PRINCIPE DES NOUVELLES ÉPURES

COORDINATION DES DONNÉES RELATIVES AUX EXTINCTIONS ET A LA 1URÉFRINGENCE

La tentative de M. de Fédoroff, confirmant dans leur ensemble les croquis des Minéraux des Roches et d'autre part les données nouvelles, optiques et chimiques, que M. Fouqué a bien voulu me communiquer, mont décidé à entreprendre des épures à grande échelle sur lesquelles, en des points suffisamment rapprochés, j'ai pu inscrire des nombres caractéristiques des principales propriétés optiques de la série des plagioclases

J ai choisi l'épure stéréographique, à cause de ses propriétés connues, conservation des angles etc. ; j'ai pris, comme plan de projection, la section droite du prisme, d'abord parce que M. Des Cloizeaux a choisi ce môme plan pour représenter l'albite et Tanorthite, ensuite parce que la principale zone de symétrie, celle perpendiculaire à 0i (010), s'y présente fort bien; les pôles en sont échelonnés suivant le diamMre vertical de la figure. Enfin ce choix permet une comparaison facile avec la tentative de M. de Fédoroff.

Ainsi orientées, avec le pôle de la face p (001) dans le quadrant inférieur de droite, les épures se prêtent à la représentation facile des sections en zone autour d'une droite quelconque contenue dans g* (010) ; les pôles de ces sections décrivent un des méridiens passant par le diamètre horizontal. Nous allons voir que ces zones permettent de résoudre facilement les diverses questions à l'étude ; une de leurs propriétés consiste en ce que la trace de g 1 (010) sur chaque plan de la zone est perpendiculaire au méridien passant par le pôle de ce plan ; ce méridien représente en effet le plan de

16 DETERMINATION DES FELDSPATHS

l'espace passant par la normale à g\ (010) et par la normale à la section considérée.

Le canevas stéréographique à l'encre bleue représente les méridiens de 5 en 5°; ils sont recoupés par des parallèles à g 1 (010 tracés également de 5 en 5°.

La plus importante des données optiques afférentes aux plagioclases coupés dans une lame mince, consiste dans l'angle d'extinction que présente la section, quand on rapporte cette extinction à la trace de la macle de l'albite, c'est-à-dire à celle du plan g 1 (010). Aux principales intersections des méridiens et des parallèles, on a inscrit des nombres qui donnent en degrés ces angles d'extinction. Ils sont comptés de à 90", positivement à droite de la trace g 1 (010) (caractères à l'encre rouge), négativement à gauche (caractères à l'encre noire), pour un observateur supposé placé audessus de l'épure, perpendiculairement à chaque rayon de la sphère, le corps parallèle à la trace g 1 (010), c'est-à-dire aux parallèles, la tète plus haute que les pieds pour le demi-cercle inférieur et plus basse pour le demi-cercle supérieur.

On sait que le théorème de Fresncl est d'une application facile en projection stéréographique : soit Z le pôle d'une section, A et B les traces des axes optiques ; si l'on décrit les deux grands cercles ZA, ZB, l'extinction a lieu suivant les deux grands cercles bissecteurs des angles AZB. Dans l'épure, on a choisi celui - des deux qui se trouve dans le même angle AZB que la bissectrice négative n p ; au point de vue pratique l'angle inscrit correspond donc à la direction d'extinction de la section considérée qui donne une réaction optique négative et qui correspond au plus petit indice principal n' p .

Pour calculer les extinctions, on peut recourir aux formules que j'ai données 1 , et qui se rapportent aux extinctions des sections en zone, rapportées à l'arête même autour de laquelle

1 Soit Z le point ou l'arête de zone vient percer la sphère, A et B les axes optiques ; posons (les Minéraux des Hoches, p. 9)

:u\\r\e AZB = 2y angle AZ = \i angle BZ = v

Appelons t l'angle du plan mobile de la zone aver le plan bissecteur de

pivotent les sections. Dans le cas qui nous intéresse, les diverses arêtes de zone sont comprises dans le plan ^*(010) et représentent précisément sa trace qui est la ligne de macle. Chacune des zones comporte une extinction 0° ou 90° et une seule. 11 y a, à proprement parler, indétermination dans la face^ 1 (010), mais chacune des zones y arrive par un angle limite parfaitement déterminé.

