autre

perturbation.

a) Intensité de l’onde de choc.

Considérons le cas des ondes inclinées 1, 2, 3 (fig. 10).

Soit (Jig. 11) «y » l'avance verticale de segment de gauche P du front de l'onde sonore, par rapport au segment $S de droite, avance prise depuis l'instant

Fig. 11. — Diagrammes définissant les grandeurs employées dans les équations (1) à (4)

où le front de l’onde de choc a abordé le cristal; soit «x » la distance horizontale de P à l’onde de choc.

La vitesse verticale de S est C; et celle de P : C, cos w, d’où :

(1) y 7 CG COS p — Ci.

Par conséquent :

3) DE CLS CSG Ps U — u, — C, sin o°

d’où :

En résolvant cette équation par rapport à sin + et en appliquant les équations de RANKINE et HUGONIOT, on peut tracer la variation de l'intensité de l'onde de choc en fonction de o.

b) Nombre de Mach et températures après le choc.

L’angle « (pente de la frontière gauche du faisceau ultra-sonore) (fig. 10) Oo Ce) peut déterminer, comme dans le cas d’un écoulement permanent, le nombre de Mach de l'écoulement après l'onde de choc.

Enfin, la température avant et après l'onde de choc se déduit directement sur le même cliché du rapport des longueurs d'onde en amont et en aval.