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Ainsi le rapport de la vitesse réelle à la vitesse théorique a varié de 0m,692 à 0“,821, ou plus simplement de 2/3 à 4/5.

Il imported'ailleurs de noter que ee queM. Thirion appelle la vitesse réelle n'est pas le résultat d’opérations directes fai tes pour déterminer cette vitesse dans les différentes couches du courant et aux divers points de ces couches. La seule chose réelle qu'il y ait ici, e'est la vitesse maxima du fil de l’eau à la surface; cest celle qui a été réellement mesurée et qui est désignée par la lettre V dans la formule de Prony:

U=V c’est à l’aide de cette formule que

M.Thirion a calculé la valeur U de la vitesse moyenne, qu’il considère comme réelle. Or, nous ferons voir dans ce qui va suivre que celle formule donne à sou i>ur des résultats trop forts; de sorte que la vitesse déduite de la relation théorique, dans laquelle entrent le rayon moyen et la pente à la surface, est plus grande que celle déduite de la formule ci-dessus quj lie U à V, laquelle, de son côté, est aussi plus grande que la vitesse moyenne réelle. Ainsi, entre les divers

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degrés de la théorie et la réalité, on passe par des variations successives dont les proportions cumulées finissent par atteindre des valeurs telles qu'il n’est pas permis, sous peine de commettre les plus graves erreurs, de n’en pas tenir compte dans la pratique.

Dans les circonstances semblables à celles que M. Thirion a décrites dans son rapport, de pareilles différences sont plutôt avantageuses que nuisibles, puisque le but qu’on s’est proposé d’atteindre a été de donner aux bateaux un bon tirant d’eau, et que plus la vitesse réelle a été faible, plus la hauteur de la tranche liquide contenue dans les chenals a augmenté. Mais lorsqu’on veut atteindre un résultat tout différent, lorsque, comme dans le problème des inondations, on veut que certains niveaux ne soient pas dépassés, lorsqu'il est si important qu’ils ne le soient pas, cette diminution de la vitesse réelle, comparativement à celle donnée par les formules, constitue une erreur vraiment fatale, à laquelle on peut attribuer, en majeure partie, et surtout dans les digues longitudinales, les désastres des inondations.

Opinion de la Commission des Annales des ponts et c haussée* sur ce sujet.

Nous n’ignorons pas que quelques ingénieurs ont fait de prudentes réserves au sujet de la légitimité des applications à la pratique des formules relatives au mouvement des eaux courantes; mais il est d’autant plus permis d'admettre que dans un grand nombre de cas on n’en a pas tenu compte, que ces ' réserves ont été l'objet de quelques essais de contra-

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diction de la part d'hommes faisant autorité en cette matière, ce qui a jeté beaucoup d’irrésolution dans les esprits. Cependant les motifs sur lesquels s’appuient les doutes émis nous paraissent avoir une grande puissance, et cette partie du débat a trop d’importance dans le sujet que nous traitons pour que nous n’en fassions pas ici l’exposition.

A la suite d’un article sur l’hydraulique des cours d’eau, qui renferme d’ailleurs des observations d’un haut mérite sur lesquelles nous aurons à insister, le secrétariat des Annales des pouls et chaussées a cru devoir apporter le correctif suivant à quelques conclusions trop affirmatives de l’auteur *.

« La formule du mouvement uniforme des eaux « courantes étant fondée sur une loi dont l’expres- « sion n’a été vérifiée qu’approxinmtivement, et « entre certaines limites, par l’expérience, ce n’est o qu'avec beaucoup de réserve qu'on peut en faire « usage dans les cas qui sortent de ces limites. Lors- « que M. de Prony a proposé cette formule, les ob- « servations dont il s’est servi présentaient généra- ' « lement des vitesses modérées; la plus grande était « de 0m,88, et les valeurs qu’il a calculées comme les « plus convenables pour l’équation, RI = aU+MJ\

« ont été : a =0,00004445 et b =0,0003093.

«Plus tard, M. Eytehveiu, employant un plus « grand nombre d’expériences , parmi lesquelles il « s'en est trouvé où la valeur de la vitesse s’élevait à

• 1 Annales des ponts et chaussées, année 1848, 1*' semestre, p. 149.