La projection stéréographique se plie très bien à une méthode graphique basée sur une double rotation autour de la normale à g 1 (010) et du diamètre parallèle à la trace de ce plan sur la section droite du prisme, en d'autres termes autour des deux diamètres horizontal et vertical du cercle de l'épure. Au moyen de cette double rotation, on amène un pôle quelconque à coïncider avec le centre de figure O. Les axes optiques A et B occupent alors de nouvelles positions A' et B', et l'angle cherché est donné en grandeur et en signe par celui que fait la bissectrice A' O B' avec le diamètre vertical.

Il est dès lors possible de constituer une sorte d'abaque donnant méthodiquement les divers points A 7 , B', qui correspondent aux pôles situés, par exemple de 10° en 10°, à Tinte rsection des méridiens et des parallèles tracés en traits de force bleus, dans l'épure stéréographique. Tous les points A', B', se trouvent à l'intersection de cercles parallèles au plan normal à y 1 (010) et passant par fîg\ (100) (010), et d'autres cercles dont le centre se meut sur la normale à g 1 (010).

l'angle AZB, et y l'extinction. comptée à partir de l'arête de zone. On a la relation :

n ♦ o — A + B sin«r Lot ' ly — C cos x + D sin x

avec les valeurs suivantes de A, B, C, D :

A = Cos [A cos v — sin \l sin v cos 2 Y-

B = Sin [A sin v.

C = Cos Y sin (j* + v).

D = Sin y sin (j* — v).

La recherche des points, pour lesquels l'extinction est égale à 0° ou à 90°, se résume dans la discussion de l'équation

sin (\l + v) tj? x = cos Y ~ — / ;

* • sin (jx — v)

1* DETERMINATION DES FELDSPATHS

Kn effet, la rotation autour de la normale kg % (010) dispose les points A', par exemple, sur un cercle parallèle k g 1 (010). Puis la rotation autour du diamètre vertical de Impure transporte sur la sphère ce cercle qui, en vertu des propriétés de la projection stéréographique, se projettera suivant une série de circonférences dont les centres seront les projections des sommets des cônes circonscrits.

Une fois l'abaque préparée, on relève en même temps que les angles A'OB', les angles = A'Oja, B'O = v ; le cercle gradué périphérique donne facilement la première lecture ; les cercles concentriques àO, tracés de S en 5° sur l'épure, fournissent avec une approximation suffisante les angles u et v et le produit sin jx sin v donne une notion convenable de la biréfringence, exprimée en dixièmes de la biréfringence maximum.

Comme vérification, les deux angles limites d'extinction, dans y 1 (010), doivent être égaux en valeur absolue et simplement de signes contraires ; ces mômes angles doivent en outre se succéder régulièrement de zone en zone et varier précisément de l'angle dont on a fait tourner l'arête de zone autour de la normale à y 1 (010). Le produit sin jx sinv doit être constant poury 1 (OlO)etmême les angles [jl et v doivent être séparément constants pour cette face, ce qui revient à dire que les points A' et B' afférents kg 1 (010) doivent se trouver sur des cercles concentriques à 0. L'erreur commise ne dépasse pas 1° pour les extinctions et 0,05 pour la biréfringence.

Une fois ces divers nombres inscrits à côté des pôles auxquels ils se réfèrent, utilisant une idée qui m'a été suggérée par mon ami et collaborateur M. Le Verrier, j'ai tracé des courbes réunissant d'une part les biréfringences, d'autre part les extinctions de même valeur.

