TROISIÈME FASCICULE
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des lamelles hémitropes suivant la loi de l'albite [i et 1', 2 et 2', 1 cristal s'éteignant le plus loin de la trace g i (010), 2 cristal maclé suivant la loi de Carlsbad avec 1 et s'éteignant le plus près de la trace g % (010) ] ; cette moyenne coïncide d'une façon vraiment satisfaisante avec l'extinction d'une section, rigoureusement perpendiculaire à g i (010), et située sur le même méridien passant par le pôle de g* (010).
Si donc nous nous permettons une divagation d'un rayon déterminé r autour du pôle d'une section utilisable, l'erreur commise dans la zone de symétrie, grâce à la correction indiquée cidessus, sera au moins deux fois plus petite que pour toute autre face; mais en outre la recherche de g 1 (010) ou des sections perpendiculaires aux bissectrices, Sn g , Sn p , ou encore aux axes optiques A ou B, ne peut se faire que dans une surface itr 2 , tandis que la surface correspondante de la zone de symétrie sera 2 ur, que, d'après les observations précédentes, il faut au moins doubler et dont il convient de prendre ensuite les neuf dixièmes, soit 3,6 nr. On remarque que r représente ici une sorte de parallaxe vue du centre de la sphère supposée de rayon 1 ; en prenant cette parallaxe égale à un dixième, on la limite à une divagation, entre 5° et 6°, à partir du pôle de la section rigoureuse; le rapport
— — =-^ devient donc égal à -^r ; on a trente-six fois plus de o,oirr o,o ° ou *■
chances de rencontrer une section favorable de la zone de symétrie qu'une section spéciale ; en outre la zone de symétrie permet la détermination facile des plagioclases zones que ne permet pas la recherche des sections perpendiculaires aux bissectrices, et elle a l'avantage sur les sections g 1 (010) de ne pas exiger de laborieuses vérifications, relatives aux traces, parfois fugitives, des clivages/) (001).
Nous avons développé (fascicule I, page 29) la théorie complète de l'utilisation des données afférentes à la zone perpendiculaire à g 1 (010) et dessiné une épure, par interpolation, de 10 en 10 p. 100 d'anorthite, des extinctions de cette zone, rapportées aux faces dont les pôles s'échelonne de 0° [perpendiculairement à g'h 1 (010) (100) ] à ± 90°.
Nous désirons revenir aujourd'hui sur le cas fréquent où la
maole de Carlsbad s'associe à celle de l'albite et permet la détermination exacte et complète du plagioclase et de son orientation, au moyen d'une seule section de la zone de symétrie; jusqu'à présent on devait recourir aux épures des feldspaths intermédiaires et chercher par tâtonnement une solution approximative ; nous nous proposons de tracer un diagramme, sorte de règle à calcul à quatre coordonnées, qui, moyennant les extinctions 1 et 2, sans considération des signes, donne le pôle de la section choisie, et le pourcentage d'anorthite du plagioclase étudié.
L'épure (pi. XII, 2 e fascicule) permet de tracer empiriquement le diagramme en question; il suffît, en effet, de superposer le côté gauche de cette épure au côté droit, après l'avoir fait tourner de 180° autour de Taxe des x 9 pour avoir, de 10 en 10 p. 100 d'anorthite, les données recherchées ; à savoir pour chaque pôle, considéré sans distinction de signe à partir de la trace de h 1 g 1 (100) (010), l'extinction de la lamelle (1) donnée par les courbes de la moitié droite et celle de la lamelle (2) donnée par la moitié gauche, retournée comme nous l'avons indiqué plus haut.
Nous avons tracé ce diagramme qui nous a donné des résultats empiriques satisfaisants ; mais nous avons pensé qu'il pourrait emprunter une précision et une valeur théorique supérieures, si nous cherchions à le faire bénéficier de l'élégante méthode que Mallard 1 a indiquée, pour déduire l'extinction d'une section d'un plagioclase quelconque, de celles de l'albite et de l'anorthite, coupées suivant la même orientation.
Si l'on appelle a, l'angle de l'axe n' v de l'ellipse de section du plagioclase avec le même axe de l'albite, x la proportion — d'albite et d'anorthite, dans le sens que Tschermak attache à leur formule chimique, on a :
(1) Cotg 2 a j = kx + B
A et B étant des constantes qui dépendent des biréfringences et des extinctions de la section d'orientation choisie dans l'albite et dans l'anorthite.
