V. cos ^ = constante
Décomposons les cinq forces (voir § 8) suivant la tangente et la normale, nous aurons:
' - G cos vL = Jcv + v -T-
ds
— Cr sin vL> = 2 o sin r -f
En différentiant l'équation (1) on trouve
dv = vienig^d^ et en introduisant la valeur du rayon de courbure
R ~ ds on trouvera
^ 6r cos \J> =» î; \Jc 4- v tang tp -^ j ^ Gsin+ =v (2G)Sine — t;^)
Ces deux équations se transforment dans les suivantes:
a ,, 7 , /, , 2c)sine
r Ér = fcrcos Jil 1 H —
tang ^ j
= Z; sin ^I> — 2 « sin 9 cos o + ^ , -r
cos ^ as
En introduisant
cos ^'ds » dx,
où Jc est la distance suivant le gradient, Téquation (7) peut s'écrire
26)8in8
^^1± djteng^^ tane g; + ^"^ ^"l
k dx ^^ k
L'intégrale générale de cette équation est
2osin9
tang^
-+Ce
kx
où C est la constante arbitraire. Dans la nature il faut poser C^=^0, parce que l'angle ^ ne
varie pas jusqu'à Tinâni avec les valeurs croissantes de x. Alors on a
. , 2G>BinO .
tang + = — j — «tanga
En substituant cette valeur de ^ dans l'équation (1) on verra que la vitesse devient constante et, par conséquent, d'après l'équation (2) le gradient devient également constant, pourvu qu'on suppose la densité p constante, et dans ce cas les isobares sont équidistantes. Si Ton veut considérer la variation de la densité p, on introduit
dp a= — }f.Odx et à l'aide de la formule (20) du § 5 on peut calculer la pression p. En général on peut introduire une valeur moyenne de la densité et la regarder comme constante.
§ 11. Action de la variation de la latitude sur les courants d'air horizontaux
aux isobares rectilignes.
Désignons par y l'angle entre le gradient et le méridien, la latitude 6 s'exprime par l'équation suivante
e = eo+Xa? (1)
Le coefficient X est positif tant que le gradient est dirigé vers l'hémisphère boréal, et négatif lorsqu'il est dirigé vers l'hémisphère austral; X est zéro quand le gradient est dirigé vers l'est ou vers l'ouest.
Les équations développées au § 10 ont lieu en regardant O comme variable. L'équation (8) du § 10 s'écrit
d (tang ^) 2o sin O — A; tang ^
dx
vcos^l^
Pour abréger posons
tang ( = X
PC08<t»
On trouve que lïntégrale de Téquation (3), en posant la constante arbitraire égal zéro, comme nous l'avons fait dans le § 10, sera
tang 4^ = 7 cos e sin (0 — s)
En substituant tang ^ dans l'équation (G) du § 10 on aura
» Cr = /it'cos ^ f 1 + ("', j cos s sin sin ((-) — £)] (
Pour avoir Féquation de la trajectoire nous introduisons
dy = tangvL>r?vC.
En substituant la valeur de tang •!> et en intégrant on trouvera, en posant y==o pour .^*= t?,
dp En introduisant ij.6f = — ,\ dans Téquation (G) on trouvera par intégration la près-
II' «v
sion ;;. Du reste en construisant la courbe du gradient on déterminera facilement la vourhe de la pression.
D'après l'équation (5) l'angle de déviation dépend de la grandeur s; s étant assez petite pour que cos s ne diffère pas sensiblement de l'unité, on conclut que '!• s'approche (Je l'angle normal a, quand la latitude O obtient une valeur numérique assez grande. Quant aux vents qui passent Téquateur, a des valeurs numériques faibles et Tangle 4* l>6Ut être tivs différent de l'angle de déviation normale. Il faut distinguer deux cas: \^ Le (1 radient est h or M,
Quand l'azimuth du gradient 7, compté du Nord, ne surpasse pas 00^, la valeur de a est positive et par conséquent s est positive. Dans ce cas Tangle v}> est négatif pour les valeurs australes de © et pour les valeurs boréales jusqu'à = s. Quand (r) surpasse s, l'angle 'b devient positif et s'approche de plus en plus de la valeur normale a. On voit donc que les vents . qui viennent du Sud ont dévié à gauche même après le passage de Féquateur, que la déviation est nulle à la latitude s, et qu'elle tombe à droite à partir de ce point.
Dans la nature nous reconnaissons cette loi de déviation chez les vents alizés de l'Atlantique et de rOcean Indien pendant l'été.
