LU
^-- G sin ^ = 2 O sin 8r -h -^
En différentiant l'équation (1) on trouve
dt; = rtang^rf^
et en introduisant la valeur du rayon de courbure
R — ds
on trouvera
^ 6r cos ^ — V \Jc + t' tang ^ -^j G^sin^ = t; f2o8in8 — r -^j
Ces deux équations se 'transforment dans les suivantes:
sin 8 6r = Arrcos^n H
P^ ^T 7 I /t , 2osin8 . ,\ ^ G = kv cos ^ ( 1 H T — tang ^1
= i sin J; — 2 o sin e cos 9 -f *^ , -r
cos ^ ds
En introduisant
cos ^J.'d5 = dx, où X est la distance suivant le gradient, l'équation (7) peut s'écrire
t; cos + d(tang^) *««„ , , ^wsin©
L'intégrale générale de cette équation est
, 3usiD8 tang ^= -
+ Ce
kx
Je ' """ t;co8vJ>,
où C est la constante arbitraire. Dans la nature il faut poser C= 0, parce que Tangle ^ ne
varie pas jusqu'à Tinâni avec les valeurs croissantes de x. Alors on a
. , 2G)sin8 .
tang ^ = — jj. — = tang a
En substituant cette valeur de ^ dans l'équation (1) on verra que la vitesse devient constante et, par conséquent, d'après l'équation (2) le gradient devient également constant, pourvu qu'on suppose la densité p constante, et dans ce cas les isobares sont équidistantes. Si Ton veut considérer la variation de la densité p, on introduit
dp =s — ^Gdx et à l'aide de la formule (20) du § 5 on peut calculer la pression p. En général on peut introduire une valeur moyenne de la densité et la regarder comme constante.
§ 11. Action de la variation de la latitude sur les courants d'air horizontaux
aux isobares rectilignes.
Désignons par y l'angle entre le gradient et le méridien, la latitude 6 s'exprime par l'équation suivante
e = eo + Xa? (1)
Pour abréger posons
Le coefficient X est positif tant que le gradient est dirigé vers l'hémisphère boréal, et négatif lorsqu'il est dirigé vers l'hémisphère austral; X est zéro quand le gradient est dirigé vers Test ou vers l'ouest.
Les équations développées au § 10 ont lieu en regardant 8 comme variable. L'équation (8) du § 10 s'écrit
d(tang \J>) __ 26) sin 8 — A: tang ^ dx V cos vï>
tang 6 = X -
On trouve que l'intégrale de l'équation (3), en posant la constante arbitraire égale k zéro, comme nous Tavons fait dans le § 10, sera
tang ^ = -f cos 6 sin (9 — e) (5)
En substituant tang ^ dans Téquation (G) du § 10 on aura
^ ' & = A-r cos ^ Tl + (^1^) cos s sin sin (9 - s)] (6)
Pour avoir Téquation de la trajectoire nous introduisons
dij = tang ^ dx.
En substituant la valeur de tang '^ et en intégrant on trouvera, en posant y==o pour a: = o,
4u cose . /e — e.X . /9 + 9,
y= j. — r-sin
En introduisant (jlG = — / dans Téquation (6) on trouvera par intégration la pression p. Du reste en construisant la courbe du gradient on déterminera facilement la courbe de la pression.
D'après l'équation (5) Tangle de déviation 6 dépend de la grandeur e; s étant assez petite pour que cos e ne diffère pas sensiblement de l'unité, on conclut que ^' s'approche de l'angle normal a, quand la latitude obtient une valeur numérique assez grande. Quant aux vents qui passent l'équateur, 9 a des valeurs numériques faibles et l'angle ^ peut être très différent de l'angle de déviation normale. Il faut distinguer deux cas: l^ Le gradient est boréal.
Quand l'azimuth du gradient 7, compté du Nord, ne surpasse pas 90°, la valeur de X est positive et par conséquent s est positive. Dans ce cas l'angle ^ est négatif pour les valeurs australes de 9 et pour les valeurs boréales jusqu'à 9 = s. Quand 9 surpasse s, l'angle ^ devient positif et s'approche de plus en plus de la valeur normale a. On voit donc que les vents qui viennent du Sud ont dévié à gauche même après le passage de l'équateur, que la déviation est nulle à la latitude s, et qu'elle tombe i\ droite à partir de ce point.
Dans la nature nous reconnaissons cette loi de déviation chez les vents alizés de TAtlantique et de l'Océan Indien pendant Tété.
2® Le gradient est austral.