Les courbes de biréfringence se trouvent symétriquement disposées autour des plans principaux d'élasticité optique qu'elles doivent couper à angle droit. La première courbe autour de chacun des axes optiques A et B comprend dans son intérieur tous les points de biréfringence 0, 1 et 2 dixièmes ; elle réunit les points ayant une biréfringence approximative de 0,25. L'intervalle entre cette courbe et la suivante comprend les pôles de 2,5

à 3,5 dixièmes, cl ainsi de suite jusqu'à la dernière courbe autour de n m qui correspond à 8,5 dixièmes de la biréfringence totale et entoure ainsi les pôles à 9 et 10 dixièmes. On a teinté en bistre plus estompé les courbes correspondant aux plus faibles biréfringences, de façon à permettre une approximation immédiate, à la simple vue de la région occupée par le pôle à l'étude.

Les courbes des extinctions sont en traits rouges continus de 10° en 10°, pointillés quand on a dû recourir à des subdivisions plus nombreuses. Toutes ces courbes passent par les pôles de g * (010) et par les axes optiques A et B. Il est facile de voir qu'elles doivent s'arrêtera ces axes ; leur prolongation diamétrale se fait par les courbes correspondant aux extinctions complémentaires, changées de signe.

Parmi toutes ces courbes, la plus intéressante est celle qui correspond à l'extinction 0° (trait de force rouge plein) et à l'extinction 90° (trait de force rouge en points longs). Les pôles, situés sur ces courbes, correspondent à des sections qui s'éteignent quand la ligne de macle coïncide avec un des fils du réticule ; elles limitent donc sur l'épure les changements de signe des nombres inscrits : d'un côté les caractères rouges qui correspondent aux extinctions positives, adroite de la trace g f (010) dans le sens des aiguilles d'une montre ; de l'autre les caractères noirs correspondant aux extinctions négatives.

Puisque les méridiens représentent les pôles de sections en zone, ne passant qu'une fois par 0° ou par 90°, pour une rotation de 180° du plan mobile de la zone, on voit que la courbe 0° — 90° coupe une fois chaque méridien et ne le coupe qu'une fois. Pour deux de ces méridiens, le point 0° ou 90° coïncidera avec les pôles de g* (010) ; ce sont ceux qui passent par les directions principales d'élasticité contenues dans g 1 (010); dès lors la courbe Ô° — 90° ne coupera pas ces deux méridiens autre part qu'aux pôles g x (010) ; mais elle leur sera tangente en ces points.

Les deux grands cercles principaux d'élasticité n g n mt n ? n m jouissent également de la propriété de n'être coupés qu'une fois par la courbe — 90° ; quant au cercle n F n p , il croise en outre la courbe en question aux deux axes optiques À et B.

l'n coup d'œil, jelé sur les épures, permet déjuger du degré de

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dissymétrie optique que possède chacun des plagioclases, et de la répercussion que cette dissymétrie fait naître dans la distribution des courbes qui représentent la biréfringence et les extinctions. L'albite est presque symétrique par rapport au plan vertical passant par la normale à g * (010) et par h x g x (100) (010) ; l'oligoclase est presque rigoureusement symétrique par rapport à g x (010). Dans tous les autres fcldspaths la dissymétrie s'accuse plus ou moins; mais on voit qu'elle se correspond pour ainsi dire, à droite et à gauche de g x (010), pour les albites-oligoclases par rapport aux oligoclases-andésines. La distinction est facile, lorsqu'on sait dans quel quadrant se trouve le pôle p (001) ; elle doit être et est, çn effet, difficile quand l'orientation du cristal est inconnue.

Macles. — Les plagioclases présentent, avec une constance presque absolue, la macle de l'albite, combinée avec celle de Carlsbad. Les grands cristaux anciens offrent souvent un développement transversal sensible, perpendiculairement à la face g X ((H0) et s'allongent tantôt suivant pg x (001) (010), tantôt suivant h x g x (100) (010) ; mais à mesure qu'on s'éloigne de ces types lentement élaborés et accrus par zones successives, on trouve d'une façon à peu près uniforme les plagioclases en lamelles minces, aplaties suivant g x (010), composés de deux parties (1) et (2), à peu près d'égale épaisseur, maclées suivant la loi de Carlsbad et présentant, chacune, des lamelles hémitropes suivant la loi de l'albite (1') et (2'). H est donc extrêmement important d'avoir pour ainsi dire sous les yeux, pour chaque pôle représentant une section d'une orientation déterminée, non seulement les caractéristiques de l'individu optique (1), mais encore celles des individus (1% (2) et (2') définis comme ci-dessus.

