IH. KU

Groupe». n. /?^noj. «• Groupe». «. ^muy. "•

<5 70 3,91 H-o,io'J <(> 4^ 'Ij^i -T- o,5î

58. Coefficient moyen probable de la correction 10. — Chacun de ces }2froupes fournil une é([ualion de la forme

Ar„H- 10 — = u, n

la

OÙ il reste encore à évaluer le coefficient Or, excepté dans

le présent Mémoire, les termes a 10 ont été omis dans les équations de condition. On ne peut donc songer à calculer rigou-

reusement les quantités ^^; mais le calcul des probabilités

peut nous en fournir une approximation suffisante.

En effet, comme le nombre n d'observations employées dans chaque groupement définitif est, en général, assez grand, on

peut admettre que les coefficients ^^ ne diffèrent pas considérablement de la moyenne des a calculée dans Thypothèse où nous nous sommes déjà placés (40). Or un coefficient a peut s'écrire d'après les formules (39)

a riz flf' sin P 4- b' sin P.

On a donc, en se rappelant que V = 0,90.) et V =: o,

d'ailleurs, la valeur de a' a sensiblement pour expression

rt'=i i5/jt/coso - i5 coso cos^ slnr,

dans laquelle les valeurs numériques moyennes des différentes I- 9

l3o TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE iv.

quantités sont

i5fx = o,55o, /=o,99, 71 = 57' cosâ = 0,962 (moyenne ordinaire des cos. de o® à 27®),

^ \ zz= o,o37 ( » » » o'* a -

elcos/ ) ^ V i

d'où il résulte

2a r.Q ( signe -h pour les I,

/l ( >» — » ID L,

59. Hypothèses admises dans le calcul des corrections moyennes A^. — L'examen du Tableau résumé (p. 128-129) démontre incontestablement que les nombres a croissent avec la grandeur g des étoiles, et, à cause des équations

(l) A/'oltzo,38AO=:«|;^]^'

il en est de même, en valeur absolue, des corrections inconnues AO; d'ailleurs, dans les limites où la grandeur varie ici, on ne s'écarte pas beaucoup de la vérité en adoptant une représentation linéaire de la fonction inconnue Aô =f(^g^^ on aura donc sensiblement

A0,o = a {g-^o)> -^OiB ^^'{g- gl ),

il s'agit de déterminer les neuf constantes Ar©, a, a', ..., g^^

g\^j A cet égard, le nombre des équations (1) dont nous

disposons est pratiquement insuffisant. Mais il est possible de fixer à priori la valeur des constantes gQ par des hypothèses convenables.

Dans ce but nous admettrons que, dans les occultations observées par bord obscur (10, EO), les erreurs d'observations Aô sont^ en moyenne^ nulles ou insensibles pour les étoiles de grandeur g ^^^<^ 8,5; nous justifierons cette hypothèse par les considérations suivantes :

Tout d'abord nous avons fait remarquer (13) que L. Struve, dans sa discussion de l'éclipsé totale de 1884, n'a finalen^ent

RECIlERCnE DES ERRELRS.DANS LES OBSEnVATIONS d'oCCI LTATION. l3l

Utilisé que la série I relative à des étoiles de grandeur g < 9. De son côté, J. Peters ( 15) a basé son travail presque exclusivement sur le bord obscur et sur des étoiles parmi lesquelles six seulement sont de grandeur }> 9. Ces astronomes paraissent donc avoir, à fort peu près, fait riiypothèse énoncée. D'ailleurs, celle-ci représente encore l'opinion moyenne d'observateurs exercés. Enfin nous remarquerons que, si les recherches expérimentales de Renz (55) ne sont pas concluantes à cet égard, elles ne paraissent pas contradictoires.

A ces considérations basées plutôt sur le sentiment général des astronomes, nous en ajouterons une autre tirée des observations elles-mêmes. A celte fin réunissons ceux des nombres u calculés (57) se rapportant au bord obscur; on obtient en conservant les mêmes groupements suivant la grandeur :

10 et EO.

Groupe. n. /Tmo). «•

<6 ÀS'i 4ï4''* -ho,5>,o')

fi-9 611 7,73 H-o,i93

On voit que le nombre u sensiblement constant et égal à o", 20 jusqu'à la grandeur 7,73 commence à augmenter à partir d'une valeur g comprise entre 7,71 et 9,39 et qui ne peut s'écarter beaucoup de 8,5.

