CH. V. — RÉSUMÉ

majeure, (gj : 2 en montant, et 2 (g) en descendant, l'exposant 2 signifie qu'un son quelconque de l'échelle musicale est toujours la deuxième génération, descendante ou ascendante, d'un autre son formant avec lui un intervalle de seconde majeure. Exemple : Do-sol-Re-Re-la-Mi-

jPo-fe-&y &'[r»HjrZ,a k etc.. De même, 16 (gj, nombre représentatif de la quinte mineure Do-Sol\?, indique que les deux termes sont distants de six générations et qu'il en doit être ainsi de toute intervalle de quinte mineure :

Do-fa-siymiyia\f-^re^-Sol]f — Fa^-s^mi-la-re-sol-Do, etc..

Ainsi encore, le coefficient 2 de l'intervalle de secondé majeure marque que, dans la série des quintes, le second terme de l'intervalle appartient à la seconde octave du premier terme :

Va Sol (Do) Re Re La (Re) Mi...

Le coefficient 16 de la quinte mineure indique quatre octaves entre

acoustique - par lui-même autant de fois qu'il y a de quintes dans la série. De là les wpo-

tatitsi, 3, i, S, etc., et-1, -2, -3,-4, etc..., placés adroite et au haut du nombre -, pour indiquer combien de fois ce nombre doit être multiplié ou divisé par lui-même, si l'on veut obtenir telle ou telle génération du son fondamental. Par exemple, f - ) , ou sixième puissance de 3, représente la sixième génération descendante du son fondamental, soit dans la série ci-dessus (p. 32) Fa$; (5 j , ou 1 six fois divisé par -■ représente la sixième génération ascendante de DO, ou So/b, que notre habitude du tempérament musical identifie pratiquement avec FaJt, mais 1ui se" distingue totalement dans la théorie.

Sans la série des générations par quintes successive, tous les sons gardent entre eux

le même intervalle, c'est-à-dire le même rapport acoustique, y Nous avons dit que, pour

rapprocher les sons les uns des autres dans les limites d'une octave, on multiplie ou l'on divise le rapport 3 par le rapport de l'octave, 2, autant de fois que cela est nécessaire pour supprimer les octaves superflues. Celle opération est indiquée dans les nombres ci-dessus

par le coefficient, multiplicateur ou diviseur, placé à côté du. nombre fractionnaire -•

3ft

Ire ÉTUDE. — L'ÉCHELLE MUSICALE

les deux sons; 16 divisé 4 fois par 2=1: Do-Fa-Sïv-Miy-Lafy-Re^Sofy.

Le coefficient multiplicateur marque les générations ascendantes, et le diviseur les générations descendantes.

Une autre remarque, qui a son utilité pour les musiciens, c'est que la série des quintes, par ses nombres acoustiques, offre un moyen sûr et facile de reconnaître le nombre et la qualité des accidents, dièzes ou bémols, nécessaires dans chaque gamme ou tonalité de notre système musical. 11 suffit de regarder l'exposant du nombre acoustique: sa quantité indique le nombre des accidents à la clef ; sa qualité, leur nature ; l'exposant positif correspond toujours aux dièzes, et le négatif aux bémols.

Do, par exemple, n'a pas d'exposant, puisque c'est l'unité : sa gamme

est toute naturelle, sans dièze ni bémol. Sol, (pj, a pour exposant le nombre positif 1 : la gamme de Sol aura donc un jj, le premier, qui est

fa^^Si, ( b)i doit avoir cinq dièzes dans sa gamme : fa\, do\, sol\, re\, la\.

Ainsi encore, Fa, dont l'exposant estf^J, demande un bémol; le

premier ou SVp\ La^, exposant ( ~ ), aura nécessairement quatre bémols :

si\rmïp-lap-re\}. Et de même de toutes les gammes construites sur l'un quelconque des degrés de l'échelle musicale.

Un élève-musicien pourra donc aisément trouver la composition des différentes gammes, quelque chargées d'accidents qu'elles soient. 11 n'a besoin que d'écrire la série des quintes dans l'ordre naturel, à partir de Fa?, et de donnera chaque terme son exposant, de la manière suivante :

fa \?-do \j-soV?-re \^la p-mi^si]?- -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2

Fa-Do-Sol-Iie-La-Mi-Si-fa \rdo \-sol\-re \-la jj- mi \~si$ A. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. - 8. 9. 10. 11.12.