L'épure fondamentale (1) donne immédiatement la réponse à ces questions ; Taxe de «rotation de la macle de l'albite est la normale à^ 1 (010) ; la rotation de 180° amène tous les pôles de l'épure au-dessous du plan de projection ; les pôles diamétralement opposés se reproduisent donc symétriquement par rapport à la trace g x (010), c'est-à-dire au diamètre vertical, mais les extinctions sont changées de signe. Ainsi au pôle a appartenant au cristal (1),

et qui correspond à une extinction a, la macle de l'albite joint un cristal (!') dont l'extinction est donnée par le pôle c, changée de signe, soit — c(fig. 1).

Pour la macle de Carlsbad, il y a rotation de 180° autour de l'arête Ay(lOO) (010) ; le cristal (2) s'éteindra donc comme le pôle /, symétrique de a par rapport au centre de figure qui correspond à cette arête, et la rotation effectuée n'emporte évidem-

p âooi) ^S I

g 2 (Oio)

Fig. 1. — Pôles conjugué».

ment aucun changement de signe. L'extinction de (2) sera donc égale à /. On verrait de même que le cristal (2') s'éteint comme le pôle d changé de signe, soit — d.

Les quatre pôles aedf peuvent donc être dits conjugués les uns des autres.

Les épures, ainsi interprétées, montrent immédiatement l'existence de trois zones de symétrie ; dans la plus importante, perpendiculaire à g % (010), les pôles des sections sont situés sur la trace de ce plan qui coïncide avec le diamètre vertical du cercle de projection ; dès lors c = a et d = /. Si l'arête de zone coïncide avec l'intersectfon de y 1 (010) et de la section droite du prisme, les pôles se succèdent sur le diamètre horizontal et l'on a a = d avec c = f. Enfin si l'arête de zone coïncide avec h 1 y 1 (100) (0I0\ les pôles suivent le cercle de contour de l'épure et les égalités suivantes s'imposent : a = — f avec c = — d. Dans le premier cas, les lamelles hémitropes suivant la loi de l'albite (I) et (!'), (2) et (2') s'éteignent symétriquement de part et d'autre

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de la ligne de macle. Dans le second cas, ce sont les lamelles (i) et (2'), (1') et (2) qui s'éteignent ainsi ; enfin dans le troisième, il y a extinction symétrique entre (1) et (2), (1') et (2').

Ces considérations montrent aussi que la courbe des extinctions simultanées des lamelles hémitropes, suivant la loi de l'albite, ne peut croiser la courbe 0-90° qu'aux axes optiques et sur le diamètre vertical de l'épure ; car les pôles de ces lamelles doivent être , par raison de symétrie , sur les méridiens du canevas stéréographique, et ces méridiens ne croisent ladite courbe qu'en un seul point. 11 est facile de voir, en jetant les yeux sur l'épure de l'albitc (pi. I), que la courbe, afférente à ce feldspath et tracée par M. de Fédoroff, est inexacte. En fait on trouve facilement son tracé, soit en suivant chaque méridien de part et d'autre du diamètre vertical, soit en superposant à l'épure un calque retourné des courbes d'extinction ; elle se dirige vers le haut, comme dans les autres fedspaths.

La planche VIII représente graphiquement une dernière donnée qu'il peut être utile de superposer aux précédentes : elle fournit approximativement l'angle que fait la trace du plan p (001) avec la ligne de macle, compté dans le même sens et avec les mêmes signes que ceux des extinctions. Le pôle p (001) choisi est 'intermédiaire entre ceux de l'albite et de l'anorthite. II suffit donc de retrancher les nombres de même signe, et d'ajouter ceux de signe contraire, pour pouvoir rapporter les extinctions aux t faces que laisse parfois le clivage p (001).