SLBMERS1BILITÉ DES DIGUES. 185

« près de2”\5, a donné aux coefficients les valeurs « a=0,00002427 et 6=0,0003055 ; ce qui, non-séu- « lement fait naître des doutes sur la généralité de la « formule, mais encore permet de présumer que,

« pour des vitesses dépassant de beaucoup 2“,5, le «coefficient b devrait encore être notablement plus « grand que ne l’a indiqué Eytelwein, c’est-à-dire « que, pour une valeur de RI, l’expérience donnerait « probablement une vitesse bien moindre que la « formule.

« D’autres causes d’anomalie peuvent encore se « présenter dans les grands courants : ainsi, un fond « irrégulier occasionne des tourbillonsqui diminuent « la vitesse moyenne; ainsi, il est probable que des « eaux chargées de sable, comme le sont celles de la « Loire pendant les crues, éprouvent une plus grande «résistance à leur écoulement que si elles étaient'. « limpides. »

M. l’inspecteur général Dupuit1, qui a traité avec beaucoup de sagacité l’hydraulique des eaux courantes, entre plus directement encore dans le fond de la question. Après avoir expliqué que, dans son expression générale, la formule de Prony devrait s’appliquer, non à la vitesse moyenne, mais à la vitesse à la paroi, il fait voir que les coefficients qui figurent dans cette formule, au lieu de rester les. mêmes pour toutes les sections, ainsi que l’ont admià les auteurs, doivent varier lorsqu’on passe de l’une à l’autre ; « On a donc, dit-il, commis une étrange*.

1 Etudes théoriques et pratiques sur le mouvement des eaux courantes.

« confusion en cherchant, comme l’a fait Ëytelwein, « à déterminer la valeur de ces coefficients au moyen « d’expériences variées dans lesquelles ils devaient « avoir des valeurs très-différentes. Il suit de là que « la plus grande incertitude règne sur la valeur des « coefficients qu'on emploie, et qu’il ne faut accorder « aux résultats de la formule de Prony qu’une con- « fiance très-limitée. Toute cette partie de l’hydrau- « lique est à refondre sous le rapport expérimental. »*

Cette note de la commission des Annales et ces observations de M. Dupuit nous paraissent devoir être prises en sérieuse considération par les ingénieurs appelés à s’occuper des crues des rivières; et, si on les rapproche des faits positifs cités par M. Thirion, qui sont, à vrai dire, une confirmation anticipée des méfiances qu elles expriment, il nous semble difficile que les hésitations puissent persister dans les esprits.

Mais ces considérations ne sont pas les seules que nous ayons à faire valoir pour constater les désaccords qui existent entre les faits naturels et les formules théoriques qu’on considère généralement comme leur vraie expression.

Justification déduite de* expériences faites par M. Baumgnrteu dans le lit de la Garonne.

M. l'ingénieur en chef Baumgarten s’est livré à un long et important travail sur la marche des vitesses dans le lit de la Garonne ; il a procédé à ce sujet à des études nombreuses, très-variées, et non-seulement ses observations ont justifié en principe les réserves dont nous nous faisons ici l’écho, mais en-

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core elles ont nettement indiqué l'inexactitude d'une seconde formule à l aide de laquelle on a cherché à établir une relation entre la vitesse du fil de l'eau dans un courant et la vitesse moyenne de ce même courant. Nous nous sommes borné, dans ce qui précède, à faire une simple mention de ce désaccord ; le moment est maintenant venu de justifier l’opinion que nous avons exprimée à ce sujet.

M. Baumgarten, après avoir montré qu’il résulte de ses expériences que la vitesse de l’eau, pour un même état de la rivière, n’est pas permanente ou constante en un même point, qu elle y oscille dans uu temps plus ou moins long entre certaines limites; après avoir minutieusement étudié cette nature de variations que la vitesse éprouve; après avoir enfin déterminé, en différents points d une section transversale, les valeurs des vitesses réelles qu’y prend l’eau, s’est occupé de rechercher la relation qui peut exister entre la vitesse maxima de la surface et la vitesse moyenue. V - - V

Voici comment il s’exprime à ce sujet1:

* Avec toutes ces observations, il nous a été bien « facile de calculer la vitesse moyenne réelle VIU et de « la comparer avec la vitesse moyenne U calculée par

« la formule de Prony U=Y ^ $ au moyen

V +0,lôul4

« de la vitesse maxima V de la surface.

* Annales des ponts et chaussées, année 1847, 2* semestre, p. 359.

« Voici le résultat de cette comparaison :

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