2® Le gradient est austral.
Quand l'azimuth du gradient surpasse 90^, la valeur de a et celle de z deviennent négatives. Dans ce cas l'angle 4> reste positif au nord de Téquateur et au sud de Téquateur jusqu'à la latitude = e; puis 'b devient négatif et s'approche de plus en plus de la valeur normale a. On voit donc que les vents qui viennent du Nord ont dévié à droite même après le passage de l'équateur et jusqu' à = s: à cette latitude la déviation est nulle, puis elle tombe à gauche. Dans la nature le mousson dit d'Ouest dans l'Océan Indien suit cette loi pendant l'hiver.
Nous allons appliquer nos formules aux exemples numériques qu'on peut comparer aux cartes des vents généraux. Parmi celles-ci nous nommerons surtout les excellentes cartes publiées par
Tri:*.
le Jliet^orological office de Londres sous le titre „MonthIy Charts of meteorological data for Sqnare3; published byAuthority of the meteorological committee*". Ce sont en réalité ces cartes qui nous ont conduits à établir la théorie des vents passant Téquateur présentée dans ce paragraphe ^).
Applications.
V Le gradient est boréal (voir Planche I, figure première). Soit y«20^ ©o"=0^ t; ces + « 10», * = 0.00002, t =» 20^ on trouvera e = 4® 13'.2
2** Le gradient est austral (voirPl.1, deuxième figure).
on trouvera s = — 2" 15'.
Séit Y = 180», e^ = 0", t; C08 «I» =
On verra que la loi de déviation est très-conforme aux observations; cependant les vitesses et les gradients observés ne suivent pas dans toute leur étendue nos formules, ce qui est bien facile à expliquer quand on remarque que dans la nature les courants d'air ont auprès des calmes de Téquateur un mouvement ascendant qui diminue la vitesse horizontale et la grandeur du gradient. On pourrait facilement introduire cette action dans les formules, mais nous n'étendrons pas davantage nos recherches puisque nous traiterons le problème d'une manière plus générale dans la deuxième partie de nos études.
§ 12. Courants d'air horizontaux aux isobares circulaires autour d'un minimum barométrique.
Nous considérons la latitude comme constante et les isobares comme des cercles concentriques. Le système étant symétrique par rapport au centre des isobares, la quantité d'air qui entre dans l'unité de temps doit rester constante. En désignant par ^
*J Les formules da S H dû sont exactes qae qoand Y = 0* ou Y =180°; elles s^appliquent approximativement aux valeurs très-votsinest ce qui a lieu dans la nature.
Tangle entre la direction du vent et le rayon qui est la. direction du gi-adient, la composante de la vitesse suivant le rayon sera V cos ^. Soit r le rayon et h la hauteur du courant, la section du courant sera 2Tzrh et en remarquant que h reste constante, réquation de continuité donnera
t; r cos ^ = constante. (]}
Les forces agissantes sont les mêmes que dans le § 10 et les équations (2) et (3) ont lieu, en substituant
1 sin^L , , ârb
= — • ^ cos *i> ~
R r ^ dr
cos à ds = — dr.
A l'aide de l'équation (l) on trouvera
-- G. cos <^
fc +
r cos ^ r
V sin ^d^ dr
^- G. sin ^b=^v\2 o sin +
t'sin^L» î;cos^(?^\
dr
Ces deux équations se transforment en
^- G^=v f fc cos v}> + 2 0) sin sin •>[> + - j
= ifc sin 4^ — 2 G) sin cos ^
dr
La dernière équation s'écrit
d (tang 'i>) k
rdr
ftangvj; — jr sin0j
rr cos ^
Par intégration on trouvera, en posant la constante arbitraire égale à zéro par la môme raison qu'au § 10,
tang 4^ = ^ sin == tang a (4)
L'angle de déviation a donc la valeur normale et la trajectoire est une spirale logarithmique. En désignant par ç Tangle entre le rayon et la direction fixe, l'équation de la trajectoire sera
log. nat. r = -- 9 cotg a + C (5)
Soient r^ et v^ les valeurs de r et de v pour un point quelconque, on peut transformer les équations (1) et (2) dans les suivantes:
V r = Vq r^ (6)
cos a r
JcVqTç,
p cos a
En introduisant une valeur moyenne de la densité et en exprimant la distance r en degrés du méridien, on peut écrire
G-y + Tï (8)
OÙ a et a' désignent des constantes.
Alors l'accroissement (26 de la pression en millimètres est égale k Gdr et on trouvera
