AP^ EM PD ~ MK

Le triangle rectangle OPD est isocèle, car l'un de ses angles aigus vaut par construction 45°, l'angle 0. Nous avons donc les deux côtés de l'angle droit égaux, PD = PO.

Losdeux triangles rectangles EMK, HNI, sont égaux comme ayant l'hypothénuse égale, EK =HI, et uu angle aigu égal, l'angie E = l'angle I. Car l'angle E vaut trois quarts d'angle droit, puisfju'il est le complément de l'angle AOE qui mesure un quart d'angle droit. L'angle I est égal à l'angle A OH, comme angles correspondants, et ce dernier mesure trois quarts d'angle droit. Les côtés opposés aux angles égaux sont égaux et nous avons MK = HN.

Remplaçant, dans la proportion précédente, PD et M K par leur nouvelle valeur, nous obtenons :