Pour appliquer commodément cette relation linéaire à notre
1 Sur l'isomorphisme des feldspaths tricliniques, Bull. Soc. Min. fr., 1881, IV, 96.
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diagramme, nous rappellerons que nous possédons des épures assez satisfaisantes de l'albite pure et de l'anorthite de la Somma à 95 p. 100 d'anorthite. Nous savons, en outre, depuis les recherches de Des Cloizeaux sur les oligoclases, que certains de ces plagioclases, contenant 16 à 18 p. 100 d'anorthite, s'éteignent constamment à 0° dans la zone de symétrie : n g y est sensiblement perpendiculaire à g 1 (010); n p à T de pg l (001.010). Enfin l'étude détaillée et approfondie des andésines de Saint-Raphaël nous apprend que ces plagioclases passent, dans la zone de symétrie, par un maximum de 28° à 30°, tandis que la lamelle 2, maclée suivant la loi de Carlsbad, donne 14° à 16°. C'est un point de repère utile pour choisir le pour 100 d'anorthite de l'oligoclase à 0°.
Voici, dès lors, les bases du calcul qui va nous permettre de déterminer les constantes A et B de l'équation (1), pour les divers pôles s'échelonnant de 0° [section perpendiculaire à h l g l (100.010)] à ± 90° [section parallèle à h 1 g 1 (100.010)].
Nous faisons d'abord x = 2i = ; le feldspath traité est donc l'anorthite à 95 p. 100 An. de l'épure VII, fascicule 1. L'angle <x t est facile à déduire des angles d'extinction, rapportés à la trace de g 1 (010), mentionnés dans cette épure et dans celle de la planche I, afférente à l'albite : ces angles sont constamment de signes contraires ; il suffit donc de les additionner pour obtenir a l9 et pour calculer cotg 2a t = B. On trouve ainsi les valeurs suivantes, en supposant ai positif, quand l'extinction se fait dans le sens des aiguilles d'une montre, à partir de celle de Falbite.
PÔLES
Cotg 2 a x = B
PÔLES
Cotg 2a, = B
Pour calculer A, nous attribuerons la propriété de s'éteindre constamment à 0° de la trace g 1 (010), à l'oligoclase pour lequel — = x = 5; c'est par tâtonnements et en nous servant des données de l'andésine de Saint-Raphaël l que nous avons fait ce choix ; on remarquera que pour passer de l'échelle x = — - à l'échelle z 1 p. 100 d'anorthite, il est commode de passer d'abord par l'échelle z p. 100 de l'anorthite à 95 p. 100, qui nous sert de point de départ. On a, avec évidence,
rn.
m L + m 2 = 100, z = m 2 et x =
d'où
(1 + x) z = 100 et z' = z — 0,05 z
pour
x = 5, z— 16,66 p. 100 et s' = 15,83
C'est donc à l'oligoclase à 16 p. 100 environ que nous attribuons la propriété de s'éteindre comme le ferait l'orthose.
Dès lors, dans le calcul de A, l'équation (1) montre que, pour x = S, a' t est égal aux extinctions de l'albite, changées de signe ; A
cotg 2 a', — B
voici les résultats trouvés
PÔLES
Cotg 2 a',
cotg 2 a'j - 1
1 Maximum d'extinction à 28°, dans la zone de symétrie, pour l'andésine à 44 p. 100, An.
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PÔLES
Colg 2 <x\
Nous possédons désormais les paramètres de l'équation (1) pour les divers pôles se succédant le long de la trace de g 1 (010), sur la sphère de nos épures, pôles positifs pour les extinctions relatives aux lamelles (1), négatifs pour les lamelles (2).
Ainsi, à 30° de la perpendiculaire à iïg 1 (100) (010), les extinctions cherchées sont données :
pour la lamelle (1) (pôle + 30°),
par cotg 2% = 1,030 x — 0,445;
et pour la lamelle (2) (pôle — 30°),
par cotg 2a' = — 1,014 x — 0,601.
Pratiquement, de x on passe à z, puis à z' pour 100 d'anorthite, comme il a été dit plus haut :
Voici la marche que nous avons suivie, en vue d'utiliser les équations, pour dresser le diagramme caractéristique, réunissant dans une seule abaque les extinctions (1) et (2), la position des pôles, et la valeur z f p. 100 d'anorthite.
Nous avons d'abord cherché les extinctions (2) qui se succèdent, pour un pôle négatif donné, quand on fait varier x y c'est-àdire z\ Prenons encore comme exemple le pôle négatif — 30°; dans l'équation (2), nous ferons successivement :