Quand l'azimuth du gradient surpasse 90^ la valeur de a et celle de e deviennent négatives. Dans ce cas l'angle ^ reste positif au nord de l'équateur et au sud de l'équateur jusqu'à la latitude 9 = 6; puis *^ devient négatif et s'approche de plus en plus de la valeur normale a. On voit donc que les vents qui viennent du Nord ont dévié à droite même après le passage de l'équateur et jusqu' li 9 = &: à cette latitude la déviation est nulle, puis elle tombe à gauche. Dans la nature le mousson dit d'Ouest dans l'Océan Indien suit cette loi pendant l'hiver.
Nous allons appliquer nos formules aux exemples numériques qu'on peut comparer aux cartes des vents généraux. Parmi celles-ci nous nommerons surtout les excellentes cartes publiées par
le Meieorological office de Londres sous le titre „Month1y Charts of meteorological data for Square 3; published byAuthority of the meteorological committee". Ce sont en réalité ces cartes qui nous ont conduits à établir la théorie des vents passant Téquateur présentée dans ce paragraphe ^).
Applications. ^ ^
1® Le gradient est boréal (voir Planche I, figure première). Soit y = 20^ % = 0^ t; cos 4^ = 10", * = 0.00002, T = 20^ on trouvera e = 4^ 13'.2
2® Le gradient est austral (voir PL I, deuxième figure). Soit y = 180®, Sq = 0^ v cos <|^ = 5-», * = 0.00002, T = 20^
on trouvera e = — 2® 15'.
On verra que la loi de déviation est très-conforme aux observations; cependant les vitesses et les gradients observés ne suivent pas dans toute leur étendue nos formules, ce qui est bien facile à expliquer quand on remarque que dans la nature les courants d'air ont auprès des calmes de Téquateur un mouvement ascendant qui diminue la vitesse horizontale et la grandeur du gradient. On pourrait facilement introduire cette action dans les formules, mais nous n'étendrons pas davantage nos recherches puisque nous traiterons le problème d'une manière plus générale dans la deuxième partie de nos études.
§ 12. Courants d'air horizontaux aux isobares circulaires autour d'un minimum barométrique.
Nous considérons la latitude comme constante et les isobares comme des cercles concentriques. Le système étant symétrique par rapport au centre des isobares, la quantité d'air qui entre dans l'unité de temps doit rester constante. En désignant par ^
Les formules du § Il ne sont exactes que quand Y = 0^ ou Y=1S0°; elles s'appliquent approximativement aux valeurs tr^s-voisinesy ce qui a lieu dans la nature.
l'angle entre la direction du vent et le rayon qui est la direction
du giadient, la composante de la vitesse suivant le rayon sera
V cos ^. Soit r le rayon et h la hauteur du courant, la section
du courant sera 27zrh et en remarquant que h reste constante,
réquation de continuité donnera
t? r cos 4^ = constante. (i)
Les forcés agissantes sont les mêmes que dans le § 10 et
les équations (2) et (3) ont lieu, en substituant
1 sinJ> , , d\b
M r ^ dr
cos J^ d5 = — dr.
A Taide de r équation (l) on trouvera
a ^ . /, . vcos;/» vsin^d^\
^ G, sin ^^ = v ^20) sin 8 +
t;sin ^ vcosij^d^^X ~"r ' dr y
Ces deux équations se transforment en
A G=^v f A; cos ^ + 2 w sin sin ^ + — j
rf'J^
= A sin 4* — 2 G) sin 6 cos 4^ — t; ^-
Te
^ (tang 4» - X «'° ®)
La dernière équation s'écrit
rf(tangù) ^
rdr rrcos
Par intégration on trouvera, en posant la constante arbitraire égale à zéro par la même
raison qu'au § 10,
tang ^ = -j^ sin = tang a (4)
L'angle de déviation a donc la valeur normale et la trajectoire est une spirale logarithmique. En désignant par 9 Tangle entre le rayon et la direction fixe, l'équation de la trajectoire sera
log. nat. r = — 9 cotg a + C (5)
Soient r^ et r^ les valeurs de r et de t? pour un point quelconque, on peut transformer les équations (1) et (2) dans les suivantes:
vr = Vt,r^ (6)
kv V* \
cos a r (
:os a r r^ }
e cos a
En introduisant une valeur moyenne de la densité et en expiimant la distance r en degrés du méridien, on peut écrire
OÙ a et a' désignent des constantes.
Alors l'accroissement db àe la, pression en millimètres est égale k Gdr et on trouvera
