SERRE È. ER ME DER. M (HH

On a par conséquent :

7 MES He

| “je Cnelhioient de RE entre époux est nul : le mode d'union n adopté ne présente pas le caractère d'homogamie.

Re — On déduit des ie (1) les égalités :

BA pe 22m re —0

- Ur raisonnement absoliment analogue au cout montrerait donc que les aléatoires z et z sont indépendantes : les expressions de M (GG) et de M (GG) en fonction des contributions

génétiques à êo, jo, me donnent en effet : ee

| M(GG)=0 he M (GC) = 0

- Re = 0 | :

et par conséquent :

Fr eee

Corrélation Pére - Fils :

Nous désignerons par les lettres affectées de l'indice | : x1, zx, H:... les aléatoires relatives au fils.

Si l’on suppose fixées les constitutions génétiques des deux parents, M. MALÉCOT a montré (:) que la valeur moyenne de la contribution génétique du facteur (H) chez l'enfant est donnée en fonction des contributions génétiques G et G du même facteur chez les parents, par l'expression:

d'où :

(23) M) = (+272 Or, on a :

C4) | M (ce) = M2) + MGD) |

Nous sommes donc amenés à calculer M (1) et M (xD). Calcul de M (xz)) :

Si l'on remarque que, lorsque x est fixé, on a d'après (23) : M (xz:1) = «M (21) = xz/2 + xM(2)/2 on peut écrire d'une façon générale :

Or le deuxième terme M (xz)/2 est nul puisque le coefficient de corrélation entre conjoints est nul ; par ailleurs, on a :

et M (zD) = 0 d’après la propriété (B). Donc finalement :

(5) | M) = Vo? |

Remarque. — Un raisonnement analogue montrerait que : (25°) | M (zz:) En Vo/2 |

(1) CF. G. MaLécor, Thèse, Paris, 1939, p. 32 et 88,

unie D Calcul de M&D:):

- On a :

D M (xD) — M (xd) =. S HiU30M Gd) = M (Hd) + M (Hdi) -- M (H"d) + … : pur à G à rer MD) = M (Hd! ): +5M (Ha)

4 Ce M (Hd) et M (Hd'.).

La probabilité pour que H = à et que d — m (c'est-à-dire que H; = à) est :

+ (100) x (100) + (100) x (200)/2 — (100) x (100) — p° + p | De même, la probabilité pour que H —iet que d, = n (* est-à-dire que H; = j) est : (100) x (300) + (100) x tan — (100) * (300) — = p° * q

la probabilité pour que H = j et que d; — n (c’ baie. que H: = ) est :

(200) x (100)/2 + (200) x (300)/2 + (200) x (200)/2 — (200) + (000)/2 — pq x (000)

- en désignant toujours par 7 + (000) la probabilité d'union d’un individu de probabilité x avec un individu quelconque de la population.

Et ainsi de suite... Nous pouvons établir le tableau suivant qui donne les probabilités Ed association des différentes valeurs possibles des aléatoires H et di