Nous adopterons donc ^^ = ^'^^ = 8, ).

Pour le bord brillant, nous ne sommes pas aussi nettement fixé, mais nous croyons, d'après l'avis de plusieurs observateurs, que l'on ne s'éloignera pas beaucoup de la vérité en admettant que les erreurs d'obsen^alion deviennent négligeables pour les immersions IB lorsque gS^j^ et pour les émersions EB lorsque g<3j5. D'ailleurs, l'examen des observations confirme également cette seconde hypothèse. En effet, d'après Téquation (1), le bord obscur vient de nous fournir approximativement A/'o = o", 20; cherchons par une interpolation dans le Ta-

l'i'2 TROrSIÈBlE PARTIE. — - CHAPITRE IV.

bleau résumé (p. 129), et pour le bord brillant, les valeurs de g qui correspondent à w = o", 20 ; nous trouvons

IB : ^ = 4>6 environ, EB : ^ = 3,3 » .

Nous adopterons donc les valeurs rondes

60. Corrections moyennes Ad conclues. — Dans ces conditions, les équations (i) se réduisent à :

±:o,3«4g— y,). II. PolUf. e,.«0-C).

Ar, — -Ho,3oi 4»ï 4-0,11

A/*e =-^ .217 9,9 H-o,oa

10 [ A/'o-h 0,319a --H-o,ar><7 a,o -i-o,oi

A/',-ho,38oa = -h 0,252 3,9 —0,02

Ar,-»- 0,693» = + 0,321 4»6 -+-o,oi

Ar. — -i-o,i/|9 5,4 — o,o5

EO <j A/*,,— o,2i3a' r=-h o,3i2 1,9 -hO,o8

\ Ar^— o, 638a' =-+-0,329 3,o -1-0,01

/ Ar, =-+-o,io3 0,9 —0,09

IB \ A/*,-h o,5i3a" =-h 0,369 o,3 -f-o,o4

gg j A/'j— o,28ia"' = -4-o,53o 0,4 -ho,o5

( A/*,— 1,224 a*" :=r -h 1,490 0,1 — o,oiJ

Les poids qui figurent ici ont été calculés d'après les résultats (54) en adoptant pour 4o observations les poids i(IO, EO), o,53(IB)eto,35(EB).

La résolution de ces équations par les moindres carrés conduit aux valeurs suivantes des inconnues :

Aro=^ -h o", 195 dz 0,023, Coefficient = ^5,45, a=-t-o%i99=ho,o88, » = 1,72,

ot^zzi-f- o%275 ±:o,i72, » =z 0,45,

a'^ri-— l%09 ±0,271. » := 0,l8.

— ^— — 3:11b 0,1 IJ.

RECHERCHE DES ERREURS DANS LES OBSERVATIONS D* OCCULTATION. l33

On peut donc représenter empiriquement les corrections moyennes à apporter aux instants observés des phénomènes d'occultation, par les formules suivantes :

AOio =;-Ho'*,2o(^'' — 8,5) à partir de ^>8j5,

AOeo==— o%2o(^' — 8,5) » /ir>8,5,

Ae,B =-ho%28(^ — 4,5) » g>\J),

A0KB -— i",o9(^ — 3,5) » ^>3,5.

Nous ne nous préoccuperons pas ici de rechercher la cause de ces erreurs. Il nous suffit de les avoir mises en évidence et d'avoir déterminé approximativement leur allure et leur grandeur. Le but que nous nous proposons est, en effet, principalement d'en corriger les résultats relatifs au demidiamètre et aux positions de la Lune.

Remarque. — En ce qui concerne la détermination précédente de l'inconnue Ar©» îl y a lî^u de rétablir l'influence de la correction de parallaxe Att. négligée à partir de l'équation (7) (56); on se rend aisément compte qu'il suffît pour cela d'ajouter à la valeur de Ar^ trouvée ci-dessus un terme ayant pour expression

Alto

lî

Avec les données (58) nous avons obtenu

On a donc finalement

A/,=r4- 0% 195 - 0, l!6Airo± 0",0-23.